汪 昕，馮博文，閆麗萍，趙 翔

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

0 引言

由于復合材料比重小、強度高等優(yōu)點，已逐步取代金屬合金，被廣泛應用于航空航天、汽車、電子電氣和建筑等領(lǐng)域。因此，對含復合材料系統(tǒng)或設(shè)施的屏蔽效能進行快速、準確評估具有重要意義[1]。復合材料作為電子設(shè)備殼體時，厚度一般為毫米級，遠遠小于波長和目標體的尺寸。采用傳統(tǒng)時域有限差分(FDTD)算法進行計算時，為確保建模的準確性，計算區(qū)域需要采用精細網(wǎng)格剖分，需要消耗巨大的計算資源與計算時間。

為解決薄層結(jié)構(gòu)的快速建模問題，嵌入式薄層建模技術(shù)[2-3]得到大量研究，該技術(shù)將薄層嵌入到相鄰的粗網(wǎng)格之間，避免了整個計算區(qū)域網(wǎng)格剖分過密而帶來的巨大計算成本問題。目前用于FDTD的嵌入式薄層建模技術(shù)主要有表面阻抗邊界條件(SIBC)法[4-5]、阻抗網(wǎng)絡邊界條件(INBC)法[6-7]、有效邊界條件(EBC)法[8]、傳輸線等效(TLE)法[9]以及亞網(wǎng)格邊界條件(SGBC)法[10]。SIBC、INBC和EBC算法均通過薄層結(jié)構(gòu)2個表面上電場和磁場的阻抗關(guān)系對薄層進行建模，這就要求電場和磁場需在空間和時間上同步，而FDTD計算中電場和磁場空間上相差半個網(wǎng)格，時間上相差半個時間步，因此必須進行場值外推，從而導致算法后期不穩(wěn)定[11-13]。SGBC算法對薄層內(nèi)部進行一維亞網(wǎng)格剖分，使用無條件穩(wěn)定的一維隱式Crank-Nicolson TD (CNTD)方法[14]求解薄層內(nèi)各節(jié)點上的場，避免了時間步長的減??；而薄層外的計算區(qū)域則采用常規(guī)三維FDTD方法進行更新。通過顯隱式混合(HIE)算法將薄層內(nèi)部亞網(wǎng)格和周圍Yee氏粗網(wǎng)格連接起來，避免了外推計算，從而有效解決了后期穩(wěn)定性問題。

本文采用SGBC算法結(jié)合FDTD算法，對復合材料薄層進行快速建模，計算了3種不同含復合材料薄層腔體在0.1～1 GHz頻段內(nèi)的電磁屏蔽效能，并與商業(yè)仿真軟件CST計算結(jié)果進行對比。

1 亞網(wǎng)格邊界條件法基本原理

SGBC法能夠克服其他薄層建模技術(shù)普遍存在的后期不穩(wěn)定問題，且易于實現(xiàn)，因而適用于含復合材料薄層結(jié)構(gòu)的FDTD快速計算問題。當電磁波以任意角度入射到復合材料薄層結(jié)構(gòu)的表面時，其折射波總是沿薄層表面的法線方向傳播[10]，因此電磁波在薄層內(nèi)部傳播時可看作一維問題，薄層以外的區(qū)域則采用常規(guī)三維FDTD進行計算。這樣避免在整個計算區(qū)域采用精細網(wǎng)格，極大地減少了計算資源，提高了計算效率。SGBC法的計算模型如圖1(a)所示，薄層內(nèi)的網(wǎng)格剖分如圖1(b)所示。

圖1 SGBC法薄層結(jié)構(gòu)建模示意Fig.1 Schematic diagram of thin layer structure modeling with SGBC

以XOZ面的薄層為例，將復合材料薄層劃分為N個亞網(wǎng)格，薄層內(nèi)包含N+1個切向電場分量Ez，N個磁場分量Hy。薄層兩端的電場分別用Ez，s1(Ez，1)和Ez，s2(Ez，N+1)表示，薄層內(nèi)部第一個磁場分量為Hy，3/2，最后一個磁場分量為Hy，N+1/2，Hy，1/2和Hy，N+3/2為薄層相鄰三維網(wǎng)格中心點的磁場分量Hy，s1和Hy，s2。

根據(jù)全電流定律和法拉第電磁感應定律，可以推導獲得薄層內(nèi)部電場分量Ez，i與磁場分量Hy，i+1/2的更新公式為：

(1)

(2)

式中，各系數(shù)分別為：

(3)

(4)

Da，n+1/2=1，

(5)

(6)

式中，εr表示薄層等效介電常數(shù)；μr表示薄層等效磁導率；σn表示薄層電導率。

將式(2)中的Hn+1帶入式(1)，可獲得薄層內(nèi)部各節(jié)點上電場分量的三對角矩陣方程：

(7)

(8)

(9)

bi=1-ai-ci，

(10)

(11)

通過求解該矩陣方程，可獲得薄層內(nèi)所有網(wǎng)格的電場分量Ez，i，再代入式 (2)，即可得到薄層內(nèi)所有磁場分量。

復合材料薄層中的場與外部Yee氏粗網(wǎng)格中的場通過邊界條件連接到一起，構(gòu)成SGBC-FDTD算法。例如復合材料薄層表面的電場Ez，1的計算用到相鄰粗網(wǎng)格磁場分量Hy，s1；而粗網(wǎng)格中磁場分量Hy，s1的計算則需要Ez，1。

(12)

(13)

式中，ΔS為積分區(qū)域所圍面積。

2 SGBC-FDTD算法在含復合材料薄層結(jié) 構(gòu)腔體SE評估中的應用

首先計算了六面均為復合材料的封閉腔體中心點的電磁屏蔽效能，計算模型如圖2(a)所示。復合材料的電導率為1 000 S/m[15]。垂直極化平面波沿-x方向垂直入射到腔體前面板上。計算得到0.1～1 GHz頻段內(nèi)腔體中心點的SE，如圖2(b)所示。為了定量評估SGBC-FDTD算法與仿真軟件結(jié)果之間的絕對差值和曲線變化趨勢，采用文獻[16]中的平均絕對誤差MAV和曲線相關(guān)系數(shù)ρ作為評價指標。從圖2(b)可以看出，SGBC-FDTD算法計算結(jié)果與CST計算結(jié)果吻合較好，二者平均絕對差值MAV= 1.422 dB，曲線相關(guān)系數(shù)ρ= 0.989。在0.714 GHz處出現(xiàn)諧振，與諧振腔理論結(jié)果相吻合。圖2(c)給出了腔體中心點SE隨復合材料厚度t的變化?？梢钥闯?，隨著薄層厚度的增加，SE逐漸增大，且SE增加量隨頻率升高而增加，在1 GHz時提高近40 dB。這是由于復合材料的趨膚深度隨頻率增加而減小導致的。

圖2 復合材料封閉腔計算模型及屏蔽效能Fig.2 Calculation model and SE of the metallic enclosure made of composite material

只有一個面板為復合材料的計算模型如圖3(a)所示，其中復合材料電導率為100 S/m，其余五面均為理想導體。垂直極化的平面波沿+x方向垂直入射到復合材料面板，計算得到腔體中心點的SE如圖3(b)所示。由圖中結(jié)果可以看出，SGBC-FDTD算法與CST計算結(jié)果相吻合，且頻段內(nèi)的平均絕對差值MAV= 1.466 dB，曲線相關(guān)系數(shù)ρ=0.984。與圖2(b)結(jié)果相比，盡管該腔體只有一個面為復合材料，但由于其電導率過低，導致其SE低于電導率為1 000 S/m的六面均為復合材料腔體的SE。

圖3 單面板為復合材料的封閉腔計算模型及屏蔽效能Fig.3 Calculation model and SE of the metallic enclosurewith single panel made of composite material

單面為復合材料的封閉腔計算模型及斜入射時的屏蔽效能如圖4所示。

圖4 單面為復合材料的封閉腔計算模型及斜入射時的屏蔽效能Fig.4 Calculation model and SE for oblique incidence of the metallic enclosure with single panel made of composite panel

圖4(a)給出了電磁波斜入射到單面為復合材料腔體的計算模型，其電導率仍為100 S/m。垂直極化平面波的入射方向為θ= 90°，φ= -45°。腔體中心點SE在0.1～1 GHz頻段內(nèi)的計算結(jié)果如圖4(b)所示。與CST計算結(jié)果相比，二者平均絕對差值MAV=1.385 dB，曲線相關(guān)系數(shù)ρ=0.980 1。圖4(c)為垂直入射和斜入射時屏蔽效能結(jié)果的對比。根據(jù)電磁場理論知識得知，電磁波斜入射時的透過復合材料進入腔內(nèi)的能量少于垂直入射的情況，因此斜入射時腔體中心點的SE值高于垂直入射時的SE值。

SGBC-FDTD算法用于含復合材料薄層結(jié)構(gòu)腔體的SE評估時，不僅計算結(jié)果與仿真軟件相吻合，而且計算資源占用大幅減少，計算效率提升顯著。例如對于上述第一個算例，在同一臺工作站上SGBC-FDTD算法中網(wǎng)格總數(shù)約為CST的0.3%，計算時間約為CST耗時的7.4%。

3 結(jié)束語

采用SGBC-FDTD算法實現(xiàn)了含復合材料薄層結(jié)構(gòu)腔體的電磁屏蔽效能計算，3種不同情況下腔體在0.1～1 GHz的頻段內(nèi)的屏蔽效能結(jié)果與商用軟件CST的計算結(jié)果相吻合。通過二者計算時間、計算成本的對比驗證了SGBC-FDTD算法的高效性，為實際應用中對含復合材料薄層結(jié)構(gòu)腔體的電磁屏蔽效能計算提供了參考。同時，可嘗試對算法進行進一步改進，實現(xiàn)對色散、有耗媒質(zhì)薄層的高效建模。