石 艷,張東海,周永水,王 宇,宋國強(qiáng),童碧慶

(1.貴州省氣象臺,貴州 貴陽 550002；2.貴州省氣候中心,貴州 貴陽 550002)

0 引言

在貴州冬半年常出現(xiàn)低溫陰雨天氣，氣溫低，陰雨綿綿，日照時數(shù)短，感覺陰冷，石艷等[1]針對該類天氣進(jìn)行定義并對其時空特征進(jìn)行了分析。前文研究對低溫陰雨天氣形成了初步了解，但是客觀定量化的評判低溫陰雨過程的強(qiáng)度更是預(yù)報、分析和服務(wù)的重要基礎(chǔ)，也是開展實際業(yè)務(wù)和提高決策服務(wù)科技含量的迫切需求，由于目前我國對低溫陰雨的評估研究基本空白，已研究內(nèi)容主要圍繞低溫陰雨時空特征、影響及成因進(jìn)行[1-4]，故本文參考暴雨評估方法展開對低溫陰雨的研究。近年來，針對暴雨過程的綜合評估方法越來越多[5-11]。已有的評估模型中，各指標(biāo)值權(quán)重系數(shù)的確定方法也越來越客觀，更加關(guān)注到各指標(biāo)序列自身變率對評估結(jié)果的影響確定其系數(shù)。袁慧敏等和陳艷秋等利用分布概率密度函數(shù)確立各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，鄒燕等[9]提出采用相關(guān)系數(shù)法確定各指標(biāo)權(quán)重，都取得較好的效果。

本文利用暴雨評估研究取得的成果，以貴州為例，在提出低溫陰雨過程識別的基礎(chǔ)上，建立綜合強(qiáng)度評估模型，該模型能夠較為全面、客觀、定量化反映區(qū)域性過程強(qiáng)度，并給出評估等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，以期為開展區(qū)域性低溫陰雨過程的客觀定量化評估業(yè)務(wù)提供參考。

1 資料和方法

1.1 資料

本文所使用的資料為1971—2018年11月—次年4月貴州省85個國家氣象觀測站(包括基準(zhǔn)站、基本站和一般站)的日最高氣溫、最低氣溫、降水量、相對濕度及日照時數(shù)等地面觀測日值數(shù)據(jù)。由貴州省氣象信息中心提供。

1.2 方法

1.2.1 正態(tài)轉(zhuǎn)換Johnson函數(shù) Johnson變換函數(shù)可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后遵從正態(tài)分布。其轉(zhuǎn)換體系由3種形式組成，包括有界轉(zhuǎn)換SB、 對數(shù)正態(tài)轉(zhuǎn)換SL和無界轉(zhuǎn)換 SU，本文采用有界轉(zhuǎn)換，具體為：

(1)

ε

1.2.2 重現(xiàn)期理論值計算方法 Γ分布(Pearson-Ⅲ分布)在氣象上常用來擬合年、月的最大風(fēng)速、暴雨頻數(shù)和最大日降水量分布[12]，本文主要使用該方法擬合貴州低溫陰雨持續(xù)時間指標(biāo)分布，建立概率密度函數(shù)，并通過求其反函數(shù)確定1、2、5、10、100 a重現(xiàn)期下低溫陰雨持續(xù)時間的對應(yīng)理論值(正態(tài)分布方法類似，故省略)。

Γ分布(Pearson-Ⅲ分布)概率密度函數(shù)和保證率分布函數(shù)分別為：

(2)

α≥0,x≥x0

(3)

式中，參數(shù)x0為隨機(jī)變量x的最小值，α稱為形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)，Γ(α)是α的伽瑪函數(shù)。利用矩法可以得到3個參數(shù)的表達(dá)式：

(4)

β=2/σcs

(5)

(6)

式中m為數(shù)學(xué)期望，σ為均方差，cs為偏態(tài)系數(shù)，cv為變差系數(shù)。利用Γ分布的兩個函數(shù)式(2)和式(3)，通過求其反函數(shù)x，表達(dá)式為x=GAMMAINV(1-P,α,1/β)+x0，用于求某一概率P相對應(yīng)的x的理論值。

2 區(qū)域性低溫陰雨有關(guān)規(guī)定

2.1 單站低溫陰雨事件

在每年11月1日—次年4月30日期間，凡單站滿足日最低氣溫Tmin≤4 ℃、日最高氣溫Tmax≤10 ℃，日照s=0，降水量R≥0.1 mm條件時(其中，當(dāng)日照s缺測時，云量=100；當(dāng)降水量R缺測時，相對濕度≥85%)，定為單站低溫陰雨事件[1]。

2.2 區(qū)域性低溫陰雨事件

在某一區(qū)域內(nèi)，至少有20%或以上國家氣象觀測站同時發(fā)生了單站低溫陰雨事件，定為區(qū)域性低溫陰雨事件。

發(fā)生區(qū)域性低溫陰雨事件時，第一次達(dá)到20%的日期定為區(qū)域性低溫陰雨事件的開始日，第一次低于20%的日期定為區(qū)域性低溫陰雨事件的結(jié)束。區(qū)域性低溫陰雨事件開始日和結(jié)束日之間的天數(shù)，定義為持續(xù)日數(shù)(單位：d)。

3 區(qū)域性低溫陰雨過程的綜合強(qiáng)度評估模型

3.1 評估指標(biāo)的確立

3.1.1 低溫強(qiáng)度指標(biāo)(Ca)

Ca=Tmin30-Tmin

(7)

Tmin為該次低溫陰雨過程平均最低氣溫；Tmin30為同期歷史氣候值；Ca為同期30 a平均最低氣溫與過程平均最低氣溫差值。當(dāng)差值>0表示冷空氣比歷史同期強(qiáng)，值越大強(qiáng)度越強(qiáng)(單位:℃)。

3.1.2 覆蓋范圍指標(biāo)(Aa)

Aa=M/N

(8)

M為出現(xiàn)低溫陰雨總站數(shù)，N為評估區(qū)域內(nèi)總站數(shù)(單位:100%)。

3.1.3 持續(xù)時間指標(biāo)(Ta)

Ta=T

(9)

T表示區(qū)域性低溫陰雨過程的持續(xù)時間(單位:d)。

3.2 評估指標(biāo)的等級劃分

3.2.1 低溫強(qiáng)度指標(biāo) 通過統(tǒng)計分析歷史中248次低溫陰雨過程，得出低溫陰雨過程低溫強(qiáng)度數(shù)據(jù)集的平均值為2.48 ℃，標(biāo)準(zhǔn)差為1.83 ℃，其數(shù)據(jù)集的基本特征如表1所示。其正態(tài)分布概率檢驗結(jié)果如圖1所示。P=0.025呈正偏態(tài)分布，需要進(jìn)行某種正態(tài)化的變換。

表1 低溫強(qiáng)度指標(biāo)數(shù)據(jù)特征Tab.1 Data characteristics of Low temperature strength index

圖1 低溫強(qiáng)度指標(biāo)的正態(tài)檢驗結(jié)果Fig.1 Normal test results of Low temperature strength index

利用Minitab的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果可知，Johnson函數(shù)是最優(yōu)變換方法，方法見1.2.1，變換后低溫強(qiáng)度指標(biāo)頻數(shù)分布及概率檢驗如圖2所示，正態(tài)檢驗P=0.857，變換后的低溫強(qiáng)度指標(biāo)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

圖2 Johnson變換后低溫強(qiáng)度指標(biāo)的頻數(shù)分布(a)以及概率紙檢驗圖(b)Fig.2 Frequency distribution of low temperature strength index after Johnson transform and Probability chart

Johnson變換后數(shù)據(jù)的平均值m=-0.015，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.982 9，利用正態(tài)分布的反函數(shù)確定對應(yīng)給定重現(xiàn)期的理論值，其語法為：x=NORMINV(1-P，m，σ)，輸入各種概率P及固定m和σ，就可算出重現(xiàn)期年份對應(yīng)的低溫強(qiáng)度的理論值x的Johnson變換值，然后再轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的實際數(shù)據(jù)，由此可確定1、2、5、10 a和100 a一遇的低溫強(qiáng)度指標(biāo)的理論值分別為-1.069 7、2.344 6、4.033 7、4.960 6、7.131 1(單位：℃)。

3.2.2 覆蓋范圍指標(biāo) 同理，覆蓋范圍指標(biāo)數(shù)據(jù)集經(jīng)Johnson變換后也符合正態(tài)分布，變換后覆蓋范圍指標(biāo)頻數(shù)分布及概率檢驗如圖3所示，正態(tài)檢驗P=0.272。變換后的均值m=-0.017 7標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.004 0，由此可確定1、2、5、10 a和100 a一遇的覆蓋范圍指標(biāo)的實際數(shù)據(jù)理論值分別為0.196 6、0.363 3、0.579 0、0.702 2、0.997 0(單位：100%)。

圖3 Johnson變換后覆蓋范圍指標(biāo)的頻數(shù)分布(a)以及概率紙檢驗圖(b)Fig.3 Frequency distribution of Coverage index after Johnson transform and Probability chart

3.2.3 持續(xù)時間指標(biāo) 基于Matlab， 使用cxd1=gamfit(A)，cxd1=3.576 5，1.666 4。H=1，表示持續(xù)時間指標(biāo)符合gamma分布(圖4)。

圖4 持續(xù)時間指標(biāo)Γ分布擬合圖Fig.4 Fitting graph of duration index Γ distribution

Γ分布給定重現(xiàn)期求對應(yīng)理論值的方法見1.2.2，計算可得m=5.959 7，σ=3.790 9，Cs=2.020 8，Cv=0.636 1，α=0.979 5，β=0.261 1，X0=2.207 7，由此可確定1、2、5、10 a和100 a一遇的持續(xù)時間指標(biāo)的理論值分別為2.207 7、4.786 5、8.255 4、10.889 9、19.665 0(單位：d)。

3.2.4 權(quán)重系數(shù)的確定 通過以上分析，可確定低溫陰雨過程3個指標(biāo)(低溫強(qiáng)度指標(biāo)、覆蓋范圍指標(biāo)和持續(xù)時間指標(biāo))，1、2、5、10 a和100 a一遇的各自單項評估標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 低溫陰雨過程單項指標(biāo)的評估標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Evaluation criteria for single index of low temperature and rainy process

歸一化后各指標(biāo)的權(quán)向量為W=[0.413 6 0.256 9 0.329 5],這說明應(yīng)用初步標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評估時，低溫強(qiáng)度指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為0.413 6，覆蓋范圍指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為0.256 9，持續(xù)時間指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)是0.329 5。各指標(biāo)權(quán)重相差不大，低溫強(qiáng)度指標(biāo)權(quán)重系數(shù)最大，覆蓋范圍指標(biāo)權(quán)重最小。陳艷秋等[8]認(rèn)為根據(jù)實際業(yè)務(wù)應(yīng)用的需求，可對各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的方法一般為在原有各指標(biāo)值上加或減一個常數(shù)?；跀?shù)學(xué)角度，這樣的調(diào)整只作區(qū)間的平移而不會改變數(shù)據(jù)集的分布特征，因而概率密度函數(shù)及其反函數(shù)在平移后性質(zhì)不變。本研究根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，固定覆蓋范圍指標(biāo)，調(diào)整低溫強(qiáng)度指標(biāo)和持續(xù)時間指標(biāo)。調(diào)整方式為低溫強(qiáng)度指標(biāo)加常數(shù)2，持續(xù)時間指標(biāo)減常數(shù)2。調(diào)整后再次按照變異系數(shù)方法求得各指標(biāo)的權(quán)向量為W=[0.274 1 0.266 1 0.459 8]。

3.3 區(qū)域性低溫陰雨過程綜合強(qiáng)度評估模型

矩陣A*中各列向量對應(yīng)各級標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)出現(xiàn)一次區(qū)域性低溫陰雨過程時，得到3個評估指標(biāo)，C:低溫強(qiáng)度，A：覆蓋范圍，T：持續(xù)時間。

組成被評估向量X=(x1,x2,x3)，低溫陰雨過程綜合評估指標(biāo)為：I=x1×0.274 1+x2×0.266 1+x3×0.459 8，式中x1:歸一化低溫強(qiáng)度指標(biāo)；x2:歸一化覆蓋范圍指標(biāo)；x3：歸一化持續(xù)時間指標(biāo)。

參照中國氣象局冷空氣強(qiáng)度等級劃分的界定[14]，本文將大于10 a一遇的低溫陰雨過程定義為Ⅰ級，屬于很強(qiáng)級別；間于5～10 a一遇的為Ⅱ級，為強(qiáng)級別，間于2～5 a一遇的為Ⅲ級，為較強(qiáng)級別，間于1～2 a一遇的為Ⅳ級，為一般級別。詳見表3。

表3 低溫陰雨過程綜合等級評估標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Evaluation standard for comprehensive grade of low temperature and rainy process

4 模型檢驗

1971—2018年貴州低溫陰雨過程共248次，其中很強(qiáng)級別為7次，強(qiáng)級別為12次，較強(qiáng)級別為113次，其余116次過程均為一般級別。

表4為采用本文方法得到的1971—2018年的19次強(qiáng)區(qū)域性低溫陰雨過程。其中，2008年1月13日—2月15日貴州發(fā)生大范圍持續(xù)性低溫雨雪冰凍天氣，按照低溫陰雨識別方法，2008年1月13日—2月1日符合條件，持續(xù)時間指標(biāo)為20 d，低溫強(qiáng)度指標(biāo)為4.82 ℃，覆蓋范圍指標(biāo)為67.1%，綜合強(qiáng)度指數(shù)為0.844 2，屬于很強(qiáng)的等級。2011年1月1—31日貴州再次發(fā)生大范圍持續(xù)性低溫雨雪冰凍天氣，但是按照低溫陰雨識別方法，在2011年1月12日、16日、21日出現(xiàn)3 d間斷造成共有4次低溫陰雨時段，其中1月1—11日屬于最長時段，其持續(xù)時間指標(biāo)為11 d，低溫強(qiáng)度指標(biāo)為4.49 ℃，覆蓋范圍指標(biāo)為20.1%，綜合強(qiáng)度指數(shù)為0.474 4，屬于較強(qiáng)的等級。深入分析3 d斷點(diǎn)的氣象要素，發(fā)現(xiàn)造成斷點(diǎn)的主要原因是降水范圍小，未能達(dá)到20%，故低溫陰雨間斷，但當(dāng)日氣溫低，之前的降雪及凝凍未能融化，所以低溫雨雪冰凍天氣維持?？梢?，這兩類天氣存在區(qū)別，同時也為今后研究指明方向，進(jìn)一步研究允許斷點(diǎn)存在的條件。2012年1月2—24日貴州出現(xiàn)持續(xù)低溫陰雨天氣但無冰凍發(fā)生，持續(xù)時間指標(biāo)為23 d，低溫強(qiáng)度指標(biāo)為1.63 ℃，覆蓋范圍指標(biāo)為61.2%，綜合強(qiáng)度指數(shù)為0.810 8，屬于很強(qiáng)的等級。石艷等[1]詳細(xì)分析2012年出現(xiàn)強(qiáng)低溫陰雨的原因，其中大氣環(huán)流形勢是影響連陰雨天氣的主要因素。

表4 1971—2018年綜合強(qiáng)度評估等級達(dá)強(qiáng)級的區(qū)域性低溫陰雨過程一覽表Tab.4 List of regional low temperature and rainy processes with comprehensive intensity (a)ssessment grade reaching strong level from 1971 to 2018

2018年冬季貴州出現(xiàn)了持續(xù)陰雨寡照和階段性低溫天氣，對人們的生活帶來較大影響。按照本文區(qū)域性低溫陰雨過程定義，2018年11月—2019年4月共出現(xiàn)5次過程，其中很強(qiáng)級別為1次，強(qiáng)級別無，較強(qiáng)級別為3次，一般級別為1次，詳見表5。

表5 2018年11月—2019年4月區(qū)域性低溫陰雨過程評估表Tab.5 Assessment table of regional low temperature and rainy process from November 2018 to April 2019

5 結(jié)論和討論

①本文對貴州1971—2018年的248次區(qū)域性持續(xù)低溫陰雨過程進(jìn)行統(tǒng)計分析，選取低溫強(qiáng)度、覆蓋范圍、持續(xù)時間3個指標(biāo)作為評估模型指標(biāo)。

②對低溫強(qiáng)度和覆蓋范圍2個指標(biāo)進(jìn)行了正態(tài)轉(zhuǎn)換，對持續(xù)時間指標(biāo)進(jìn)行Γ分布擬合，通過求對應(yīng)正態(tài)分布及Γ分布的反函數(shù)，確定貴州各指標(biāo)給定重現(xiàn)期所對應(yīng)的理論值。

③應(yīng)用客觀方法確定了低溫強(qiáng)度、覆蓋范圍和持續(xù)時間3個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，通過系數(shù)建立了低溫陰雨過程綜合評估模型，按照數(shù)據(jù)模擬結(jié)果將低溫陰雨過程強(qiáng)程度級別分為4個等級，很強(qiáng)、強(qiáng)、較強(qiáng)、一般。

④運(yùn)用該模型對貴州2008年、2011年及2012年的低溫陰雨過程進(jìn)行了試評估，評估結(jié)果顯示，低溫陰雨與低溫雨雪冰凍天氣有聯(lián)系但也有區(qū)別，基本符合實際情況。

⑤以后應(yīng)該致力于斷點(diǎn)情況進(jìn)一步分析，制定更合理的持續(xù)性低溫陰雨事件識別方法。