閆華軍 ，孫萃芳 ，張雙杰 ，馬世博

（1.河北科技大學材料科學與工程學院，河北 石家莊 050018；2.河北省材料近凈成形重點實驗室，河北 石家莊 050018；3.河北省鞋靴產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河北 石家莊 050081）

1 引言

鞋楦是鞋靴的成型模具，鞋楦的外形尺寸決定鞋靴的類型，并影響鞋靴的舒適度[1]。隨著科技水平的不斷提高，人們對生活質(zhì)量的要求也隨之提高。而鞋靴作為生活必需品，其舒適性和個性化將成為人們關(guān)注的重點[2]。傳統(tǒng)制鞋主要借助刻楦師的經(jīng)驗，對標準樣楦進行手工打磨，反復修改，并利用刻楦機進行切割加工成型，制作鞋楦的過程繁瑣、周期長、成本高，該方法憑經(jīng)驗獲得的實物鞋楦，很難用直觀的數(shù)據(jù)借鑒給其他鞋楦，更不利于個性化鞋楦定制。隨著逆向工程及CAD/CAM 技術(shù)的發(fā)展，鞋楦的數(shù)字化設(shè)計已經(jīng)成為當前鞋楦設(shè)計的主流[3]。其應用過程是采用光學掃描儀對樣楦表面進行數(shù)據(jù)采集與處理，利用現(xiàn)有的鞋楦設(shè)計標準、鞋楦設(shè)計表和楦與腳的關(guān)系方程，對鞋楦模型進行模型重構(gòu)，依據(jù)個人腳型數(shù)據(jù)，對鞋楦進行放縮及局部修改，得到適合個人腳型的定制鞋楦[4]。該方法可以快速實現(xiàn)鞋楦的設(shè)計變更，減少設(shè)計周期，便于建立海量鞋楦模型庫，實現(xiàn)模型數(shù)據(jù)共享。

目前，國內(nèi)不少學者針對鞋楦參數(shù)化建模技術(shù)進行了研究，如基于足底壓力分布的鞋楦參數(shù)化建模技術(shù)，基于非均勻有理B樣條特征曲線自適應變形的個性化鞋楦定制系統(tǒng)，以及基于數(shù)學形態(tài)學方法提取鞋楦特征曲線骨架進行鞋楦重建的技術(shù)等[5]。以255 號常服皮鞋樣楦為研究對象，基于知識工程對鞋楦的曲面重建以及模型參數(shù)化進行研究，主要流程，如圖1 所示。

圖1 鞋楦參數(shù)化重建流程Fig.1 Flow Chart of Shoe Last Parametric Reconstruction

2 鞋楦模型逆向處理

鞋楦的模型數(shù)據(jù)是制作鞋楦的基礎(chǔ)，也是鞋楦改型的重要依據(jù)。對已有標準鞋楦，可利用逆向工程技術(shù)獲取鞋楦模型點云數(shù)據(jù)，通過點云處理，獲得精度較高的鞋楦數(shù)模。采用便攜式關(guān)節(jié)臂測量儀對樣楦進行點云數(shù)據(jù)獲取，利用Geomagic 軟件，對點云數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一采樣，精簡數(shù)據(jù)；再進行去除非連接項、體外孤點和減少噪音，對數(shù)據(jù)進行修補，得到與模型誤差較小的模型，逆向過程及模型處理結(jié)果，如圖2 所示。

圖2 鞋楦逆向處理Fig.2 Reverse Processing of Shoe Last

3 鞋楦曲面參數(shù)化重建

產(chǎn)品的模型重建是指從一個已有產(chǎn)品模型或?qū)嵨锪慵a(chǎn)生出相應的CAD 模型的過程。針對上述獲得的鞋楦點云，采取合理的數(shù)據(jù)處理方法，獲得完整的實體數(shù)模。由于鞋楦是一個復雜曲面的集合體，楦面和楦底的曲面差別較大，很難采用統(tǒng)一曲線精確對其進行表達，本研究將鞋楦分為楦底與楦面兩部分，分別獲得楦底和楦面模型，兩部分再進行拼接，得到完整的鞋楦模型。

鞋楦設(shè)計標準中主要參數(shù)包括長度、寬度和圍度[6]。查閱中國標準鞋楦設(shè)計手冊可知，常服皮鞋255 號樣楦特征部位點的寬度尺寸及長度尺寸與腳長的關(guān)系，如表1 所示。僅表1 中幾個特征參數(shù)可以控制鞋楦曲面基本輪廓線，由于鞋楦各部位曲面結(jié)構(gòu)比較復雜，為了精確表達模型，通過增加特征平面，利用截平面法獲取平面點云數(shù)據(jù)，并歸納相關(guān)曲線方程，最終通過參數(shù)曲線控制模型結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。

表1 特征部位點的尺寸Tab.1 Dimension Value of Characteristic Position Points

圖3 截平面法獲取的平面點云數(shù)據(jù)Fig.3 Plane Point Cloud Data Obtained by Plane Truncation Method

3.1 楦底曲面參數(shù)化重建

楦底是鞋楦的底部曲面，楦底上幾個關(guān)鍵部位決定了鞋底的基本形狀，由表1 可知，拇趾、小趾、第一跖趾部位點、第五跖趾外段寬、腰窩和踵心是人腳的幾個重要部位，也是決定楦底的重要部位。以鞋楦底面中軸線為基準，底面輪廓邊界上的關(guān)鍵點控制基本輪廓，通過增加控制點，可準確控制鞋底輪廓，同時便于修改鞋底形狀，楦底特征，如圖4 所示。

圖4 楦底特征Fig.4 Features of Shoe Last

依據(jù)鞋楦模型，創(chuàng)建鞋楦底面中軸線，如圖4（a）所示。找到關(guān)鍵參考點楦尖點A，楦跟點O，楦拇指外突點D1，楦小趾外突點E1，楦第一跖趾部位點F1，楦第五跖趾部位點G1，楦腰窩部位點I1、J1，楦踵心部位點M1、M2，當采用樣條曲線依次連接各關(guān)鍵點，即可勾勒出底面基本輪廓。為了精確控制鞋楦模型精度，在各關(guān)鍵點之間增加了輔助特征點，如圖4（b）中增加了輔助特征點B1、B2、C1、C2、H1、K1、L1、L2等，順序連接成首尾相連的樣條曲線作為楦底輪廓線，上述特征點能夠保證關(guān)鍵點位置準確基礎(chǔ)上，使得整個輪廓線平滑光順。

人行走時，一般以趾骨端部（圖4 中F1點）為軸，完成小角度展平和收縮的過程，為了便于支撐行走，鞋楦一般設(shè)計F1趾端部為最低點，腳趾和腳跟空間升高。楦底的空間結(jié)構(gòu)，如圖5 所示。圖 5（a）為楦底空間結(jié)構(gòu)，然后以圖 4（b）中心軸長度方向 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、L 點作為樣條曲線的控制點，繪制楦底中軸線，如圖5（b）所示。鞋底中軸線參考點坐標可根據(jù)需要設(shè)計不同的空間位置，結(jié)合圖4 楦底正面參考點，共同組成不同類型的楦底模型。

圖5 楦底曲面的創(chuàng)建Fig.5 Creation of Bottom Surface

3.2 楦面參數(shù)化重建

楦面是鞋楦的另一個重要組成部分，楦面設(shè)計比較復雜。楦面的主要控制參數(shù)包括長度、寬度以及圍度尺寸。為了保證樣楦的形狀，以中軸線為矢量，以楦長的特征部位的長度尺寸為依據(jù)，創(chuàng)建平面截面，獲得截面線，如圖6（a）所示。然后使用最小二乘逼近法反算出沿長度的n 條NURBS 曲線[7-9]。并算出沿寬度方向的 m 條 NURBS 曲線。

NURBS 空間曲線表示，如式（1）所示。

式中：m，n—u，v 方向曲線的次數(shù)；

Vi，i—曲面的控制頂點；

Wi，i—控制頂點的權(quán)因子；

Bi，k（u）—u 方向的K 階有理NURBS 曲線的基函數(shù)；

Bj，k（v）—v 方向的K 階有理NURBS 曲線的基函數(shù)。

以控制點順序連成的折線稱為p（u，v）的控制多邊形。將其與底面輪廓線交點連接成樣條曲線，通過曲面創(chuàng)建工具，重建鞋楦楦面。通過二次逼近樣條曲線可修正鞋楦結(jié)構(gòu)，達到對鞋楦建模和修改的功能，最終創(chuàng)建的鞋楦，如圖6（b）所示。

圖6 楦面重建Fig.6 Reconstruction of Shoe Last Surface

3.3 鞋楦模型局部調(diào)整

以知識工程為平臺，調(diào)節(jié)主控參數(shù)“腳長”，驅(qū)動長度、寬度以及圍度尺寸的變化，由最小二乘法反復計算誤差逼近鞋楦模型，最終獲得245mm、275mm 號的鞋楦參數(shù)化模型。以255 號樣楦點云模型為基準，如圖7 所示。對比顯示出根據(jù)最小二乘法計算獲得的腳長為245mm、275mm 的鞋楦模型。圖7 中不同鞋號的模型通過多條NURBS 曲線控制，不但能保證主要參考點位置，還可通過調(diào)整局部曲線調(diào)整鞋型局部形狀，獲得的數(shù)字模型，便于提供給數(shù)字化機床進行后期機加工，也方便通過3D 打印機打印模型。

圖7 不同腳長的鞋楦模型Fig.7 Shoe Last Model with Different Feet Length

4 鞋楦的加工制造

常用的鞋楦為塑料材質(zhì)，一般在切楦機上通過仿形加工方法切削出鞋楦。隨著3D 打印技術(shù)的發(fā)展，樣楦加工時，可以通過3D 打印PLA 或ABS 材料的鞋楦，因為打印材料具有較好的強度和加工性，打印出的鞋楦具有很好的實用性，比如以3D 打印的鞋楦模型開展鞋幫等設(shè)計[10-11]。

針對圖7（a）所示的鞋長L=245mm 的鞋楦模型，由3D 打印機進行鞋楦打印，當鞋楦模型導入模型處理器，在處理器模塊對鞋楦進行分層，從下到上進行分層處理，計算出每一層界面形狀，利用3D 打印機打出模型。打印參數(shù)分布為：打印絲加熱溫度200℃，打印速度為60mm/s，填充密度15%，平臺加熱溫度50℃。最終得到的樣楦精度小于3%，打印過程及鞋楦打印去支撐后結(jié)果，如圖8 所示。

圖8 鞋楦模型打印Fig.8 Shoe Last Model Printing

5 結(jié)論

（1）采用便攜式關(guān)節(jié)臂測量儀獲取樣楦的點云數(shù)據(jù)，利用逆向處理方法重建了楦底和楦面。

（2）楦底以中軸線為基準，建立鞋底輪廓的關(guān)鍵基準點和輔助參考點，從而可精確控制鞋底輪廓曲線，再由鞋底空間控制曲線，最終控制完整的鞋底模型。

（3）楦面以最小二乘逼近法反算出沿長度和寬度方向的若干條NURBS 曲線，依次連接曲線生成可局部變化的楦面模型。

（4）合理設(shè)置打印參數(shù)（加熱溫度200℃、打印速度60mm/s，填充率15%，平臺加熱溫度50℃），最終利用3D 打印機打印出質(zhì)量精度較高、強度較好的樣楦。研究結(jié)果對于鞋楦模型設(shè)計及鞋楦加工提供了很好的參考價值。