陳華忠

摘要：在小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)從不同角度去引導(dǎo)學生，加強數(shù)學建模思想的滲透，讓學生經(jīng)歷數(shù)學模型構(gòu)建的過程，感受數(shù)學模型的作用，培養(yǎng)學生借助模型去分析并解決實際問題的能力，在教學中引領(lǐng)學生經(jīng)歷 “感知模型—建構(gòu)模型—應(yīng)用模型—拓展模型”的過程，同時也感受數(shù)學的內(nèi)在魅力。

關(guān)鍵詞：分析比較;抽象概括;猜想驗證;探究交流;解決問題;數(shù)學模型

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）指出：“數(shù)學教學應(yīng)該從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用?！倍鴶?shù)學模型不僅為數(shù)學表達與交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，還可以幫助學生準確理解數(shù)學存在的意義。為此，教學時，教師應(yīng)從不同角度去引導(dǎo)學生，加強數(shù)學建模思想的滲透，讓學生經(jīng)歷數(shù)學模型構(gòu)建的過程，感受數(shù)學模型的作用，培養(yǎng)學生借助模型去分析并解決實際問題的能力，在教學中引領(lǐng)學生經(jīng)歷 “感知模型—建構(gòu)模型—應(yīng)用模型—拓展模型”的過程，同時也感受數(shù)學的內(nèi)在魅力。

一、在分析比較中構(gòu)建數(shù)學模型

分析是對所獲得的數(shù)學材料或數(shù)學問題的構(gòu)成要素進行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化的結(jié)論的思維方式。比較是對有關(guān)的數(shù)學知識或數(shù)學材料進行分析，辨別它們的共同點與不同點。學生在日常生活中已經(jīng)積累了一定的比較與分類的知識，教師要善于利用學生這種已有的認識基礎(chǔ)，把生活中的分析、比較、分類遷移到數(shù)學教學中，并利用分析、比較構(gòu)建數(shù)學模型。

二、在抽象概括中構(gòu)建數(shù)學模型

抽象與概括是數(shù)學能力的核心要素之一，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，因而也是建立數(shù)學模型最為重要的方法。抽象是從許多數(shù)學事實或數(shù)學現(xiàn)象中，舍去個別的、非本質(zhì)的屬性，而抽出共同的、本質(zhì)的屬性。概括則是描述抽象出來的事物間的共同特征，它以抽象為基礎(chǔ)，是抽象過程的進一步發(fā)展。課標注重學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型、從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程。對于教材中一些空間圖形的概念，如長方體、正方體、圓柱、圓錐等模型的建立，教師可以先提供一些具體的幾何圖形的實物，引導(dǎo)學生先進行觀察分析，再進行抽象概括，從而構(gòu)建出數(shù)學模型。

例如，在教學“體積的認識”一課時，對于體積的概念，課本上是這樣定義的：“物體所占空間的大小，叫作物體的體積?！倍翱臻g”一詞比較抽象，教學時，教師可利用課件出示學生熟悉的故事——《烏鴉喝水》，將新知寓于故事情境之中，讓學生從演示中發(fā)現(xiàn)石頭占了瓶子的空間，從而使水面上升，初步理解“空間”這一概念。為了讓學生深入地建立“體積”這一概念，教師可讓學生把書包從課屜里拿出，用手摸一摸桌屜內(nèi)部，然后將書包放入課屜之后，再用手摸一摸桌屜內(nèi)部。通過這樣的親自感受與體驗，學生對“體積”概念有了深刻的理解，從而以抽象概括方式構(gòu)建體積模型。

三、在猜想驗證中構(gòu)建數(shù)學模型

在數(shù)學課堂教學中，教師要鼓勵學生大膽猜想與驗證。在驗證過程中，學生會發(fā)現(xiàn)新的問題，并在解決新問題的過程中完善自己的猜想，發(fā)現(xiàn)其特征與規(guī)律。教學流程為“提出猜想—進行驗證—自我反思—建立模型”。這不僅是學生主動學習的過程，更是學生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的過程。

例如，在教學“圓柱的認識”一課時，其主要任務(wù)是讓學生理解并抽象出“圓柱的側(cè)面積=底面周長×高”這個公式。對于公式推導(dǎo)過程，學生不易理解。學生理解公式的關(guān)鍵在于理解圓柱的側(cè)面展開圖中的長方形的長、寬跟圓柱之間的關(guān)系，即“圓柱的高=展開后長方形的寬，圓柱的底面周長=展開后長方形的長”。教學時，教師可以放手讓學生主動探究、進行驗證，發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開圖中長方形的長等于底面圓的周長，展開后的長方形的寬等于圓柱的高，從而得出了“圓柱的側(cè)面積=底面周長×高”的計算公式。

數(shù)學建模不僅訓練了學生把現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學問題、求解數(shù)學問題的數(shù)學思維，而且把學生實踐能力的培養(yǎng)落到實處，讓學生感受到“在生活中學數(shù)學，在實踐中學數(shù)學”，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，促進學生思維的發(fā)展。

四、在探究交流中構(gòu)建數(shù)學模型

數(shù)學家華羅庚說：“對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的?！眲邮謱嵺`、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式，因此，在教學時，我們要善于引導(dǎo)學生進行自主探索、合作交流，對發(fā)現(xiàn)的問題能主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學模型。例如，在教學“烙餅問題”時，可以分成三大步驟進行建構(gòu)。第一，自主探索：“烙2張餅至少需要多少時間？”學生在辨析中很容易明白：2張同時烙，需要6分鐘，初步體驗烙餅優(yōu)化思想。“如何盡快烙好3張餅？”這是本課的關(guān)鍵，也是難點。在探究3張餅的最優(yōu)烙法時，讓學生借助學具動手操作，直觀演示，結(jié)合課件演示兩種烙法，讓學生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時烙2張餅，這樣最節(jié)省時間。學生在直觀中思考，在自主探究中發(fā)現(xiàn)，從而感悟運籌思想的真諦。第二，引導(dǎo)學生進行小組討論并思考雙數(shù)張餅、單數(shù)張餅的最優(yōu)烙法（見表1、表2）。

然后組織學生觀察數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律，在反饋交流時提煉出最優(yōu)方法：總時間=餅數(shù)×烙一面餅的時間。這樣不僅讓學生領(lǐng)悟到數(shù)學方法的精巧和數(shù)學思維的美妙，而且讓學生在具體的問題情境中自主探究，逐步發(fā)現(xiàn)“烙餅問題的最優(yōu)烙法”這一探究過程就是一次構(gòu)建數(shù)學模型的過程。

學生在主動探究中經(jīng)歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學思維過程，在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程，從而建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學模型。

五、在解決問題中構(gòu)建數(shù)學模型

從具體的問題中逐漸抽象、提煉、構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學模型，這不是學生認識的終結(jié)，而是構(gòu)建數(shù)學模型的延續(xù)。在建立模型后，教師還要把數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學情境問題，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學模型得以拓展與提升。例如，在教學 “三位數(shù)乘兩位數(shù)” 一課時，教師可利用學生在三年級就知道的“單價×數(shù)量 = 總價”這一基本模型，解決兩道例題：（1）籃球每個80元，買3個多少錢？（2）魚每千克10元，買4千克需要多少錢？這兩個問題有什么共同點？在教學中，我們應(yīng)如何建立學生的模型思想呢？首先，呈現(xiàn)例題后，引導(dǎo)學生認真觀察與思考，并說一說題中描述的情境，讓學生知道這兩道題是關(guān)于總價的實際問題，并明確這兩道題都是已知每件商品的價錢，我們把它叫作單價;對于買了多少，我們叫作數(shù)量;求一共需要多少錢，我們把它叫作總價。建立了這些概念后，讓學生再讀題，找一找題中的數(shù)學信息，明確第（1）題告訴我們籃球單價是80元，數(shù)量是3個，也就是求3個80元是多少。第（2）題魚的單價是10元，買了4千克，也就是求4個10元是多少。因此，這兩題都用乘法計算，通過計算后明確單價、數(shù)量與總價之間的關(guān)系是：單價×數(shù)量=總價，從而建立模型，并通過鞏固應(yīng)用加深對模型的理解。這一模型思想建立后，會對后續(xù)的學習起到推波助瀾的作用。在這一單元后面還有“速度×時間=路程”這一模型的建立;在第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中，則是利用第四單元的乘法模型的變式“總價÷數(shù)量=單價，總價÷單價=數(shù)量，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間”來解決問題的。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]李靜.經(jīng)歷建模過程 感悟模型思想[J].小學數(shù)學教育，2016（6）.

（責任編輯：韓曉潔）