高宏梅 圣烽

摘要：有效市場理論認為股票市場未來的價格與當前和過去的歷史價格無關(guān)，并得出了股票價格不存在趨勢、股票價格無法預(yù)測和技術(shù)分析無效等結(jié)論。但是大量的金融市場異象表明，股票市場在一定程度上是可以預(yù)測的，有效市場理論與金融市場實踐的嚴重脫節(jié)，使數(shù)理金融學面臨嚴峻的挑戰(zhàn)。本文根據(jù)股票價格對數(shù)收益率為不相關(guān)白噪聲的實證研究結(jié)果，推導出了股票價格的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度及波動范圍，從理論上證明了股票價格具有可預(yù)測性。

關(guān)鍵詞：自相關(guān)函數(shù) 功率譜密度 波動范圍

一、引言

股票市場是全球最大的商品市場，標準普爾《全球股票市場手冊》數(shù)據(jù)顯示，2015年全球股票交易總額與全球GDP之比已達163%，而中國股票交易總額與GDP之比高達355%。股票市場的快速發(fā)展有利于培育和繁榮金融市場，并促進實體經(jīng)濟的健康發(fā)展，但股票的高流動性、不穩(wěn)定性、高風險性和高投機性等特征，會導致股票價格大幅波動，催生“泡沫經(jīng)濟”并引發(fā)“金融危機”，對整個社會經(jīng)濟的發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。因此，研究和掌握股票價格的波動規(guī)律及可預(yù)測性，不僅可為證券投資活動的量化分析、資產(chǎn)定價、最優(yōu)配置及風險管理提供有效可靠的科學依據(jù)，而且對于完善股票市場的監(jiān)管措施，防范和化解股票市場的系統(tǒng)性風險，減小股票市場對社會經(jīng)濟造成的災(zāi)難，促進社會經(jīng)濟的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。

有效市場理論使用隨機游走模型來描述股票價格波動，由于錯誤地將股票價格變化的不可預(yù)測性當作股票價格的不可預(yù)測性，從而得出了基于歷史價格的股市技術(shù)分析純屬浪費時間，投資者不可能通過歷史價格數(shù)據(jù)預(yù)測未來價格進而獲得投資收益的結(jié)論（何興強，2009）。

二、股票價格對數(shù)收益率

四、股票價格功率譜密度

事實上，早在100多年前，發(fā)明DJIA道瓊斯指數(shù)、并創(chuàng)辦《華爾街日報》的查爾斯·道就觀察到股票價格是由基本波動、次級波動和日常波動三種不同周期的波動疊加而成，并發(fā)現(xiàn)其中基本波動的變化幅度最大，上升時形成牛市，下降時形成熊市，基本波動具有很大的慣性，可以被跟蹤預(yù)測;次級波動的方向與基本波動的方向可能相同，也可能相反，具有很大的欺騙性，無法提供準確、可靠的決策信息;而日常波動則具有很強的隨機性，完全不可預(yù)測。

道氏理論的偉大之處在于，100年多前就觀察到股票價格是由不同周期的波動疊加而成，波動的幅度與波動周期成正比，并指出產(chǎn)生周期波動的原因源自投資者的心理行為，認為基本波動的運動趨勢可以被跟蹤預(yù)測。

在2005-2007年的大牛市中，上證指數(shù)從2005年6月6日的998.23點一直上升到2007年10月16日的6124.04點，雖然增長幅度高達613.48%，但平均到每天的基本波動增幅只有0.3%，而同期上證指數(shù)日常波動的標準差為3.1%，最大波動幅度為9%，因此，上證指數(shù)的基本波動完全被日常波動所淹沒，如果不借助于技術(shù)分析工具過濾圖1所示的高頻隨機噪聲，人們很難發(fā)現(xiàn)隱藏在股票價格中的基本波動，并根據(jù)看到的日常波動認定股票市場隨機變化不可預(yù)測。

五、股票價格波動范圍

六、股票價格中的低頻波動

股票價格y（t）中低頻波動的可預(yù)測性對于降低股票投資風險和提高股票投資收益具有非常重要的意義。一是低頻波動是股票價格y（t）中波動幅度最大的諧波分量，在其底部買入、頂部賣出，就可實現(xiàn)投資收益最大化。二是低頻波動具有很大的慣性，在一定時間和條件下會保持原來的運動趨勢和狀態(tài)，借助于現(xiàn)代信號分析技術(shù)，可以獲得低頻波動的上升、頂部、下降和底部等運動狀態(tài)，為投資者提供實時、有效的科學決策信息。

股票分析軟件中的長期MA（moving average）移動平均線本身就是股票價格中的低頻波動曲線。移動平均線的基本思想是利用連續(xù)N個交易日收盤價的算數(shù)平均值，來消除股票價格中隨機波動和短期震蕩。從信號分析的角度看，移動平均計算方法相當于一個數(shù)字低通濾波器，其單邊帶寬為2π/N，噪聲減小比NRR（noise reduction ratio）為1/N，因此只要N足夠大，就能將隨機波動和短期震蕩衰減到最低程度。但是，移動平均線計算方法會產(chǎn)生（N-1）/2的相位延遲，使MA移動平均線滯后于實際股票價格，無法為投資者提供實時的低頻波動狀態(tài)信息。

股票價格中的低頻波動、短期震蕩和隨機干擾在時間軸上相互疊加，再加上低頻波動完全被短期震蕩和隨機干擾所淹沒，因此在時域上很難將低頻波動從股票價格數(shù)據(jù)中同步提取出來。由于低頻波動、短期震蕩和隨機干擾的波動周期不同，各自的頻譜在頻域處于不同的頻段，而且低頻波動在頻域的波動幅度最大，因此在頻域很容易發(fā)現(xiàn)并同步提取出股票價格中的低頻波動。

事實上，傳統(tǒng)技術(shù)分析就是利用 K 線、切線、形態(tài)、波浪理論和移動平均線等分析方法來過濾股票價格中的短期震蕩和隨機干擾，來提取股票價格中的低頻波動信息，從而為股票投資提供決策依據(jù)。

七、結(jié)論

準確預(yù)測股票價格的波動趨勢對資產(chǎn)定價、投資決策、風險管理及市場監(jiān)管都具有非常重要的意義。本文根據(jù)股票價格對數(shù)收益率為不相關(guān)白噪聲的實證研究結(jié)果，推導出了股票價格的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度及波動范圍，發(fā)現(xiàn)了隱藏在股票價格中的長期線性趨勢和低頻周期波動，從理論上證明了在微觀上表現(xiàn)出隨機性和不可預(yù)測性的股票價格波動，在宏觀上具有總體的確定性和可預(yù)測性，不僅推翻了有效市場理論股票價格不可預(yù)測的謬誤，而且也驗證了一個哲學命題：隨機性和確定性是對立統(tǒng)一的關(guān)系，隨機性是確定性的表現(xiàn)形式，確定性存在于隨機性之中，為傳統(tǒng)技術(shù)分析和現(xiàn)代量化分析提供了堅實的基礎(chǔ)理論依據(jù)。

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高宏工作單位：清華大學;梅圣烽工作單位：英國格拉斯哥大學