李偉毅,葉文華,李佳璇,江 騰,黃艱生,符 杰

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

(2.江蘇華宏科技股份有限公司，江蘇 江陰 214423)

廢金屬回收是緩解金屬資源危機(jī)、實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的重要手段。廢金屬的自動(dòng)化破碎與分選處理是廢金屬回收處理的一種先進(jìn)方法，其核心設(shè)備是廢金屬破碎機(jī)，但國(guó)內(nèi)學(xué)者在破碎機(jī)研制過(guò)程中，較少對(duì)關(guān)鍵部件疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。破碎機(jī)在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中易發(fā)生關(guān)鍵件疲勞損壞，從而引起生產(chǎn)事故，或在未達(dá)到疲勞壽命時(shí)就更換關(guān)鍵件，增加經(jīng)濟(jì)成本。因此通過(guò)技術(shù)手段模擬破碎機(jī)關(guān)鍵部件疲勞壽命，可以在很大程度上降低研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期，提高破碎機(jī)的使用效率[1]。

對(duì)廢金屬破碎機(jī)而言，其本身具有大尺寸、大功率等特點(diǎn)，且多為單件生產(chǎn)，成本高昂，用物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)獲取關(guān)鍵部件疲勞壽命難度較大。隨著計(jì)算機(jī)模擬仿真技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，可以借助有限元分析技術(shù)獲取虛擬樣機(jī)的疲勞壽命，將其與實(shí)際生產(chǎn)中破碎機(jī)關(guān)鍵部件的疲勞壽命對(duì)比，以改進(jìn)虛擬樣機(jī)模型，并形成通用的破碎機(jī)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，從而縮短產(chǎn)品研發(fā)周期。

郭紅等[2]基于CATIA軟件對(duì)單齒輥破碎機(jī)主要部件進(jìn)行了有限元分析，分析了破碎機(jī)工作狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力，但沒(méi)有對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行分析。陳方述等[3]基于ANSYS軟件對(duì)單輥破碎機(jī)錘頭的疲勞特性進(jìn)行了理論研究，但未與破碎機(jī)實(shí)際工作壽命進(jìn)行對(duì)比。江騰[4]基于有限元軟件分析了廢金屬破碎機(jī)的疲勞壽命，但是僅分析了一種工況下的理論疲勞壽命，未考慮復(fù)雜工況及實(shí)際生產(chǎn)中的安全系數(shù)。

目前，常用的累計(jì)損傷理論有線性累積損傷理論、雙線性累積損傷理論和非線性疲勞累積損傷理論[5]。其中，線性累積損傷理論簡(jiǎn)化了疲勞機(jī)理，計(jì)算方便，但用該理論計(jì)算疲勞壽命，其結(jié)果與實(shí)際疲勞壽命相差較大；雙線性累積損傷理論符合損傷在不同階段發(fā)展的規(guī)律，但不能準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)際的損傷過(guò)程；非線性疲勞累計(jì)損傷理論以科爾頓-多蘭公式為典型代表，考慮了多級(jí)復(fù)雜應(yīng)力作用對(duì)疲勞壽命的影響，但公式相對(duì)復(fù)雜[6]。本文以科爾頓-多蘭公式為基礎(chǔ)，利用ANSYS/LS-DYNA軟件建立廢金屬破碎機(jī)的虛擬樣機(jī)并仿真?；诜抡娼Y(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)破碎機(jī)疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并與實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中關(guān)鍵部件的疲勞損壞時(shí)間對(duì)比，驗(yàn)證虛擬樣機(jī)模型的正確性。

1 沖擊破碎機(jī)理

對(duì)于大部分金屬材料而言，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)屈服極限時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不可逆的塑性應(yīng)變。在材料發(fā)生初始屈服后，當(dāng)加載強(qiáng)度繼續(xù)增加時(shí)，材料會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步的塑性變形，此時(shí)由于強(qiáng)化現(xiàn)象，屈服條件改變，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到新的屈服條件時(shí)，材料發(fā)生變形[7]。此時(shí)，材料的屈服條件不僅與塑性應(yīng)變?chǔ)舏jp及應(yīng)力σij有關(guān)，還與金屬的塑性變形過(guò)程有關(guān)。

為了得到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下金屬的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，引入Prandtl-Reuse流動(dòng)法則[8]：

(1)

式中：dλ≥0；λ為比例系數(shù)；εp為不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變[9]；F0為塑性勢(shì)函數(shù)；σ為應(yīng)力。式(1)表明任一點(diǎn)處的塑性應(yīng)變?cè)隽恐慌c該點(diǎn)處的應(yīng)力σij有關(guān)。

在金屬的彈性變形中，應(yīng)力是由彈性應(yīng)變引起的，因此有：

dσ=Dedεe=De(dε-dεp)

(2)

式中：De為彈性矩陣；εe為彈性應(yīng)變；ε為總應(yīng)變。

假設(shè)有一很小的增量載荷ΔP，且增量載荷的應(yīng)力點(diǎn)滿足屈服條件的表達(dá)式：

(3)

式中：K為體現(xiàn)塑性功能的參數(shù)。

將式(1)、式(2)代入式(3)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得材料彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：

dσ=Depdεe=(De-Dp)dε

(4)

式中：Dp為塑性矩陣；Dep為彈塑性矩陣。

由該沖擊破碎機(jī)理可知，在廢金屬破碎機(jī)工作過(guò)程中，由于破碎過(guò)程具有較強(qiáng)的非線性特征，因此應(yīng)使用非線性分析工具進(jìn)行建模。

2 有限元模型建立及仿真結(jié)果

由于廢金屬破碎過(guò)程中涉及到復(fù)雜的非線性問(wèn)題，因此采用在工程領(lǐng)域有較高認(rèn)可度的ANSYS/LS-DYNA軟件進(jìn)行建模。

2.1 三維模型建立

本文以PSX-2250型大功率破碎機(jī)為例進(jìn)行研究。由于破碎機(jī)整體結(jié)構(gòu)具有零件多、裝配關(guān)系復(fù)雜等特點(diǎn)，且部分部件對(duì)關(guān)鍵部件影響較小，如果基于完整的三維模型建立有限元模型，會(huì)在很大程度上增加建模的難度及計(jì)算時(shí)間，因此需要對(duì)原有三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

簡(jiǎn)化后的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，僅保留主軸、錘軸、錘頭、隔板等關(guān)鍵部件，只需簡(jiǎn)化倒角等對(duì)分析結(jié)果影響較小的區(qū)域，對(duì)隔套、端蓋、軸承座等對(duì)整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較小的部件可簡(jiǎn)化為規(guī)則形狀或取消，軸承部位可以用約束代替。簡(jiǎn)化后的破碎機(jī)主軸模型復(fù)雜度降低，大大減少了計(jì)算時(shí)間。

1—主軸；2—軸套；3—隔板；4—錘軸；5—隔套；6—錘頭

在廢金屬破碎機(jī)工作過(guò)程中，被破碎物料種類(lèi)十分復(fù)雜，模擬分析時(shí)很難以實(shí)際形狀建模，因此需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。以廢舊汽車(chē)為例，其車(chē)身各部件主要材料為鋼材，外殼等部件均可視為鋼板結(jié)構(gòu)，因此可利用鋼板等效替代被破碎物料建模。

2.2 材料及單元模型定義

由式(4)可知，在廢金屬破碎機(jī)實(shí)際工作過(guò)程中，被破碎物料具有較強(qiáng)的非線性特性，且會(huì)影響破碎過(guò)程，因此在仿真建模過(guò)程中，對(duì)被破碎物料進(jìn)行材料選擇時(shí)應(yīng)選擇隨動(dòng)塑性材料(plastic kinematic)模型，同時(shí)利用關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION對(duì)其添加單元破壞依據(jù)，當(dāng)某個(gè)單元應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到破壞條件時(shí)，該單元出現(xiàn)失效。

破碎機(jī)各主要部件材料性能見(jiàn)表1。對(duì)于主軸輥等對(duì)破碎機(jī)壽命影響較小的部件，可采用剛體(rigid)模型，以提高計(jì)算效率。對(duì)于錘頭等需要重點(diǎn)分析的部件，由于其采用高錳合金制造，具有較強(qiáng)的各向同性特征，因此在建模時(shí)可選用各向同性(isotropic)彈性材料。

表1 破碎機(jī)各部件材料參數(shù)

由于破碎機(jī)工作過(guò)程中具有很強(qiáng)的非線性特征，且關(guān)鍵部件可能出現(xiàn)大變形甚至撕裂的情況，因此單元模型可采用3D Solid 164實(shí)體單元模型。該單元由8節(jié)點(diǎn)組成，支持所有許可的非線性特性，既能節(jié)省分析時(shí)間又能在大變形情況下增強(qiáng)可靠性。

2.3 網(wǎng)格劃分

有限元分析中網(wǎng)格質(zhì)量的好壞決定了計(jì)算結(jié)果的可靠性，因此在網(wǎng)格劃分過(guò)程中應(yīng)遵循以下規(guī)則：1)盡量保持結(jié)構(gòu)的幾何特征不變；2)過(guò)渡網(wǎng)格需要平緩，避免劇烈轉(zhuǎn)變；3)對(duì)于實(shí)體結(jié)構(gòu)盡量采用六面體單元。圖2為劃分網(wǎng)格后的破碎機(jī)模型。

圖2 劃分網(wǎng)格后的破碎機(jī)模型

2.4 主要仿真參數(shù)設(shè)置

在破碎機(jī)建模過(guò)程中，需要定義破碎機(jī)不同部件之間的接觸關(guān)系。在定義接觸關(guān)系時(shí)，需要先生成各部件的Part。各部件Part號(hào)與表1中各部件序號(hào)一一對(duì)應(yīng)。

其中主軸與隔板、隔板與錘軸之間認(rèn)為是固聯(lián)接觸，可采用面面固聯(lián)接觸(TDSS)；錘軸與錘頭、隔套與錘軸等之間的接觸多為摩擦接觸，可采用面面自動(dòng)解除接觸(ASTS)，并定義摩擦系數(shù)；鋼板與錘頭之間涉及破碎穿透等關(guān)系，因此需定義面面侵蝕接觸(ESTS)；此外，由于鋼板碎裂后會(huì)有部分碎片脫離鋼板本身，可能出現(xiàn)同Part間的穿透現(xiàn)象，因此需定義侵蝕單面接觸(ESS)。完整的接觸關(guān)系定義見(jiàn)表2。

表2 接觸關(guān)系設(shè)置

完成接觸關(guān)系定義后，需對(duì)模型施加載荷。破碎機(jī)工作過(guò)程中由電機(jī)帶動(dòng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此仿真時(shí)可將其等效為1個(gè)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速和1個(gè)繞軸向的扭矩。同時(shí)，由于破碎機(jī)結(jié)構(gòu)較大，受重力影響較大，因此還需考慮重力的影響。針對(duì)金屬破碎機(jī)的工作情況，對(duì)其施加載荷。

以下是對(duì)破碎機(jī)施加的載荷：

1)轉(zhuǎn)速。電機(jī)實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為n=600 r/min，將其轉(zhuǎn)換為角速度，即62.8 rad/s。

2)扭矩。在電機(jī)與主軸連接處施加扭矩T，T=9 550P/n=36(kN·m)，其中P=2 250 kW，為破碎機(jī)功率。

3)重力。利用關(guān)鍵字*LOAD BODY對(duì)其施加重力。

圖3所示為破碎過(guò)程示意圖，其中主軸繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此需限制其X，Y，Z方向的平動(dòng)及繞X，Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，錘頭、鋼板等部件同理設(shè)置約束關(guān)系。同時(shí)，在軸承部位添加約束，模擬軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)約束及定位作用。

1—廢鋼板；2—錘頭；3—隔板；4—主軸；5—錘軸

2.5 關(guān)鍵零件仿真結(jié)果

調(diào)用LS-DYNA的后處理器LS-PREPOST并查看求解結(jié)果，可以得到應(yīng)力云圖、接觸力、能量等參數(shù)曲線。

通過(guò)破碎機(jī)關(guān)鍵零件應(yīng)力云圖(圖4)可得主軸在工作過(guò)程中的最大應(yīng)力為261 MPa，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)超過(guò)107，低于主軸材料的疲勞極限，因此主軸在正常工作情況下不會(huì)發(fā)生疲勞損壞。錘頭的應(yīng)力主要集中在其與錘軸連接處以及錘頭前端邊緣，錘軸的應(yīng)力集中在其與錘頭連接部位。從仿真結(jié)果可以得到錘頭和錘軸的危險(xiǎn)部位的載荷-時(shí)間歷程曲線，如圖5、圖6所示，可為疲勞壽命計(jì)算作準(zhǔn)備。

圖4 破碎機(jī)關(guān)鍵零件應(yīng)力云圖

圖5 錘頭危險(xiǎn)部位載荷時(shí)間歷程

3 關(guān)鍵件疲勞壽命計(jì)算

3.1 疲勞壽命計(jì)算模型建立

1924年疲勞累積損傷[10]的概念被提出，到目前為止，疲勞累積損傷理論在疲勞壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域起著很重要的作用。當(dāng)零件所承受的應(yīng)力高于零件的疲勞極限時(shí)，零件會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，零件會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞，這就是疲勞累積損傷理論的基本模型[11]。線性疲勞累積理論認(rèn)為疲勞損傷值是線性累積的，在同等應(yīng)力條件下，每次加載所受到的損傷是相同的，低于疲勞極限的應(yīng)力不會(huì)造成損傷，且疲勞壽命和加載次序無(wú)關(guān)。

圖6 錘軸危險(xiǎn)部位載荷時(shí)間歷程

(5)

式中：d=(0.8～0.9)m，m為材料固有參數(shù)，為L(zhǎng)gS-LgN雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中S-N曲線的反斜率；Si為載荷時(shí)間歷程中對(duì)應(yīng)的第i級(jí)應(yīng)力幅值的應(yīng)力；S1為最大級(jí)別應(yīng)力水平；αi為第i級(jí)別應(yīng)力出現(xiàn)次數(shù)占整個(gè)載荷歷程的概率；NL為破碎機(jī)關(guān)鍵部位的疲勞壽命。

在破碎機(jī)工作過(guò)程中，被破碎物料種類(lèi)復(fù)雜，其材料、厚度等相差較大，工況復(fù)雜，對(duì)有限元仿真而言，很難在仿真過(guò)程中模擬全部工況，因此可采用分段處理的方式。以廢金屬破碎過(guò)程中被破碎物料為例，當(dāng)物料厚度小于2 mm時(shí)，采用2 mm厚度鋼板代替，為第一檔；當(dāng)物料厚度為2～4 mm時(shí)，采用4 mm厚度鋼板代替，為第二檔，以此類(lèi)推。由式(5)可得到第i檔物料破碎時(shí)破碎機(jī)關(guān)鍵部位的疲勞壽命NLi。

記第i檔物料占總物料比例為ηi，則

(6)

由于實(shí)際生產(chǎn)中，被破碎物料具有不同厚度，不同檔位物料會(huì)消耗部分壽命，其所消耗的疲勞次數(shù)NSi可記為：

NSi=ηiNLi

(7)

則由仿真得到的總疲勞壽命NS為：

(8)

(9)

3.2 關(guān)鍵部位疲勞壽命估計(jì)

通過(guò)有限元仿真可以得到錘軸、錘頭等危險(xiǎn)部位的載荷-時(shí)間歷程曲線，但連續(xù)的載荷-時(shí)間歷程無(wú)法直接用于疲勞壽命的估算，需要利用計(jì)數(shù)法將其離散化。目前已有的計(jì)數(shù)法種類(lèi)較多，使用最廣泛的為雨流計(jì)數(shù)法[13]。

當(dāng)被破碎物料厚度為8 mm時(shí)，采用雨流計(jì)數(shù)法離散破碎機(jī)錘頭部位載荷，得到的載荷譜見(jiàn)表3。

表3 破碎機(jī)錘頭危險(xiǎn)部位載荷譜

錘頭所用材料為高錳合金鋼Mn13-2，其疲勞極限為650 MPa，S1=1 250 MPa，N1=1×104，m=12.94，d=(0.8～0.9)m，本文中取d=0.85m。

將以上數(shù)據(jù)代入式(5)得：NL-8mm=3.048×106。

同理可得：NL-4mm=4.236×106，NL-6mm=3.858×106。

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中廢金屬物料厚度統(tǒng)計(jì)可得ηi-4mm，ηi-6mm，ηi-8mm，取安全系數(shù)Q=1.5，將數(shù)據(jù)代入式(9)得:

(10)

破碎機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度為n=600 r/min，因此錘頭共可安全使用時(shí)間Nh為

(11)

對(duì)錘軸而言，計(jì)算得到其安全使用時(shí)間約為81.26 h。

根據(jù)破碎機(jī)生產(chǎn)商提供的數(shù)據(jù)，該破碎機(jī)在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，錘頭與錘軸每7天會(huì)同時(shí)更換，破碎機(jī)每天工作10 h,因此其實(shí)際使用壽命為70 h。該數(shù)據(jù)與式(12)計(jì)算結(jié)果基本一致，這說(shuō)明本文通過(guò)有限元分析對(duì)破碎機(jī)主軸部件的疲勞壽命估計(jì)正確，本文的研究可以對(duì)破碎機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化起到一定的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于有限元分析技術(shù)，分析破碎機(jī)破碎過(guò)程中關(guān)鍵部位載荷，并基于科爾頓-多蘭公式，考慮安全系數(shù)及不同工況疲勞壽命的問(wèn)題，提出了適用于工程應(yīng)用的疲勞壽命計(jì)算模型。

利用該模型，計(jì)算了破碎機(jī)關(guān)鍵部件錘頭和錘軸部位的疲勞壽命，并與實(shí)際使用效果進(jìn)行比對(duì)，證明可以較好預(yù)測(cè)破碎機(jī)關(guān)鍵部件疲勞壽命。本文的研究可為后續(xù)破碎機(jī)開(kāi)發(fā)及安全分析提供較好的理論依據(jù)。