吳 偉，張 輝，曹美文，張 霞，陳 飛，梁清香，常 超

（1. 太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院力學(xué)系，山西 太原 030008；2. 山西柴油機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，山西 大同 037036）

晶格結(jié)構(gòu)因具有輕量化、高強(qiáng)度、高剛度以及出色的吸能性等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、軍工等領(lǐng)域。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)體心立方（BCC）晶格結(jié)構(gòu)開展研究并取得了一定成果。如Cao 等[1]和Bai 等[2]提出了變截面BCC 晶格結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)與原結(jié)構(gòu)相比，變截面晶格結(jié)構(gòu)具有更好的力學(xué)性能和吸能性；Li[3]對(duì)商用3D 打印的316L 不銹鋼微晶格結(jié)構(gòu)進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)塑性應(yīng)變發(fā)生在鉸結(jié)點(diǎn)附近；Tsopanos 等[4]研究了微米級(jí)3D 打印不銹鋼材料的BCC 晶格結(jié)構(gòu)，指出激光曝光時(shí)間和激光功率將影響晶格結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能；Jin 等[5]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不同相對(duì)密度的BCC 晶格結(jié)構(gòu)在支柱連接處先破壞，揭示了可用冪函數(shù)描述具有不同相對(duì)密度晶格結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

近年來，采用仿生元素進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)被廣泛應(yīng)用。如郝美榮[6]從菠蘿纖維獲得靈感，設(shè)計(jì)了點(diǎn)陣圓筒結(jié)構(gòu)，并測(cè)試其平壓性能；Tsang 等[7]研究了仿生管結(jié)構(gòu)的吸能性；Zou 等[8]研究了管內(nèi)具有多個(gè)仿生元素仿生管的仿生結(jié)構(gòu)；Liu 等[9]設(shè)計(jì)了碳纖維增強(qiáng)塑料（CFRP）和Al 方管，并進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，研究其破壞過程、耐撞性能及相應(yīng)的能量吸收機(jī)制；Tao 等[10]進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮方形分層蜂窩（SHHs）和常規(guī)方形蜂窩（RSH）結(jié)構(gòu)的平面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，探討子結(jié)構(gòu)數(shù)目對(duì)變形模式、力學(xué)性能和能量吸收的影響；魏燦剛[11]對(duì)仿竹結(jié)構(gòu)薄壁管進(jìn)行了耐撞性設(shè)計(jì)和能量吸收研究。

本研究將通過仿竹元素與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法改進(jìn)BCC 結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬其軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程，研究仿竹結(jié)構(gòu)與原始BCC 結(jié)構(gòu)的吸能性和比吸能，以及分析仿生結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程中的變形模式。

1 仿生結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法

如圖1(a)所示，宏觀下毛竹具有中空結(jié)構(gòu)，其竹壁由維管束和竹體組織構(gòu)成，維管束從外側(cè)向內(nèi)側(cè)逐漸增多，竹體組織密度逐漸降低。由圖1(b)的組織細(xì)觀結(jié)構(gòu)可見，其內(nèi)部包裹的維管束對(duì)結(jié)構(gòu)起到緩沖和提高韌性的作用，主要表現(xiàn)在：(1)組織變形、擠壓或塌陷過程中能夠吸收外界能量；(2)在橫向載荷作用下，竹體組織可以保護(hù)維管束，防止其拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)。根據(jù)宏觀環(huán)形截面和細(xì)觀組織分布的孔隙結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計(jì)了圖1(c)所示的3 種截面形貌。

圖1 成年毛竹的宏觀結(jié)構(gòu)(a)和竹壁截面的細(xì)觀結(jié)構(gòu)(b)以及1/4 部分的3 種截面(c)Fig. 1 Macro structure of adult phyllostachys pubescens (a) and mesoscopic structure of bamboo wall section (b)，three cross sections representing 1/4 part (c)

圖2 晶格結(jié)構(gòu)示意圖：(a)原始BCC 晶格結(jié)構(gòu)，(b)空心結(jié)構(gòu)，(c)Ⅰ型結(jié)構(gòu)，(d)Ⅱ型結(jié)構(gòu)Fig. 2 Schematic of the lattice structure: (a) original BCC structure, (b) hollow structure, (c) type I structure, (d) type II structure

對(duì)原始BCC 結(jié)構(gòu)、仿竹空心結(jié)構(gòu)、仿竹Ⅰ型結(jié)構(gòu)和仿竹Ⅱ型結(jié)構(gòu)分別設(shè)定13%、15%、19%和22%4 種相對(duì)密度，仿生晶格結(jié)構(gòu)單個(gè)晶胞體積

式中：Si為接觸凈面積；i=1，2，3。使用ANSYS-spaceclaim（SCDM）建模軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)的接觸凈面積Si，誤差在0.1%以內(nèi)，詳細(xì)描述晶格結(jié)構(gòu)的物理特性參數(shù)，見表1。

表1 晶格結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the lattice structure

2 建立有限元模型

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮分析

如圖3 所示，使用Abaqus-6.14-4 版商用軟件建立有限元模型，模擬晶格結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮試驗(yàn)。晶格結(jié)構(gòu)放置于移動(dòng)和固定剛板之間，移動(dòng)剛板以速度v向固定剛板移動(dòng)。固定剛板設(shè)置為完全固定，這里Ux、Uy、Uz為固定剛板在x、y、z3 個(gè)方向的位移，nxy、nyz、nzx為3 個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，并且剛板在運(yùn)動(dòng)和受力過程中保持形狀和大小不變。剛板速度滿足

圖3 晶格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有限元模型Fig. 3 Quasi-static compression finite element model of lattice structure

式中：L為結(jié)構(gòu)壓縮前的初始高度， ε˙為結(jié)構(gòu)壓縮應(yīng)變 率。壓縮應(yīng)變e滿足

式中： Δh為結(jié)構(gòu)被壓縮的距離。分別對(duì)4 種相對(duì)密度的4 種結(jié)構(gòu)進(jìn)行相同條件的壓縮模擬，最終獲取軸向壓縮狀態(tài)下的力-位移響應(yīng)結(jié)果。晶格結(jié)構(gòu)為選區(qū)激光熔化制造(SLM)的不銹鋼316L，其密度為7 980 kg/m3，彈性模量為80.78 GPa，屈服應(yīng)力為636.57 MPa，泊松比為0.3。剛體與晶格結(jié)構(gòu)的接觸面設(shè)置為通用接觸方式，假設(shè)接觸切線方向無摩擦，接觸法線方向設(shè)置為硬接觸，由于結(jié)構(gòu)壓縮過程為非線性過程，考慮結(jié)構(gòu)受壓時(shí)的大變形行為。

考慮到晶格結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，取1/4 晶格結(jié)構(gòu)，采用六面體單元(C3D8R 和C3D6)進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元網(wǎng)格如圖4 所示。在兩個(gè)對(duì)稱面上設(shè)置對(duì)稱約束，假定材料對(duì)速率不敏感，對(duì)仿生空心結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格靈敏度分析，將晶格結(jié)構(gòu)分別劃分為0.2、0.3 和0.4 mm 的網(wǎng)格單元，如圖5 所示。數(shù)值模擬結(jié)果表明，相對(duì)密度為15%的結(jié)構(gòu)在模擬壓縮時(shí)的力-位移響應(yīng)結(jié)果一致?？紤]模型的計(jì)算效率，選取最經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格尺寸0.4 mm。

圖4 4 種結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型Fig. 4 Grid models of four structures

2.2 模擬結(jié)果有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿生結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮數(shù)值模擬結(jié)果的有效性和正確性，以BCC 和面心立方(Face center cube，F(xiàn)CC)為基礎(chǔ)晶胞，如圖6(a)所示，疊加設(shè)計(jì)了BF 疊加晶胞結(jié)構(gòu)，使用SLM 制造了兩種支桿直徑（d= 0.8 mm和d= 1.0 mm）的疊加結(jié)構(gòu)，在常溫下，使用萬能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)兩種尺寸的試樣進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)整個(gè)壓縮過程進(jìn)行數(shù)值模擬。如圖6(b)所示，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)獲得的力-位移曲線與數(shù)值模擬結(jié)果高度一致，驗(yàn)證了本研究有限元模型的可靠性。

圖5 網(wǎng)格尺寸敏感性分析Fig. 5 Sensitivity analysis of grid size

圖6 驗(yàn)證試樣及其實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比Fig. 6 Validated samples and comparison of the experiments and numerical simulations

3 結(jié)果和討論

3.1 能量吸收評(píng)估

式中：m為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

晶格結(jié)構(gòu)的變形曲線可以劃分為3 個(gè)階段：小應(yīng)變范圍的彈性變形階段、塑性屈服平臺(tái)階段和壓縮致密階段。如圖7（a）所示，原始BCC 結(jié)構(gòu)在塑性屈服平臺(tái)階段出現(xiàn)了4 段壓縮不穩(wěn)定波動(dòng)，M1、M2、M3和M4表示在不同應(yīng)變下的層壓現(xiàn)象點(diǎn)，幾乎不隨相對(duì)密度（p）增大而改變，但處于該階段時(shí)，屈服應(yīng)力不斷增加。仿生結(jié)構(gòu)在屈服階段較為穩(wěn)定，屈服平臺(tái)持續(xù)穩(wěn)定在屈服應(yīng)力值?？招慕Y(jié)構(gòu)中屈服應(yīng)力隨著相對(duì)密度增加達(dá)到最大值，屈服區(qū)間出現(xiàn)了輕微波動(dòng)。Ⅰ型和Ⅱ型結(jié)構(gòu)在壓縮過程中均保持塑性屈服趨勢(shì)，即滿足吸能穩(wěn)定性要求，隨著相對(duì)密度增大，Ⅰ型結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)力略高于Ⅱ型結(jié)構(gòu)。

如圖8 所示，使用梯形求積公式計(jì)算晶格結(jié)構(gòu)在相對(duì)密度為22%時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線累積面積，即能量吸收。晶格結(jié)構(gòu)的吸能曲線呈單調(diào)遞增趨勢(shì)。在吸能階段，空心結(jié)構(gòu)的吸能效果最好，其次為Ⅰ型、Ⅱ型晶格結(jié)構(gòu)。在致密階段，吸能曲線的斜率增大，當(dāng)結(jié)構(gòu)不斷被壓縮致密時(shí)，各層晶格逐漸壓實(shí)，此時(shí)的結(jié)構(gòu)已由基體材料決定，不再屬于晶格結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定吸能范圍。

圖7 4 種相對(duì)密度下晶格結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of lattice structure under four relative densities

4 種結(jié)構(gòu)的能量吸收及比吸能數(shù)據(jù)見表2。與原始BCC 結(jié)構(gòu)相比，由于仿生晶格結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)剛度和屈服強(qiáng)度等方面得到提升，當(dāng)應(yīng)變 ε 在0～0.4 范圍內(nèi)時(shí)，仿生晶格結(jié)構(gòu)的能量吸收增加了26.23%～62.33%；相對(duì)密度為13%時(shí)，仿生晶格的吸能性相差不大；相對(duì)密度增加到22% 時(shí)，空心結(jié)構(gòu)的能量吸收達(dá)到最大值114.65 MJ。如圖9 所示，隨著相對(duì)密度增大，4 種結(jié)構(gòu)的能量吸收均得到提高，空心結(jié)構(gòu)增幅最大，達(dá)到36.52 MJ。如圖10所示，在該應(yīng)變范圍內(nèi)，仿生晶格結(jié)構(gòu)的比吸能增加了25.64%～59.20%，隨著相對(duì)密度增大，原始BCC 結(jié)構(gòu)的比吸能恒定在平均值5.8，而仿生晶格結(jié)構(gòu)的比吸能呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這是由于仿生晶格結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度增加，雖然初始屈服應(yīng)力繼續(xù)增長(zhǎng)，但是塑性屈服平臺(tái)范圍逐漸縮小，并迅速向致密化過渡。

圖8 相對(duì)密度為22%的4 種結(jié)構(gòu)的能量吸收曲線Fig. 8 Energy absorption curves of four structures with a relative density of 22%

表2 晶格結(jié)構(gòu)在0 ＜ ε ＜ 0.4 范圍內(nèi)的能量吸收和比吸能Table 2 Energy absorption and specific energy absorption of lattice structure at 0 ＜ ε ＜ 0.4

圖9 4 種晶格結(jié)構(gòu)的能量吸收Fig. 9 Energy absorption of four lattice structures

圖10 4 種晶格結(jié)構(gòu)的比吸能Fig. 10 Specific energy absorption of the four lattice structures

3.2 變形模式評(píng)估

圖11(a)展示了Ⅰ型晶格結(jié)構(gòu)在俯視和正視角度下的Mises 等效應(yīng)力云圖，S為應(yīng)力分量。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的仿生晶格結(jié)構(gòu)與原始BCC 的變形具有共同的特點(diǎn)，都存在以拉伸和彎曲為主導(dǎo)的兩種變形形式，不同的是，仿生晶格結(jié)構(gòu)的支柱鉸接處與支柱內(nèi)部還發(fā)生皺折和塌陷現(xiàn)象。從圖11(b)所示的等效塑性應(yīng)變（PEEQ）云圖中可以看到，塑性屈服主要集中在支柱的鉸接處，壓縮過程中支柱的鉸接處首先發(fā)生屈服，當(dāng)壓縮位移繼續(xù)增大，為Ⅰ型晶格的變形過程提供了塌陷空間，仿生晶格結(jié)構(gòu)的韌性截面有效地保持了吸能穩(wěn)定性。

圖11 Ⅰ型晶格結(jié)構(gòu)變形模式和應(yīng)力云圖Fig. 11 The deformation mode and strain nephogram of the typeⅠlattice structure

4 結(jié) 論

對(duì)仿生晶格結(jié)構(gòu)的軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了4 種相對(duì)密度下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并用EA和ESA等指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，與原始BCC 結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，得到如下結(jié)論。

（1）與原始BCC 結(jié)構(gòu)相比，仿竹BCC 結(jié)構(gòu)的吸能性、比吸能明顯提高，且隨著相對(duì)密度的增加，吸能性的提高值從62.33%下降至26.23%，比吸能提高值從25.64%升至59.20%。

（2）3 種仿竹BCC 結(jié)構(gòu)的吸能性、比吸能相差不大。相對(duì)密度低時(shí)Ⅱ型結(jié)構(gòu)略好，相對(duì)密度高時(shí)空心結(jié)構(gòu)略好。

（3）原始BCC 結(jié)構(gòu)的比吸能隨相對(duì)密度的變化略有波動(dòng)，而仿生晶格結(jié)構(gòu)的比吸能隨著相對(duì)密度的增加逐漸減少。

（4）在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，原始BCC 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了屈服波動(dòng)，而仿生晶格結(jié)構(gòu)中主要是以彎曲和拉伸為主導(dǎo)的變形形式，其內(nèi)部有折皺和塌陷現(xiàn)象，這是仿生結(jié)構(gòu)吸能穩(wěn)定的重要原因。