趙光祖，王亞旭，李堯，徐受天，陳帥

(1.山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061；2.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016)

0 引 言

隧道掘進(jìn)機(jī)(tunnel boring machine，TBM)開挖隧道具有掘進(jìn)速度快、安全性高、勞動(dòng)強(qiáng)度低、工程質(zhì)量好、經(jīng)濟(jì)和環(huán)保等優(yōu)勢，因此，廣泛應(yīng)用于開挖地下通道工程[1]，尤其對于修建長大輸水隧洞工程，TBM已成為輸水隧洞快速開挖的首選施工設(shè)備?？煽坑行У腡BM性能預(yù)測研究對于隧道施工的施工方法選擇、工期規(guī)劃和成本控制十分重要。近年來，TBM性能預(yù)測研究成為熱門研究課題，針對TBM性能預(yù)測方法，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了多方面的研究，并建立多種TBM 性能預(yù)測模型。

TBM 性能預(yù)測模型分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ汀＝?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕罁?jù)現(xiàn)場施工資料，但是由于不同工程地質(zhì)條件的特殊性，不具有普遍性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭凶钪氖桥餐萍即髮W(xué)開發(fā)的 NTNU 模型，但該模型需特殊試驗(yàn)以獲取模型中的輸入?yún)?shù)，適用性限制很大。理論模型中最著名的是科羅拉多礦業(yè)學(xué)院開發(fā)的 CSM 模型[2]。該理論模型基于壓痕試驗(yàn)或室內(nèi)全尺寸切割試驗(yàn)，結(jié)合刀具受破巖機(jī)制，獲得刀具力平衡方程從而進(jìn)行性能預(yù)測。除經(jīng)驗(yàn)和理論模型外，一些學(xué)者還應(yīng)用巖體分級系統(tǒng)建立 TBM 性能預(yù)測的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3-5]。近年來，支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群等人工智能算法逐漸引入TBM性能預(yù)測研究中。例如S.Mahdevari等[6],S.Yagiz等[7],A.C.Amoussou等[8]分別使用支持向量回歸分析，粒子群優(yōu)化，貝葉斯算法預(yù)測紐約市皇后水隧道的TBM掘進(jìn)速度；Zhao Z等[9]使用集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究新加坡DTSSs隧道的圍巖可掘進(jìn)指數(shù)(SRMBI)，預(yù)測值與實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.81，并分析了網(wǎng)絡(luò)各輸入對SRMBI 的影響；A.G.Benardos 等[10]基于雅典地鐵隧道數(shù)據(jù)，應(yīng)用雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行TBM性能預(yù)測，誤差在10%以內(nèi)。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在固有缺陷，應(yīng)用于TBM性能預(yù)測研究仍需改進(jìn)優(yōu)化。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，非線性映射能力強(qiáng)。傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)通過梯度下降法處理反向傳播的誤差獲得最優(yōu)解，但梯度下降法往往會(huì)陷入局部最優(yōu)而達(dá)不到理想效果。模擬退火算法和遺傳算法是兩種全局搜索算法，對于解決具有多個(gè)局部最優(yōu)的非線性問題非常有效[11]。因此，本文提出使用遺傳算法和模擬退火優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測TBM掘進(jìn)速度。以機(jī)器參數(shù)和巖體參數(shù)為輸入，TBM掘進(jìn)速度為輸出，構(gòu)建模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SA-BP)預(yù)測模型和遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)預(yù)測模型，并基于吉林引松工程數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，以期獲得可靠的TBM性能預(yù)測模型服務(wù)于實(shí)際工程。

1 性能預(yù)測方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]是誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由Rumelhart于1988首次提出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)間的計(jì)算式為

式中：Hj，Ok分別為隱藏層和輸出層的輸出；fhid，fout分別為隱藏層和輸出層的激活函數(shù)；wij為連接輸入層和隱藏層各神經(jīng)元間的權(quán)重；bj，bk分別為隱藏層和輸出層的閾值；m，l分別為隱藏層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目；xi為網(wǎng)絡(luò)輸入，x1，x2，x3，…，xn組成一組輸入。

作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入，TBM機(jī)器參數(shù)和巖體參數(shù)數(shù)據(jù)屬性各異，量綱不同且數(shù)量級差距大，因此，訓(xùn)練前對各個(gè)屬性的數(shù)據(jù)需做歸一化處理。歸一化方法見式(2)，

(2)

式中：xmax和xmin分別為各屬性數(shù)據(jù)歸一化前的最大值和最小值；x′為輸入數(shù)據(jù)歸一化后的值。

BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)是獲取一組權(quán)值閾值，使輸出值與實(shí)際值之間的誤差最小。本文將掘進(jìn)速度的預(yù)測值與實(shí)際值間的均方差(MSE)作為損失函數(shù)，見式(3)，

(3)

1.2 模擬退火-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SA-BP)算法

模擬退火是一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索方法，它模擬物理退火過程的自然機(jī)制，并引入足夠的隨機(jī)因素[13]。在與BP網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合中，全部權(quán)重閾值組模擬退火的一個(gè)解。給當(dāng)前解Xold的隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新解Xnew，

(4)

式中：t為當(dāng)前溫度；T為初始溫度；R為[-1，1]中的隨機(jī)數(shù)。

前期擾動(dòng)較大，算法即將結(jié)束時(shí)，擾動(dòng)很小，保證了穩(wěn)定性。

通過比較當(dāng)前解與新解的損失函數(shù)值Enew，Eold，以一定概率接受一個(gè)比當(dāng)前解要差的解，新解接受按照式(5)Metropolis準(zhǔn)則[14]，

(5)

隨著t降低，接受概率p也會(huì)逐漸降低。t較高時(shí)，若此時(shí)搜索到局部最優(yōu)解，較差解仍有較大概率被接受，這使得算法最初有較大概率跳出局部最優(yōu)。隨著溫度降低，算法接受差解的概率降低。溫度下降系數(shù)θ一般為[0.95，0.99]，溫度下降方式見式(6)，

t′=t×θ，θ∈[0.95，0.99]，

(6)

式中,t′為下降后的溫度。

溫度每下降一次，需在當(dāng)前溫度下設(shè)置合適的內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)[15]，保證算法可以在搜索空間內(nèi)充分選擇。算法終止后，優(yōu)化得到的權(quán)值閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值閾值，然后BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練直至收斂，SA-BP算法流程見圖1。

圖1 SA-BP算法流程

1.3 遺傳算法-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)算法

遺傳算法借鑒了生物界的進(jìn)化規(guī)律，采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，并自適應(yīng)調(diào)整搜索方向[16]。在GA-BP中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值閾值構(gòu)成種群中的個(gè)體，初始化生成若干組權(quán)值閾值構(gòu)成初始種群。初始種群通過交叉變異不斷淘汰適應(yīng)度差的個(gè)體，最終獲得最優(yōu)個(gè)體。GA-BP算法流程見圖2。

圖2 GA-BP算法流程

應(yīng)用遺傳算法的首要問題是對個(gè)體信息進(jìn)行編碼，即將所需優(yōu)化參數(shù)編碼為G(g1，g2，g3，…)，G為完整的染色體，g為染色體上的基因。本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方法[17]，編碼完成后進(jìn)行選擇交叉變異，具體操作如下。

(1)選擇：評價(jià)個(gè)體表現(xiàn)的適應(yīng)度函數(shù)選取為MSE的倒數(shù)，

F=1/MSE，

(7)

個(gè)體適應(yīng)度值越大，越容易保留在下一代的種群中。采用輪盤賭方法，個(gè)體被選擇的概率為該個(gè)體適應(yīng)度與種群總適應(yīng)度的比值，

(8)

其中Fi為i個(gè)體的適應(yīng)度值。

(2)交叉：

g′B=βgA+(1-β)gB，

g′A=αgB+(1-α)gA，

(9)

式中：α，β為(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；gA，gB為交叉前的基因；g′A，g′B為交叉后的基因。

(3)變異：本算法采用隨機(jī)變異，當(dāng)產(chǎn)生(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)小于變異率時(shí)，將隨機(jī)選擇父代遺傳信息中的某一個(gè)基因，將其設(shè)置為基因上下限范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 模型輸入變量優(yōu)選

建立TBM性能預(yù)測模型，首先選取與掘進(jìn)速度最相關(guān)的因素。TBM的機(jī)器參數(shù)超過100 種，巖體力學(xué)參數(shù)也有多種[18]。其中，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度(UCS)、巖石的耐磨性、巖體結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度及主要結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀與隧道洞軸線方位的夾角(α，下文簡稱節(jié)理夾角)等是TBM效率能否發(fā)揮的主要影響因素[19]。刀盤轉(zhuǎn)速(RPM)和掘進(jìn)速度(ROP)是TBM主司機(jī)的主要控制參數(shù);滾刀推力(T)、刀盤扭矩(Tor)、貫入度(Pe)是主司機(jī)控制 TBM 的主要運(yùn)行參數(shù)[20-21]。劉泉聲等[2]統(tǒng)計(jì)了17 個(gè)國內(nèi)外模型中巖體參數(shù)的使用頻率，所有巖體參數(shù)中使用頻率最高的是表征不連續(xù)面信息的節(jié)理夾角(α)、巖石脆性指數(shù)(Bi)和巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)。綜合理論基礎(chǔ)及國內(nèi)外預(yù)測模型，本文將UCS，RQD，α，Bi，T，Tor，P，RPM作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，ROP為輸出，如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 模型的超參數(shù)調(diào)整

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中輸入維度為8，輸出維度為1。參照式(10)[22]選擇隱藏神經(jīng)元數(shù),將神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為4～14，通過MSE確定最佳的隱藏層神經(jīng)元數(shù)。

(10)

式中：h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；k為1～10的調(diào)節(jié)常數(shù)。

根據(jù)表1，隱藏層神經(jīng)元為12時(shí)最優(yōu)。故本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為8-12-1的結(jié)構(gòu)，并選取雙曲正切tansig函數(shù)作為傳輸函數(shù)。遺傳算法和模擬退火的參數(shù)設(shè)置見表2。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

吉林省中部城市引松供水工程為自流輸水隧洞，輸水總干線全長109.687 5 km，高程264.0～484.0 m，隧道最大埋深260 m。主要采用TBM工法和鉆爆法施工。取水口位于豐滿水庫，途經(jīng)溫德河、岔路河到飲馬河分水干線。施工四標(biāo)段位于吉林市岔路河至飲馬河之間，總長229 55 m。TBM施工段采用中鐵裝備生產(chǎn)的 “永吉號”TBM進(jìn)行開挖，開挖斷面為圓形[23]?！坝兰枴盩BM的具體設(shè)計(jì)參數(shù)見表3。

表1 隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)誤差

表2 模型的參數(shù)設(shè)置

表3 吉林引松供水工程TBM設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2 工程數(shù)據(jù)

巖芯取自四標(biāo)段的180個(gè)樁，巖體參數(shù)由室內(nèi)試驗(yàn)獲得，TBM機(jī)器參數(shù)數(shù)據(jù)由中鐵裝備TBM數(shù)據(jù)云平臺(tái)獲取，數(shù)據(jù)詳細(xì)信息見圖4。

為驗(yàn)證模型的泛化能力，將數(shù)據(jù)等分為6個(gè)無重疊的數(shù)據(jù)集，如圖5所示。150組數(shù)據(jù)用于五折交叉驗(yàn)證，剩余30組測試交叉驗(yàn)證中的最優(yōu)模型。

圖4 網(wǎng)絡(luò)輸入變量頻率分布

4 試驗(yàn)結(jié)果

如圖6所示，經(jīng)過3 000步迭代，BP模型收斂于0.010 22便陷入局部最優(yōu)，誤差不再下降，SA-BP模型與GA-BP模型較BP模型收斂速度更快，最終分別收斂于0.001 02和0.001 04。經(jīng)過模擬退火和遺傳算法優(yōu)化，預(yù)測模型可以減小一個(gè)數(shù)量級的誤差，實(shí)現(xiàn)更高的預(yù)測精度。

圖6 誤差收斂對比曲線

如表4所示，BP模型、GA-BP模型和SA-ANN模型在驗(yàn)證集上的MAPE分別為16.45%,9.87%和9.62%，在測試集上分別為19.15%,11.79%和11.55%。GA-BP模型、SA-BP模型在驗(yàn)證集和測試集上預(yù)測精度較BP模型分別提升7%，8%左右。

(11)

表4 模型的預(yù)測精度

圖7～8為3個(gè)模型在測試集上的TBM掘進(jìn)速度真實(shí)值與實(shí)際值的對比。由圖7～8可知，GA-BP和SA-BP模型明顯優(yōu)于BP模型，特別是在掘進(jìn)速度值變化較大時(shí)，BP模型表現(xiàn)較差。在圖7～8標(biāo)記的4個(gè)數(shù)據(jù)上，BP模型的誤差分別為17.25,13.33,12.62,8.45；GA-ANN的誤差為8.53，7.12，4.51，7.32；SA-BP的誤差為9.78，5.26，4.56，5.32。結(jié)果表明GA-BP模型和SA-BP模型能較好預(yù)測測試集的每個(gè)數(shù)據(jù)。

圖7 BP模型的預(yù)測值與實(shí)際值

圖8 改進(jìn)BP模型的預(yù)測值與實(shí)際值

5 結(jié) 論

(1)通過經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，模型效果最好。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬退火和遺傳算法的優(yōu)化下在驗(yàn)證集和測試集上預(yù)測準(zhǔn)確率分別提升7%和8%左右。SA-BP和GA-BP模型的預(yù)測精度分別達(dá)到了88.45%和88.21%。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)模擬退火算法與遺傳算法優(yōu)化后，模型在預(yù)測時(shí)對于數(shù)據(jù)不挑剔，泛化性較好。前后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)變化較大時(shí)，也可以較好地預(yù)測。

(3)本文數(shù)據(jù)僅來源于同一工程，后續(xù)研究中仍需積累多個(gè)工程數(shù)據(jù)，嘗試更多的智能算法訓(xùn)練TBM性能預(yù)測模型，以期開發(fā)出更為準(zhǔn)確、可靠的預(yù)測模型。