廖溢文 楊威嘉 趙志高 李旭東 慈曉虎 楊建東

摘要：間隙環(huán)節(jié)是機(jī)械系統(tǒng)中典型的非線性環(huán)節(jié)，亦存在于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中;隨著水輪發(fā)電機(jī)組服役年限的增加和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的老化，間隙特性的影響也愈加明顯。推導(dǎo)了孤網(wǎng)運(yùn)行工況下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)，運(yùn)用描述函數(shù)法表示系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)內(nèi)的間隙特性，建立了具有間隙非線性環(huán)節(jié)的水輪發(fā)電機(jī)組模型。通過(guò)理論分析，基于Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析了間隙特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性特征的影響，并采用時(shí)域數(shù)值仿真，模擬了在頻率調(diào)節(jié)模式下負(fù)荷擾動(dòng)的小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程。結(jié)果表明：間隙特性能使機(jī)組瞬態(tài)性能惡化，甚至使系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定性特征受到間隙死區(qū)大小、間隙特性與調(diào)速器參數(shù)匹配規(guī)律等因素的影響。分析結(jié)果可為具有典型間隙非線性環(huán)節(jié)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)小波動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行提供理論支持。

關(guān)鍵詞：水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng);間隙非線性環(huán)節(jié);穩(wěn)定性;Nyquist穩(wěn)定判據(jù);極限環(huán)

中圖法分類號(hào)：TK73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.15974/j.cnki.slsdkb.2020.08.007

1 研究背景

作為電力系統(tǒng)調(diào)峰調(diào)頻的骨干電源，水電站在一個(gè)合理的能源結(jié)構(gòu)中占據(jù)不可或缺的地位。然而，水電站水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的時(shí)變、非線性、非最小相位等特點(diǎn)[1-2]使其調(diào)節(jié)過(guò)渡過(guò)程中的安全穩(wěn)定性問(wèn)題尤為突出，直接影響到電網(wǎng)安全及網(wǎng)源協(xié)調(diào)[3-4]。

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是水機(jī)電多子系統(tǒng)耦合的非線性復(fù)雜系統(tǒng)[5]，確保其運(yùn)行穩(wěn)定性及具備良好的調(diào)節(jié)品質(zhì)是水電站引水發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一項(xiàng)傳統(tǒng)且重要的課題[6-8]。文獻(xiàn)[9]指出基于非線性水輪機(jī)模型的調(diào)節(jié)系統(tǒng)是研究水力系統(tǒng)與電力系統(tǒng)相互作用的最精確模型。雖然在小波動(dòng)情況下，可以將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性處理[10]剛，但在特定工況下，系統(tǒng)的某些非線性因素仍然有可能影響到整個(gè)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的性能和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。對(duì)于系統(tǒng)中非線性特性引發(fā)的混沌現(xiàn)象，前人已開(kāi)展了許多研究。文獻(xiàn)[11]引入水輪機(jī)非線性傳遞系數(shù)，綜合分析了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為特性。文獻(xiàn)[12]考慮了彈性水擊效應(yīng)的影響，建立了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性模型并進(jìn)行了理論分析。文獻(xiàn)[13]通過(guò)非線性建模與分析，對(duì)水電站中所觀察到的持續(xù)振蕩現(xiàn)象給出了一種可能的理論解釋。文獻(xiàn)[10]說(shuō)明了線性化系統(tǒng)的穩(wěn)定參數(shù)中一定包含了令非線性系統(tǒng)強(qiáng)穩(wěn)定的控制器參數(shù)。

針對(duì)具體的非線性環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)[14]指出在水力發(fā)電系統(tǒng)瞬態(tài)過(guò)程中，機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的非線性響應(yīng)不利于水力發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[15]分析了小波動(dòng)情況下限幅死區(qū)和轉(zhuǎn)速死區(qū)對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響。文獻(xiàn)[16]考慮了飽和特性的非線性動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分叉現(xiàn)象進(jìn)行了分析。已有研究成果為非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定及穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論依據(jù)。間隙環(huán)節(jié)是各類機(jī)械系統(tǒng)中典型的非線性環(huán)節(jié)[17]，亦存在于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中。隨著水輪發(fā)電機(jī)組服役年限的增加和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的老化，間隙特性的影響也愈加明顯。然而，針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)內(nèi)間隙特性對(duì)系統(tǒng)影響的研究還相對(duì)較少，特別是從理論角度進(jìn)行的定量分析仍需進(jìn)一步展開(kāi)。

本文以孤網(wǎng)運(yùn)行的PI型水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)為研究對(duì)象，在小波動(dòng)條件下，通過(guò)數(shù)學(xué)建模、理論分析和仿真模擬相結(jié)合的方法，對(duì)考慮存在間隙非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特征和穩(wěn)定性影響因素的研究。結(jié)果表明：間隙特性會(huì)使系統(tǒng)調(diào)節(jié)過(guò)渡過(guò)程性能惡化，但當(dāng)間隙特性與調(diào)速器參數(shù)之間滿足一定的匹配規(guī)律時(shí)，系統(tǒng)能獲得較好的動(dòng)態(tài)特性。

2 方法與模型

2.1 線性水輪發(fā)電機(jī)組模型

本文的研究對(duì)象是帶有執(zhí)行機(jī)構(gòu)間隙的PI型水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，采用該調(diào)節(jié)系統(tǒng)的水輪發(fā)電機(jī)組框圖如圖1所示。為了便于對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行研究，通常可將閉環(huán)系統(tǒng)視為非線性環(huán)節(jié)與線性系統(tǒng)相串聯(lián)的形式[18-21]。首先建立線性水輪發(fā)電機(jī)組模型，其各部分?jǐn)?shù)學(xué)模型由下文中的等式描述。

在小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程分析計(jì)算中，通常采用的是頻率調(diào)節(jié)模式[12]。在頻率調(diào)節(jié)模式下的PI型調(diào)速器傳遞函數(shù)Ge、引水管道傳遞函數(shù)Gh、水輪機(jī)及引水系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gt分別為

式（6）為機(jī)組綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)的含義;式（7）為系統(tǒng)總傳遞函數(shù)，該式表示的系統(tǒng)框圖可表示為圖2;式（8）為式（7）的傳遞函數(shù)表達(dá)式。

2.2 間隙非線性的描述函數(shù)表示

描述函數(shù)法主要用以分析無(wú)外作用情況下非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問(wèn)題[23]。運(yùn)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時(shí)應(yīng)滿足以下應(yīng)用條件[18.24]：①系統(tǒng)能簡(jiǎn)化成一個(gè)非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)線性閉環(huán)系統(tǒng)連接的典型結(jié)構(gòu)形式;②非線性環(huán)節(jié)具有時(shí)不變性且非線性特性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③系統(tǒng)的線性部分具有較好的低通濾波性。分析可知，具有間隙環(huán)節(jié)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)滿足以上應(yīng)用條件[25]。

間隙環(huán)節(jié)具有如下的輸入輸出關(guān)系：當(dāng)輸入量的方向改變時(shí)，輸出量保持不變，直到輸入量的變化超出一定的數(shù)值（間隙）后，輸出量才跟著變化[26]。間隙特性具有非光滑、局部記憶和多值映射的特性[27]，如圖3所示。間隙特性的數(shù)學(xué)描述如式（10）所示[28]。

由上述推導(dǎo)可知，圖1所示考慮間隙特性的水輪發(fā)電機(jī)組可化簡(jiǎn)為圖4中帶有描述函數(shù)環(huán)節(jié)的形式。

3 帶間隙環(huán)節(jié)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

本節(jié)將采用上文建立的水輪發(fā)電機(jī)組模型，研究考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)間隙的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征。

3.1 參數(shù)設(shè)置和工況選擇

表1為我國(guó)一大型水電站的主要參數(shù)值。在表1主要參數(shù)值條件下，線性部分開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G。（s）如式（14）所示，其中C1-C8為常數(shù)，可知G。（s）取決于調(diào)速器參數(shù)。

將選取使系統(tǒng)穩(wěn)定、不穩(wěn)定和處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)附近的3組調(diào)速器參數(shù)進(jìn)行分析，3組調(diào)速器參數(shù)的取值見(jiàn)表2，其相對(duì)位置見(jiàn)圖5。針對(duì)每一組調(diào)速器參數(shù)設(shè)計(jì)不同的間隙特性如表3所示，使系統(tǒng)具有不同的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

3.2 穩(wěn)定與失穩(wěn)狀態(tài)下間隙特性影響

當(dāng)調(diào)速器參數(shù)設(shè)置取組合1（Kp=4.0，K=0.5）和組合2（Kp=5.0，Ki=2.0）時(shí)，此時(shí)距穩(wěn)定域邊界較遠(yuǎn)。當(dāng)調(diào)速器參數(shù)設(shè)置為組合1，表明穩(wěn)定狀態(tài)下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)定裕量;當(dāng)調(diào)速器參數(shù)設(shè)置為組合2，系統(tǒng)將處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。表3中工況1～6的Nyquist曲線ΓGH和一1/N（A）曲線如圖6所示，雖然式（14）存在一個(gè)積分環(huán)節(jié)，但其Nyquist曲線對(duì)本系統(tǒng)分析沒(méi)有影響，故補(bǔ)充的虛線在本文圖中均不予顯示。根據(jù)Nvquist穩(wěn)定判據(jù)，由圖6可知，工況1～6的Nvquist曲線ΓGH與曲線一1/N（A）不存在交點(diǎn)，可以判斷系統(tǒng)將處于恒為穩(wěn)定或恒為不穩(wěn)定的狀態(tài)。圖7和圖8分別為在頻率調(diào)節(jié)模式下，工況1～3和工況4～6情況下系統(tǒng)在10.0 s時(shí)發(fā)生有功功率2.5%階躍變化的時(shí)域數(shù)值模擬響應(yīng)曲線。當(dāng)調(diào)速器參數(shù)取組合1（即工況1～3）情況下，系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后很快趨于穩(wěn)定;當(dāng)調(diào)速器參數(shù)取組合2（即工況4～6）情況下，系統(tǒng)逐漸發(fā)散。理論分析和時(shí)域數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)了良好的一致性。仿真結(jié)果表明：無(wú)論是處于穩(wěn)定工況還是不穩(wěn)定工況下，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的間隙特性會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量變大，振蕩持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)，并發(fā)生相位滯后，而且隨著間隙死區(qū)的增大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能會(huì)進(jìn)一步惡化。

3.3 臨界穩(wěn)定狀態(tài)附近的間隙特性影響

當(dāng)調(diào)速器參數(shù)設(shè)置在穩(wěn)定域邊界附近，即調(diào)速器參數(shù)取組合3 （Kp= 3.0，Ki= 1.2）時(shí)，表3中工況7～9下的Nyquist曲線1-GH和曲線-1/N（A）如圖9所示。

根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，在沒(méi)有間隙存在（即間隙死區(qū)b=0）時(shí)，F(xiàn)GH不包圍穩(wěn)定點(diǎn)（一1，j0），此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，與運(yùn)用Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)判別結(jié)果一致。由圖9可知，當(dāng)間隙死區(qū)逐漸增大，-1/N（A）曲線將大致沿著原來(lái)方向不斷延長(zhǎng)，并會(huì)與Nyquist曲線1-GH相交于交點(diǎn)N1，此時(shí)系統(tǒng)將由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，并在N1點(diǎn)發(fā)生自激振蕩，即存在一個(gè)極限環(huán)，交點(diǎn)的幅值為A1，頻率為ω1。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域數(shù)值模擬，在頻率調(diào)節(jié)模式下，使系統(tǒng)在10.0 s時(shí)發(fā)生有功功率2.5%的階躍變化，可繪制出圖10-11。圖10是工況7～9下的時(shí)域模擬響應(yīng)曲線，圖11是系統(tǒng)狀態(tài)在頻率一開(kāi)度平面上投影的相平面圖。由圖10可知，隨著間隙死區(qū)從0逐漸增大，系統(tǒng)將由穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展，最終演變?yōu)槌掷m(xù)等幅振蕩，振蕩幅度和相位滯后程度隨間隙死區(qū)逐漸加大。圖11清晰地顯示了系統(tǒng)中存在的極限環(huán)，隨著間隙死區(qū)的增大，系統(tǒng)極限環(huán)也不斷增大，極限環(huán)中的水平區(qū)段體現(xiàn)了系統(tǒng)間隙在執(zhí)行機(jī)構(gòu)換向時(shí)的局部記憶性特征。

由圖9可知，隨著負(fù)荷擾動(dòng)幅度增大，-1/N（A）曲線將由被1-GH包圍的不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入到1-GH之外的穩(wěn)定區(qū)域，可以判斷系統(tǒng)在N1點(diǎn)存在的極限環(huán)是一個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)。

圖12是工況9（6=±0.5%，K=3.0，Ki=1.2）所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果，虛線表示系統(tǒng)減2.5%負(fù)荷時(shí)的時(shí)域響應(yīng)，此時(shí)外界負(fù)荷擾動(dòng)相對(duì)較大，大于A1，孤網(wǎng)水電站頻率振幅將在初始發(fā)散后不斷減小，最終穩(wěn)定在[0.995，1.005] （pu）區(qū)間內(nèi)振蕩;實(shí)線表示系統(tǒng)甩0.1%負(fù)荷時(shí)的時(shí)域響應(yīng)，此時(shí)外界負(fù)荷擾動(dòng)相對(duì)較小，小于A1，系統(tǒng)頻率振幅將逐漸增大，最終也穩(wěn)定在[0.995，1.005] （pu）區(qū)間內(nèi)振蕩。圖13為系統(tǒng)狀態(tài)在頻率一頻率的一階導(dǎo)數(shù)相平面上的投影，清晰地顯示了系統(tǒng)存在一個(gè)穩(wěn)定極限環(huán)，環(huán)內(nèi)外的軌跡均收斂于該極限環(huán)上，系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩現(xiàn)象。倘若合理選取調(diào)速器參數(shù)（如組合1），則能夠避免發(fā)生此類現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用描述函數(shù)法表示間隙非線性環(huán)節(jié)，建立了具有間隙環(huán)節(jié)的水輪發(fā)電機(jī)組的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析，研究了間隙特性對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。得出以下結(jié)論：

（1）間隙特性使機(jī)組調(diào)節(jié)過(guò)渡過(guò)程性能惡化，其影響程度與間隙死區(qū)大小成正相關(guān)。

（2）間隙特性能使系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)，通過(guò)理論推導(dǎo)和分析找到了極限環(huán)特性與調(diào)速器參數(shù)的關(guān)系?？赏ㄟ^(guò)使間隙特性與調(diào)速器參數(shù)滿足一定的匹配規(guī)律消除極限環(huán)。

本文對(duì)考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)間隙特性的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的小波動(dòng)穩(wěn)定特征進(jìn)行了初步研究，進(jìn)一步驗(yàn)證了間隙死區(qū)、調(diào)速器參數(shù)等因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為水輪發(fā)電機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論支持。

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