杜 燕 ，趙韓廣 ，楊向真 ，蔣 偉 ，蘇建徽

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009；2.教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心（合肥工業(yè)大學(xué)），合肥 230009）

隨著新能源的廣泛利用，光伏、風(fēng)能等分布式發(fā)電系統(tǒng)在電網(wǎng)中的滲透率逐步提高[1-2]。與常規(guī)的同步發(fā)電機(jī)相比，基于輸出電流控制的并網(wǎng)逆變器缺乏慣量和阻尼，無法為含分布式電源的配電網(wǎng)提供電壓和頻率的支撐[3]。而虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG（virtual synchronous generator）模擬了同步發(fā)電機(jī)的外特性[4]，使得逆變器的外特性具有類似于同步發(fā)電機(jī)的慣量、阻尼以及下垂特性，進(jìn)而可以參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾性和穩(wěn)定性。

考慮到分布式發(fā)電單元常應(yīng)用于中低壓配電場(chǎng)所，控制策略具有靈活性，在分布式發(fā)電的高滲透率條件下，并網(wǎng)耦合點(diǎn)的電網(wǎng)等效阻抗具有時(shí)變的特征[5]，而VSG與電網(wǎng)的阻抗交互可能引發(fā)次/超同步振蕩或者諧波振蕩等問題。阻抗分析法常用于分析交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]，通過建立VSG和電網(wǎng)的阻抗模型，采用基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)可以直接分析并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中，序阻抗建模具有清晰的物理意義，測(cè)量驗(yàn)證方便，而且穩(wěn)定性判據(jù)簡(jiǎn)單，近年來得到了廣泛的應(yīng)用。

目前已有學(xué)者就VSG的阻抗建模展開研究。文獻(xiàn)[7]分別建立電壓源型VSG和電流源型VSG的序阻抗模型，并對(duì)比分析了2種VSG的阻抗特性，指出電壓源型VSG更適用于新能源并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)；文獻(xiàn)[8]對(duì)比分析了VSG和并網(wǎng)逆變器的阻抗特征，表明VSG有較好的弱網(wǎng)適應(yīng)性；文獻(xiàn)[9]建立考慮電壓電流內(nèi)環(huán)VSG序阻抗模型，但是沒有考慮功率外環(huán)不對(duì)稱引起的頻率耦合效應(yīng)，導(dǎo)致50 Hz附近阻抗測(cè)量值和理論值存在偏差；文獻(xiàn)[10]通過建立VSG的序阻抗模型分析同步頻率諧振問題，但未考慮頻率耦合效應(yīng)，導(dǎo)致建立的序阻抗模型和真實(shí)系統(tǒng)存在偏差。和并網(wǎng)逆變器的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)類似，VSG的功率外環(huán)存在不對(duì)稱控制結(jié)構(gòu)，功率外環(huán)不對(duì)稱也會(huì)導(dǎo)致VSG系統(tǒng)產(chǎn)生頻率耦合特征；而現(xiàn)有文獻(xiàn)大多忽略了頻率耦合效應(yīng)，因此有必要建立含頻率耦合效應(yīng)的VSG序阻抗模型，分析頻率耦合對(duì)VSG輸出特性的影響。

本文考慮了功率外環(huán)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)阻抗模型的影響，采用多諧波線性化的方法建立了包含頻率耦合特征的VSG序阻抗模型?；谒⒌淖杩鼓Ｐ停治隽祟l率耦合效應(yīng)的產(chǎn)生原因和作用效果，通過仿真驗(yàn)證了VSG系統(tǒng)存在頻率耦合現(xiàn)象，對(duì)比分析VSG的輸出諧波特征和電網(wǎng)交互特征的結(jié)果說明了所建阻抗模型的準(zhǔn)確性。

1 VSG基本原理

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

VSG的本質(zhì)是通過控制算法模擬同步發(fā)電機(jī)的本體模型以及調(diào)頻調(diào)壓環(huán)節(jié)，使得逆變器具有同步發(fā)電機(jī)的特征。本文所采用的VSG主電路拓?fù)浼跋到y(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1中，直流側(cè)電壓Vdc由分布式電源提供，并通過三相電壓源型并網(wǎng)逆變器并入電網(wǎng)。令xabc=[xa，xb，xc]T，其中 x 為 e、u、ug、iL、i，分別表示 VSG 橋臂電壓、VSG輸出電壓、電網(wǎng)電壓、濾波電感電流和并網(wǎng)電流；udq和iLdq分別為uabc和iLabc在dq坐標(biāo)系下的分量；Lf、Cf、Rc分別為逆變器濾波電感、濾波電容以及阻尼電阻；Lg為輸電線路電感；Pref、Qref、Em、ω0為上層控制單元的給定值，其中Pref為有功功率給定值，Qref為無功功率給定值，Em為VSG空載電勢(shì)，ω0為額定角頻率；P0和Q0分別為VSG輸出的有功功率和無功功率。VSG控制算法包括轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程及調(diào)頻調(diào)壓算法，模擬同步發(fā)電機(jī)的一次調(diào)頻和一次調(diào)壓特性，使得VSG可以參與電網(wǎng)頻率以及電壓的調(diào)節(jié)。

1.2 VSG控制算法

VSG控制算法主要由有功功率-頻率控制和無功功率-電壓控制組成，其中有功功率-頻率控制包含轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程和一次調(diào)頻環(huán)節(jié)，表達(dá)式為

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為阻尼系數(shù)；Pm為VSG的有功功率指令值；ω為VSG輸出角頻率；θ為VSG的電角度；kω為VSG的一次調(diào)頻系數(shù)。一次調(diào)頻環(huán)節(jié)表明VSG有功功率指令值Pm由有功功率的給定值Pref和調(diào)頻輸出功率增量ΔP組成。其中功率增量ΔP和輸出角速度變化量有關(guān)，因此可以在轉(zhuǎn)速變化時(shí)提供額外功率，起到一次調(diào)頻的作用。

無功功率-電壓控制模擬同步發(fā)電機(jī)的一次調(diào)壓環(huán)節(jié)，當(dāng)電壓波動(dòng)時(shí)，通過調(diào)節(jié)無功功率改變內(nèi)電勢(shì)，為電網(wǎng)電壓提供支撐。VSG輸出虛擬指令電勢(shì)幅值E為

式中，kq為一次調(diào)壓系數(shù)?？梢钥闯?，E中含有Em以及無功功率下垂控制環(huán)路，從而實(shí)現(xiàn)一次調(diào)壓功能。

綜上可知，VSG分別通過控制輸出角頻率和虛擬內(nèi)電勢(shì)幅值實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出有功功率和無功功率的獨(dú)立控制。

2 VSG的序阻抗模型

2.1 逆變器的頻率耦合效應(yīng)分析

二倍鏡像頻率耦合效應(yīng)[11]是逆變器建模需要考慮的因素，即逆變器在fp頻率的正序諧波激勵(lì)下，將會(huì)同時(shí)產(chǎn)生fp頻率的正序響應(yīng)和fp-2f0頻率的負(fù)序響應(yīng)；當(dāng)注入頻率為fp的負(fù)序諧波激勵(lì)，則會(huì)同時(shí)產(chǎn)生fp頻率的負(fù)序響應(yīng)和fp+2f0頻率的正序響應(yīng)。

基于頻率耦合效應(yīng)，針對(duì)圖1所示電路，在網(wǎng)側(cè)注入頻率為fp的正序諧波電壓擾動(dòng)，產(chǎn)生2個(gè)頻率的電流響應(yīng)信號(hào)。以a相為例，在考慮頻率耦合效應(yīng)條件下，主電路等效小信號(hào)電路可分解為fp頻率等效電路和fp-2f0耦合頻率等效電路，如圖2所示。求解VSG序阻抗的關(guān)鍵是找出擾動(dòng)信號(hào)va（fp）通過控制環(huán)路后在橋臂產(chǎn)生的響應(yīng)via（fp）。

根據(jù)圖2可得，主電路諧波小信號(hào)模型為

2.2 考慮頻率耦合效應(yīng)的VSG序阻抗建模

控制不對(duì)稱是引起的逆變器頻率耦合效應(yīng)的原因之一，因此本節(jié)將重點(diǎn)研究VSG不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的功率外環(huán)如何引起VSG頻率耦合效應(yīng)，建立包含頻率耦合效應(yīng)的VSG序阻抗模型。通過控制環(huán)路建立頻域下PCC點(diǎn)電壓、電流的擾動(dòng)量到VSG橋臂輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，聯(lián)立主電路諧波小信號(hào)模型消除橋臂輸出電壓，即可得到考慮頻率耦合效應(yīng)的VSG序阻抗模型。

根據(jù)頻率耦合關(guān)系，當(dāng)VSG存在頻率耦合時(shí)，擾動(dòng)頻率分量和耦合頻率分量是成對(duì)出現(xiàn)的，因此設(shè)定時(shí)域下網(wǎng)側(cè)注入正序小信號(hào)擾動(dòng)后，VSG的a相輸出端電壓、電流的時(shí)域表達(dá)式分別為

式中：V1、Vp和Vp2分別為基波電壓、正序擾動(dòng)頻率電壓和負(fù)序耦合頻率電壓的幅值；I1、Ip和Ip2分別為基波電流、正序擾動(dòng)頻率電流和負(fù)序耦合頻率電流的幅值；ωp和ωp2分別為擾動(dòng)頻率角頻率和負(fù)序耦合角頻率；φvp和φvp2分別為擾動(dòng)頻率電壓和耦合頻率電壓的初相角；φi0、φip和φip2分別為基波電流、正序擾動(dòng)頻率電流和負(fù)序耦合頻率電流的初相角。

式（4）在頻域的表達(dá)式為

式中：定義 Vp=（Vp/2）e±jφvp；其余變量定義類似。

2.2.1 功率環(huán)建模

VSG輸出功率表達(dá)式為

式中，Gf為低通濾波器傳遞函數(shù)，Gf=ωlp/（s+ωlp），其中ωlp為低通濾波器的截止頻率。

將式（5）代入式（6），利用頻域卷積定理，并且忽略高頻分量，可以得到有功功率在頻域下的表達(dá)式為

式中，上標(biāo)“*”表示共軛。

同理可得，無功功率在頻域下的表達(dá)式為

把式（7）代入式（1），可以得到 VSG輸出相角頻率的頻域表達(dá)式為

根據(jù)式（9）可知，有功環(huán)輸出相角 θ=θ0+Δθ，其中θ0為VSG的基波相角，Δθ為由于擾動(dòng)電壓電流產(chǎn)生的擾動(dòng)相角。

把式（8）代入式（2），可以得到 VSG輸出電壓的頻域表達(dá)式為

2.2.2 電壓電流雙環(huán)建模

根據(jù)圖1控制框圖可知，電壓外環(huán)指令值為

將VSG輸出電壓通過Park變換得到其dq分量的頻域表達(dá)式，分別為

同理可得，VSG濾波電感電流的dq分量在頻域的表達(dá)式分別為

根據(jù)式（13）～式（16）可以看出，三相基波頻率電壓電流通過Park變換到dq坐標(biāo)系下變?yōu)橹绷髁浚瑪_動(dòng)頻率以及耦合頻率量則是在原有頻率的基礎(chǔ)上偏移了一個(gè)基波頻率。

根據(jù)圖1可以得知，dq坐標(biāo)系下的調(diào)制信號(hào)為電壓電流環(huán)的輸出量，分別表示為

式中：Km為調(diào)制系數(shù)；Gv（s）和 Gi（s）分別為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的 PI調(diào)節(jié)器，Gv（s）=kpv+kiv/s，Gi（s）=kpi+kii/s。

將dq坐標(biāo)系下的調(diào)制信號(hào)通過Park反變換到三相靜止坐標(biāo)系下，利用頻域卷積定理，可以得到a相調(diào)制信號(hào)的頻域表達(dá)式，然后根據(jù)調(diào)制信號(hào)和橋臂輸出電壓之間的關(guān)系，即可得到a相輸出橋臂電壓的頻域表達(dá)式為

2.2.3 考慮頻率耦合的VSG等效輸出阻抗

聯(lián)立式（3）、式（5）和式（19）即可求解出耦合導(dǎo)納矩陣，即

根據(jù)式（23）可知，VSG并網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)單輸入雙輸出系統(tǒng)，注入某一頻率擾動(dòng)電壓會(huì)產(chǎn)生相同頻率的電流響應(yīng)和耦合頻率的電流響應(yīng)。為了進(jìn)一步表明VSG的頻率耦合關(guān)系，圖3給出了考慮功率控制不對(duì)稱引起的頻率耦合時(shí)VSG頻率耦合效應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)圖3可知，當(dāng)網(wǎng)側(cè)加入fp頻率的正序電壓擾動(dòng)Up，由于功率外環(huán)控制不對(duì)稱會(huì)使得系統(tǒng)同時(shí)產(chǎn)生fp頻率的正序電流響應(yīng)Ip以及fp-2f0頻率的負(fù)序電流響應(yīng)Ip2，由于電網(wǎng)阻抗Zg的存在，會(huì)使得這兩種頻率的輸出電流在Zg上產(chǎn)生對(duì)應(yīng)頻率的電壓擾動(dòng)Vp和Vp2，這兩個(gè)電壓又通過控制環(huán)路以及主電路各自產(chǎn)生2個(gè)對(duì)應(yīng)頻率的電流，進(jìn)而形成閉環(huán)。

通過電網(wǎng)阻抗Zg可以消除fp-2f0頻率的變量，把耦合項(xiàng)的影響等效折算到輸出阻抗中，使單輸入雙輸出系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單輸入單輸出系統(tǒng)，便于阻抗測(cè)量以及分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。則等效輸出阻抗Zp為

根據(jù)正負(fù)序阻抗之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得考慮頻率耦合效應(yīng)時(shí)VSG負(fù)序阻抗，即

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的阻抗模型的正確性，在Simulink中搭建VSG并網(wǎng)仿真模型。仿真參數(shù)如表1所示。

3.1 阻抗測(cè)量

在網(wǎng)側(cè)注入三相對(duì)稱的正、負(fù)序小擾動(dòng)電壓信號(hào)，測(cè)量PCC點(diǎn)輸出的電壓電流信號(hào)，通過FFT分析獲取擾動(dòng)頻率下電壓電流的頻域分量，然后根據(jù)阻抗定義求得VSG等效輸出阻抗，將其表示在波特圖上。根據(jù)式（25）和式（26）可以得到考慮頻率耦合效應(yīng)VSG正負(fù)序輸出阻抗的理論值，如圖4實(shí)線所示，圖中點(diǎn)劃線表示正負(fù)序阻抗仿真掃頻曲線。對(duì)比可知仿真掃頻曲線和理論曲線重合，表明本文建立序阻抗模型的準(zhǔn)確性。

由圖4可以看出，在低頻段，VSG負(fù)序阻抗呈感性，正序阻抗呈容性。而在弱網(wǎng)條件下，電網(wǎng)阻抗主要呈現(xiàn)感性，易與容性的正序阻抗發(fā)生交互，當(dāng)交點(diǎn)處相位裕度不足時(shí)容易引起系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。在中高頻段，兩者阻抗特性一致，都呈現(xiàn)LC濾波器特性。此外受功率控制環(huán)路以及耦合頻率對(duì)阻抗的影響，VSG正序阻抗在50 Hz附近的幅值以及相位都有較大的波動(dòng)。

3.2 頻率耦合效應(yīng)對(duì)VSG輸出阻抗的影響

圖5分別給出了忽略頻率耦合效應(yīng)的VSG輸出阻抗[10]以及考慮頻率耦合效應(yīng)的VSG輸出阻抗特性曲線。圖中虛線表示電網(wǎng)阻抗，其幅值特性從下到上表示電網(wǎng)阻抗Zg不斷增大的過程，Zg分別為0.82 mH、3 mH、10 mH。

對(duì)比圖5可知，頻率耦合效應(yīng)對(duì)輸出阻抗影響主要體現(xiàn)在50 Hz附近，忽略頻率耦合效應(yīng)時(shí)，50 Hz附近阻抗測(cè)量點(diǎn)與理論曲線存在偏差，而采用本文方法建立阻抗模型可以與測(cè)量點(diǎn)較好地吻合，表明考慮頻率耦合效應(yīng)的阻抗模型更加貼近真實(shí)系統(tǒng)。由圖還可以看出，當(dāng)Zg=0.82 mH時(shí)，忽略頻率耦合效應(yīng)VSG輸出阻抗曲線與電網(wǎng)阻抗在低頻段沒有交點(diǎn)，意味著交互系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生低頻振蕩等穩(wěn)定性問題；而考慮頻率耦合效應(yīng)后，VSG輸出阻抗曲線與電網(wǎng)阻抗在44 Hz處有交點(diǎn)，說明交互系統(tǒng)可能在該頻率處出現(xiàn)諧波振蕩，由此表明是否考慮頻率耦合效應(yīng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷造成影響。

為了進(jìn)一步說明頻率耦合效應(yīng)對(duì)阻抗建模的重要性，圖6給出了VSG并網(wǎng)電流波形，可以看出，1 s時(shí)電網(wǎng)電感由1 mH變?yōu)?.82 mH，并網(wǎng)電流出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)。對(duì)并網(wǎng)電流進(jìn)行FFT分析，結(jié)果如圖7所示，可以看出，并網(wǎng)電流存在44 Hz和56 Hz的諧波，表明VSG并網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)特定次諧波的畸變。根據(jù)圖5可知，忽略耦合效應(yīng)的正序阻抗與電網(wǎng)阻抗沒有交點(diǎn)，而考慮頻率耦合效應(yīng)的正序阻抗 Zp（s）與 Zg（s）交點(diǎn)頻率為 44 Hz，與電流諧振頻率一致，表明建立阻抗模型時(shí)需要考慮頻率耦合特性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了平衡工況下VSG序阻抗建模中存在的頻率耦合現(xiàn)象，指出功率控制環(huán)路的不對(duì)稱引起頻率耦合機(jī)理。在此基礎(chǔ)上，采用多諧波線性化的方法建立了考慮頻率耦合效應(yīng)的VSG的輸出序阻抗模型，通過電路關(guān)系把耦合頻率的影響等效折算到輸出阻抗中，使得單輸入雙輸出系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)，進(jìn)而簡(jiǎn)化阻抗測(cè)量過程。采用離線掃頻的方法驗(yàn)證了所建模型的正確性，通過對(duì)比忽略頻率耦合效應(yīng)的阻抗模型，表明耦合頻率主要影響50 Hz附近的阻抗特性，考慮頻率耦合效應(yīng)的阻抗模型更加貼近真實(shí)系統(tǒng)。