崔康寧，于慎波，竇汝桐，夏鵬彭

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

與傳統(tǒng)的電勵(lì)磁同步電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有性能穩(wěn)定，高效率，結(jié)構(gòu)簡單，體積小，高轉(zhuǎn)矩輸出比等優(yōu)點(diǎn)，因此永磁同步電機(jī)已經(jīng)在國防，工業(yè)，航空航天以及日常生活的各個(gè)方面得到廣泛應(yīng)用[1-2]。永磁同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)存在一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而影響電機(jī)系統(tǒng)的壽命和控制精度。因此，針對(duì)如何削弱永磁電機(jī)的，國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。

文獻(xiàn)[3]闡述了永磁同步電動(dòng)機(jī)由于諧波磁動(dòng)勢(shì)和齒槽效應(yīng)的影響會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩,所以諧波轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩是造成永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要因素。極弧系數(shù)也是影響永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素之一。對(duì)一臺(tái)特定的電機(jī)來說，存在一個(gè)最優(yōu)的極弧系數(shù)，當(dāng)這個(gè)值變化時(shí)，都會(huì)使齒槽轉(zhuǎn)矩增大[4-7]。文獻(xiàn)[8]闡述了對(duì)定子應(yīng)用齒削角的方法可有效降低近極槽表貼式永磁同步電機(jī)的振動(dòng)噪聲。

當(dāng)今，越來越多的專家和學(xué)者將各類優(yōu)化算法針對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)引入到電機(jī)本體優(yōu)化設(shè)計(jì)中。粒子群算法本質(zhì)是一種隨機(jī)搜索算法，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比具有簡單易行性和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[9]。

本文采用等效面電流法解析法計(jì)算電磁場(chǎng)，并借助粒子群優(yōu)化算法對(duì)永磁同步電機(jī)的永磁體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)?；邶X槽轉(zhuǎn)矩形成機(jī)理，通過解析法減小對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響最大的氣隙磁通密度平方幅值的某階諧波，對(duì)永磁同步電機(jī)的磁極大小和極弧系數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而減少了齒槽轉(zhuǎn)矩。利用有限元軟件對(duì)參數(shù)優(yōu)化前后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，驗(yàn)證了該方法削弱的有效性。

1 徑向氣隙磁場(chǎng)建模

1.1 平行充磁瓦形永磁體磁場(chǎng)的解析計(jì)算

等效面電流法是最早用于表示永磁體磁場(chǎng)效應(yīng)的方法。該方法在永磁體表面增加了一個(gè)電流層，最初這種方法只應(yīng)用于形狀簡單的永磁體，后來Demerdash等人將其推廣應(yīng)用于任何形狀的永磁體[10]。

本文采用等效面電流法對(duì)永磁直線無刷電機(jī)進(jìn)行磁場(chǎng)分析。即將對(duì)該電機(jī)的磁場(chǎng)分布的求解轉(zhuǎn)化為空載氣隙磁場(chǎng)分布的求解。

假設(shè)電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子表面光滑，鐵心的磁導(dǎo)率為無限大，整個(gè)磁路為線性。可以用卡式系數(shù)來等效由開槽引起的影響。磁滯損耗和渦流忽略不計(jì)并且忽略磁路的飽和效應(yīng)。

電機(jī)定子內(nèi)半徑為Rs，轉(zhuǎn)子外半徑為Rr，氣隙中一對(duì)載流線圈元件邊A和B在圓柱坐標(biāo)下所在的位置為r=b、θ=±α處，(如圖1所示)。把線圈每邊產(chǎn)生的矢量磁位疊加，即使可得到整個(gè)線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)[11]。本文所用電機(jī)為平行充磁的同圓心兩邊平行瓦片形永磁體磁極等效(如圖2所示)。

圖1 氣隙中一對(duì)載流線圈

圖2 永磁體等效

在永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)中，其中p表示永磁體的極對(duì)數(shù)，永磁體的厚度用hm表示，永磁體的張角用2η表示,HC為永磁體的矯頑力,θ為BC和AD上某一點(diǎn)到中心線的機(jī)械角。

平行行充磁時(shí)2p極永磁體的AB、CD、AD、BC各段在定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁通密度為

(1)

(2)

(3)

其中,

b=Rr+hm

因此該永磁體在定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁通密度為AB、CD、BC和AD各段的疊加[12],即

B2p(θ)=BAB-CD2p(θ)+BBC2p(θ)+BAD2p(θ)

(4)

1.2 分析與驗(yàn)證

本文以一臺(tái)表貼式的8極36槽永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，利用Ansoft軟件建立永磁電機(jī)的有限元模型，應(yīng)用等效面電流法得到樣機(jī)的氣隙磁密，為了驗(yàn)證準(zhǔn)確性，與仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，由于解析計(jì)算時(shí)忽略定子開槽影響，故在實(shí)驗(yàn)時(shí)，將定子槽封住，以達(dá)到效果一致。樣機(jī)的初始參數(shù)如表1所示。有限元仿真計(jì)算結(jié)果的二維磁場(chǎng)矢量分布圖(如圖3所示)。

圖3 二維磁場(chǎng)分布圖

表1 永磁同步電機(jī)的初始參數(shù)

根據(jù)解析法和有限元仿真計(jì)算的氣隙磁密對(duì)比圖可以看出，兩種波形的的變化趨勢(shì)基本一致，解析法和有限元仿真的氣隙磁密有效值分別為：0.860T和0.835T，兩種計(jì)算誤差較小，進(jìn)一步說明磁通密度解析計(jì)算方法的正確性(如圖4所示)。

圖4 氣隙磁密對(duì)比圖

2 齒槽轉(zhuǎn)矩形成機(jī)理

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組與永磁體鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，由永磁體與電樞之間相互作用力的切向分量引起的。它的定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁場(chǎng)能量W對(duì)定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[10]，即：

(5)

在表貼式無刷直流電機(jī)中，假設(shè)電樞鐵心磁導(dǎo)率無窮大。不通電時(shí)，電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁能可近似表示為氣隙中的磁能，即：

(6)

式中,μ0為氣隙相對(duì)磁導(dǎo)率，B為氣隙磁密。

為了計(jì)算精確，氣隙磁密可等效為氣隙相對(duì)磁導(dǎo)率和等效無槽電機(jī)的氣隙磁密乘積，即

B=B0(θ)·G(θ,α)

(7)

將式(7)代入式(6)得

(8)

式中,B0(θ)為等效無槽的氣隙磁密，G(θ，α)為相對(duì)磁導(dǎo)率，θ范圍為(0,2π)，α為轉(zhuǎn)子所在的初始位置。進(jìn)一步對(duì)氣隙磁場(chǎng)能量進(jìn)行傅里葉展開形式可表示為

(9)

式中，V為氣隙體積。將式(6)、式(9)代入式(5)，則齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為

(10)

根據(jù)式(6)，齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為

(11)

式中，Tcog(h)為h次齒槽轉(zhuǎn)矩系數(shù)，可表為

(12)

式中,kcog為齒槽轉(zhuǎn)矩諧波系數(shù)。

由式(11)和式(12)可知，h次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值與氣隙磁通密度的平方的與氣隙磁通密度的平方的h次諧波幅值和相對(duì)氣隙磁導(dǎo)率對(duì)相對(duì)位置角的偏導(dǎo)數(shù)的h次諧波系數(shù)幅值有關(guān)。通過降低這兩者中任意一個(gè)系數(shù)都可以減小h次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值，從而減小齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

3 粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群算法流程

粒子群優(yōu)化算法源自對(duì)鳥群捕食行為的研究，本質(zhì)是一種隨機(jī)搜索算法，它是一種新興的智能優(yōu)化技術(shù)。實(shí)踐證明，它適合在動(dòng)態(tài)、多目標(biāo)優(yōu)化環(huán)境中尋優(yōu)，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，具有較快的計(jì)算速度和更好的全局搜索能力。

假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，定義位置矢量和速度矢量分別為

Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N

(13)

Vi=(vi1,vi2,…,viD),i=1,2,…,N

(14)

第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體值，記為

pbest=(pi1,pi2,…,piD),i=1,2,…,N

(15)

第j個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體值，記為

gbest=(g1,g,…,gD),i=1,2,…,N

(16)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的更新表達(dá)式為:

vij(t+1)=w·vij(t)+
c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+c2r2(t)[pgi(t)-xij(t)]

(17)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(18)

式中,w是慣性權(quán)重，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，i=1,2,…,D；vij是粒子的速度，v∈[-vmax，vmax]是常數(shù)。

粒子群算法流程為：

(1)初始化粒子群，包括群體規(guī)模N,每個(gè)粒子的位置xi和速度vi。

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值fit[i]。

(3)對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值fit[i]和個(gè)體極值pbest(i)比較。如果fit[i]

(4)對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值fit[i]和全局極值gbest(i)比較。如果fit[i]

(5)迭代更新粒子的速度vi和位置xi。

(6)進(jìn)行邊界條件處理。

(7)判斷算法終止條件是否滿足：若是，則結(jié)束算法并輸出優(yōu)化結(jié)果；否則返回步驟(2)。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

電機(jī)在采用分?jǐn)?shù)槽時(shí)，由于極距不是齒距角的整數(shù)倍，不同極下的齒槽所處磁場(chǎng)位置不同，產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相位不同而相互抵消。分析表明，分?jǐn)?shù)槽不能抵消最低次數(shù)諧波為槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)次諧波。即本臺(tái)樣機(jī)不能消除的最小諧波次數(shù)是72次[13]。

其中極弧系數(shù)是指極弧寬度占極距的比例，樣機(jī)中表示為α1/β1(如圖5所示)。比例系數(shù)為上下相對(duì)兩個(gè)磁極的極弧寬度比值，在圖中表示為α1/α2?？梢愿鶕?jù)極弧系數(shù)和比例系數(shù)來優(yōu)化磁極的結(jié)構(gòu)。

圖5 氣隙磁密對(duì)比圖

在粒子群優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)為：氣隙磁通密度平方的72次諧波系數(shù)，約束條件為：大小極比例系數(shù)，極弧系數(shù)，和氣隙磁通密度平方的4次基波系數(shù)。尋優(yōu)的目標(biāo)參數(shù)為(pbest，gbest)，其中pbest為極弧系數(shù)，gbest為比例系數(shù)。粒子群個(gè)數(shù)為50個(gè)，迭代次數(shù)100次，慣性權(quán)重wmax=0.8，wmin=0.4。學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，其他參數(shù)保持為默認(rèn)值，優(yōu)化后得出的目標(biāo)參數(shù)為(0.963,0.8609)。優(yōu)化流程圖(如圖6所示)。

圖6 優(yōu)化流程圖

3.3 永磁體表面結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)目標(biāo)參數(shù)改變永磁體的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)如表2所示。

表2 永磁體結(jié)構(gòu)

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析與研究

將永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后永磁同步電機(jī)用Ansoft進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如下。

(1)空載齒槽轉(zhuǎn)矩分析

優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的對(duì)比圖(如圖7所示)，由圖可知優(yōu)化后空載時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值從536.098 mN·m降低到305.064 mN·m。優(yōu)化前后氣隙磁密及其諧波對(duì)比圖(如圖8和圖9所示)。基波幅值有所增大，諧波幅值逐階降低。說明優(yōu)化永磁體的結(jié)構(gòu)可以有效地降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖7 優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比

圖8 優(yōu)化前后氣隙磁密對(duì)比圖

圖9 優(yōu)化前后氣隙磁密諧波對(duì)比圖

(2)空載齒槽轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計(jì)制造了一臺(tái)8極36槽永磁同步電機(jī)，其額定轉(zhuǎn)速為2000 r/min，載頻為4000 Hz。振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(如圖10所示)。優(yōu)化后樣機(jī)噪聲測(cè)試頻域曲線(如圖11所示)，其72次諧波對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率為2400Hz有明顯的降低。與優(yōu)化前同型號(hào)的永磁同步電機(jī)的空載聲壓級(jí)測(cè)試值進(jìn)行了對(duì)比，(如圖12所示)。

圖10 振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖11 優(yōu)化后電機(jī)頻域

圖12 優(yōu)化前后電機(jī)空載聲壓級(jí)測(cè)試值

從測(cè)試結(jié)果看，優(yōu)化后的樣機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的噪聲值均有明顯降低。其中在額定轉(zhuǎn)速下的噪聲值為65.7 dB,比優(yōu)化前降低了3.4 dB，優(yōu)化后有效的抑制了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和振動(dòng)噪聲幅值。

(3)負(fù)載轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

進(jìn)一步通過有限元仿真分析，得出了額定轉(zhuǎn)矩下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)計(jì)算結(jié)果。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)計(jì)算公式為轉(zhuǎn)矩的影響是相對(duì)較小的，僅僅降低了1.7 Nm。說明在轉(zhuǎn)子表面開輔助槽的方法是有效的，并且由于雙層內(nèi)置式結(jié)構(gòu)磁路的相似性，該方法同樣適用于其它雙層內(nèi)置式永磁電機(jī)，例如V一型，雙一型等。

(19)

如表3所示，在平均轉(zhuǎn)矩基本未變的條件下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了31%，優(yōu)化后可以有效的降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而降低了永磁同步電機(jī)的振動(dòng)噪聲。

表3 永磁同步電機(jī)樣機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩形成機(jī)理的分析，提出了基于粒子群算法來削弱永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和振動(dòng)噪聲的方法。

(1)基于等效面電流法對(duì)永磁同步電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行建模。采用粒子群算法對(duì)氣隙磁通密度平方的幅值進(jìn)行了優(yōu)化，以永磁體的極弧系數(shù)和大小極比例系數(shù)作為優(yōu)化變量，確定了最優(yōu)永磁體結(jié)構(gòu)。

(2)永磁同步電機(jī)磁極結(jié)構(gòu)優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了31%。實(shí)測(cè)額定轉(zhuǎn)速下噪聲值降低了3.4dB(A)。證實(shí)了該磁極結(jié)構(gòu)可有效地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，降低永磁同步電機(jī)的振動(dòng)噪聲，對(duì)提高電機(jī)系統(tǒng)的壽命和控制精度同樣具有重要的實(shí)際意義。