王曉光，胡藏現(xiàn)，趙 萌，劉凌云

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，武漢430068)

0 引 言

近年來，軸向無鐵心電機(jī)由于過載能力強(qiáng)、無齒槽轉(zhuǎn)矩、效率高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于飛輪儲能、航空航天伺服、風(fēng)力發(fā)電等精密場合。軸向無鐵心電機(jī)的研究主要集中于定子結(jié)構(gòu)及成型技術(shù)、轉(zhuǎn)子及永磁體結(jié)構(gòu)設(shè)計兩個方面。

為了提高氣隙磁通密度幅值及波形的正弦性，優(yōu)化永磁體形狀是最簡便的方法，除了幾種常見的永磁體形狀外，文獻(xiàn)[1]提出采用正弦形永磁體結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[2]提出采用正弦轉(zhuǎn)子段輻條結(jié)構(gòu)。

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[3]指出Halbach式結(jié)構(gòu)相鄰磁化夾角越小磁場波形越正弦，并提出一種楔形氣隙結(jié)構(gòu)。為進(jìn)一步提高氣隙磁通密度的性能，基于傳統(tǒng) Halbach式結(jié)構(gòu)，很多優(yōu)化結(jié)構(gòu)被提出。例如非均勻極弧比例式、極組合式永磁陣列結(jié)構(gòu)、徑向分段式結(jié)構(gòu)等[4-8]。除此之外，文獻(xiàn)[7]提出一種改變永磁體邊緣形狀的優(yōu)化方法，將每塊磁鋼邊緣改為內(nèi)圓型、外圓型和削角型3種不同形式。轉(zhuǎn)子及永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的代價是制作、加工、組裝困難，電機(jī)制作成本高。

定子無鐵心電機(jī)由于沒有定子鐵心，不用考慮空間布線和線圈在齒槽中的繞制問題，因而在線圈分布和繞組結(jié)構(gòu)上選擇空間很大。不同形狀的繞組線圈對電機(jī)性能的影響很大。不同的繞組結(jié)構(gòu)決定電機(jī)性能的好壞[6]。較繞線式繞組而言，印制PCB繞組盤由于其扁平圓的結(jié)構(gòu)特點，以及加工工藝簡單、成本較低等優(yōu)勢更適用于無鐵心電機(jī)，使得電機(jī)繞組設(shè)計更加靈活[8-11]。

本文提出了一種基于PCB板的定子繞組結(jié)構(gòu)，且串聯(lián)疊加的定子繞組盤之間具有角度差。使得每個PCB繞組盤的反電動勢大小相同，空間相位互差一個角度，從而有效削弱某一次或某幾次反電動勢諧波。

1 新型繞組結(jié)構(gòu)設(shè)計

基于國內(nèi)外學(xué)者對線圈形狀的研究結(jié)果[8-10]，本文采用“扇形”的繞組形狀。由于非重疊集中繞組較重疊繞組具有端部更小，設(shè)計更加靈活等優(yōu)點，因而非重疊集中繞組得到了更廣泛的應(yīng)用[10-11]。本文通過對繞組反電動勢諧波的計算分析，提出了一種基于多個PCB板的非重疊集中繞組結(jié)構(gòu)，與常規(guī)繞組結(jié)構(gòu)不同的是，每個PCB繞組盤之間相互錯開一個角度，串聯(lián)連接，該結(jié)構(gòu)使得每個繞組盤的反電動勢在空間上互差一個相位角，從而達(dá)到削弱或消除繞組諧波，改善電機(jī)反電動勢波形正弦性的目的。為簡化結(jié)構(gòu)，本文采用兩個盤疊加的定子繞組結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示。

圖1 不同繞組結(jié)構(gòu)對比

2 反電動勢解析計算

2.1 諧波計算

根據(jù)交流電機(jī)繞組的理論推導(dǎo)可得，繞組基波及各次諧波相電動勢有效值為

Eφv=4.44N1kNvfvφvknv

(1)

式中，N1為多個PCB板單相串聯(lián)繞組總匝數(shù)，N1=nN；n為PCB繞組盤個數(shù)；N為單個PCB板的每相串聯(lián)匝數(shù)；kNv為繞組系數(shù)；v為諧波次數(shù)；fv為諧波頻率；φv為諧波每極磁通量

每個PCB繞組盤之間存在一個角度差θ，p為極對數(shù)，該繞組的反電動勢疊加系數(shù)為

(2)

(3)

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

為盡可能削弱反電動勢諧波，同時保證基波大小。本文以f1作為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示，θ為優(yōu)化變量。

(4)

(5)

(6)

2.3 解析結(jié)果與分析

將n=2帶入可得，

(7)

根據(jù)式(7)即可計算得出消除v次諧波對應(yīng)的角度差θ的值。為了更加直觀，可以根據(jù)如圖2所示的θ與v的關(guān)系曲線進(jìn)行分析。由于三相繞組對稱接法可消除三次諧波，本文優(yōu)化主要考慮消除5～13次諧波。

圖2 θ與v的關(guān)系曲線

由圖2可以看出，要想同時削弱5～13次諧波，θ的取值范圍在7°～18°。由于計算繞組諧波時，將電機(jī)磁場分布理想化而且忽略了漏磁對繞組反電動勢的影響，而實際電機(jī)運行時三維磁場是復(fù)雜交變的，故解析法有一定誤差，只能提供大致方向，不能作為實際的判斷結(jié)果。要想得到最好的繞組結(jié)構(gòu)，即在保證反電動勢基波有效值大小的前提下，得到θ的最佳取值，使反電動勢各次諧波最小，還需進(jìn)行三維建模仿真和實驗驗證。

3 電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計及有限元仿真

3.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

為了驗證解析計算的正確性，以及得到最佳的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，設(shè)計了如表1所示的電機(jī)參數(shù)。對比常規(guī)繞組及不同角度差的新型定子繞組，采用有限元的方法對電機(jī)進(jìn)行三維建模仿真。

表1 電機(jī)設(shè)計參數(shù)

本文所提出的無鐵心軸向磁通永磁同步電機(jī)為雙轉(zhuǎn)子單定子結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 新型繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)空載仿真實驗

本文采用有限元分析方法，對該新型定子繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)進(jìn)行空載仿真分析。八分之一電機(jī)模型如圖4所示。

圖4 PCB定子盤式無鐵心電機(jī)有限元仿真模型

對該模型進(jìn)行靜態(tài)場仿真，得到電機(jī)的氣隙磁密分布如圖5所示。由圖5(b)可以看出，氣隙磁密波形的正弦性較好，最高值達(dá)到0.64T。由圖5(c)頻譜分析可以看出，僅3次諧波幅值稍高，為0.04T，其余各階諧波較小。

圖5 靜態(tài)場仿真分析

采用相同電機(jī)參數(shù)，對常規(guī)繞組及不同角度差的新型定子繞組，分別進(jìn)行空載反電動勢對比仿真分析，轉(zhuǎn)速為500r/min。不同角度差的疊加定子繞組電機(jī)的單相空載反電動勢波形曲線如圖6所示。

圖6 單相空載反電勢波形

由不同角度差θ下的單相空載反電勢波形曲線可以看出，隨θ的增大，反電動勢的幅值越來越小，波形的正弦性出現(xiàn)一定的波動。對不同角度差θ下的單相空載反電勢進(jìn)行頻譜分析。

電機(jī)單相空載反電勢進(jìn)行頻譜分析結(jié)果如圖7所示。由圖7(a)可以看出，隨θ的增大，反電動勢基波幅值(諧波次數(shù)為1)出現(xiàn)整體下降的趨勢，各高次諧波幅值出現(xiàn)波動。由圖7(b)放大圖可以看出角度差為9度時5、7、9次諧波幅值最小，其余次諧波較小。10度時效果次之。為進(jìn)一步對角度差進(jìn)行優(yōu)化，本文細(xì)化了角度差的步長。不同角度差的空載反電動勢諧波幅值如表2所示。

圖7 單相空載反電勢頻譜分析

由表2可以看出，在電機(jī)的其他參數(shù)相同的情況下，隨著錯開角度θ的增加，各高次諧波幅值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，當(dāng)θ=9°時，其空載反電動勢的3～13次諧波幅值均較小，特別是3、5、7、9次諧波。

表2 不同錯開角的反電動勢諧波幅值(單位：V)

4 實驗驗證

為了進(jìn)一步驗證本文所設(shè)計的PCB定子繞組結(jié)構(gòu)的有效性，根據(jù)電機(jī)設(shè)計參數(shù)制作了樣機(jī)，該新型定子繞組如圖8所示，兩個PCB繞組盤串聯(lián)連接，且錯開角度為9度，對樣機(jī)進(jìn)行空載反電動勢實驗。

圖8 新型定子繞組實物圖

用一臺額定功率為0.75 kW的伺服電機(jī)作為原動機(jī)，帶動樣機(jī)以500 r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，實驗測取三相繞組的相電壓，實驗平臺如圖9所示。

圖9 空載反電動勢實驗平臺

單相空載反電動勢有效值為6.63 V，仿真單相空載反電動勢有效值為6.66 V，仿真與實驗誤差為0.5%。取一相空載反電動勢波形與仿真波形對比，如圖10(a)可以看出兩波形數(shù)值大小接近，變化趨勢吻合，實驗波形有效值略小于仿真波形有效值。對兩波形進(jìn)行頻譜分析如圖10(b)，仿真波形的畸變率為0.86%，實驗波形的畸變率為0.91%，實驗波形的諧波分量偏大，誤差產(chǎn)生的原因是PCB板間相互錯開角度不準(zhǔn)與電機(jī)轉(zhuǎn)子加工及永磁體充磁誤差導(dǎo)致。

由圖10可以看出，采用新型的繞組結(jié)構(gòu)定子可以有效改善反電動勢波形的正弦性，削弱了各指定的高次諧波。

圖10 空載反電動勢分析

5 結(jié) 論

本文通過解析法得到了該新型繞組結(jié)構(gòu)反電動勢諧波有效值表達(dá)式，并推導(dǎo)出了繞組諧波最小值時，錯開角的范圍。通過有限元分析，進(jìn)一步得到了繞組結(jié)構(gòu)最優(yōu)時的的準(zhǔn)確值。最后通過電機(jī)制造試驗驗證，采用新型PCB繞組結(jié)構(gòu)，實驗數(shù)據(jù)與仿真值在可接受誤差范圍以內(nèi)，反電動勢各階諧波均有效削減，說明新型繞組結(jié)構(gòu)能夠降低反電動勢中的高次諧波，改善反電動勢波形的正弦性。