郭寶雙, 王愛元, 張言純，李 恒

(上海電機學院,上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)變速驅(qū)動廣泛應用于工業(yè)領域。多相電機有高功率密度，良好的容錯性以及低轉(zhuǎn)矩脈動等優(yōu)點，也受到越來越多的關注[1]。

六相永磁同步電機控制器具有六組開關橋臂，控制信號相對平緩，但具有更多的高次諧波電流，開關信號的組合共有64種。傳統(tǒng)矢量控制中為保證直流母線電壓的充分利用，僅對最大電壓幅值的12種電壓矢量進行調(diào)制控制，無法消除大量的諧波電流。文獻[2]在傳統(tǒng)兩矢量SVPWM算法的基礎上另加入兩個電壓矢量，采用四矢量SVPWM算法抵消電壓矢量在諧波子空間產(chǎn)生的作用效果，但矢量作用時間的計算過于繁雜。文獻[3]提出了一種基于三電平的變頻調(diào)制技術，降低了一定的諧波含量，但開關損耗增加了。

模型預測電流控制(MPCC)是模型預測控制策略在磁場定向控制(FOC)中的應用，計算機的高速運行提高了調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)響應速度。由于參考電壓矢量幅值固定，數(shù)目有限等原因，MPC策略仍存在電流脈動劇烈和開關頻率多變等問題。占空比模型預測控制是在單個開關周期中選取兩個電壓矢量，由有效電壓矢量與零電壓矢量分別作用部分時間的一種控制策略[4-5]。通過調(diào)節(jié)作用占空比，等效為調(diào)節(jié)電壓幅值，可改善轉(zhuǎn)矩及磁鏈脈動。文獻[6]針對永磁同步電機提出一種最優(yōu)占空比MPC轉(zhuǎn)矩控制策略，將占空比與電壓矢量同時引入價值函數(shù)，改善了電機穩(wěn)態(tài)性能，較好地減小了電流脈動。六相PMSM中的MPC策略通常也是選取12個最大幅值的電壓矢量及1個零電壓矢量進行價值評估。文獻[7--8]結合比例諧振控制器僅對諧波子空間5、7次諧波進行抑制，效果有限，未針對性地抑制整體諧波電流。

本文針對六相永磁同步電機控制中產(chǎn)生的諧波電流，提出一種基于虛擬合成電壓矢量的模型預測電流控制方法進行諧波抑制。該方法中，選取六相PMSM在矢量空間解耦坐標變換后的基波子空間電壓矢量圖中最外層的12個電壓矢量及次外層的12個電壓矢量同相進行矢量合成。考慮這24個電壓矢量在諧波子空間的作用效果，分別合成共12個虛擬電壓矢量，將其代入價值函數(shù)進行評估，再對最優(yōu)電壓矢量計算占空比調(diào)制以抑制諧波電流。仿真結果證明了所提方法的可行性與有效性。

1 六相PMSM數(shù)學模型

本文中六相PMSM由空間相差30°的兩套星形三相繞組組成，第一套為ABC，第二套為UVW。采用矢量空間解耦(VSD)坐標變換對六相PMSM各變量進行變換。VSD變換矩陣如下：

(1)

[uαuβuxuyuo1uo2]T=Tαβ[uAuBuCuUuVuW]T

(2)

為獲得同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電機模型，對上述前兩行α-β空間變量進一步變換得：

(3)

[uduq]T=Tdq[uαuβ]T

(4)

由上述VSD變換，兩套繞組中性點隔離，忽略零序子空間分量。在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系及x-y子空間下的電壓方程如下：

(5)

(6)

式中,ud，uq分別為定子直、交軸電壓;id，iq分別為定子直、交軸電流;Ld，Lq分別為定子直、交軸電感;R為定子電阻;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為永磁體磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ux，uy分別為x-y子空間電壓分量;ix，iy分別為x-y子空間定子電流;Lz為漏自感。

2 改進模型預測電流控制

2.1 傳統(tǒng)模型預測電流控制

將電機電流狀態(tài)方程式(5)采用一階歐拉公式離散化，可得下一時刻的電流預測方程為

(7)

式中，id(k)和iq(k)分別代表d、q軸在k時刻的采樣電流；Ed(k)和Eq(k)分別代表k時刻d、q軸反電動勢值；ud(k)和uq(k)分別代表d、q軸在k時刻采樣電壓值；Ts為采樣周期；id(k+1)和iq(k+1)分別代表d、q軸在k+1時刻的預測電壓值。

六相PMSM能量變換發(fā)生在d-q子空間中，電壓矢量應盡可能大，x-y子空間不參與能量變換，電壓矢量越小諧波含量越少，價值函數(shù)可選取下式：

(8)

2.2 改進模型預測電流控制

六相PMSM采取VSD坐標變換方式后可分為α-β基波子空間與x-y諧波子空間，前者參與能量變換，后者不參與。六相PMSM中64個電壓矢量按照不同幅值進行分組并以八進制標號后在不同子空間的分布如圖1所示。60個有效電壓矢量按照幅值分為C1、C2、C3、C4四組，觀察基波子空間得C1、C3、C4同相且在諧波子空間中C3與C1、C4反相，據(jù)此可將C1和C3組合或者C3和C4組合，使得在諧波子空間合成矢量為零，減小諧波電流。又因為基波子空間最外層C4在諧波子空間中為最內(nèi)層，為盡可能利用母線電壓，本文選取C3和C4組合中24個電壓矢量分別合成12個虛擬電壓矢量。以圖中標示的66、24、42矢量為例，觀察諧波子空間分布，24與66、42反相，選取66和24進行矢量合成。

圖1 α-β子空間與x-y子空間電壓矢量圖

A.虛擬電壓矢量合成計算

設母線電壓為Udc，基波子空間中C4、C3、C2、C1電壓幅值分別為0.644Udc、0.471Udc、0.333Udc、0.173Udc。由上一節(jié)的例子，66和24分別運行部分時間，在諧波子空間中幅值分別為0.173Udc和0.471Udc，為使得合成矢量在諧波子空間為零，需滿足下式：

(9)

式中t1、t2分別為66、24的作用時間，即C4、C3的作用時間，Tm為虛擬合成矢量的作用時間。

對上式進行求解，可得t1=0.731Tm和t2=0.269Tm，可得合成矢量的一般形式為

Ui=t1·U最外層+t2·U次外層

(10)

經(jīng)計算，基波子空間最外面兩層電壓矢量依上述方法合成的虛擬電壓矢量Ui不包含x-y子空間的諧波分量，且幅值為0.597Udc，相較于最大電壓矢量僅僅降低了7.2%。合成的虛擬電壓矢量如圖2所示。

圖2 合成虛擬電壓矢量圖

B.占空比計算

(11)

式中，topt為最優(yōu)電壓矢量的作用時間；sopt為最優(yōu)電壓矢量作用時iq的斜率；s0為零電壓矢量作用時iq的斜率。計算公式如下：

(12)

(13)

式中，Uq_opt為遍歷虛擬電壓矢量的選取值對應的定子電壓交軸分量。將式(12)和式(13)代入式(11)求得虛擬矢量作用占空比及作用時間Tm為:

(14)

Tm=D*Ts

(15)

經(jīng)上，首先合成在諧波子空間中分量為零的虛擬電壓矢量，經(jīng)價值函數(shù)評估后再使用占空比調(diào)制輸出作用矢量。六相PMSM虛擬電壓矢量的模型預測電流控制框圖如圖3所示。

圖3 六相PMSM改進MPC控制框圖

3 仿真分析

為了證明所提思路的可行性，本文通過Matlab/Simulink搭建了仿真平臺。對于六相PMSM而言，傳統(tǒng)矢量控制諧波電流過大且動態(tài)性能差。本文選取了增加電壓矢量以抵消x-y諧波子空間電壓效果的四矢量SVPWM算法控制，兩矢量占空比MPC控制及文中提出的基于虛擬電壓矢量的MPC控制，并對三種控制方式下系統(tǒng)的動態(tài)響應及電流脈動進行了對比研究。

四矢量SVPWM算法就是選取基波子空間幅值最大的12個電壓矢量中相鄰四個矢量進行脈寬調(diào)制，以減小諧波子空間的電壓影響。兩矢量MPC控制就是對基波子空間最大幅值電壓矢量進行價值評估求出最優(yōu)矢量，并結合零矢量進行占空比調(diào)制。

仿真所涉及的參數(shù)如表1所示，圖4-圖7分別為轉(zhuǎn)速響應及電流脈動的比較圖。

圖4為三種控制方式的轉(zhuǎn)速響應比較圖。由于后兩種MPC控制方式矢量選取的精確性，消除了矢量控制PI調(diào)節(jié)延遲，故響應速度快于四矢量SVPWM控制方式。在0.15 s時刻突加負載40 Nm，觀察得MPC控制中擾動恢復快于矢量控制，放大響應圖形發(fā)現(xiàn)占空比MPC及本文提出的MPC控制在轉(zhuǎn)速響應及擾動響應中效果相近。

圖4 三種方式轉(zhuǎn)速響應比較圖

圖5為三種控制策略在轉(zhuǎn)速響應及突加負載時A相和U相的相電流波形。盡管四矢量SVPWM控制方式使用PI調(diào)節(jié)器對諧波進行了一定的抑制，在圖中和兩矢量占空比MPC控制一樣仍具有相當?shù)闹C波分量，波形畸變較為嚴重?；谔摂M電壓矢量的MPC策略，在備選矢量合成時即考慮諧波抑制，再配合占空比調(diào)制，在負載階段相比前兩種方式波形更趨近于正弦波。

圖5 三種控制方式的相電流脈動圖

圖6為三種控制策略在轉(zhuǎn)速響應及突加負載時直、交軸定子電流波形。圖中四矢量SVPWM控制方式dq軸電流脈動較大，而后兩種MPC控制方式的電流脈動相對較小。

圖6 三種控制方式的dq軸定子電流脈動圖

圖7為三種控制策略在轉(zhuǎn)速響應及突加負載時x-y諧波子空間定子電流波形。圖中四矢量SVPWM控制方式諧波電流脈動較大，波動接近5A，兩矢量MPC控制的諧波電流與之相比略有減小，相差不大，而本文基于虛擬電壓矢量的MPC控制諧波抑制明顯，波動為上下2A左右。

圖7 三種控制方式的諧波子空間定子電流

為較為清晰地分析三種方式諧波抑制的程度，使用Matlab/Simulink中的傅里葉諧波分析工具箱FFT對相電流進行定量分析。對諧波子空間電流采樣300組數(shù)據(jù)求標準差作為波動值。表2為三種控制策略諧波子空間電流波動值Δix及相電流采樣諧波畸變率(THD)和基波幅值(I)。

表2 三種策略電流脈動對比

從上述仿真結果來看，在動態(tài)性能上，四矢量SVPWM控制方式轉(zhuǎn)速響應及負載突變時效果不及兩種MPC控制方式。在穩(wěn)態(tài)性能方面，兩矢量占空比MPC控制和基于虛擬電壓矢量的MPC控制方式基波子空間dq軸電流脈動更小。在x-y諧波子空間中，四矢量SVPWM控制方式和兩矢量占空比MPC控制方式對電流抑制效果相近，而本文提出的基于虛擬電壓矢量的MPC控制方式由于合成矢量時就考慮了諧波子空間作用效果，再配合占空比調(diào)制，對諧波電流的抑制最為明顯。

4 結 語

本文以抑制六相PMSM電流脈動為目標，提出了一種新型的MPC控制方式。該策略由六相逆變器開關矢量在基波子空間最外層和次外層矢量合成虛擬電壓矢量，在諧波子空間中作用效果接近為零，盡可能抑制諧波的產(chǎn)生，結合占空比調(diào)制調(diào)整幅值，仿真結果如下：

(1)起動和負載突變等運行情況下，兩種MPC控制方式比矢量控制有更快、更精確的響應性能。

(2)在空載和帶載時，兩種MPC控制方式基波子空間定子電流脈動更小，其中本文提出的MPC控制方式諧波子空間定子電流也是最小的，明顯改善了穩(wěn)態(tài)性能。

本文提出的基于虛擬電壓矢量的MPC控制方式相比矢量控制具有更好的動態(tài)性能，且考慮了諧波子空間矢量作用特性，大大減小了諧波電流，故相電流波形是三種控制方式中最好的。