秦承鵬，朱紅波，王 鵬，李東江，何虎昌，江 雄，王 強，郎 梼

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.四川華能康定水電有限責任公司，四川 成都 610041）

水輪機是水電機組核心部件之一，其將水流的動能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)部件的機械動能，進而轉(zhuǎn)化為電能。水輪機轉(zhuǎn)輪在運行過程中受水流沖擊，受力比較復雜，容易發(fā)生汽蝕和泥沙磨損，產(chǎn)生疲勞裂紋。轉(zhuǎn)輪上的疲勞裂紋輕則影響機組輸出效率，重則導致部件破壞，影響機組運行安全[1-2]。

為此，本文對水輪機轉(zhuǎn)輪的受力情況進行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬是對水輪機結構進行受力分析的有效手段，受到國內(nèi)外眾多學者的廣泛關注。劉晶石[3]采用有限元法對高水頭水輪機球閥壓力試驗封頭結構進行高應力區(qū)分析，檢測了閥門的安全性。徐剛等[4]應用ANSYS CFX軟件研究了不同艏搖頻率和艏搖幅值對水輪機水動力載荷的影響規(guī)律。李琪飛等[5]基于Zwart空化模型和SST k-ω湍流模型研究了水泵水輪機運行時的空化特性及轉(zhuǎn)輪受力情況，分析了低空化數(shù)下水泵水輪機在運行時性能變差的主要原因。袁鵬等[6]利用Fluent軟件對波流相互作用下水輪機水動力性能進行數(shù)值模擬，研究VOF造波方法對波浪作用下水平軸潮流能水輪機水動力性能的影響。董爽等[7]利用現(xiàn)代計算機及CFD技術對水輪機進行全流道數(shù)值模擬，分析水輪機內(nèi)部水力特性及流道中的水流特性，以便對原轉(zhuǎn)輪葉片進行優(yōu)化設計。

本文在廣泛調(diào)研水輪機現(xiàn)場應用情況的基礎上，結合水輪機實際工況，構建水輪機轉(zhuǎn)輪的受力模型，采用單向流固耦合方法將葉片所受水流壓力插值到水輪機葉片表面并進行數(shù)值分析，最后，基于有限元模型對轉(zhuǎn)輪葉片進行靜、動力學分析，識別出轉(zhuǎn)輪葉片的變形最大區(qū)域和共振區(qū)域，為葉片的裂紋檢修、維護保養(yǎng)以及設計改進提供依據(jù)。

1 水輪機轉(zhuǎn)輪受力分析

圖1為水輪機轉(zhuǎn)輪結構。由圖1可見，水輪機轉(zhuǎn)輪由上冠、下環(huán)和葉片組成。其中，葉片上下兩端通過焊接固定在上冠和下環(huán)之間，葉片材料為ZG0Cr13Ni4Mo。水流在蝸殼和導水機構的作用下，從轉(zhuǎn)輪的徑向流入葉片，最后近似軸向流出。當水流流過葉片時，在葉片的工作面形成高壓，在葉片的背面形成低壓，壓差產(chǎn)生一個對葉片的推力；同時當水流流出葉片時，產(chǎn)生一個對葉片的沖擊力，這樣葉片在推力和沖擊力的雙重作用下旋轉(zhuǎn)。

圖1 水輪機轉(zhuǎn)輪結構Fig.1 Structure of the turbine runner

轉(zhuǎn)輪工作時，葉片受到水流壓力（含推力和沖擊力）、重力和離心力的綜合作用。葉片曲面不規(guī)則，曲率變化大，空間扭曲程度大，且處于三維水流中旋轉(zhuǎn)。為了模擬真實情況，對水輪機全流道進行流體仿真，采用單向流固耦合方法將葉片受到的水流壓力插值到水輪機葉片表面，進行數(shù)值分析。

單向流固耦合方法首先對葉片進行流體分析，通過工況參數(shù)設定流場的出入口邊界條件，將得到的水流作用在葉片表面的壓力作為載荷施加到靜力學分析中，通過靜力學分析得到葉片在水流壓力作用下的應力及應變。具體計算過程如下。

構建全流道流域模型，其中對尾水管流體區(qū)域、蝸殼流體區(qū)域、轉(zhuǎn)輪流體區(qū)域和葉輪流體區(qū)域分別構建有限元模型。

2）劃分流體區(qū)域網(wǎng)格

將建立的水輪機全流道有限元模型裝配到一起，并進行網(wǎng)格劃分，全流道網(wǎng)格劃分如圖2所示。圖2中尾水管流體區(qū)域和蝸殼流體區(qū)域采用六面體網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)輪流體區(qū)域和葉輪流體區(qū)域采用四面體網(wǎng)格劃分。尾水管、蝸殼、轉(zhuǎn)輪和葉輪4個流體區(qū)域的網(wǎng)格劃分數(shù)據(jù)見表1。

圖2 全流道網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation for the full channel

表1 網(wǎng)格劃分數(shù)據(jù)Tab.1 The gridding data of the full channel

3）邊界條件設置

對全流道進行穩(wěn)態(tài)分析，以k-湍流模型為基礎，圖3為邊界條件設置。設置流體介質(zhì)為H2O，設定蝸殼、尾水管、葉輪流域為靜止流域；轉(zhuǎn)輪流域為旋轉(zhuǎn)流域，旋轉(zhuǎn)速度為380 r/min。設定蝸殼入口為水流入口，尾水管出口為水流出口，其余為無滑移光滑壁面。入口邊界選擇質(zhì)量流量類型，并設定為4 612 kg/m3，出口設置相對靜態(tài)壓強為0。轉(zhuǎn)輪流域與尾水管流域、轉(zhuǎn)輪流域與葉輪流域的交界面設定為Frozen-Rotor模式，交界面的網(wǎng)格連接為GGI模式。求解設置為迎風模式（Upwind），求解精度為一階，時間步長為timescale=1 rad/rotorspeed，殘差設置為1.0×10-4。

圖3 邊界條件設置Fig.3 The boundary conditions setting

4）流體分析

圖4為全流道有限元分析流線圖，圖5和圖6分別為短葉片和長葉片的壓力云圖。由圖4—圖6可見：從單向流固耦合分析可知，短葉片的應力主要集中在葉片正面入水口和出水口靠近上冠處；葉片背面的應力集中在出水口靠近上冠和下環(huán)處。長葉片的應力主要集中在葉片正面入水口靠近上冠處、出水口靠近上冠和下環(huán)處，葉片背面的應力集中在出水口靠近下環(huán)處。

術后1周內(nèi)模型組死亡1只。腹主動脈結扎的大鼠出現(xiàn)鼠毛稀疏無光澤，活力差，體質(zhì)量幾乎無增長的現(xiàn)象。給藥1周后，除模型組外，各組大鼠鼠毛脫落明顯減少，給藥4周后，鼠毛光澤順直幾乎無脫落，活力恢復。

圖6 長葉片壓力云圖Fig.6 The pressure nephogram of long blade

2 葉片靜力學及動力學分析

2.1 葉片靜力學分析

1）建立有限元模型

為了提高計算效率，將葉片上的水流壓力加載到流固耦合面上，通過拉伸、拉伸切除、切分以及布爾運算，建立帶有上冠和下環(huán)的短葉片和長葉片有限元模型。其材料為ZG0Cr13Ni4Mo，材料彈性模量2.1×1011、密度7 850 kg/m3、泊松比0.3。

2）網(wǎng)格劃分

對帶有上冠和下環(huán)的葉片進行自適應網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分數(shù)據(jù)見表2，圖7為長、短葉片的網(wǎng)格劃分。

表2 網(wǎng)格劃分數(shù)據(jù)Tab.2 The gridding data of the blades

圖7 葉片網(wǎng)格劃分Fig.7 Mesh generation for the blades

3）施加載荷與約束

葉片受到離心力、重力和水流壓力的作用。重力加載方式為輸入重力加速度g=-9.806 6 m/s2，離心力加載方式為輸入旋轉(zhuǎn)速度n=380 r/min，水流壓力采用插值方法將流體仿真的壓力結果加載到葉片上（圖8）。

圖8 葉片載荷施加Fig.8 The load applied on the blade

4）靜力學分析

通過對靜力學模型求解得到帶有上冠和下環(huán)的長、短葉片的變形。圖9為短葉片和長葉片的靜力學分析結果。由圖9可見，短葉片和長葉片的最大變形區(qū)均出現(xiàn)在出水口的中間位置，其最大變形量分別為2.40×10-5m和5.61×10-6m，二者均在微米級別。

圖9 葉片靜力學分析結果Fig.9 The blade static analysis results

葉片材料為ZG0Cr13Ni4Mo，該材料屈服強度為550 MPa，許用應力[σ]=190 MPa，抗拉強度為750 MPa。采用Von-Mises屈服條件，對水輪機的長短葉片進行靜強度評價，依照畸變能密度理論（第四強度理論）驗證Von-Mises屈服條件中等效應力與許用應力[σ]的關系。圖9中短葉片最大等效應力σ1=25.944 0 MPa，長葉片最大等效應力σ2=5.689 2 MPa，遠小于葉片材料的許用應力[σ]= 190 MPa，靜強度滿足要求。

2.2 模態(tài)分析

水輪機轉(zhuǎn)輪在復雜環(huán)境下運行，受到各種水流不平衡力和其他各種激勵源共同作用產(chǎn)生的振動。水輪機轉(zhuǎn)輪在運行過程中，除了汽蝕、空化、磨蝕及制造缺陷等原因造成的開裂破壞外，常出現(xiàn)由于重力、離心力和水流壓力導致的疲勞損壞。當外界干擾頻域與轉(zhuǎn)輪結構自振頻率相等或相近時，葉片會發(fā)生共振，造成轉(zhuǎn)輪損壞，進而影響整個機組的安全運行。為此，對轉(zhuǎn)輪葉片進行空氣介質(zhì)下的干模態(tài)分析和預應力模態(tài)分析，尋找其共振區(qū)，為裂紋檢修提供依據(jù)。其中預應力是離心力和水流壓力共同作用產(chǎn)生的，對二者同時加載進行分析，其加載方式與2.1小節(jié)相同。為了更好顯示，計算出圖時將變形量單位變換為mm。

2.2.1 短葉片模態(tài)分析

對短葉片進行干模態(tài)分析，約束為葉片兩端固定約束，求解短葉片的前8階的模態(tài)陣型如圖10所示。對短葉片進行預應力模態(tài)分析，葉片的前8階的模態(tài)分析如圖11，短葉片的干模態(tài)和預應力模態(tài)的前8階固有頻率及最大變形量見表3。

圖10 短葉片的干模態(tài)分析Fig.10 The dry modal analysis results for the short blade

圖11 短葉片預應力模態(tài)分析Fig.11 The prestressed modal analysis for the short blade

表3 短葉片固有頻率Tab.3 The natural frequencies of the short blade

由圖10、圖11和表3可見：1）短葉片干模態(tài)變形圖上短葉片一至四階陣型共振區(qū)為出水邊中部，五階陣型共振區(qū)為入水邊，六階陣型共振區(qū)為出水邊和葉片中部；2）干模態(tài)下，一至六階模態(tài)的最大變形量都在一個數(shù)量級上，比較接近，處于[1.622 6, 4.038 3] mm范圍內(nèi)；3）一至六階固有頻率依次增加，除四階、五階比較接近外，其余均差別明顯，容易區(qū)分；4）預應力狀態(tài)下，一至六階模態(tài)的固有頻率和變形量均和干模態(tài)下的非常接近，陣型一致；5）干模態(tài)下和預應力狀態(tài)下二者的共振區(qū)比較近似，一至四階陣型共振區(qū)為出水邊中部，五階陣型共振區(qū)為入水邊，六階陣型共振區(qū)為出水邊和葉片中部。

2.2.2 長葉片模態(tài)分析

對長葉片進行干模態(tài)和預應力模態(tài)分析，結果與短葉片規(guī)律一致。表4為長葉片干模態(tài)和預應力模態(tài)的分析結果，圖12為長葉片預應力模態(tài)變形情況。

表4 長葉片干模態(tài)和預應力模態(tài)分析結果Tab.4 The natural frequencies of the long blade

圖12 長葉片預應力模態(tài)分析Fig.12 The prestressed modal analysis for the long blade

由表4和圖12可見：1）長葉片一至六階最大變形位置均在出水邊中部，并向整個葉片中部延伸；2）與短葉片相比，長葉片的固有頻率差異較小，其中二階、三階固有頻率非常接近，差值僅為三階固有頻率的10.63%；3）長葉片的最大變形量比短葉片略大，分布范圍也更集中，為[2.628 3，4.705 8] mm；4）長葉片多集中在葉片出水邊中部，并向葉片中部延伸。

3 結 論

為研究水輪機轉(zhuǎn)輪葉片的受力情況，采用單向流固耦合方法計算轉(zhuǎn)輪葉片應力，并分別構建靜、動力學模型，利用靜力學分析和模態(tài)分析識別水輪機葉片應力狀態(tài)及變形情況。

1）在靜止狀態(tài)下，長短葉片的最大變形區(qū)域均位于出水口中間位置。

2）動態(tài)運行過程中，短葉片干模態(tài)和預應力狀態(tài)下的分析結果一致，陣型一樣、固有頻率變化很??；一至四階陣型共振區(qū)為出水邊，五階陣型共振區(qū)為入水邊，六階陣型共振區(qū)為出水邊和葉片中部。

3）動力學分析中，長葉片干模態(tài)和和預應力狀態(tài)下的分析結果也一致，最大變形區(qū)出現(xiàn)在出水口的中部位置。

4）與短葉片相比，長葉片的的固有頻率差異較小，最大變形量略大，分布范圍也更集中，為[2.628 3，4.705 8] mm。

水輪機轉(zhuǎn)輪葉片的受力分析確定了應力集中位置、變形最大區(qū)域、模態(tài)變化形式，可為水輪機葉片的裂紋檢修和設計改進提供理論依據(jù)和技術支持。

由于目前的力學分析只針對轉(zhuǎn)輪的裂紋高發(fā)區(qū)——葉片，下一步，將繼續(xù)收集各種參數(shù)，計算整個葉輪預應力下的振動頻率和模態(tài)，并對輪系的振動頻率進行評估。同時，對轉(zhuǎn)輪流場結果進行非定常分析，并以此為基礎，分析葉輪的動應力，評估動強度。