劉綱 李孟珠 蔣偉 張維慶

摘? ?要：通過在構(gòu)件表面噴涂均勻散斑并拍攝變形前后的圖片，采用數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC）可實(shí)現(xiàn)構(gòu)件位移的非接觸式測量. 針對古建筑木梁彩繪圖案灰度不均，導(dǎo)致傳統(tǒng)DIC在整像素位移解算時識別效果差、計算效率低的難題，提出修正的自適應(yīng)十字模式搜索法（IARPS）進(jìn)行整像素位移解算. 首先，預(yù)估第一個搜索點(diǎn)的搜索半徑，在該半徑內(nèi)進(jìn)行窮舉搜索;然后引入自適應(yīng)十字模式算法，通過小菱形搜索實(shí)現(xiàn)整像素位移的解算. 采用散斑圖模擬位移及裝飾有彩繪圖案的木梁壓彎實(shí)驗，將IARPS與DIC中常用粗-細(xì)搜索算法進(jìn)行對比，結(jié)果表明，IARPS方法能有效克服粗-細(xì)搜索算法局部計算不精確的缺陷，且IARPS的計算效率可提高71.6%，為將DIC應(yīng)用于古建筑彩繪梁的非接觸式位移測量提供了一種新的解算方法.

關(guān)鍵詞：古建筑彩繪梁;數(shù)字圖像相關(guān)法;局部窮舉;自適應(yīng)搜索;整像素

中圖分類號：TP274? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Adaptive Search Algorithm Method of Whole-pixel

Deformation for Ancient Building Painted Beams

LIU Gang1，2?，LI Mengzhu2，JIANG Wei2，ZHANG Weiqing2

（1. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area （Chongqing University）

of the Ministry of Education，Chongqing 400045，China;

2. School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China）

Abstract：Digital image correlation method （DIC） can realize non-contact displacement measurement of member by spraying uniform speckle on member surface and taking pictures before and after deformation. Considering the problems of poor recognition effect and low calculation efficiency in deformation measurement of traditional integral pixel algorithm for? ancient building painted beams caused by painted pattern uneven gray scale， an Improve-Adaptive Rood Pattern Search （IARPS） method is proposed to calculate the entire pixel displacement. Firstly， the search radius of the first search point is estimated， and an exhaustive search is performed within the radius.? Then， Adaptive Rood Pattern Search was introduced to search the whole pixel displacement through small diamond search. By using simulated speckle pattern displacement and the bending test of common regular painted pattern decorative wood beam， IARPS is compared with the coarse-fine search method commonly used in DIC. Through comparative analysis， the results show that IARPS method can effectively overcome the imprecision of local computation in the coarse-fine search method， and the calculation efficiency can be improved by 71.6%， which? provides a new method to apply DIC to non-contact deformation measurement of ancient painted beams.

Key words：ancient painted beams;digital image correlation method;local exhaustively search;adaptive search;whole-pixel

中國古建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)，是當(dāng)時科學(xué)技術(shù)水平和人民社會生活狀況的真實(shí)見證，具有重要的歷史、藝術(shù)和科學(xué)價值[1]. 在以木結(jié)構(gòu)為主的古建筑中，受木材蠕變、腐蝕、蟲蛀和長期荷載作用[2-3]，木質(zhì)構(gòu)件變形過大問題較為普遍[4]，木結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測可用于判斷變形發(fā)展趨勢、提供結(jié)構(gòu)受力計算所需變形數(shù)據(jù)，是古建筑木結(jié)構(gòu)預(yù)防性保護(hù)的重要手段.

傳統(tǒng)上古建筑變形測量以接觸式方法為主，例如在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上布置觀測點(diǎn)或粘貼光纖傳感器[4-5]，這些方法對古建筑構(gòu)件有一定程度的破壞，不利于古建筑保護(hù). 雖然近年來無需在古建筑上布設(shè)測試點(diǎn)的免棱鏡技術(shù)得到快速發(fā)展，但是其測試精度受較多因素限制，在部分條件下較難滿足工程測試要求. 近年來，非接觸式變形測量方法得到快速發(fā)展，其中，基于數(shù)字圖像相關(guān) （Digital image correlation，DIC）原理[6]的測試方法隨著攝像技術(shù)、計算能力的提升得到了大力發(fā)展，已在航天、機(jī)械和土木工程領(lǐng)域得到實(shí)際應(yīng)用. DIC法最早可追溯到20世紀(jì)80年代，美國南卡羅萊納大學(xué)Peters等[7]針對材料表面均勻拉伸應(yīng)變測量提出基于DIC進(jìn)行位移測量的思路;Sutton等[8]針對全場平面內(nèi)變形的整像素位移搜索，提出粗-細(xì)搜索法，從而提高整像素級圖像匹配的計算速度. Gencturk等[9]將DIC法應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力混凝土位移測量，結(jié)果表明該方法可準(zhǔn)確測量預(yù)應(yīng)力混凝土變形信息. 奧村運(yùn)明等[10]應(yīng)用DIC法進(jìn)行古建筑墻體裂縫觀測，結(jié)果顯示該方法能滿足工程上裂縫測量的要求.

DIC法通過在被測結(jié)構(gòu)表面噴涂具有一定特征的散斑圖，然后利用結(jié)構(gòu)位移前后散斑圖的變化來識別結(jié)構(gòu)變形[11]，而中國古建筑木結(jié)構(gòu)的表面往往裝飾有彩繪圖案[12]，故利用彩繪圖也可實(shí)現(xiàn)位移測量. 但應(yīng)指出的是，與特制散斑圖相比，彩繪圖灰度梯度分布不均且存在大塊灰度近似區(qū)，故直接采用現(xiàn)有DIC位移解算方法將無法保證位移測試精度. 針對這一問題，在現(xiàn)有自適應(yīng)十字模式搜索方法（Adaptive Rood Pattern Search，ARPS）的基礎(chǔ)上，提出局部窮舉-自適應(yīng)十字模式搜索方法（Improve-APRS，IARPS），提高整像素位移搜索精度，從而增強(qiáng)古建筑彩繪圖位移辨識精度，并提升位移辨識計算的穩(wěn)定性和效率. 通過實(shí)驗驗證所提方法的適用性，并與常用整像素位移解算方法進(jìn)行對比，為古建筑木結(jié)構(gòu)非接觸式位移測量提供新的解算方法.

1? ?基于DIC原理的位移測試

1.1? ?位移測試原理

基于DIC原理的位移測試技術(shù)在被測構(gòu)件上噴涂特制散斑圖，借用數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)將散斑圖在相機(jī)感光組件上成像，然后通過匹配變形前后數(shù)字圖像像素的變化，從而獲得被測物體表面各點(diǎn)的位移信息，該方法的位移辨識原理如圖1所示.

在圖1中，一個小方格代表數(shù)字圖像上的一個像素，變形前的圖像稱為參考圖像，變形后的圖像稱為目標(biāo)圖像. 針對參考圖像、目標(biāo)圖像建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系x-y，參考圖像中 （x，y）處像素點(diǎn)的灰度值為f（x，y）;目標(biāo)圖像中（x′，y′）處的像素點(diǎn)灰度值為g（x′，y′）. 設(shè)參考圖像中P點(diǎn)坐標(biāo)為（xp，yp），目標(biāo)圖像中與P點(diǎn)對應(yīng)的P′點(diǎn)坐標(biāo)為（x′p，y′p），DIC方法計算P′點(diǎn)到P的距離可分為以下幾個步驟：

1）在參考圖像中，選取整數(shù)M，然后選擇一個計算點(diǎn)P（xp，yp），以該點(diǎn)為中心選?。?M+1）×（2M+1） 像素大小的區(qū)域為計算子集，其中2M+1稱為子集半徑.

2）在目標(biāo)圖像中，任選一點(diǎn)并作為搜索點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心，框選（2M+1）×（2M+1）的計算子集，再計算相關(guān)系數(shù)CZNSSD：

式中：fm表示參考圖像子集的灰度平均值;gm表示目標(biāo)圖像子集的灰度平均值. 然后，通過一定的搜索方法計算多個點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，并將相關(guān)系數(shù)最值點(diǎn)對應(yīng)的搜索點(diǎn)作為P′點(diǎn)的匹配點(diǎn). 此時，可確定P點(diǎn)整像素x向位移up、y向位移vp .

3）根據(jù)求得的匹配點(diǎn)的坐標(biāo)，在（xp + up，yp + vp）像素點(diǎn)相鄰1個像素范圍內(nèi)通過一定方法進(jìn)行亞像素位移搜索，得到P點(diǎn)分別在x、y向亞像素位移Δup、Δvp .

4）根據(jù)求得的整、亞像素位移，最終解算得到P點(diǎn)x向位移u、y向位移v分別為：

從以上步驟可知，DIC法先執(zhí)行整像素位移搜索，并將搜索結(jié)果作為亞像素搜索的初始值，故整像素搜索算法不但決定整像素搜索精度，也將影響亞像素搜索精度. 因此，整像素搜索算法對位移辨識精度的影響較大.

需指出的是，第一次在目標(biāo)圖像中任選一點(diǎn)時，若該點(diǎn)距圖像邊緣的距離小于2M+1，則無法以該點(diǎn)為中心組成計算子集，稱為邊緣問題. 為避免這一問題，可在初次選擇計算點(diǎn)時進(jìn)行預(yù)判：若計算點(diǎn)不存在邊緣問題，則進(jìn)行以上步驟的搜索;若不滿足，則重新選取計算點(diǎn)，直至找到不存在邊緣問題的計算點(diǎn).

1.2? ?整像素粗-細(xì)搜索算法

目前，DIC中最常用的整像素位移搜索算法有粗-細(xì)搜索法（Coarse-Fine Search，CFS）[13]、三步搜索法[14]及菱形搜索法[15]等，其中CFS算法的精度和計算效率相對較高，其位移搜索的基本思路為：將整個目標(biāo)圖像視為搜索區(qū)域，首先采用較大的計算步長計算相關(guān)系數(shù)，以相關(guān)系數(shù)極小值對應(yīng)的搜索點(diǎn)為本輪搜索的匹配點(diǎn);然后以此匹配點(diǎn)為中心，縮小搜索區(qū)域及計算步長選取搜索點(diǎn)進(jìn)行下一輪搜索;最后，當(dāng)計算步長縮小為1像素時，可得P′點(diǎn)的匹配點(diǎn)，進(jìn)而計算得到該點(diǎn)的整像素位移.

1.3? ?搜索算法精度評價指標(biāo)

設(shè)參考圖像和目標(biāo)圖像的像素均為I × K，則兩幅圖像的均方誤差MES定義為：

兩幅圖像的峰值信噪比（Peak-Signal-to-Noise-Ratio，PSNR）定義為：

式中：MAXI表示圖像灰度的最大值，對于采樣點(diǎn)用8進(jìn)制表示的灰度圖像取255. 峰值信噪比可評價兩幅圖像子集的近似性，近似程度越高，PSNR系數(shù)越高，即搜索算法的精度越高.

2? ?修正的自適應(yīng)十字模式整像素搜索法

2.1? ?自適應(yīng)十字模式整像素搜索法

CFS算法假定每一輪最佳匹配點(diǎn)處的相關(guān)函數(shù)值CZNSSD單調(diào)減小，即由相關(guān)系數(shù)組成的二維曲面是單峰的. 通常情況下，由散斑圖得到的二維曲面可能存在幾個局部極值現(xiàn)象，如圖2（a）所示. 此時，只要計算步長選擇合適，CFS仍可搜索到正確結(jié)果. 但對于彩繪圖像，由于其灰度分布不均，所得相關(guān)函數(shù)曲面往往存在多峰現(xiàn)象，在CFS搜索過程中的單調(diào)性不復(fù)存在，如圖2（b）所示. 此時，初始計算步長對CFS算法精度甚至正誤影響很大，而初始計算步長通常由人工主觀選取，具有很大的隨機(jī)性.

為克服計算步長選取的隨機(jī)性，Nie等[16]提出了自適應(yīng)十字模式搜索法（Adaptive Rood Pattern Search，ARPS）. 其基本思路是，假設(shè)物體的變形是連續(xù)的，在進(jìn)行整像素位移搜索時，采用相鄰已知位移像素點(diǎn)的位移作為搜索初值，其具體搜索步驟為：

1）對參考圖像中的某計算點(diǎn)P，設(shè)其在x-y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（u1，v1）;記P相鄰像素點(diǎn)已知整像素位移為（u，v），記R = max（|u|，|v|），R = （u，v）. 在目標(biāo)圖像中，以坐標(biāo)（u1，v1）所在的像素點(diǎn)為中心點(diǎn)O，若是第一個計算點(diǎn)，則在該點(diǎn)沿x-y軸向相距2像素的上下左右各選1個點(diǎn)，形成十字形搜索模式;若不是第一個計算點(diǎn)，則在該點(diǎn)沿x-y軸向相距R像素的上下左右各選1個點(diǎn)，形成十字形搜索模式，同時選取R為一個搜索點(diǎn)，共計5個搜索點(diǎn)，如圖3（a）中黑色小圓點(diǎn)所示.

2）按式（1）計算圖3（a）中5個搜索點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，選取相關(guān)系數(shù)最小值所在點(diǎn)為初始匹配點(diǎn). 以初始匹配點(diǎn)為中心，選取該點(diǎn)及上下左右4個相鄰像素點(diǎn)形成單位十字搜索模式，并將這5個點(diǎn)作為新的搜索點(diǎn)，如圖3（b）所示.

3）按式（1）計算單位十字搜索模式中5個搜索點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，若最佳匹配位置為單位十字搜索模式的中心點(diǎn)，則結(jié)束搜索，該點(diǎn)即為計算點(diǎn)P的最佳匹配點(diǎn)P′（u2，v2）;否則，將單位十字中心移至新的相關(guān)系數(shù)最小點(diǎn)，重復(fù)進(jìn)行單位十字模式搜索，直至相關(guān)系數(shù)最小點(diǎn)為十字搜索模式的中心為止，此時十字模式的中心點(diǎn)即為計算點(diǎn)的最佳匹配點(diǎn)P′.

4）根據(jù)求得的最佳匹配點(diǎn)P′的坐標(biāo)（u2，v2），可解算P點(diǎn)的整像素位移（u2 - u1，v2 - v1）.

當(dāng)計算參考圖像中的第一點(diǎn)時，其相鄰點(diǎn)位移為未知，故在第1）步中僅采用十字形搜索模式的4個點(diǎn)進(jìn)行搜索，其余步驟與以后各計算點(diǎn)的步驟相同.

2.2? ?基于局部窮舉的自適應(yīng)十字模式搜索法

ARPS法根據(jù)相鄰像素已知位移自適應(yīng)調(diào)整步長，有利于解決相關(guān)系數(shù)曲面存在多個極值的問題，但對第一個位移搜索點(diǎn)的位移初值采取零位移假設(shè)（僅采用4個搜索點(diǎn)進(jìn)行計算），可能帶來一定的誤差. 為解決該問題，可先預(yù)估第一個位移搜索點(diǎn)的位移最大值，并將其作為初始搜索半徑，進(jìn)行局部窮舉搜索，從而為后續(xù)各搜索點(diǎn)的位移計算提供準(zhǔn)確的初值. 局部窮舉搜索具體步驟為：

1）對于參考圖形中的某搜索點(diǎn)P，已知其在x-y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（u1，v1）;在目標(biāo)圖像中，以坐標(biāo)（u1，v1）所在的點(diǎn)為中心點(diǎn)，選擇一個初始搜索半徑，如圖3（c）所示，在該方形區(qū)域內(nèi)對每個點(diǎn)進(jìn)行局部窮舉搜索.

2）針對方形區(qū)域內(nèi)的每一個點(diǎn)，計算所有點(diǎn)的相關(guān)系數(shù).

3）選取所有搜索點(diǎn)中相關(guān)系數(shù)最小點(diǎn)為第一個初始計算點(diǎn)的最佳匹配點(diǎn)，然后按照ARPS法的第2）～4）步計算該點(diǎn)位移.

4）按照ARPS方法的第1）～4）步計算剩余各計算點(diǎn)的位移.

采用窮舉搜索可確保搜索到精確的位移初始向量，避免陷入圖2（b）所示的錯誤局部最優(yōu)解，將增加局部窮舉搜索后的ARPS法稱為修正的自適應(yīng)十字模式搜索法（Improved-ARPS，IARPS）.

3? ?實(shí)驗驗證

3.1? ?實(shí)驗設(shè)置

分別通過模擬散斑圖發(fā)生剛體位移、實(shí)驗室木梁彩繪圖變形實(shí)驗對比IARPS算法與CFS、ARPS算法的區(qū)別.

3.1.1? ?散斑圖位移模擬

采用Zhou等[17]提出的散斑圖生成算法得到256 × 256像素的散斑圖作為參考圖像，其中高斯光斑數(shù)目為1 000個，高斯光斑大小為4像素，高斯光斑的中心光強(qiáng)為0.7. 將參考圖像在y向移動6個像素作為目標(biāo)圖像，即目標(biāo)圖像各整像素點(diǎn)的位移向量均為（0，6）. 為模擬測試噪聲，在目標(biāo)圖像中加入均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為2的高斯白噪聲. 為節(jié)約篇幅，將參考圖像、目標(biāo)圖像分左右兩幅給出，如圖4所示.

在散斑圖中，僅計算圖4中虛線所在像素點(diǎn)發(fā)生的位移，該虛線由90個像素點(diǎn)組成，其像素坐標(biāo)自上而下定義為1～90 pixel.

3.1.2? ?彩繪圖實(shí)驗

在實(shí)驗室中采用長寬高分別為2 000 mm×40 mm×25 mm的木梁進(jìn)行實(shí)驗，將規(guī)則花紋粘貼于梁中部側(cè)面. 采用重物分兩次在跨中加載，使梁產(chǎn)生撓度，分別記為工況1和工況2，并在跨中安裝千分表對辨識位移的精度進(jìn)行驗證，具體的加載裝置如圖5所示. 實(shí)驗中采用的圖像采集系統(tǒng)為VIC-2D，相機(jī)型號為GZL-CL-41C6M-C，其分辨率為2 048×2 048像素. 將相機(jī)放置在彩繪梁正前方約2 m處，并使其光軸對準(zhǔn)梁的形心且與彩繪圖案面垂直，將相機(jī)與計算機(jī)相連并用測試系統(tǒng)的軟件進(jìn)行圖像采集.

3.2? ?實(shí)驗結(jié)果分析

考慮到窮舉搜索法（Exhaustive Search，ES）將計算搜索指定范圍內(nèi)所有可能的像素點(diǎn)，其計算精度在所有的搜索算法中最好，故采用該算法作為基準(zhǔn)驗證其他整像素解算方法的精度.

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