林昌斌 鄭淵方

摘? ?要：“篩網盛水而水不漏”等演示實驗的實驗原理不能簡單解釋為“液體的表面張力”。文章先從理論上分析“水不會流下來”的實驗原理，然后用實驗驗證，在分析的基礎上提出教學建議。

關鍵詞：表面張力;附加壓強;大氣壓強;平衡

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1003-6148（2020）11-0032-3

在液體表面張力的教學中，有的教師通過自制教具演示“篩網盛水而水不漏”的實驗，說明液體表面張力的存在（圖1甲）。再借助簡圖模擬篩網形狀，引導學生畫出篩網處水的受力分析圖，從而確定出表面張力的方向（圖1乙）[1]。

該實驗直觀生動，受力分析簡明易懂，有利于學生建立表面張力的概念。但在解釋實際現象時，學生一般會認為水流不下來只是因為液體的表面張力，忽略了瓶子內外壓強產生的影響。

1? ? 水流不下來的原因分析

雖然篩網是由多個小孔組成，但一個孔與多個孔本質上原理是一致的。為了研究方便，本文先分析只有一個小孔的實驗，即水也不會從開有一個小孔的瓶子里流出來。采用直徑為30 mm、高度為200 mm的試管進行實驗。試管裝滿水，水可以從試管中流出來，而不會從小孔里流出來。進一步觀察，在小孔處可以看到凸液面（圖2）與凹液面（圖3）這兩種液面狀態(tài)。實驗發(fā)現，如果逐漸增大小孔的面積，當達到某個臨界面積時，水就會流出來。

當液面為曲面時，表面張力會造成曲面兩側的壓強差。因為液體曲面與固體接觸處的表面張力有自曲面向內的合力，要平衡這一合力，凹面壓強必須高于凸面壓強。這種由表面張力引起的附加壓強稱為毛細壓強（圖4）。若液體曲面是邊長為dS1和dS2的矩形，在互相垂直的兩平面內的曲率半徑分別為R1和R2?？汕蟮们鎯蓚鹊膲簭姴顬椋?/p>

Δp=p1-p2=σ

式中σ為液體表面張力系數[2]。若曲液面為球面，則R1=R2=R，故壓強差Δp= 。小孔的半徑r與球面的曲率半徑R的關系為R= （圖5）。因為0≤|cosθ|≤1，所以 Rmin=r，則Δpmax= 。可見，表面張力產生的附加壓強與小孔的面積成反比。

筆者通過實驗驗證附加壓強與小孔半徑的關系，即Δpmax= 。實驗如下：將直徑為2.26 mm的細管截一小段（細管兩端與大氣相通），將細管豎直插入水中，再緩慢提起?？煽吹郊毠苤谐霈F一段液柱，并且在細管下端出口處出現凸液面（圖6），測量可知，h ≈12.8 mm（圖7）。

可以認為凸液面為球面。設細管的半徑為r、理論計算的液柱高度為h、水的密度為ρ、重力加速度為g，由受力平衡可得：

Δpmax= =ρgh

式中：σ=0.07182 N/m， r=1.13 mm

ρ=1×103 kg/m3，g=9.8 N/kg

Δpmax= =? Pa≈127 Pa

h= =? m≈0.01297 m=12.97 mm

而h ≈12.8 mm

理論上算出的液柱高度h與實際測量的h 相差不大（h≈h ），證明用Δpmax= 解釋實驗現象是準確的。

試管里的水因為受力平衡，所以不會流出來，即試管內外壓強差等于表面張力產生的附加壓強。設試管外部壓強為p0，內部壓強為p1（p1為試管中氣體與水的合壓強）。當試管中的水受力平衡時，試管內部壓強大于大氣壓，則出現凸液面;若試管內部壓強小于大氣壓，則出現凹液面。因為表面層類似一種彈性薄膜，可在一定限度內調節(jié)彎曲程度以達到平衡，最大的限度即為Δpmax= 。如果試管內外壓強差超過這一限度，水就會流出來。試管里水不會流出來的條件可用以下公式表達：

|p0-p1|≤Δpmax（2）

試管里的水可通過排水與進氣的方式來調節(jié)平衡，若某時刻|p0-p1|≤Δp，這時水受力平衡，就不會從試管里流出來。如果系統(tǒng)始終不滿足平衡條件，那么試管里的水將全部流出。

篩網盛水而水不會從開有小孔的瓶子里流出來，針筒里水流不出來等實驗的原理也是因為系統(tǒng)內外壓強差等于液體表面張力產生的壓強，即|p0-p1|≤Δp。為了演示實驗的成功，可以增大Δp使系統(tǒng)滿足（2）式。增大的措施為減小小孔的面積或選擇表面張力系數較大的液體。而瓶內裝水量的多少，不會影響實驗的成功。

2? ? 液體表面張力的教學建議

建立起表面張力的概念后，教師可引導學生分析水不會流出來的原因，同時鼓勵學生進行實驗探究。在教學過程中需要注意以下幾點：

（1）指出液體表面張力方向與液面相切。其水平方向的分力相互抵消，豎直方向的分力相互疊加，合力在豎直方向上。

（2）從受力平衡角度分析“水流不出來”的原因。如果系統(tǒng)內外壓強差等于表面張力產生的壓強，合壓強為零，即合力為零，水受力平衡，就不會從小孔處流出來。

（3）若技術條件允許，可組織學生進行科學探究活動。先測量實驗室的大氣壓強、曲液面處互相垂直的兩平面內的曲率半徑以及試管內部的壓強（試管內氣體和水的合壓強），再將測得的曲率半徑代入（1）式，最后得到曲液面處的附加壓強，進而驗證。開展此類探究活動，有助于培養(yǎng)學生觀察物理現象和分析解決問題的能力，激發(fā)學生對科學探究的樂趣。

參考文獻：

[1]孫德成，宋文蓉.小制作，大用途[J].物理教師，2018，39（7）：44-45.

[2]王松齡.流體力學[M].北京：中國電力出版社，2004：10-11.? ? ? （欄目編輯? ? 鄧? ?磊）