劉映宏，李海鷹，王 瑩，王 佳

(1. 北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；3. 中國鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司 青島站，山東 青島 266000)

截至2018年底，我國的鐵路運(yùn)營總里程已達(dá)13.1萬 km，2018年全國鐵路旅客發(fā)送量已達(dá)33.7億人次，比上年增長9.4%。隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，人們的出行需求也在日益增長，特別是在元旦、勞動節(jié)、端午節(jié)等小長假期間，越來越多的旅客選擇鐵路出行，客流激增導(dǎo)致很多車次出現(xiàn)“一票難求”的狀態(tài)[1]。節(jié)假日期間鐵路運(yùn)力不足造成的客運(yùn)瓶頸已成為鐵路在運(yùn)輸企業(yè)市場化的激烈競爭中亟待解決的問題[2]。

對于普速旅客列車而言，為應(yīng)對節(jié)假日高峰客流，鐵路客運(yùn)部門通常采用加開臨客列車或加掛車底等方法，增加節(jié)假日期間普速旅客列車的運(yùn)力。在實際運(yùn)輸組織中，加開臨客列車會影響既有的列車運(yùn)行圖，增加調(diào)圖工作，且根據(jù)以往客運(yùn)組織情況，有些臨時加開的列車存在上座率低等問題，易造成人力、物力、電力等資源的浪費(fèi)，增加鐵路旅客運(yùn)輸成本。此外，部分線路或區(qū)段能力接近飽和，致使加開列車的數(shù)量受限。因此，針對節(jié)假日客流，尤其是小長假期間的客流小高峰，在運(yùn)行圖既定的情況下加掛車底是較為理想的運(yùn)力調(diào)節(jié)手段。

在申請普速旅客列車車底加掛時，通常由工作人員基于經(jīng)驗提出加掛方案并向路局提交申請，這種方式雖然簡單易用，但受限于工作人員的個人經(jīng)驗，不具有連續(xù)性和穩(wěn)定性，且缺乏科學(xué)依據(jù)，準(zhǔn)確性較差。既有節(jié)假日旅客列車運(yùn)行調(diào)整方面的研究主要針對節(jié)假日旅客列車開行方案優(yōu)化[3-5]、動態(tài)客流下列車開行方案設(shè)計[6-7]、運(yùn)行圖調(diào)整[8-9]、節(jié)假日列車調(diào)度優(yōu)化[10-11]等，涉及普速旅客列車加掛方案或編組優(yōu)化的研究較少。在制定運(yùn)輸計劃時，還應(yīng)充分考慮旅客出行意愿，盡量滿足旅客出行需求，而考慮旅客選擇行為的普速旅客列車加掛方案或編組優(yōu)化的研究更少。

在充分考慮旅客出行意愿的前提下，通過優(yōu)化設(shè)計普速旅客列車加掛、甩掛方案，調(diào)整列車編組，利用有限的鐵路設(shè)備設(shè)施資源來科學(xué)合理地組織運(yùn)輸生產(chǎn)，是目前亟待深入探索和解決的問題。本文結(jié)合隨機(jī)效用理論，構(gòu)建基于NL(Nested Logit)模型的旅客出行選擇行為模型，分析旅客對于平行車次及席別的聯(lián)合選擇行為，并在此基礎(chǔ)上，建立考慮旅客選擇行為的節(jié)假日普速旅客列車編組優(yōu)化模型，優(yōu)化普速旅客列車的加掛方案，充分發(fā)掘普速旅客列車的運(yùn)能潛力，力求以最小的運(yùn)營成本滿足最多的客運(yùn)需求。

1 旅客出行選擇行為模型

在優(yōu)化旅客列車編組時，應(yīng)充分考慮旅客的出行意愿，最大程度地滿足旅客出行需求，本文基于NL模型研究旅客出行選擇行為。對于同一運(yùn)行區(qū)段內(nèi)的普速旅客列車，各平行車次的運(yùn)行時間相差不大且同一席別的票價基本相同，平行車次之間的差異主要是發(fā)車時刻不同，下面著重研究旅客對普速旅客列車發(fā)車時段和席別的聯(lián)合選擇行為。

1.1 NL模型結(jié)構(gòu)

在NL模型中，旅客的出行決策可劃分為兩個層次，一層為列車發(fā)車時段選擇肢，一層為席別選擇肢。各層選擇肢劃分如下：

(1)列車發(fā)車時段選擇肢：將一天劃分為5個時段，分別為07:00—11:00、11:00—15:00、15:00—19:00、19:00—23:00、23:00—07:00。

(2)席別選擇肢：普速旅客列車席別主要包括硬座、硬臥和軟臥3種。

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，旅客通常會優(yōu)先選擇列車發(fā)車時段，然后再選擇席別。因此，構(gòu)造列車發(fā)車時段位于上層、席別位于下層的NL模型，模型結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 NL模型結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 效用函數(shù)及選擇概率

根據(jù)隨機(jī)效用最大化理論，旅客選擇出行方案的效用為

UTra=VTa+V(r|T)a+εTa+ε(r|T)a

(1)

式中：a為旅客；T為列車發(fā)車時段；r為席別；UTra為旅客a選擇方案Tr的效用；VTa、εTa分別為旅客a選擇列車發(fā)車時段T的效用函數(shù)中的固定項和隨機(jī)項；V(r|T)a和ε(r|T)a分別為旅客a在選擇T的情況下選擇席別r的效用函數(shù)中的固定項和隨機(jī)項。

當(dāng)V(r|T)a和VTa與其所包含的解釋變量之間呈線性關(guān)系時，可以表示為[12]

(2)

(3)

(4)

(5)

假定備選方案的效用誤差項服從二重指數(shù)分布，則根據(jù)聯(lián)合累積分布函數(shù)可知，旅客a選擇方案Tr的概率Pa(Tr)為

Pa(Tr)=Pa(T)·Pa(r|T)

(6)

式中：Pa(T)為旅客a選擇列車發(fā)車時段T的概率；Pa(r|T)為旅客a在選擇T的情況下選擇席別r的概率。二者的計算公式[12]為

(7)

(8)

(9)

式中：λ2為考慮上下層效用的概率項方差σ22所對應(yīng)的參數(shù)，0<λ2/λ1≤1，當(dāng)λ2=1時模型轉(zhuǎn)變?yōu)镸NL(Multinomial Logit Model)模型。

通過極大似然法對模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，可求得旅客對于普速旅客列車發(fā)車時段和席別的選擇概率，從而得到旅客的乘車需求，為后續(xù)節(jié)假日旅客列車編組優(yōu)化提供依據(jù)。

2 節(jié)假日旅客列車編組優(yōu)化模型

本文研究的考慮旅客選擇行為的節(jié)假日普速旅客列車編組優(yōu)化問題，實際上是在既定運(yùn)行圖下，根據(jù)節(jié)假日期間旅客的出行需求和乘車意愿，優(yōu)化普速旅客列車的加掛方案，調(diào)整列車編組，力求以最小的運(yùn)營成本滿足最多的客運(yùn)需求。

2.1 相關(guān)條件假設(shè)

基于如下假設(shè)建立節(jié)假日旅客列車編組優(yōu)化模型：

(1)由于節(jié)假日旅客列車的編組應(yīng)盡量保持平日的編組結(jié)構(gòu)，因此假設(shè)各列車的原有編組結(jié)構(gòu)保持不變，可在原有編組的基礎(chǔ)上加掛車底，但甩掛車底時不能改變原有編組。

(2)假設(shè)旅客列車在運(yùn)行過程中是一個整體，只有在始發(fā)站才可以加掛車底，在終到站才可以甩掛車底。

(3)在實際運(yùn)輸組織中，旅客列車車底是配屬于某個路局的，因此如果某列車在始發(fā)站加掛了車底，則假設(shè)其加掛的車底隨原列車的車底交路返回始發(fā)站。

2.2 符號說明

集合、參數(shù)及變量符號說明如下。

(1)集合符號

Ω為所有列車的集合，列車i,j∈Ω；Φ為所有車站的集合，車站m,n∈Φ；Δ為所有車底類別(如硬座車、硬臥車、軟臥車等)，車底類別r∈Δ；Γ為所有列車發(fā)車時段的集合，時段T∈Γ。

(2)已知參數(shù)符號

(3)變量符號

2.3 優(yōu)化模型

面對節(jié)假日大幅增長的客流，鐵路客運(yùn)部門應(yīng)在保持平日列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上盡量多加掛車底，盡可能地滿足旅客的出行需求和乘車意愿，增加客票收入，同時節(jié)省鐵路設(shè)備設(shè)施資源，避免資源浪費(fèi)，以降低運(yùn)營成本。因此，以運(yùn)營成本最小化、客票收入最大化、旅客乘車需求滿足率最大化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，模型為

(10)

(11)

(12)

s.t.

?i∈Ω?r∈Δ?v∈Φ且oi≤v

(13)

?i∈Ω?r∈Δ?v∈Φ且oi≤v

(14)

?m∈Φ且oi≤m

(15)

?i∈Ω?m∈Φ且oi≤m

(16)

?i∈Ω?n∈Φ且oi

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

θTr∈[0,1]

(23)

2.4 模型求解

上述模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型，模型包括多個目標(biāo)函數(shù)。對于多目標(biāo)規(guī)劃問題，應(yīng)將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，再進(jìn)行求解。

首先對各個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，具體處理方法為

(24)

(25)

(26)

式中：Zmax、Wmin、Wmax、Ymin、Ymax可以通過最小化或最大化目標(biāo)函數(shù)求解得到，經(jīng)過歸一化處理后的目標(biāo)函數(shù)值在區(qū)間[0,1]范圍內(nèi)。

然后，采用線性加權(quán)組合法，將歸一化處理后的目標(biāo)函數(shù)分別賦予一定的權(quán)重，并線性相加，從而將多個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單個目標(biāo)。Z′和W′是站在鐵路運(yùn)輸企業(yè)的角度，使其利潤最大化，Y′是站在旅客的角度，使其出行需求和意愿得到滿足?？紤]到運(yùn)輸企業(yè)在制定運(yùn)輸計劃時，既要保證運(yùn)營收益最大，又要盡量滿足旅客多樣化的乘車需求，即尋求在盡量滿足旅客的出行意愿和乘車需求的情況下，使運(yùn)營企業(yè)成本最低、收入最高的旅客列車編組方案。因此將各個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重均設(shè)為1，轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)函數(shù)為

maxI=-Z′+W′+Y′

(27)

經(jīng)上述處理后，優(yōu)化模型可直接通過ILOG CPLEX V12.3軟件精確求解。

3 算例分析

以某個3 d小長假期間途經(jīng)某站的普速旅客列車為例，通過旅客出行選擇NL模型，分析節(jié)假日期間旅客對于普速旅客列車的發(fā)車時段和席別的聯(lián)合選擇行為，確定選擇概率，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合第2節(jié)建立的旅客列車編組優(yōu)化模型，對列車的加掛方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并通過對比分析優(yōu)化前后的加掛方案，驗證模型的優(yōu)化效果。

3.1 旅客出行選擇行為分析

以小長假期間某日的實際客票數(shù)據(jù)(RP數(shù)據(jù))為樣本，對第1節(jié)構(gòu)建的旅客出行選擇行為NL模型進(jìn)行標(biāo)定，共獲取8 533個有效樣本。

影響旅客選擇普速旅客列車發(fā)車時段和席別的因素主要包括出行距離、旅行時間、不同席別的票價、舒適度等，將這些變量帶入到NL模型中，運(yùn)用BIOGEME 2.6a軟件通過極大似然法對NL模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。經(jīng)過多次運(yùn)算，去掉t檢驗值低于1.95的變量，最終得出模型標(biāo)定結(jié)果見表1。

由表1可知，NL模型的極大似然估計值L(β)為-16 428.142，調(diào)整后的R方(ρ2)為0.289，說明模型的擬合優(yōu)度較高，模型能夠很好地解釋旅客的選擇行為。

從標(biāo)定結(jié)果可知，旅客的旅行時間越長，越傾向于選擇臥鋪。不同席別的票價對應(yīng)的參數(shù)為負(fù)，而舒適度對應(yīng)的參數(shù)為正，說明旅客傾向于選擇票價更低、舒適度更高的席別，票價對應(yīng)參數(shù)的絕對值比舒適度的大，說明旅客對票價更為敏感。

出行距離在800 km以內(nèi)的旅客更傾向于選擇硬座，800 km以上的旅客更傾向于選擇臥鋪。出行距離在400 km以內(nèi)的旅客更傾向于選擇07:00—19:00發(fā)車的列車；出行距離在400～800 km的旅客更傾向于選擇07:00—15:00發(fā)車的列車或夕發(fā)(19:00—23:00發(fā)車)朝至列車；出行距離在800～1 200 km的旅客更傾向于乘坐夕發(fā)(15:00—23:00發(fā)車)朝至列車；對于出行距離大于1 200 km的旅客來說，23:00—07:00發(fā)車的列車不是其首選的乘車時段。

根據(jù)表1的計算結(jié)果，利用式(6)可計算得到每個出行者的選擇概率，再借助Monte Carlo法[13]集計出每個備選方案Tr的選擇概率PTr，計算結(jié)果見表2。

表1 NL模型屬性變量及參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表2 旅客對于列車的發(fā)車時段和席別的選擇概率

3.2 旅客列車編組優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)歷史客流數(shù)據(jù)和以往的客運(yùn)組織情況，3 d小長假期間鐵路客流量迅速增長，客流波動幅度較大，且小長假前后兩天客流量均會出現(xiàn)較大波動，因此本文將研究的節(jié)假日時間范圍定為7 d，包括節(jié)前2 d、節(jié)中3 d和節(jié)后2 d，并基于這7 d的實際數(shù)據(jù)，分別確定每日的旅客列車車底加掛方案。

本算例中共涉及普速旅客列車15對/d，共覆蓋142個車站。各列車編有3類車底：硬座車底、硬臥車底、軟臥車底。各類車底可容納的客流量為車底定員量乘以可允許的超員率，因此硬座、硬臥和軟臥車底的可容納量分別為118×120%≈141人、66×100%=66人、36×100%=36人。加掛一節(jié)車底所帶來的運(yùn)營成本包括與運(yùn)行距離有關(guān)的變動成本1.41元/(輛·km)，以及不同類型車底的使用費(fèi)：硬座車底2 800元/輛、硬臥車底4 200元/輛、軟臥車底4 700元/輛。受車站到發(fā)線長度限制，各列車最多編組18節(jié)旅客車底。將各站的站存車底數(shù)設(shè)為很大的值以確定經(jīng)濟(jì)合理的加掛車底數(shù)，進(jìn)而作為向路局申請車底的依據(jù)，若路局實際批復(fù)的車底數(shù)少于通過模型計算得到的車底需求量，則可根據(jù)實際可用車底數(shù)再次調(diào)用模型，給出車底約束下的最佳加掛方案。根據(jù)以往的客運(yùn)組織情況，暫將超員率上限α定為120%，后續(xù)靈敏度分析中將集中討論超員率上限α對加掛方案的影響，并確定經(jīng)濟(jì)合理的α值。

通過ILOG CPLEX V12.3軟件求解模型，得到優(yōu)化后的每日列車加掛方案，以及因加掛車底帶來的運(yùn)營成本、客票收入、旅客乘車需求滿足率等情況，并將其與實際車底加掛情況進(jìn)行對比，得到的結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)化前后的車底加掛方案對比

綜上所述，優(yōu)化后的加掛方案中，需加掛車底數(shù)量有所減少，運(yùn)營成本大幅降低，客票收入略有減少，凈收益比實際方案增加3.43萬元，說明模型的優(yōu)化效果較好。

3.3 靈敏度分析

為探求超員率上限α對加掛方案的影響，本文選取小長假第3天的客流數(shù)據(jù)，對普速旅客列車的加掛方案進(jìn)行優(yōu)化，通過調(diào)整模型中的α值，得到不同α下的車底加掛方案，具體結(jié)果見表4、圖2。

表4 不同α下的車底加掛方案

α=100%表示只要分配到列車上的客流超過其可容納量，就安排加掛車底，此時不會產(chǎn)生客流損失，總的客票收入最多，但由于存在即使超員很少也需要加掛車底的情況，這種方案下，需加掛的車底數(shù)量最多，因加掛車底帶來的運(yùn)營成本也是最高的。當(dāng)α在100%～120%范圍內(nèi)時，隨著α值的增加，需加掛的車底數(shù)量逐漸減少，運(yùn)營成本逐漸降低，由于此時客流損失較少，客票收入略有降低，且降幅較緩，因此凈收益逐漸增加。當(dāng)α在120%～140%范圍內(nèi)時，隨著α值的增加，需加掛的車底數(shù)量大大減少，運(yùn)營成本降幅較大，但由于此時客流損失較多，客票收入也有較大降幅，因此凈收益逐漸減少。綜上，當(dāng)超員率上限α的取值在120%左右時，運(yùn)營企業(yè)的凈收益是最大的。

圖2 不同α對運(yùn)營成本和客票收入的影響

4 結(jié)束語

節(jié)假日期間鐵路客運(yùn)需求激增，鐵路運(yùn)力十分緊張，在這種情況下，充分考慮旅客的出行需求和出行意愿，調(diào)整普速旅客列車的運(yùn)輸組織方案，充分發(fā)掘鐵路運(yùn)能潛力，是目前亟待深入探索和解決的問題，也是本文研究的重點所在。以往的研究著重關(guān)注的是節(jié)假日臨客列車開行方案設(shè)計、運(yùn)行圖調(diào)整、列車調(diào)度優(yōu)化等方面，而本文在充分考慮旅客出行意愿的前提下，重點關(guān)注旅客列車編組優(yōu)化，通過優(yōu)化設(shè)計普速旅客列車加掛方案，調(diào)整列車編組，充分發(fā)掘普速旅客列車的運(yùn)能潛力，利用有限的鐵路設(shè)備設(shè)施資源來科學(xué)合理地組織運(yùn)輸生產(chǎn)，為節(jié)假日期間鐵路運(yùn)力優(yōu)化調(diào)整提供理論基礎(chǔ)。

結(jié)合隨機(jī)效用理論，構(gòu)建旅客出行選擇行為NL模型，分析旅客對于節(jié)假日普速旅客列車發(fā)車時段和席別的聯(lián)合選擇行為，從而獲取旅客的出行需求和乘車意愿，并在此基礎(chǔ)上，充分考慮旅客出行意愿，建立考慮旅客選擇行為的節(jié)假日普速旅客列車編組優(yōu)化模型，通過優(yōu)化設(shè)計普速旅客列車加掛方案，調(diào)整列車編組，充分發(fā)掘普速旅客列車的運(yùn)能潛力，力求以最小的運(yùn)營成本滿足最多的客運(yùn)需求。經(jīng)實例驗證，與節(jié)假日期間旅客列車實際車底加掛情況相比，優(yōu)化后的方案中，需加掛車底數(shù)量有所減少，因加掛車底帶來的運(yùn)營成本大幅降低，凈收益比實際方案增加3.43萬元，說明模型的優(yōu)化效果較好。

在標(biāo)定旅客出行選擇行為NL模型時，主要以小長假期間某日的實際客票數(shù)據(jù)(RP數(shù)據(jù))為樣本進(jìn)行標(biāo)定，在進(jìn)一步的研究中，可通過RP數(shù)據(jù)和SP數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式，深入研究旅客的選擇行為。