（大連市交通口岸職業(yè)技術(shù)學(xué)校 大連交通技師學(xué)院，遼寧 大連 116011）

根據(jù)“立德樹人”的人才培養(yǎng)目標(biāo)要求，體現(xiàn)以“服務(wù)為宗旨，就業(yè)為導(dǎo)向”，基于知識目標(biāo)定位于理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、能力目標(biāo)定位于能從生活專業(yè)實例中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線的模型、并會解決實際應(yīng)用問題，提升數(shù)學(xué)建模的能力、素養(yǎng)目標(biāo)定位于通過圓錐曲線的圖像歸納性質(zhì)進(jìn)一步掌握屬性結(jié)合思想方法，通過小組討論解決與圓錐曲線相關(guān)應(yīng)用題，養(yǎng)成團隊協(xié)作的意識。

一、經(jīng)典教學(xué)案例賞析

經(jīng)典教學(xué)案例（一）

1.生活與專業(yè)情境創(chuàng)設(shè)

以貼近生活和專業(yè)崗位的實例作為教學(xué)素材，通過AR 視覺感受與雙曲線相關(guān)的無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)，播放熱電廠建造冷卻塔的視頻，通過AR 視覺感受汽車主減速器中運用的是準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動原理。

2.問題引領(lǐng)，形成概念

通過實驗一拉鏈法畫出雙曲線圖像和實驗二利用幾何畫板繪制雙曲線圖像直觀感知雙曲線曲線的形成過程，進(jìn)而通過以上情境創(chuàng)設(shè)教師給出問題（1）在畫雙曲線的過程中，拉鏈的兩端的位置是固定的還是運動的？（2）在畫雙曲線的過程中，拉鏈的兩端長度之差變了沒有？ 說明了什么？（3）在畫雙曲線的過程中，拉鏈的兩端長度之差與兩定點間距離有怎樣的關(guān)系。進(jìn)而得出雙曲線的定義。

3.應(yīng)用舉例，鞏固新知

案例題目：已知雙曲線型冷卻塔的建模圖形如下，焦距為10，雙曲線上的點到兩個焦點的距離之差為8，求該數(shù)學(xué)建模下冷卻塔的標(biāo)準(zhǔn)方程。

生活探究：利用雙曲線相交測定位置的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，由發(fā)射臺（岸臺，至少3 個）和接收臺（汽車上的接收臺）組成。形成雙曲線的幾何原理是：到兩個固定點距離差為常數(shù)的動點的軌跡，是以這兩個固定點為焦點的雙曲線，平面上兩條雙曲線就可確定一點。

經(jīng)典教學(xué)案例（二）

1.生活情境創(chuàng)設(shè)

首都北京為什么會變“放射環(huán)形”交通結(jié)構(gòu)為“雙曲線”式？在北京市域內(nèi)，構(gòu)建通過式（by-pass）的快速交通走廊，組織交通樞紐，創(chuàng)造“雙曲線”式交通軸，作為溝通市域大動脈，緩解城市交通向中心的聚焦。也就是說，機動車輛盡可能在三環(huán)、四環(huán)外面行駛，避免公路車流向北京中心城區(qū)聚集。雙曲線交通結(jié)構(gòu)可緩擁堵

雙曲線型冷卻塔不僅結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、強度大，且造型美觀體現(xiàn)了雙曲線的對稱美。

2.實驗探究新知

學(xué)生以小組為單位，借助幾何畫板，類比橢圓歸納得出雙曲線的性質(zhì)與研究方法，探究雙曲線的對稱性、頂點、實軸、虛軸。進(jìn)而在情境創(chuàng)設(shè)下探究新知。

3.生活實例應(yīng)用

通過貼近汽車專業(yè)的問題已知汽車主減速器中的是準(zhǔn)雙曲面齒輪的情境創(chuàng)設(shè)，進(jìn)而引領(lǐng)案例的實際應(yīng)用性。借助天文望遠(yuǎn)鏡的反向虛聚焦原理，原理提到雙曲線繞實軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)雙曲面。從旋轉(zhuǎn)雙曲面的一個焦點發(fā)射的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)雙曲面的反射，會使得光線散開，雙曲線的這種反向虛聚焦的性質(zhì)，在天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計中有著重要的應(yīng)用。

二、案例的反思與改進(jìn)

以學(xué)生的發(fā)展為本，關(guān)注知識的形成、發(fā)展過程，重視學(xué)生對解析幾何一般研究方法的理解和領(lǐng)悟，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的深層次的數(shù)學(xué)思維參與，把學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)滲透在教學(xué)的活動之中。

我們在本課程的設(shè)計與實施過程中，與專業(yè)課對接，教師擴展知識面，不斷學(xué)習(xí)，找到更多學(xué)生感興趣的對接內(nèi)容?；谇榫硠?chuàng)設(shè)專業(yè)化：通過汽車雙作用葉片泵、準(zhǔn)雙曲面齒輪、汽車前照燈軸截面等專業(yè)情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和職業(yè)自豪感，感受數(shù)學(xué)在生活與專業(yè)中的應(yīng)用價值。實現(xiàn)課堂教學(xué)信息化：借助幾何畫板、GeoGebra 軟件、智慧教室、UMU 學(xué)習(xí)平臺等，幫助學(xué)生直觀形象的理解抽象概念。引導(dǎo)學(xué)生突破知識形成自主化：遵循“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”的教學(xué)理念，通過實踐、探索、歸納學(xué)生自主活動，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，提升數(shù)學(xué)思維能力。更新教學(xué)以及教學(xué)手段創(chuàng)新，采用混合式教學(xué)模式，線上自學(xué)線下互動利用信息平臺，采取任務(wù)驅(qū)動法、實驗探究等多種教學(xué)方法，有效達(dá)成了各項教學(xué)目標(biāo)，突破重難點。

需要改進(jìn)的從教學(xué)形式來看，小組合作探究體現(xiàn)了學(xué)生是活動的主體，通過小組間的互動、合作，使學(xué)習(xí)更有效。從教學(xué)效果來看，學(xué)生是活動的主體，通過翻轉(zhuǎn)課堂這種形式增加了師生之間的互動、合作，使學(xué)習(xí)更有效率。翻轉(zhuǎn)課堂對學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性有一定要求，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情等實際情況合理選擇，真正做到一切從學(xué)生出發(fā)。

三、教學(xué)案例實施成效

通過案例的分析，學(xué)生能從生活與專業(yè)中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用其解決簡單的實際問題。通過數(shù)學(xué)實驗和動手折紙，學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到提升。對不同教學(xué)內(nèi)容采用有針對性的教學(xué)方法，知識目標(biāo)得以達(dá)成。學(xué)以致用，在文化系列素質(zhì)賽中，學(xué)生積極參與畫圖比拼大賽、最強大腦、趣味速算等，提升了邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。