張浩，任正云，馮雪，王成，汪文斌

(1. 東華大學(xué)，上海 201620；2. 四川煙葉復(fù)考有限責(zé)任公司，四川 成都 610041)

預(yù)測控制[1]是一種基于閉環(huán)的控制算法，也是一種基于模型的先進(jìn)控制算法，所以也叫作模型預(yù)測控制(MPC)，起源于20世紀(jì)70年代，最初應(yīng)用在工業(yè)控制領(lǐng)域。預(yù)測控制的核心思想與傳統(tǒng)PID不同，傳統(tǒng)PID是根據(jù)設(shè)定值與實際輸出值之間的偏差來控制，而預(yù)測控制是依靠被控對象的歷史數(shù)據(jù)和下一時刻的輸入對未來輸出進(jìn)行預(yù)測，具有預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和在線校正的特點(diǎn)[2]。預(yù)測PI控制算法主要可以分為兩大類： 帶有預(yù)測功能的PID控制器和融合PID算法和預(yù)測算法的控制器。

1 預(yù)測PI算法的工作原理[3]

現(xiàn)假設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 單位負(fù)反饋系統(tǒng)示意

由圖1可知，GC(s)是控制器，GP(s)是被控對象的傳遞函數(shù)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

由式(1)可得控制器的傳遞函數(shù)為

(2)

假設(shè)被控對象的數(shù)學(xué)模型為

(3)

假設(shè)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

式(4)中，λ是一個調(diào)整系統(tǒng)閉環(huán)的響應(yīng)速度的可調(diào)參數(shù)。當(dāng)λ=1時，系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)的時間常數(shù)相同，響應(yīng)速度相同；當(dāng)λ>1時，系統(tǒng)開環(huán)的響應(yīng)速度比閉環(huán)響應(yīng)速度快；當(dāng)λ<1時，系統(tǒng)開環(huán)的響應(yīng)速度比閉環(huán)響應(yīng)速度慢[4-5]。

把式(3)、式(4)代入式(2)中，可得控制器具體的傳遞函數(shù)為

(5)

進(jìn)一步整理可得：

(6)

圖2 預(yù)測PI控制算法原理示意

由圖2可知：

(7)

(8)

預(yù)測PI控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 預(yù)測PI控制器結(jié)構(gòu)示意

2 預(yù)測PI算法的封裝

本文所使用的軟件是西門子博圖軟件v14版本，安裝完成該軟件后創(chuàng)建新項目。本文創(chuàng)建的新項目名為PPI(預(yù)測PI控制器)，項目創(chuàng)建完成后，第一步點(diǎn)擊“添加新設(shè)備”，添加所需的CPU型號，選擇CPU 314C-2 PN/DP，其中PN代表PROFINET，表示以太網(wǎng)接口，DP代表PROFIBUS，表示DP接口；第二步點(diǎn)擊“添加新塊”，選擇函數(shù)塊(FB)，編程語言是SCL，最后點(diǎn)擊“確認(rèn)”，即可創(chuàng)建一個新塊。打開新塊后，其編輯器窗口如圖4所示。

圖4 程序編輯器窗口示意

圖4中，標(biāo)號為1的是工具欄，工具欄中包含程序編輯器一些常用的功能，如： 從塊生成源、顯示或隱藏絕對/符號操作數(shù)、轉(zhuǎn)到上一個/下一個錯誤、更新不一致的塊調(diào)用、啟用/禁用監(jiān)視、設(shè)置/刪除書簽等；標(biāo)號2是塊接口，塊接口中顯示的是塊中使用的變量，屬于局部變量，顯示內(nèi)容包括變量的名稱、數(shù)據(jù)類型、偏移量、默認(rèn)值等，背景數(shù)據(jù)塊中顯示的內(nèi)容和塊接口中的內(nèi)容一致；標(biāo)號3是編程窗口，是用來編輯程序的地方，其中包含一些編輯程序過程中常用的結(jié)構(gòu)，如： 循環(huán)、跳轉(zhuǎn)等；標(biāo)號4是屬性窗口，包含塊的基本信息，可在屬性、信息、診斷三個窗口間自由切換；標(biāo)號5是指令任務(wù)卡，其中包含一些編輯程序過程中可隨意調(diào)用的指令，有： 基本指令、擴(kuò)展指令、工藝、通信等；標(biāo)號6是測試任務(wù)卡，測試任務(wù)卡一般是在程序在線仿真時使用，該功能能夠?qū)Τ绦蚣m錯。

在編寫控制算法之前，先要將控制算法進(jìn)行離散化處理，由上文可知預(yù)測PI控制器的表達(dá)式為

(9)

可知離散化后的表達(dá)式為

(10)

所以，預(yù)測PI算法離散化的增量形式為

(11)

式中：TS——采樣周期，一般TS=1 s。

將預(yù)測PI算法編寫完成后，在需要時即可直接調(diào)用，即在編輯梯形圖的程序中直接調(diào)用預(yù)測PI函數(shù)塊。由于預(yù)測PI控制算法對于大滯后對象有良好的控制效果，所以當(dāng)對象是大滯后對象時，就不需要使用傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行控制，直接調(diào)用預(yù)測PI函數(shù)塊即可。通過上述方法，以西門子PLC為平臺，實現(xiàn)了預(yù)測PI算法的封裝。

3 仿真測試

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，在400 s時加入一個階躍為5的干擾，三種控制算法加入干擾的仿真結(jié)果曲線如圖5所示。當(dāng)系統(tǒng)中加入干擾后，預(yù)測PI控制算法重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)所花費(fèi)的時間最短，且恢復(fù)過程中沒有振蕩，表明預(yù)測PI算法具有良好的抗干擾性；Smith預(yù)估控制的超調(diào)量最小，重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間略長于預(yù)測PI算法；PID控制器在恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的過程中存在一定的超調(diào)和振蕩，并且花費(fèi)的時間最長，控制效果最差。

圖5 三種控制算法加入干擾后的仿真結(jié)果示意

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，在350 s時，將設(shè)定值從20%改為15%，三種控制算法改變設(shè)定值的仿真結(jié)果曲線如圖6所示。

圖6 三種控制算法改變設(shè)定值后的仿真結(jié)果示意

由圖6可知，設(shè)定值改變后預(yù)測PI算法的反應(yīng)最為迅速，達(dá)到新的設(shè)定值所用的時間最少，且過程中沒有超調(diào)和振蕩，對設(shè)定值有良好的跟蹤性能；Smith預(yù)估算法也能及時達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，只是達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間略長；PID控制器的兩種整定方法的控制效果仍然相差不多，在達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)之前會有一定的振蕩，但Cohen-Coon法的震蕩幅度略小于Z-N法，也間接證明了Cohen-Coon法是在Z-N法的基礎(chǔ)上的改進(jìn)。

再次將被控對象的時間常數(shù)由10改為12，三種控制算法的被控對象時間常數(shù)失配的仿真結(jié)果曲線如圖7所示，將被控對象的滯后時間由15 s改為18 s，三種控制算法的被控對象滯后時間失配的仿真結(jié)果曲線如圖8所示。

圖7 三種控制算法的被控對象時間常數(shù)失配的仿真結(jié)果曲線示意

圖8 三種控制算法的被控對象滯后時間失配的仿真結(jié)果曲線示意

由圖7和圖8可知，預(yù)測PI控制算法受模型失配的影響最小，雖然受模型失配的影響會有一定的超調(diào)，但是系統(tǒng)能夠快速克服且未出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)的快速性也未受到影響，仍然是上升速度最快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)用時最短，所以預(yù)測PI算法具有良好的魯棒性；Smith預(yù)估控制是對被控對象模型精度要求最高的，當(dāng)系統(tǒng)時間常數(shù)失配時，系統(tǒng)的上升速度變慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間被延長，系統(tǒng)滯后時間失配時，系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)前有一些小的振蕩；PID控制器受模型失配的影響也比較小，對超調(diào)量、達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間等方面都有些許的影響，但是總的來說，魯棒性還比較好。

4 結(jié) 論

綜上所述，就大滯后系統(tǒng)而言，預(yù)測PI控制算法的性能是三種控制算法中最優(yōu)異的，無超調(diào)，反應(yīng)快速，上升時間短，具有良好的抗干擾性、跟蹤性、魯棒性等。