韓 偉，王余鵬

(福建林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通工程系，福建 南平 353000)

1 工程概況

某商住樓為“雙塔+連體+不同層高”結(jié)構(gòu)，由酒店和連體住宅工程組成，采用型鋼-混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)形式.該項目建筑面積106 405 m2，建筑高度155.8 m(其中酒店28 層，住宅23 層).結(jié)構(gòu)的剪力墻厚度200～600 mm，長度2.3～9.6 m，層高3.5～8 m，在剪力墻中加設(shè)35 mm 厚鋼板，用來提高剪力墻的承載能力和抗剪性能.混凝土強度等級為C60.

2 結(jié)構(gòu)計算軟件的選用

在空中連體層以下，酒店和住宅建筑的層高有較大差異，左右2 塔基本不在同一標高上，酒店有樓面的位置，住宅則無樓面，或酒店1 層對應(yīng)于住宅2 層.而Satwe 和Etabs 等基于層模型的計算軟件，無論該位置是否存在樓面，均會在各個樓層標高上對剛度和質(zhì)量作凝聚，這與真實情況不符，會造成計算誤差.因此，需要采用非層模型的通用有限元軟件進行補充驗證.

本結(jié)構(gòu)左右2 塔的質(zhì)量和振動特性存在較大差異，而10 層高的空中連體部分將起到協(xié)調(diào)兩塔變形的作用，其中主要的連接構(gòu)件是底部支承桁架和連體各層樓板.僅采用普通的大塊彈性樓板將不能充分反映連體部分的受力情況，由于連體部分的受力情況與左右兩塔的運動情況密切相關(guān)， 也不能采用傳統(tǒng)的將連體樓板獨立出來做局部有限元分析的方法.因此，必須將連體部分劃分細致的有限元網(wǎng)格后作為主體結(jié)構(gòu)的一部分進行整體有限元分析，這對于分析軟件的計算規(guī)模和計算速度有很高要求.

鑒于左右兩塔的振動特性差異較大，較之反應(yīng)譜分析，彈性時程分析更能充分地反映出兩塔在地震作用下的變形相位差，及其對中間連體構(gòu)件的影響.因此，對結(jié)構(gòu)所作的彈性時程分析不僅需要求解結(jié)構(gòu)的整體變形指標，更需要得出各個時間點上關(guān)鍵構(gòu)件的內(nèi)力和變形，不能簡化分析模型.這要求分析軟件具有50 萬以上自由度的動力分析能力和10 G 以上文件大小的后處理能力，早已超出Satwe 和Etabs 軟件能力范圍.

本結(jié)構(gòu)中部分位置的剪力墻受力狀態(tài)與普通剪力墻已有較大差異，如空中游泳池上層的剪力墻，以及連體底部支托邊榀桁架的剪力墻，其受力狀態(tài)更接近于懸挑構(gòu)件.對于這些部位剪力墻的設(shè)計，采用Satwe 和Etabs 軟件中的廣義墻單元已不能滿足要求，必須借助通用有限元軟件，對細分后的殼單元計算局部應(yīng)力.

綜上，大規(guī)模整體有限元分析對本工程具有重要意義.本文將采用滿足上述要求的通用有限元分析軟件Midas/Gen 對本項目進行分析.

3 初始計算條件

3.1 Midas 結(jié)構(gòu)建模

圖1 為所建立的Midas 整體有限元模型.

圖1 Midas 整體有限元模型

模型特性如下：

1)模型總自由度數(shù)約80 萬，采用全樓整體有限元劃分，未使用子結(jié)構(gòu)和靜力凝聚，所有單元節(jié)點均保持一致連續(xù)性；

2)所有剪力墻單元均劃分為1 m×1 m 的有限元網(wǎng)格，采用殼單元模擬；

3)對于酒店部分位于5 層的轉(zhuǎn)換層和住宅部分位于3 層的轉(zhuǎn)換層樓板均劃分為1 m×1 m 的有限元網(wǎng)格，采用殼單元模擬；

4)對中間連體部分各層樓板劃分為1 m×1 m有限元網(wǎng)格，采用殼單元模擬；

5)對于酒店部分5 層的轉(zhuǎn)換梁(2.2 m 高)和住宅部分3 層的轉(zhuǎn)換梁(1.8 m 高)均采用殼單元模擬，以保持與上部剪力墻殼單元的協(xié)調(diào)性，網(wǎng)格密度同樣為1 m×1 m；

6)對轉(zhuǎn)換層和連體層以外的其他各層樓板，仍采用剛性樓板假定(局部因樓板開洞造成的獨立梁柱節(jié)點已定義為自由節(jié)點)，板荷載已傳導(dǎo)至梁上；

7)在Midas 計算模型中按照Satwe 設(shè)計結(jié)果加入了剪力墻端部暗柱鋼筋和框支梁底面鋼筋(以集中鋼柱形式添加).

3.2 地震波選取

本工程的時程分析采用了1 條安評報告提供的人工波和1組II類場地上的天然地震波(地震波天然1 和天然2)[1]，各條地震波均經(jīng)人工調(diào)整，使其頻譜特性與設(shè)計反應(yīng)譜相符，如圖2 所示.地震波加速度峰值在小震下為35 Gal，中震下為105 Gal，大震下為210 Gal；地震持續(xù)時間為 20 s.分析中考慮3 向地震波時，地震波比例為X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65.

圖2 各條地震波加速度譜與設(shè)計反應(yīng)譜對比

4 結(jié)構(gòu)振動特性分析

4.1 質(zhì)量與周期對比

如表1 所示，Midas 模型比Satwe 模型的總質(zhì)量增大約3%，這主要是由于計入了部分鋼筋和混凝土容重差異，以及局部導(dǎo)荷誤差所致，對結(jié)構(gòu)特性基本無影響.從各種假定下Midas與Satwe周期計算結(jié)果的對比可以看到，有限元細分程度對結(jié)構(gòu)第1 周期有較大影響，隨著計算假定的逐漸減少(Midas(1)～Midas(4))，第1 周期逐漸放大，反映結(jié)構(gòu)剛度逐漸減弱.但結(jié)構(gòu)主要振型的方向未發(fā)生改變，扭轉(zhuǎn)周期與第1 平動周期的比值均小于0.85[2].結(jié)構(gòu)前3周期振動形態(tài)見圖3.從反映結(jié)構(gòu)真實性出發(fā)，后文的分析均基于Midas 全樓有限元模型(Midas(4))進行.

表1 Midas 模型前3 周期與 Satwe 計算結(jié)果對比

圖3 結(jié)構(gòu)前3 周期振動形態(tài)

4.2 結(jié)構(gòu)Z 向振型及其計算方法

根據(jù)文獻[3]，8 度抗震設(shè)計時，連體結(jié)構(gòu)的連接體應(yīng)考慮豎向地震的影響.本結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為7 度，但考慮到結(jié)構(gòu)復(fù)雜且兩塔樓振動特性差異較大，出于安全考慮仍將對連體部分作豎向地震驗算.驗算時除按文獻[4]采用重力荷載代表值放大10%計算以外，還在Midas 模型中采用動力方法計算連體部分內(nèi)力.

采用里茲向量得出的振動各方向的有效質(zhì)量系數(shù)分別為X 向99%，Y 向99%，Z 向97%.表2 是采用里茲向量得出的結(jié)構(gòu)前30 個周期.

表2 采用里茲向量法求解的結(jié)構(gòu)前30 個周期

可以看到里茲向量法相比傳統(tǒng)的特征值法可以更高效地求解結(jié)構(gòu)主要振型，前30 個周期中16，21 和24 周期為Z 向周期，其振動形態(tài)見圖4，其Z 向有效質(zhì)量系數(shù)已達97%，滿足要求.

圖4 結(jié)構(gòu)前3 個主要Z 向振型

5 結(jié)構(gòu)整體計算指標

表3 Midas 計算小震下結(jié)構(gòu)位移和基底剪力

表3 是Midas 整體有限元模型計算所得的結(jié) 構(gòu)整體位移和基底剪力.由于Midas 是通用有限元計算軟件，沒有嚴格的層概念，對此類“多塔+連體+不同層高”的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，難以快速統(tǒng)計出各層層間位移角和層剪力，故在此未能列出層間位移角和各層剪重比數(shù)據(jù).

圖5 Midas 計算小震下酒店部分層位移曲線 (連體部分位移未計入酒店部分)

圖6 Midas 計算小震下住宅部分層位移曲線 (連體部分位移未計入住宅部分)

由圖5 和圖6 可以看到，除頂部小塔樓位置 外，酒店和住宅的整體位移曲線都比較平滑，且3 條時程波計算所得層位移曲線在形狀和數(shù)值上都較為接近，反映結(jié)構(gòu)的動力特性比較穩(wěn)定，與前述周期分析中X 向周期增大較多的結(jié)論相符.由于采用了細分有限元模型，結(jié)構(gòu)在X 向的位移較Satwe 計算結(jié)果有明顯增大，而Y 向位移則基本一致.同時，由于振型分析時采用了效率更高的里茲向量法，有效質(zhì)量系數(shù)更大，結(jié)構(gòu)的基底剪力也較Satwe 有明顯增大.因此，對關(guān)鍵構(gòu)件采用Midas 進行校核是非常必要的.

6 連體部分有限元分析

6.1 恒載作用下連體部分樓板受拉分析

恒載作用下桁架下弦為中間部分受拉，兩端受壓，造成中間部分樓板承受較大拉力，計算分項系數(shù)后將超過樓板抗拉承載力.

恒載作用下桁架上弦為兩端受拉，中間部分受壓，在兩端樓板內(nèi)形成拉力區(qū)；由于桁架在左側(cè)酒店部分的支承為2 跨，而在右側(cè)住宅部分為1 跨，故左側(cè)樓板受拉區(qū)為2 跨受拉，右側(cè)為1跨受拉.為避免上弦樓板在初始階段承受過大拉力，設(shè)計時將在桁架深入塔樓部分的兩側(cè)設(shè)置后澆帶，待上部連體施工完畢后再澆筑.

恒載下桁架上下弦樓板受拉主要是由于桁架自身鋼構(gòu)件拉力較大造成，在連體結(jié)構(gòu)的其余樓層，大部分樓板內(nèi)拉力接近0，僅局部有少量應(yīng)力集中，只需按相關(guān)規(guī)范要求，采用雙層雙向加強配筋即可.

6.2 地震作用下連體部分樓板拉力

桁架上下弦樓板因與桁架緊密相連[5]，在地震作用時將分擔較大拉力，下弦有50%區(qū)域拉力在40～80 kN/m，上弦有40%區(qū)域拉力在40～80 kN/m，這部分拉力在小震時不會超過板的抗拉承載力，但在中震作用時，板拉力放大約3 倍后，部分區(qū)域?qū)⒔咏虺^抗拉承載力.從偏于安全考慮，設(shè)計時將中震時板內(nèi)拉力考慮為全部由鋼筋承受，保證連體部分板內(nèi)鋼筋中震時不屈服，以滿足抗震性能設(shè)計目標.

連體部分除桁架上弦以外的其余樓層，地震時板內(nèi)大面積拉力多在15～30 kN/m，即使是中震時也不會超過板抗拉承載力，按文獻[3]，采用雙層鋼筋網(wǎng)，并保證配筋率不小于0.25%即可.

由Y 向地震作用時樓板拉力分布圖(見圖7～圖10)可以看到，桁架上下弦樓板由于其邊緣有鋼桁架約束，其在Y 向地震作用時基本不出現(xiàn)拉力(局部應(yīng)力集中區(qū)除外)，而對連體其他樓層樓板，由于邊緣約束較弱，在Y 向地震作用時兩側(cè)邊緣均出現(xiàn)了拉力帶.雖然拉力未超過板抗拉承載力，但從構(gòu)造要求出發(fā)，設(shè)計中仍將按照文獻[3]中加強連體邊緣構(gòu)件的要求，在各層樓板的邊緣設(shè)置1 m 寬的暗梁帶.

圖7 連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震反應(yīng)譜 作用下最大應(yīng)力分布/(N·mm-2)

圖8 連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反應(yīng)譜 作用下最大應(yīng)力分布/(N·mm-2)

圖9 連體各層水平鋼梁在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震 反應(yīng)譜作用下最大應(yīng)力分布/(N·mm-2)

圖10 連體各層水平鋼梁1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震 反應(yīng)譜作用下最大應(yīng)力分布/(N·mm-2)

對比各層3 向天然波作用下和X 向反應(yīng)譜作用下的拉力圖可以發(fā)現(xiàn)，二者非常相似，僅拉力值有細微差別.這表明，連體部分主要受X 向地震影響，Y 向和Z 向地震的影響都很??；同時，也證明Midas 基于里茲向量法所作的振型分解反應(yīng)譜分析已達到了很高的精確度，基本可替代彈性時程分析.

6.3 連體部分桁架及各層鋼梁中震時受力分析

圖7 為連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0X 向中震反應(yīng)譜作用下的最大應(yīng)力分布圖，扣除局部應(yīng)力集中后，最大壓應(yīng)力-179 MPa，最大拉應(yīng)力286 MPa；圖8 為連體鋼桁架在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反應(yīng)譜作用下的最大應(yīng)力分布圖，扣除局部應(yīng)力集中后，最大壓應(yīng)力-206 MPa，最大拉應(yīng)力226 MPa；圖9 為連體各層水平鋼梁在1.0 恒+0.5活+1.0X向中震反應(yīng)譜作用下的最大應(yīng)力分布圖，扣除局部應(yīng)力集中后，最大壓應(yīng)力5 MPa，最大拉應(yīng)力246 MPa；圖10 為連體各層水平鋼梁在1.0 恒+0.5 活+1.0Y 向中震反應(yīng)譜作用下的最大應(yīng)力分布圖，扣除局部應(yīng)力集中后，最大壓應(yīng)力-105 MPa，最大拉應(yīng)力219 MPa.

圖7～圖10 分析中，為考慮其開裂影響，樓板平面內(nèi)剛度已折減為初始剛度的0.25 倍，對鋼構(gòu)件的應(yīng)力分析考慮了壓、彎、拉組合作用，所輸出應(yīng)力為鋼構(gòu)件截面各點應(yīng)力的最大值.

由圖7～圖10 可知，在現(xiàn)有截面下，連體鋼桁架和各層水平鋼梁在中震作用下均滿足不屈服要求，各層水平鋼梁還有較大富余.

為保證連體桁架安全，施工圖設(shè)計階段還將考慮將連體桁架設(shè)計為無樓板參與情況下仍滿足中震不屈服要求.由圖10 可知，在X 向中震作用下，連體各層水平鋼梁的彎矩已被拉力抵消，基本處于全截面受拉狀態(tài).這與前述X 向地震作用下連體部分拉力較大的結(jié)論吻合.

6.4 恒載作用時與連體桁架相連剪力墻懸空部分受力分析

由于建筑使用功能的要求，緊鄰連體部分的20 層住宅部分的Y 向剪力墻其下部向內(nèi)收進約2 m，其上各層又恢復(fù)原長度.這導(dǎo)致連體桁架的最外1 榀支承于住宅剪力墻的懸空部分，如圖11所示.

圖11 桁架支承與剪力墻懸空部分示意

圖12～圖13 是懸空部分在1.2 恒+1.4 活荷載工況下的2 向內(nèi)力跡線(主壓力和主拉力).

圖12 剪力墻懸空部分2 向應(yīng)力跡線

圖13 剪力墻懸空部分應(yīng)力跡線平面放大

由圖12～圖13 可以看到，懸空區(qū)下部區(qū)域主壓力跡線強度(3 000～7 000 kN/m)均遠強于主拉力跡線(接近于0)；懸空區(qū)上部區(qū)域主壓力有所減小(2 000～3 000 kN/m)，主拉力有所增大(0～500kN/m)，仍以受壓為主；懸空點尖端部分則接近0 應(yīng)力區(qū).為解決豎向荷載作用下剪力墻局部受拉問題，設(shè)計中將在懸空區(qū)以上2 層高度內(nèi)設(shè)置H 型鋼暗框架及暗撐.

7 下部轉(zhuǎn)換層構(gòu)件受力分析

7.1 轉(zhuǎn)換層樓板受力分析

住宅部分由于基本是滿跨轉(zhuǎn)換，支承條件較好，4 層轉(zhuǎn)換層樓板在恒載和小震作用時基本不出現(xiàn)拉力，見圖14.由圖14 可知，拉力區(qū)實際都在轉(zhuǎn)換梁寬度范圍內(nèi)，因此對全樓面僅需采用雙層雙向配筋加強即可滿足要求.

圖14 住宅部分4 層轉(zhuǎn)換層樓板Y 向小震反應(yīng)譜下 拉力分布/(kN·m-1)

酒店部分6 層轉(zhuǎn)換樓板在小震作用時基本不產(chǎn)生拉力，但由于下部剪力墻不能滿跨轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換梁端部彎矩較大.恒載作用時在電梯井和角部樓梯間附近形成了明顯的拉力區(qū)，見圖15.設(shè)計時可在上述區(qū)域加強配筋，即考慮由鋼筋承擔拉力.

圖15 酒店部分6 層轉(zhuǎn)換層樓板Y 向小震反應(yīng)譜下 拉力分布/(kN·m-1)

7.2 框支梁受拉應(yīng)力分析

圖16 住宅部分4 層轉(zhuǎn)換梁在1.2 恒+1.4 活組合下 拉應(yīng)力分布/(N·mm-2)

圖17 酒店部分6 層轉(zhuǎn)換梁在1.2 恒+1.4 活組合下 拉應(yīng)力分布/(N·mm-2)

圖16～圖17 是轉(zhuǎn)換梁在1.2 恒+1.4 活組合下 拉應(yīng)力分布圖.由于上部被轉(zhuǎn)換剪力墻長度較長，4 層和6 層的轉(zhuǎn)換梁在豎向荷載作用下均呈現(xiàn)明顯的起拱效應(yīng)，表明其與上部剪力墻共同工作較好，對受力較為有利.轉(zhuǎn)換梁下邊緣拉應(yīng)力在4～10 MPa，屬正常范圍，可按常規(guī)方法配筋.

7.3 6 層轉(zhuǎn)換梁局部構(gòu)造受力分析

酒店6 層轉(zhuǎn)換層MB 軸處的轉(zhuǎn)換梁因建筑功能要求，無法正對剪力墻布置.因此設(shè)計中在兩側(cè)電梯井剪力墻間設(shè)置了600 mm×4 800 mm 的深梁以支承該轉(zhuǎn)換梁，還利用電梯井上部空間設(shè)置了局部箱形構(gòu)造以幫助轉(zhuǎn)換梁承受端部彎矩，見圖18.

圖18 酒店6 層電梯井深梁位置轉(zhuǎn)換梁構(gòu)造

圖19 酒店6 層電梯井深梁位置轉(zhuǎn)換梁及深梁 在1.2 恒+1.4 活作用下拉應(yīng)力/(N·mm-2)

由于上部剪力墻距離支座端部僅2.5 m，故該轉(zhuǎn)換梁端部負彎矩較小.如圖19 所示，豎向荷載 作用下梁端上部拉應(yīng)力區(qū)范圍較小，拉應(yīng)力為4～7 MPa，屬正常范圍；連接兩側(cè)電梯井剪力墻600 mm×4 800 mm 深梁由于截面高度很大，在重力荷載作用下梁頂、底拉力均＜1 MPa.箱體上部混凝土板承擔了轉(zhuǎn)換梁頂面?zhèn)鬟f的拉力.如圖20 所示，箱體上下混凝土板厚300 mm，抗拉承載力513 kN/m，綠色區(qū)拉力為100～400 kN/m，黃色區(qū)拉力為400～700 kN/m；雖板厚設(shè)置為300 mm，但局部區(qū)域拉力仍超過抗拉承載力.在施工圖設(shè)計階段，應(yīng)考慮將板厚進一步加大，并加強配筋.

圖20 酒店6 層電梯井深梁位置箱體上下混凝土 在1.2 恒+1.4 活作用下拉應(yīng)力/(kN·m-1)

8 結(jié)論

通過采用Midas/Gen 進行細致且大規(guī)模有限元分析軟件分析驗證，中間連體部分樓板受X 向地震影響較大，經(jīng)加強后，可保證中震時樓板鋼筋不屈服；在現(xiàn)有截面下，連體桁架及連體部分水平鋼梁可實現(xiàn)中震時不屈服；下部轉(zhuǎn)換層樓板拉力區(qū)范圍較小，經(jīng)加強后，可保證中震時樓板鋼筋不屈服；轉(zhuǎn)換梁在豎向荷載作用下呈現(xiàn)明顯的起拱效應(yīng)，與上部剪力墻共同工作狀態(tài)較好；轉(zhuǎn)換梁邊緣拉應(yīng)力在可接受范圍內(nèi)；連體層附近的剪力墻懸空構(gòu)造和酒店6 層處轉(zhuǎn)換梁的深梁箱體托換構(gòu)造可有效工作.