楊萬(wàn)利，程 皓，李 婷，馮 婧，韓 婷，史成斌，史忠旗

(1.西安航天復(fù)合材料研究所超碼科技有限公司，西安 710025；2.西安交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710049)

0 引 言

金屬熔液內(nèi)加熱器(Immersion Heater)主要應(yīng)用于熱浸鍍鋅和熱壓鑄鋁等有色冶金領(lǐng)域，是浸入式加熱裝備對(duì)熔融金屬進(jìn)行熔化、保溫、凈化等處理的核心元件，由內(nèi)部發(fā)熱元件和陶瓷保護(hù)套管兩部分組成。該加熱器相比較于傳統(tǒng)外加熱方式具有能耗低、污染小、資源利用率高等優(yōu)勢(shì)，特別是陶瓷保護(hù)套管，具有與熔融金屬低反應(yīng)或完全不反應(yīng)的特性，從而徹底克服了傳統(tǒng)外加熱鐵鍋對(duì)金屬熔液的污染，對(duì)整個(gè)行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力具有顯著的提升作用[1-3]。

浸沒于高溫、活性金屬熔液中的陶瓷保護(hù)套管是內(nèi)加熱器的核心。然而，內(nèi)加熱器在使用時(shí)需要直接由室溫插入到金屬熔液中，這會(huì)在保護(hù)套管內(nèi)產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力。而在正常工作時(shí)，保護(hù)套管由于發(fā)熱元件的作用會(huì)形成內(nèi)熱外冷的溫度梯度，進(jìn)而形成另一種模式的熱應(yīng)力狀態(tài)，如果這兩種應(yīng)力不能得到有效控制，將會(huì)對(duì)保護(hù)套管造成損傷，從而引起內(nèi)加熱器整體失效。因此，對(duì)內(nèi)加熱器保護(hù)套管的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算，確保套管在使用過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和安全可靠性，是內(nèi)加熱技術(shù)工程應(yīng)用的一個(gè)重要課題。

本文對(duì)內(nèi)加熱器陶瓷保護(hù)套管從插入金屬熔液的瞬態(tài)到正常工作的穩(wěn)態(tài)這一過程的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算，并對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，為內(nèi)加熱器的安全使用提供相關(guān)指導(dǎo)。

1 分析模型及方法

1.1 保護(hù)套管幾何模型及材料參數(shù)

圖1 內(nèi)加熱器保護(hù)套管的實(shí)體模型及邊界參數(shù)Fig.1 Model and boundary parameter of immersion heater sheath

以SiC復(fù)相陶瓷內(nèi)加熱器保護(hù)套管(尺寸為140 mm×800 mm，壁厚為10 mm)為研究對(duì)象[4-5]，插入鋁液中的深度為700 mm，液面到套管開口長(zhǎng)度為100 mm,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了適于數(shù)值計(jì)算，需對(duì)內(nèi)加熱器保護(hù)套管做一些基本假設(shè)：將套管材料作為一個(gè)各向同性的均勻單質(zhì)體進(jìn)行處理，由于本文SiC復(fù)相陶瓷是為針對(duì)金屬熔液應(yīng)用進(jìn)行性能優(yōu)化獲得的材料，其基本物理參數(shù)的數(shù)據(jù)主要來自測(cè)試，而參數(shù)隨溫度變化的趨勢(shì)不易測(cè)定，因此將所需物理參數(shù)看作常數(shù)進(jìn)行模擬，材料的熱物理參數(shù)如表1所示。

在實(shí)際工程應(yīng)用狀態(tài)，內(nèi)加熱器面臨著兩種應(yīng)用狀態(tài)的考驗(yàn)：其一是將內(nèi)加熱器插入熔液的瞬間，工程操作一般是將內(nèi)加熱器預(yù)熱到一定溫度，降低溫度梯度再緩慢插入熔液內(nèi)，該過程并無(wú)標(biāo)準(zhǔn)，本文重點(diǎn)考核極限狀態(tài)，瞬時(shí)將套管插入金屬熔液，計(jì)算各部位的應(yīng)力狀態(tài)以及可能失效模式，進(jìn)而指導(dǎo)工程操作；其二是內(nèi)加熱器長(zhǎng)時(shí)間浸入熔液，溫度場(chǎng)穩(wěn)定后，計(jì)算各部位的應(yīng)力狀態(tài)及可能失效模式，目的是分析材料的壽命因子。由于套管上部存在不同保溫材料對(duì)其限制，各保溫層的目的是使套管在上部盡量不漏溫，熱效率達(dá)到最大。不同材料效果差異較大，本文模擬極限狀態(tài)下在內(nèi)加熱器開口部位實(shí)現(xiàn)不漏溫的過程，以室溫進(jìn)行表征。首先將套管從室溫直接插入金屬鋁液，室溫設(shè)定為25 ℃，時(shí)間變量采用無(wú)量綱時(shí)間t*的計(jì)算機(jī)步量進(jìn)行簡(jiǎn)化，其與實(shí)際時(shí)間t滿足如下公式(s為時(shí)間單位，秒)：

t*=t/(1 s) (1)

工程操作時(shí)間可進(jìn)行相應(yīng)對(duì)照。在t*=0時(shí)套管直接插入到750 ℃恒定溫度的熔融鋁液；套管內(nèi)熱源從室溫25 ℃升溫到1 200 ℃所需的時(shí)間為t*=80；為了收斂套管開口處的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值(同時(shí)滿足不同保溫層逐步達(dá)到不漏溫的目的)，對(duì)于套管內(nèi)熱源向套管開口的傳熱過程，定義四個(gè)溫度梯度邊界，分別為800 ℃、600 ℃、400 ℃和200 ℃，套管開口向空氣傳熱的邊界溫度為25 ℃；熔融鋁液向液面上空氣傳熱過程也定義四個(gè)溫度梯度邊界(簡(jiǎn)化考慮空氣流動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響)，分別為500 ℃、250 ℃、100 ℃和50 ℃，套管開口層的空氣邊界溫度也是25 ℃，使其在開口處達(dá)到溫度統(tǒng)一。

1.2 數(shù)值方法

由于套管的應(yīng)力場(chǎng)主要由溫度場(chǎng)變化引起，本文采用ABAQUS有限元軟件的順序耦合對(duì)套管的熱-應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析，一般是先求解瞬態(tài)溫度場(chǎng)T(x，y，z，t)，然后再將溫度場(chǎng)作為已知條件求得應(yīng)力場(chǎng)。

計(jì)算套管溫度場(chǎng)依據(jù)的數(shù)學(xué)模型是成熟的Fourier熱傳導(dǎo)偏微分方程[6-9]：

(2)

式中：ρ為均質(zhì)材料密度，kg/m3；c為比熱容,J/(kg·K)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；τ為時(shí)間，s；Φ是內(nèi)置熱源常數(shù)。

式(2)定解所需的溫度場(chǎng)泛函如下：

(3)

式中：h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Te是節(jié)點(diǎn)溫度，K；s2是內(nèi)置熱流的表面，s3是輸入端對(duì)流損失的表面，s3r是輸出端對(duì)流損失的表面，hr是輸出端對(duì)流換熱系數(shù)。

用有限元法對(duì)空間域和時(shí)間域進(jìn)行離散處理，引入熱傳導(dǎo)、對(duì)流及輻射的控制邊界，進(jìn)而可以用瞬態(tài)溫度場(chǎng)控制矩陣方程進(jìn)行有限元求解如下：

(4)

式中：[K]為熱傳導(dǎo)矩陣；[T]是節(jié)點(diǎn)溫度矩陣；[C]是熱容矩陣；[Q]為總體熱流向量。

對(duì)于應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算采用熱彈性模型，彈性應(yīng)力{σ}和應(yīng)變?cè)隽縶ε}的關(guān)系服從虎克定律：

{σ}=[D]{ε}

(5)

式中：[D] 為彈性矩陣。

在不附加外部應(yīng)力場(chǎng)的狀態(tài)下，將溫度變化引起的應(yīng)力-應(yīng)變方程轉(zhuǎn)換為滿足三維空間解析的溫度載荷P與節(jié)點(diǎn)位移δ有限元求解的定解方程即：

[P]=[K][δ]

(6)

式中：[P]為溫度載荷陣列；[δ]是節(jié)點(diǎn)位移陣列，[δ]=[δ1,δ2…δn]T。

本文選用的結(jié)構(gòu)單元為具有八節(jié)點(diǎn)的六面體結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格劃分為44 620個(gè)單元格，能實(shí)現(xiàn)均勻的熱流傳遞。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 套管溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

圖2描述了無(wú)量綱時(shí)間t*=3 000時(shí)內(nèi)加熱器套管的溫度分布云圖以及套管各部位隨時(shí)間推移的溫度演化規(guī)律。由圖2(a)可以看出，在套管的溫度場(chǎng)穩(wěn)定后，其溫度從開口位置沿軸向逐漸降低至液面處；而深入熔液部分的溫度基本一致，也是套管溫度最高的區(qū)域，達(dá)到熔液溫度750 ℃，這主要與內(nèi)加熱器的工作狀態(tài)有關(guān)。在內(nèi)加熱器工作時(shí)，內(nèi)部的電熱元件僅在液面以下發(fā)熱，而液面以上不發(fā)熱，因而最終溫度最低的區(qū)域?yàn)樘坠荛_口位置。

對(duì)于套管軸向各部位的溫度演化過程，在套管的內(nèi)外表面選取5個(gè)位置點(diǎn)，分別是遠(yuǎn)離液面A、液面上B、液位處C、液面下D以及深入熔液的E位置。由圖2(b)可以看出，隨著時(shí)間的推移，遠(yuǎn)離液面的套管位置點(diǎn)，其達(dá)到溫度平衡所需的時(shí)間較長(zhǎng)；越靠近鋁液的套管位置點(diǎn)，其達(dá)到溫度平衡所需的時(shí)間越短。這是由于套管插入鋁液后，首先是由鋁液對(duì)套管進(jìn)行加熱，這時(shí)套管位于熔液中的部分其熱流密度要遠(yuǎn)高于套管位于液面上的部分，因而套管浸入部分短時(shí)間內(nèi)即可獲得熱平衡，而套管開口位置需要經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的熱傳導(dǎo)才能達(dá)到穩(wěn)定。內(nèi)加熱器套管的內(nèi)表面也存在和外表面一致的溫度變化規(guī)律如圖2(c)所示，在A位置需要t*=550時(shí)才能達(dá)到熱平衡，而熔液中的E位置僅需t*=80可達(dá)到熱穩(wěn)定。

基于套管管壁徑向的溫度演化過程，由圖2(d)所示液位處不同位置的溫度變化可知，各位置點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化差異不大，只是套管外壁A點(diǎn)在接觸熔液的較短時(shí)間內(nèi)升溫速率較快，且升溫速率隨著管壁厚度的增加而降低。但該部位所有位置點(diǎn)在t*=200后，其溫度變化差異不再明顯。這主要是因?yàn)橄鄬?duì)于軸向距離，套管管壁的厚度極薄，通過熱傳導(dǎo)達(dá)到熱平衡所需的時(shí)間極短，僅在浸入熔液后的開始階段會(huì)存在溫度上的差異。對(duì)于套管液面以上的部分，沿徑向分布的各點(diǎn)其溫度變化的差異更小，如圖2(e)所示，4條曲線幾乎完全重合，這是由于熱量從熔液傳遞到套管上部的距離基本相等所致。由圖2(f)可知，熔液中的套管徑向溫度演化規(guī)律和液面處溫度變化相似，只是其達(dá)到熱平衡的時(shí)間更短，在t*=60后各條曲線之間的差異變小，趨于一致。

數(shù)值模擬的溫度場(chǎng)結(jié)果表明，內(nèi)加熱器套管浸入熔液的部分(包括液面及液面相鄰區(qū)域)在浸入開始階段溫度變化最快，而當(dāng)達(dá)到溫度達(dá)到平衡后(t*=3 000)，套管各部位的溫度差異逐漸減小。

圖2 內(nèi)加熱器套管穩(wěn)定后的溫度云圖以及各部位溫度隨時(shí)間的演化Fig.2 Temperature field diagram at stable state for immersion heater sheath and temperature evolution of each part with time

2.2 套管應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

應(yīng)力場(chǎng)模擬的溫度載荷是以節(jié)點(diǎn)的位移變化轉(zhuǎn)化得來的。圖3展示了內(nèi)加熱器套管穩(wěn)定后(t*=500)的Von Mises等效應(yīng)力云圖以及套管各部位隨時(shí)間推移的應(yīng)力演化規(guī)律。由圖3(a)可知，內(nèi)加熱器套管在應(yīng)力場(chǎng)穩(wěn)定后，最大的熱應(yīng)力位于套管在熔液液面的位置，而浸入熔液的套管部分穩(wěn)定后熱應(yīng)力最小。這是由于套管穩(wěn)定后熔液中各部位沒有大的溫度變化，而液面處在套管內(nèi)外均存在設(shè)定的溫度梯度場(chǎng)，而且液面處的溫度梯度最大，因而造成液面處應(yīng)力集中較為嚴(yán)重。熔液面上的應(yīng)力云圖呈環(huán)狀分布，這和設(shè)定的溫度梯度邊界有關(guān)。

對(duì)于套管軸向各部位的應(yīng)力演化過程，由圖3(b)可知，套管外壁各部位的等效熱應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，均呈現(xiàn)先快速增加后緩慢下降的趨勢(shì)。隨著浸入熔液方向距離的加深，對(duì)應(yīng)的等效熱應(yīng)力在浸入起始階段的增幅逐漸加大。熔液中的E位置在起始的t*=0.3內(nèi)，其應(yīng)力迅速增加到9.5×107Pa然后衰弱，在實(shí)際工況中，套管快速插入熔體的瞬時(shí)，會(huì)出現(xiàn)開裂的現(xiàn)象，表明最大應(yīng)力超過了材料的許用應(yīng)力；液面處的C位置從起始到產(chǎn)生最大應(yīng)力需要t*=0.7，應(yīng)力為7.4×107Pa；而遠(yuǎn)離液面的A位置需要t*=11才能達(dá)到最大應(yīng)力4.2×107Pa。這說明在浸入的開始階段，由于鋁液和套管之間存在巨大的溫差，越接近鋁液所產(chǎn)生的熱應(yīng)力也越大；然后通過鋁液和陶瓷套管之間的熱傳導(dǎo)，溫差逐漸縮小，導(dǎo)致E位置在平衡后熱應(yīng)力最小。但是在液面位置由于始終存在較大的溫度變化，套管內(nèi)應(yīng)力的變化最大，因而在熱平衡后該部位的熱應(yīng)力最大，其A位置的最大應(yīng)力為2.6×107Pa。套管內(nèi)表面各部位的等效熱應(yīng)力也存在和外表面相一致的應(yīng)力變化規(guī)律，如圖3(c)所示，由于有內(nèi)部附加溫度場(chǎng)的作用，各位置的最大應(yīng)力都要小于對(duì)應(yīng)的套管外表面各部位。對(duì)于液面附近的三個(gè)位置，其應(yīng)力有兩個(gè)峰值，是由附加溫度梯度造成的。

圖3 內(nèi)加熱器套管穩(wěn)定后的應(yīng)力云圖以及各部位應(yīng)力隨時(shí)間的演化Fig.3 Stress field diagram at stable state for immersion heater sheath and stress evlution of each part with time

對(duì)于套管管壁徑向的應(yīng)力演化過程，由圖3(d)可知，在浸入熔液的起始階段，內(nèi)外表面的最大應(yīng)力都要高于管壁芯部的應(yīng)力，而且在熔液上下各位置都存在同樣的關(guān)系，如圖3(e)、(f)所示。這是因?yàn)樘坠芡獗砻娲嬖阡X液和套管之間的極大溫差，而內(nèi)表面存在套管加熱后(管壁溫度平衡所需時(shí)間較短)和內(nèi)部熱源(升溫需要t*=80)的溫差，因而造成陶瓷套管內(nèi)外表面的應(yīng)力集中。在應(yīng)力場(chǎng)穩(wěn)定后，熔液面及以上部分都是外表面應(yīng)力大于內(nèi)表面應(yīng)力；而在液面下部是內(nèi)表面應(yīng)力大于外表面應(yīng)力，這和內(nèi)部附加溫度場(chǎng)的作用有關(guān)。

應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果表明，在浸入熔液的起始階段套管所承受的熱應(yīng)力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其穩(wěn)定后的熱應(yīng)力。起始階段內(nèi)加熱器套管承受最大應(yīng)力的區(qū)域是在套管浸入熔液中的部分，而穩(wěn)定后最大熱應(yīng)力位于套管的三相界面處。

3 結(jié) 論

綜合分析溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值并參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為，內(nèi)加熱器套管在插入熔液的短時(shí)間內(nèi)，主要承受的是瞬時(shí)溫度變化引起的應(yīng)力集中，套管位于液面下的部分承受的應(yīng)力集中最為明顯，等效熱應(yīng)力最高。如果套管在該段時(shí)間內(nèi)不失效，那么將承受穩(wěn)定溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的作用，在液面附近區(qū)域的溫差最大，熱應(yīng)力最高。長(zhǎng)期使用時(shí)，由于套管將承受氧化、腐蝕等外在因素的損傷，該區(qū)域強(qiáng)度將隨時(shí)間延長(zhǎng)而降低，當(dāng)其低于臨界應(yīng)力值(2.6×107Pa)時(shí)，陶瓷套管將會(huì)首先在該部位破壞，進(jìn)而引起套管的整體失效，該模擬結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論。