俞小云

【摘要】數(shù)學(xué)是一門偏重于學(xué)生理解的學(xué)科。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要掌握知識(shí)，而且要提升思維能力，學(xué)會(huì)思考，養(yǎng)成深度思考的習(xí)慣。伴隨著思考力的提升，學(xué)生的智慧也會(huì)在多維思考中得以增長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】啟迪智慧;思維能力;多樣思考

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面，數(shù)學(xué)學(xué)科具有不可替代的作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要經(jīng)歷充分的觀察、推理、假設(shè)、驗(yàn)證等思維活動(dòng)，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并且因?yàn)槎鄻拥乃季S而增長(zhǎng)智慧，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和思考問(wèn)題的能力。從培養(yǎng)人的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)是能鍛煉人的思維能力、啟迪學(xué)生的智慧的。而要做到這些，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中要注重給學(xué)生足夠的空間，推動(dòng)學(xué)生的自主探索和思考，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。具體可以從以下幾方面來(lái)實(shí)施。

一、推動(dòng)自主探索，提升學(xué)生的推理能力

“授之以魚不如授之以漁。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要帶給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式，要培養(yǎng)學(xué)生一定的思維技能，讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候有地方下手，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，并可以將這些經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到新問(wèn)題的解決中。當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于綜合已有條件去推理未知的問(wèn)題時(shí)，他們的數(shù)學(xué)方式就已經(jīng)養(yǎng)成了，智慧在不知不覺(jué)中增長(zhǎng)起來(lái)。

例如在“兩位數(shù)乘三位數(shù)”的教學(xué)中，筆者帶給學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題：“用2、3、5、7、8這五個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的式子，要使得乘法算式的乘積最大，應(yīng)該如何列式？要使得乘積最小呢？”在讀題分析之后，學(xué)生先進(jìn)行了一番分析。有學(xué)生提出這樣的設(shè)想：“要想使乘積最大，肯定是將大數(shù)要放在前面，這里面8是最大的數(shù)，但是到底是將8作為三位數(shù)的首位還是兩位數(shù)的首位呢，還要通過(guò)計(jì)算來(lái)嘗試。除8之外，最大的數(shù)是7，到底是將7放在8的后面還是作為另一個(gè)數(shù)的首位，現(xiàn)在也不能確定。”

這位學(xué)生開(kāi)了一個(gè)頭之后，其余學(xué)生也紛紛發(fā)表自己的意見(jiàn)。有的學(xué)生認(rèn)為8和7一定是分開(kāi)的，這樣8和7才能相乘，得到了大部分學(xué)生的支持。在學(xué)生有了一定的方向之后，筆者將時(shí)間交給學(xué)生，讓他們繼續(xù)思考，并想辦法驗(yàn)證自己的想法。學(xué)生紛紛根據(jù)自己的設(shè)想理出算式，通過(guò)計(jì)算來(lái)尋找正確的答案。有的學(xué)生還在小組里分工來(lái)計(jì)算，以提高效率。在學(xué)生有了結(jié)果之后，筆者再次組織他們交流，讓學(xué)生對(duì)照結(jié)果來(lái)分析。學(xué)生就找到了規(guī)律：“最大的8和7要分別作為兩個(gè)數(shù)的首位，而80個(gè)700和70個(gè)800乘積相等，所以8作為三位數(shù)還是兩位數(shù)的首位要繼續(xù)考慮下面的數(shù)，接著最大的數(shù)是5，5與最大的8相乘得到的數(shù)更大，所以5應(yīng)該接在7的后面，當(dāng)然這時(shí)候有兩種可能，一種是5個(gè)八百多，一種是50個(gè)八十多，這兩種算式的乘積也沒(méi)有區(qū)別，那么最后決定的是剩下的2，2如果接在75后面得到兩個(gè)八十幾，如果接在83后面得到兩個(gè)七十幾，所以乘積最大的要求必定是752乘83?！苯?jīng)過(guò)這樣詳細(xì)的推理，學(xué)生對(duì)于這類問(wèn)題建立了一定的概念。在推理的基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)學(xué)生嘗試分析類似的問(wèn)題，學(xué)生就找到了這類問(wèn)題的規(guī)律，從而輕松解決了問(wèn)題。第二個(gè)使得乘積最小的問(wèn)題與此相似，筆者將問(wèn)題交給學(xué)生獨(dú)立完成，并組織學(xué)生小組活動(dòng)和集體交流，讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候再次歷練，有效提升了學(xué)生的推理能力。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生解決問(wèn)題不僅是機(jī)械地計(jì)算印證，而是依托思考來(lái)確定方向，然后在此基礎(chǔ)上考慮不同的方案，并且經(jīng)過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果。在得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師再組織學(xué)生來(lái)印證算理，學(xué)生的所得就非常深入。

二、推動(dòng)獨(dú)立嘗試，拓寬學(xué)生的思維視角

獨(dú)立思考是提升學(xué)生思維能力、啟迪學(xué)生思維的一個(gè)重點(diǎn)。因?yàn)榻⒃讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上，多角度的思維過(guò)程及結(jié)論才能夠呈現(xiàn)出來(lái)，無(wú)論這樣的思考是否正確，學(xué)生在鑒別、驗(yàn)證這些思考的正確性的時(shí)候，所得一定是深入的。因此在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生要有獨(dú)立的精神，有獨(dú)立思考的習(xí)慣，而不是盲從于別人的想法，遵從他人的決定。在這樣的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維視角被打開(kāi)，有利于他們智慧的增長(zhǎng)。

例如在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，筆者首先通過(guò)多媒體展示的方式為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)表面涂色的正方體的模型，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果將這個(gè)正方體沿著每一條棱分成若干份，可以將這個(gè)大的正方體切割成若干個(gè)小正方體，切割出來(lái)的小正方體的表面涂色情況有四種，即一個(gè)涂色面、兩個(gè)涂色面、三個(gè)涂色面和沒(méi)有涂色面。首先要讓學(xué)生理解從大正方體切割下來(lái)的小正方體最多有三個(gè)涂色面，并且這種類型的小正方體的特點(diǎn)是它們都處于大正方體的頂點(diǎn)處，得出這種有三個(gè)涂面的小正方體一共有8個(gè)。接下來(lái)要引導(dǎo)學(xué)生思考：“其余不同涂色面的小正方體的個(gè)數(shù)分別是多少？小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體的棱長(zhǎng)有什么相關(guān)性呢？”筆者將這些問(wèn)題交給學(xué)生，讓他們自己去想辦法研究。學(xué)生為此制定了研究方案，一邊擺出模型，一邊設(shè)計(jì)表格來(lái)研究規(guī)律。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的研究和交流，學(xué)生有了自己的答案。筆者組織了全班交流，交流過(guò)程中多位學(xué)生展示了自己的研究過(guò)程，從這些小正方體所處的位置出發(fā)，總結(jié)出小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系。學(xué)生在計(jì)算沒(méi)有涂色面的小正方體的方法上出現(xiàn)了分歧。第一是認(rèn)為可以用總數(shù)減去之前找到的三種涂色小正方體的個(gè)數(shù)求得結(jié)果，第二是假設(shè)將大正方體的每個(gè)面都切掉“一層”，就可以得到一個(gè)“小號(hào)”的正方體。比如大正方體的棱長(zhǎng)是5，那么中間的正方體的棱長(zhǎng)就是3，個(gè)數(shù)就是3×3×3。經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生不僅掌握了這些小正方體的個(gè)數(shù)的求法，而且清晰地認(rèn)識(shí)到為什么可以這樣來(lái)求，他們對(duì)于這部分知識(shí)的掌握度很高。

在這個(gè)案例中，不同的學(xué)生從不同的角度出發(fā)來(lái)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。在交流的時(shí)候教師肯定了每種想法的合理性，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生的方法優(yōu)化，使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的提升，從而促進(jìn)了學(xué)生的智慧生長(zhǎng)。

三、推動(dòng)詳盡表達(dá)，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力

會(huì)思考是學(xué)生智慧的體現(xiàn)，在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生不僅要能夠達(dá)成由條件向答案的關(guān)聯(lián)，而且要能結(jié)合實(shí)際情況弄清楚其中的關(guān)鍵點(diǎn)，要能夠?qū)⒔鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵要點(diǎn)表示出來(lái)，促進(jìn)其余學(xué)生理解這樣的做法，這樣學(xué)生對(duì)問(wèn)題才是真正理解和掌握了。所以在實(shí)際教學(xué)中，教師要通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)來(lái)推動(dòng)學(xué)生的詳盡表達(dá)，要讓學(xué)生多說(shuō)算理，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入認(rèn)識(shí)，推動(dòng)學(xué)生思維能力的提升。

比如在“用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”的教學(xué)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“某小學(xué)六年級(jí)1班共有48名學(xué)生，其中四分之三的學(xué)生喜歡跳舞，三分之二的學(xué)生喜歡唱歌，既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌的學(xué)生為零。求六年級(jí)1班中既喜歡跳舞又喜歡唱歌的學(xué)生有幾名？”這個(gè)問(wèn)題很多學(xué)生之前接觸過(guò)，知道可以用喜歡跳舞的和喜歡唱歌的總?cè)藬?shù)減去全班人數(shù)來(lái)計(jì)算。所以筆者在引導(dǎo)學(xué)生交流的時(shí)候，提出要求，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)算理。在這樣的要求之下，學(xué)生重新審視這個(gè)問(wèn)題，并通過(guò)畫圖來(lái)嘗試弄清楚其中的數(shù)量關(guān)系。在線段圖的支撐下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)因?yàn)闆](méi)有人既不喜歡唱歌也不喜歡跳舞，所以將喜歡唱歌的三分之二的人數(shù)排除在外之后剩下了一定是喜歡跳舞的，在畫圖的時(shí)候，喜歡唱歌和喜歡跳舞的就將總?cè)藬?shù)全覆蓋，而兩者重疊的部分就是既喜歡唱歌又喜歡跳舞的。通過(guò)畫圖和交流，學(xué)生不僅理解了之前的做法，而且發(fā)現(xiàn)了另外兩種不同的思路，達(dá)成了對(duì)問(wèn)題的深入認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生，如果沒(méi)有“既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌的學(xué)生為零”這個(gè)條件會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況。學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這樣的條件下既喜歡唱歌又喜歡跳舞的學(xué)生是動(dòng)態(tài)的，最少就是之前的情況，最多可達(dá)總?cè)藬?shù)的三分之二。

在這個(gè)教學(xué)案例中，筆者沒(méi)有滿足于學(xué)生解決問(wèn)題，而是讓學(xué)生詳細(xì)說(shuō)說(shuō)解題思路，這讓一些學(xué)生對(duì)問(wèn)題的學(xué)習(xí)從了解到理解，從淺入深，真正掌握了這個(gè)問(wèn)題，達(dá)成了深層理解。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)有所提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧也得到充分生長(zhǎng)。

四、推動(dòng)深度反思，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

智慧與思考的關(guān)系密切，很多時(shí)候?qū)W生智慧的生長(zhǎng)要以思考作為載體。教師應(yīng)當(dāng)把握思考的各個(gè)環(huán)節(jié)，其中就包括反思，在經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過(guò)程之后，讓學(xué)生站在更高一層的角度來(lái)回顧之前的思考過(guò)程，反思在之前的學(xué)習(xí)中是否還有遺漏，反思在學(xué)習(xí)中獲得哪些收獲，累積了怎樣的經(jīng)驗(yàn)，這些都是學(xué)生重要的智慧增值點(diǎn)。

在“認(rèn)識(shí)公頃”的教學(xué)中，筆者通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會(huì)到生活中的一些情況下需要找到比“平方米”更大的單位，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧之前認(rèn)識(shí)的幾個(gè)面積單位，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造新的面積單位，并將這樣的單位代入情境中來(lái)體會(huì)是否適用。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生創(chuàng)造了“平方十米”和“平方百米”，并結(jié)合具體的情境來(lái)體會(huì)這兩個(gè)單位的大小。在這幾個(gè)環(huán)節(jié)之后，筆者向?qū)W生揭示了本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：公頃就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的“平方百米”。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生重新聚焦整個(gè)面積單位的體系，嘗試發(fā)現(xiàn)公頃與平方米之間的關(guān)系。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生成功地將“公頃”這個(gè)單位納入原有的知識(shí)體系中，所以在引導(dǎo)學(xué)生反思的時(shí)候，他們就能夠結(jié)合幾個(gè)面積單位的概念來(lái)看待相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率，也理解為什么公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000，而另外的相鄰面積單位之間的進(jìn)率只有100。還有學(xué)生在反思本課的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間都是有道理可循的，在學(xué)習(xí)中要善于觀察，善于比較，才能發(fā)現(xiàn)更多的知識(shí)，才能達(dá)成對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生能有這樣的認(rèn)識(shí)，說(shuō)明了他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的收獲是巨大的，不僅限于知識(shí)，還有學(xué)習(xí)的方法和智慧。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以生為本，不斷啟迪，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生智慧的生長(zhǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成適應(yīng)未來(lái)社會(huì)需求的思考力。

【參考文獻(xiàn)】

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