郭建磊，姜 濤，郭 恒，寧 輝，劉 航

(1.中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077; 2.長安大學(xué) 地球物理場多參數(shù)綜合模擬實驗室(中國地球物理學(xué)會重點實驗室),陜西 西安 710054)

0 引 言

隨著瞬變電磁法勘探逐步向大深度、高精度方向發(fā)展[1-3]，地-井瞬變電磁法獲得了快速發(fā)展。該方法采用地面布設(shè)發(fā)射回線、鉆孔采集三分量磁場數(shù)據(jù)的工作裝置(圖1)進(jìn)行深部探測，具有受地面電磁或人為干擾小、響應(yīng)信號強等優(yōu)勢，突破“一孔之間”并實現(xiàn)“一孔多用”，在深部找礦、尋找地質(zhì)構(gòu)造等方面具有不可替代的優(yōu)勢[4]。20世紀(jì)90年代，該方法被廣泛應(yīng)用于金屬礦勘查領(lǐng)域且效果顯著，加拿大、澳大利亞及蘇聯(lián)學(xué)者在理論、儀器等方面均進(jìn)行了系統(tǒng)研究[5-7]。近幾年，國內(nèi)相關(guān)研究呈現(xiàn)出“井噴”態(tài)勢，研究領(lǐng)域主要集中在正演模擬[8-9]、處理解釋[10-11]和實際應(yīng)用[12-13]等方面。

圖1 地-井瞬變電磁法探測示意圖

王鵬通過對地-井瞬變電磁異常體感應(yīng)渦流場三分量響應(yīng)特征、三分量響應(yīng)的空間指向性以及浮動系數(shù)空間交匯算法和最小二乘反演算法進(jìn)行研究，實現(xiàn)地-井瞬變電磁法的異常體三維空間定位技術(shù)[11]；武軍杰研究了電性源地-井瞬變電磁三分量響應(yīng)特征，發(fā)現(xiàn)電性源三分量響應(yīng)曲線對于電性界面、異常體具有良好的反映，同時基于反函數(shù)定理實現(xiàn)電性源地-井瞬變電磁全域視電阻率定義并驗證提出全域視電阻率能基本可靠反映地下信息，最后對磁性源地-井和地-空瞬變電磁建立空-井聯(lián)合解釋方法，野外實測資料數(shù)據(jù)處理表明該方法快速、可靠[10]；姚偉華等對地面布設(shè)發(fā)射回線、井下工作面水平鉆孔中進(jìn)行三分量接收的超前探測工作裝置形式進(jìn)行了三維正演模擬，并在地面進(jìn)行了地孔瞬變電磁超前探測方法的相似性試驗[14]；范濤等將地-井瞬變電磁法借鑒到煤礦井下巷道超前探測中，在煤礦巷道掌子面激發(fā)、掌子面鉆孔中進(jìn)行接收，對上述工作方式進(jìn)行了三維數(shù)值模擬和物理模擬研究，并基于水平分量和垂直分量數(shù)據(jù)判斷異常體深度、所在象限、方位角及徑向距離，最終利用總場擬地震處理方法實現(xiàn)鉆孔徑向擬電阻率反演成像[15]。

目前，地-井瞬變電磁的相關(guān)研究均是將地層假設(shè)為各向同性介質(zhì)，當(dāng)遇到具有明顯層理的沉積巖或裂隙發(fā)育地區(qū)，導(dǎo)電大地不同方向的導(dǎo)電能力發(fā)生變化，地下介質(zhì)表現(xiàn)出宏觀電導(dǎo)率各向異性[14,16-23]。周建美等基于有限體積法實現(xiàn)雙軸各向異性瞬變電磁三維正演，發(fā)現(xiàn)水平方向電導(dǎo)率各向異性嚴(yán)重影響瞬變電磁垂直分量磁場響應(yīng)[24]；劉亞軍等基于有限體積法實現(xiàn)瞬變電磁任意各向異性三維正演，發(fā)現(xiàn)主軸水平方向各向異性嚴(yán)重影響瞬變電磁垂直分量磁場響應(yīng)，且傾斜各向異性比水平各向異性影響更為嚴(yán)重[25]；程久龍等基于時域有限差分算法研究地層各向異性對礦井瞬變電磁的影響特征，并結(jié)合實例進(jìn)行說明[26]。前人研究結(jié)果均說明介質(zhì)各向異性特性會嚴(yán)重影響瞬變電磁響應(yīng)，尤其是三維各向異性異常體的影響會更為突出[27]?；诟飨蛲阅Ｐ偷膫鹘y(tǒng)成像及反演成像技術(shù)不再適用于各向異性數(shù)據(jù)的處理解釋,上述研究均是電導(dǎo)率各向異性對瞬變電磁垂直分量的影響，且目前地-井瞬變電磁法主要接收三分量數(shù)據(jù)[28]，因此，需要研究介質(zhì)的電各向異性對地-井瞬變電磁三分量磁場響應(yīng)的影響，為精細(xì)化地質(zhì)探測提供指導(dǎo)依據(jù)。

本文基于時域有限差分算法[29-30]，通過引入軸向電導(dǎo)率張量構(gòu)建各向異性電磁場控制方程，推導(dǎo)無源和有源軸向各向異性電場三分量迭代公式，其中磁場分量的迭代計算公式與各向同性磁場迭代計算公式一致，以電流密度的形式加入各向異性麥克斯韋(Maxwell)方程組的安培環(huán)路定理實現(xiàn)電流源的加載，實現(xiàn)軸向各向異性三維瞬變電磁三分量正演。通過與各向異性半空間模型一維解析結(jié)果對比驗證算法的準(zhǔn)確性，后續(xù)分別建立各向異性三維模型進(jìn)行正演模擬，研究地-井瞬變電磁三分量磁場響應(yīng)特征。

1 各向異性瞬變電磁有限差分正演原理

1.1 正演算法原理

在各向異性、有耗、非磁性、無源媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組[26]分別表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

地球物理勘探一般忽略位移電流作用，為了構(gòu)成顯式的時間迭代格式，滿足三維時域有限差分計算要求，加入人工虛擬介電常數(shù)項(γ)，式(2)變換為

(5)

采用經(jīng)典Yee晶胞格式對計算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分(圖2)，電場分量位于六面體的棱邊中心點，磁場分量位于六面體的面中心點，每一個電場(磁場)分量均被相應(yīng)的4個磁場(電場)分量所包圍，電場分量和磁場分量在時間軸上交替采樣(圖3)。

i、j、k分別為x、y、z方向網(wǎng)格剖分的節(jié)點；Ex、Ey、Ez分別為x、y、z方向上的電場分量；Hx、Hy、Hz分別為x、y、z方向上的磁場分量

Δt為時間間隔

(6)

式中：σx、σy、σz分別為x、y、z方向上的電導(dǎo)率。

瞬變電磁正演主要依靠低頻成分，必須將磁場的散度方程顯示的包含進(jìn)去，因此，在直角坐標(biāo)系中得到麥克斯韋方程各分量的形式為

(7)

(8)

式中：Bx、By、Bz分別為x、y、z方向上的磁感應(yīng)強度分量。

以差分代替微分對麥克斯韋方程進(jìn)行求解，空間離散采用后向差分，時間離散采用中心差分，采用非均勻網(wǎng)格形式進(jìn)行模型剖分[30]，可以得到電導(dǎo)率各向異性下電場強度的迭代表達(dá)式[式(9)～(11)]。

回線源一般放置xOy平面，因此，方程中僅存在x、y方向上的源電流密度項(Jsx、Jsy)。在直角坐標(biāo)系中加入電流密度展開后，將發(fā)射回線所在網(wǎng)格按照差分格式正常離散，就可以得到有源區(qū)域網(wǎng)格電場迭代形式[式(12)、(13)]。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Δx、Δy、Δz分別為剖分網(wǎng)格的長度。

磁場迭代公式不包含電導(dǎo)率項，因此，各向異性磁場迭代公式與各向同性迭代公式相同[30]。

瞬變電磁法是寬頻帶勘探方法，加載梯形波作為激發(fā)源，利用正、余弦開關(guān)函數(shù)對梯形波的上升沿和下降沿進(jìn)行特殊處理，避免兩個不可導(dǎo)尖點對差分代替微分運算所造成的沖擊作用[30]。選用第一類邊界條件，即在6個邊界面上將電場和磁場分量全部強制賦0，計算過程中就需要滿足時間域和空間域的穩(wěn)定性條件，即Courant穩(wěn)定性條件，以保證電磁場傳播的因果關(guān)系。該穩(wěn)定性條件為

(14)

式中：ν為電磁波的相速度。

1.2 正演算法驗證

圖4 各向異性半空間模型示意圖

圖5 各向異性半空間模型時域有限差分?jǐn)?shù)值解與一維解析解對比

2 數(shù)值模擬

2.1 半空間模型地-井瞬變電磁響應(yīng)

圖6 半空間模型示意圖

圖7為模型a～d的地-井瞬變電磁三分量響應(yīng)多測道圖；圖8為半空間模型1 ms時刻三分量響應(yīng)曲線對比，從左到右依次為?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t分量。由圖7可見，模型a～d的?Bx/?t、?By/?t分量響應(yīng)多測道圖呈反“S”型，?Bz/?t分量響應(yīng)多測道圖呈反“C”型。模型a與模型d的三分量響應(yīng)多測道圖形態(tài)基本一致，水平分量響應(yīng)在地下210 m處響應(yīng)幅值發(fā)生正、負(fù)變化，在地下500 m處響應(yīng)幅值趨于0，?Bz/?t分量響應(yīng)極大值在地下60 m處；圖8可見1 ms時刻三分量響應(yīng)幅值一致。模型b的?Bx/?t分量響應(yīng)幅值在地下320 m處發(fā)生正、負(fù)變化，?By/?t分量響應(yīng)幅值在地下50 m處發(fā)生正、負(fù)變化；模型c的?Bx/?t分量響應(yīng)幅值在地下50 m處發(fā)生正、負(fù)變化，?By/?t分量響應(yīng)幅值在地下320 m處發(fā)生正、負(fù)變化;模型b和模型c的?Bz/?t分量響應(yīng)幅值極大值在地下60 m處；圖8可見1 ms時刻三分量響應(yīng)幅值均大于模型a響應(yīng)幅值。由于模型在直角坐標(biāo)系中為軸對稱模型，所以模型a的?Bx/?t分量與模型d的?By/?t分量響應(yīng)曲線形態(tài)一致，模型b的?Bx/?t分量與模型c的?By/?t分量響應(yīng)曲線形態(tài)一致，模型b的?By/?t分量與模型c的?Bx/?t分量響應(yīng)曲線形態(tài)一致。由圖7、8可見，半空間模型水平軸各向異性特性對地-井瞬變電磁三分量響應(yīng)的影響大于z軸各向異性。

圖中不同顏色的線條分別代表不同測道

圖8 半空間模型1 ms時刻三分量響應(yīng)曲線對比

2.2 塊狀異常體地-井瞬變電磁響應(yīng)

圖9 塊狀異常體模型示意圖(單位：m)

圖10為塊狀異常體模型地-井瞬變電磁三分量響應(yīng)多測道圖；圖11為塊狀異常體模型1 ms時刻三分量響應(yīng)曲線對比，從左到右依次為?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t分量。由圖10可見，模型①～④的?Bx/?t、?By/?t分量響應(yīng)多測道圖整體呈反“S”型，?Bz/?t分量響應(yīng)多測道圖呈反“C”型。模型①與模型④的三分量響應(yīng)多測道圖形態(tài)基本一致，?Bx/?t分量響應(yīng)在異常體深度位置幅值未變化，?By/?t分量響應(yīng)在異常體深度位置呈“S”型特征，這是由于異常體邊界與水平坐標(biāo)軸距離不一致；模型②和模型③的?Bx/?t和?By/?t分量響應(yīng)在異常體深度位置均呈反“S”型特征。模型①～④的?Bz/?t分量響應(yīng)多測道圖形態(tài)及幅值基本一致。由圖11可見：模型④的?Bx/?t和?By/?t分量響應(yīng)曲線在異常體深度位置偏離模型①的響應(yīng)曲線，說明異常體垂直軸各向異性在異常體深度影響異常體地-井瞬變電磁水平分量響應(yīng)幅值；通過模型②和模型③的?Bx/?t和?By/?t分量響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，x軸各向異性對?By/?t分量響應(yīng)曲線影響大于y軸各向異性，y軸各向異性對?Bx/?t分量響應(yīng)曲線影響大于x軸各向異性，并且異常體與坐標(biāo)軸的距離變化會影響異常體各向異性對水平分量的影響；模型①～④的?Bz/?t分量響應(yīng)曲線重合，這是由于塊狀異常體的規(guī)模太小以致于電導(dǎo)率各向異性引起的響應(yīng)曲線變化不足以被發(fā)現(xiàn)。

圖中不同顏色線條分別代表不同測道

圖11 塊狀異常體模型1 ms三分量響應(yīng)曲線對比

地-井瞬變電磁三分量數(shù)據(jù)處理一般采用浮動系數(shù)空間交匯算法和最小二乘算法，上述處理方法以異常體產(chǎn)生的純異常場為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[26-27]。因此，有必要研究異常體的電導(dǎo)率軸向各向異性對地-井瞬變電磁三分量純異常場響應(yīng)的影響。以各向同性半空間模型[圖6(a)]為背景模型，采用圖9所示模型①～④的三分量總場響應(yīng)分別減去三分量背景響應(yīng)，得到對應(yīng)模型的三分量純異常場。

圖12為塊狀異常體模型的地-井瞬變電磁三分量純異常場響應(yīng)多測道圖；圖13為1 ms時刻的三分量純異常場響應(yīng)曲線對比，從左到右依次為?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t分量。由圖12、13可見：模型①和模型④的三分量純異常場響應(yīng)多測道圖形態(tài)差別不大，?Bx/?t和?By/?t分量均呈“S”型特征，?Bz/?t分量呈反“C”型特征，并且響應(yīng)幅值差別不大，只在異常體深度位置出現(xiàn)偏離；異常體x軸和y軸各向異性對三分量純異常場響應(yīng)影響較大，模型②和模型③的?Bx/?t、?By/?t、?Bz/?t分量響應(yīng)多測道圖形態(tài)相似，?Bx/?t、?By/?t分量整體呈“S”型特征，在異常體深度位置出現(xiàn)反“S”型特征，?Bz/?t分量整體呈反“C”型特征，在異常體深度位置出現(xiàn)局部的“C”型特征。通過模型②和模型③的?Bx/?t、?By/?t分量純異常場響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)y軸各向異性大于x軸各向異性對?Bx/?t分量純異常場響應(yīng)的影響，y軸各向異性小于x軸各向異性對?By/?t分量純異常場響應(yīng)的影響，并且異常體與坐標(biāo)軸的距離變化會影響異常體各向異性對水平分量純異常場的影響。

圖中不同顏色線條分別代表不同測道

圖13 塊狀異常體模型1 ms時刻三分量純異常場響應(yīng)曲線對比

3 結(jié) 語

(1)通過半空間模型發(fā)現(xiàn)水平軸各向異性對地-井瞬變電磁三分量響應(yīng)大于垂直軸各向異性；通過塊狀異常體模型發(fā)現(xiàn)x軸各向異性對?By/?t分量響應(yīng)影響大于y軸各向異性，y軸各向異性對?Bx/?t分量響應(yīng)影響大于x軸各向異性。

(2)地層電導(dǎo)率軸向各向異性對地-井瞬變電磁三分量響應(yīng)具有較大影響，為提高地-井瞬變電磁法的精細(xì)精度，需要進(jìn)一步研究不同地電類型、不同各向異性異常體方位等參數(shù)對地-井瞬變電磁三分量響應(yīng)的影響特征，為精細(xì)探測提供指導(dǎo)依據(jù)。