楊鵬翔，梅春波，劉 琴，盧寶峰

（西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安710068）

初始對(duì)準(zhǔn)是為捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航解算提供姿態(tài)、方位初值的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。通常，初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，需要外部提供準(zhǔn)確的地理緯度信息，以實(shí)現(xiàn)對(duì)地球自轉(zhuǎn)角速度的補(bǔ)償。但是，在隧道、深山、密林以及水下等一些特殊場(chǎng)合，獲取緯度信息并非易事，因此，需要開(kāi)展緯度未知條件下的初始對(duì)準(zhǔn)方法研究。

緯度已知條件下，已有大量的文獻(xiàn)研究討論了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座、擾動(dòng)基座以及運(yùn)動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，取得了豐富的研究成果[3-5]。對(duì)于緯度未知條件下的初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題的研究文獻(xiàn)則較少，文獻(xiàn)[6]討論了靜基座條件下的緯度估計(jì)和初始對(duì)準(zhǔn)方法，首先利用靜止?fàn)顟B(tài)下，陀螺儀敏感的地球自轉(zhuǎn)角速度估計(jì)出緯度值，然后采用雙矢量定姿的解析方法實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)；文獻(xiàn)[7]、[8]針對(duì)緯度未知且基座存在擾動(dòng)的情況，采用了慣性系初始對(duì)準(zhǔn)框架，有效隔離了角運(yùn)動(dòng)的干擾，對(duì)于線運(yùn)動(dòng)干擾，則分別采用了小波濾波[9]、積分平滑[10]等方法，其算法的本質(zhì)都是首先估計(jì)出緯度值，然后基于近似的緯度估計(jì)值，在運(yùn)用緯度已知條件下的對(duì)準(zhǔn)算法實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)。

本文在之前各位學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，提供了另一種可解決基座角晃動(dòng)及線振動(dòng)干擾的緯度估計(jì)和粗對(duì)準(zhǔn)方案。首先，通過(guò)引入慣性系和姿態(tài)陣的鏈?zhǔn)椒纸?，?shí)現(xiàn)了對(duì)基座晃動(dòng)角速度的隔離；其次，對(duì)加速度計(jì)測(cè)量值進(jìn)行積分變換，將其投影至慣性系，并對(duì)慣性系內(nèi)比力積分結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)干擾加速度的二次平滑；然后，依據(jù)擬合結(jié)果，完成了緯度和姿態(tài)陣的估計(jì)；最后，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性。與之前的研究方法相比，本文提供的算法在通過(guò)慣性系對(duì)準(zhǔn)隔離角晃動(dòng)，利用比力積分抑制對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中線運(yùn)動(dòng)干擾，通過(guò)多項(xiàng)式擬合同步估計(jì)緯度和姿態(tài)，工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在收斂速度和精度方面優(yōu)勢(shì)明顯。

1 慣性系對(duì)準(zhǔn)原理

慣性系對(duì)準(zhǔn)以姿態(tài)陣鏈?zhǔn)椒纸鉃榛A(chǔ)，

其中，n為導(dǎo)航坐標(biāo)系，取為東北天地理坐標(biāo)系；in為導(dǎo)航慣性系，與對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始時(shí)刻的n系重合；b為載體坐標(biāo)系；ib為載體慣性系，與對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始時(shí)刻的b系重合。根據(jù)上述坐標(biāo)系定義，可得，

其中，L為對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)地理緯度信息；t為對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始后持續(xù)時(shí)間；cL= cos(L)、sL= sin(L)、cωt= cos(ωiet)、sωt= sin(ωiet)、s2L=sin(2L)；ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率；為陀螺儀測(cè)量角速度。

擾動(dòng)基座條件下，加速度計(jì)測(cè)量的主要分量為地球重力加速度在載體系的投影，將基座擾動(dòng)加速度與加速度計(jì)測(cè)量誤差合計(jì)為測(cè)量誤差，則加速度計(jì)的理想測(cè)量值可描述為，

為了平滑干擾加速度，對(duì)式(3)進(jìn)行積分，記

則有，在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中任意時(shí)刻tk，

因?yàn)榧癵n解析已知，所以，可以得到(tk)的解析表達(dá)式為

在緯度L已知時(shí)，利用式(5)所有時(shí)刻積分矢量的等式關(guān)系，完成常值姿態(tài)陣的最優(yōu)估計(jì)。然后，結(jié)合式(2)計(jì)算結(jié)果，利用式(1)關(guān)系得到對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中實(shí)時(shí)的姿態(tài)陣。

當(dāng)緯度L未知時(shí)，依據(jù)式(2)、(4)，利用陀螺和加速度計(jì)的輸出，可完成及（tk）的計(jì)算，但是及式(6)中(tk)均無(wú)法計(jì)算，從而也無(wú)法完成對(duì)準(zhǔn)。

同時(shí)，（tk）可由陀螺儀和加速度計(jì)的測(cè)量值直接積分計(jì)算，如式(2)、(4)所示。對(duì)（tk）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行以時(shí)間t為自變量的多項(xiàng)式擬合，擬合過(guò)程具有對(duì)干擾加速度積分誤差的二次平滑作用。根據(jù)參數(shù)的擬合結(jié)果，可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)緯度估計(jì)和粗對(duì)準(zhǔn)。

2 緯度估計(jì)與粗對(duì)準(zhǔn)

將式(7)、(8)代入式(5)中，則有

對(duì)比式(9)、(10)可得

對(duì)式(11)、(12)兩端分別求模值，并結(jié)合姿態(tài)陣的單位正交特性，則有

考慮緯度的值域?yàn)閇-90°,+90°]，則有

對(duì)式(11)、(12)兩端進(jìn)行歸一化，并結(jié)合姿態(tài)陣的單位正交特性，則有

進(jìn)一步，結(jié)合姿態(tài)陣的正交特性，則有

由式(15)無(wú)法區(qū)分南北半球，利用估計(jì)的姿態(tài)陣將最終積分值（tk）投影至in系，記為（tk），由式(7)可知，（tk）的第二個(gè)分量的符號(hào)與緯度L的符號(hào)一致，從而判斷緯度的正負(fù)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室（緯度為34.1975 °）條件下，利用高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，在三個(gè)軸向分別施加幅度1 °，頻率1 Hz 的角運(yùn)動(dòng)，模擬基座的擾動(dòng)。使用的高精度光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，陀螺漂移重復(fù)性及穩(wěn)定性均優(yōu)于0.005 °/h，加速度計(jì)零偏重復(fù)性及穩(wěn)定性均優(yōu)于50 μg。

試驗(yàn)分四個(gè)方位進(jìn)行，方位角近似為0 °、90 °、180 °、270 °，每個(gè)方位上進(jìn)行6 組，共24 組。為了方便評(píng)估對(duì)準(zhǔn)效果，每組對(duì)準(zhǔn)數(shù)據(jù)由300 s 靜止數(shù)據(jù)和60 s 晃動(dòng)數(shù)據(jù)組成。驗(yàn)證時(shí)，對(duì)每組測(cè)試，首先利用前300 s 數(shù)據(jù)完成初始對(duì)準(zhǔn)，依據(jù)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，對(duì)后60 s 晃動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)跟蹤，以此跟蹤姿態(tài)為真值參考。

作為不同方位上緯度估計(jì)曲線結(jié)果如圖1所示，粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果相對(duì)于參考值偏差收斂曲線如圖2～4 所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明，晃動(dòng)條件下，緯度估值可以在60 s 內(nèi)收斂至0.17 °（RMS）以內(nèi)；晃動(dòng)條件下，水平姿態(tài)角在10 s 即進(jìn)入收斂狀態(tài)，其偏差可以在60 s 內(nèi)收斂至0.001 °（RMS），航向角偏差可以在60 s 內(nèi)收斂至0.07 °（RMS）以內(nèi)。

圖3 滾轉(zhuǎn)角估計(jì)偏差收斂曲線Fig.3 Estimation errors of gamma

圖4 航向角估計(jì)偏差收斂結(jié)果Fig.4 Estimation errors of yaw

表1 60s 對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻估計(jì)值相對(duì)參考值偏差統(tǒng)計(jì)Tab.1 the parameters estimated errors

4 結(jié) 論

針對(duì)緯度未知條件下晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，本文實(shí)現(xiàn)了一種基于慣性系比力積分變換和多項(xiàng)式擬合的緯度估計(jì)與粗對(duì)準(zhǔn)算法，具有隔離基座角晃動(dòng)、抑制基座線振動(dòng)干擾的特點(diǎn)。通過(guò)多方位搖擺臺(tái)對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，以靜基座對(duì)準(zhǔn)后姿態(tài)保持結(jié)果為參考時(shí)，基于1 min 的搖擺數(shù)據(jù)，緯度估計(jì)精度可以達(dá)到0.17 °（RMS），水平姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)相對(duì)偏差不大于0.001 °（RMS），航向角對(duì)準(zhǔn)相對(duì)偏差不大于0.07 °（RMS）。本文所設(shè)計(jì)算法計(jì)算簡(jiǎn)潔，便于工程實(shí)現(xiàn)，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。