◇ 江蘇 包賽華

(作者單位:江蘇省啟東市大江中學(xué))

近年來,新的考試大綱明確規(guī)定:“萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用”屬于第Ⅰ類要求,并再次闡明“萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用”是高中物理的核心知識(shí).在高考全國(guó)卷Ⅰ、Ⅱ的試題中,“萬(wàn)有引力定律”和“萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用”幾乎都以選擇題的形式出現(xiàn),且難度不小,得分率很低,為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?

首先,萬(wàn)有引力定律問題對(duì)學(xué)生理解能力和空間想象力要求很高,其次是學(xué)生對(duì)萬(wàn)有引力和重力的聯(lián)系與區(qū)別尚不了解,在中學(xué)階段,關(guān)于萬(wàn)有引力和重力有兩個(gè)觀點(diǎn):一是重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力;二是重力是地球?qū)ξ矬w的引力,哪種觀點(diǎn)是正確的呢?筆者認(rèn)為,在某些情況下,這些觀點(diǎn)都是正確的,分歧的根本原因在于參考系的選擇.

1 地球表面的重力與萬(wàn)有引力之間的區(qū)別和聯(lián)系

生活中重力有很多應(yīng)用,我們通常所說的重力為傳統(tǒng)的重力,傳統(tǒng)重力必須以地面為參考系.將物體懸吊在彈簧測(cè)力計(jì)上并保持靜止,物體在重力G 和彈簧彈力F 兩個(gè)力的作用下保持平衡,滿足平衡關(guān)系G＝F.實(shí)際上,這是重力的起源,并且今天仍在使用.后來人們發(fā)現(xiàn)地球在不停地自轉(zhuǎn),所有相對(duì)靜止的物體(兩極除外)實(shí)際上都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng),物體存在自轉(zhuǎn)加速度,并不是處于平衡狀態(tài).牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后,這個(gè)問題得到了很好的解釋.

如果以地心為參考系來分析地球表面的重力,又會(huì)得到怎樣的結(jié)論呢?

圖1

圖2

如圖1所示,放在地球北半球某地的物體m 靜止在水平地面上,真實(shí)情況中它只受萬(wàn)有引力和地面的支持力,這兩個(gè)力的合力F 指向物體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′,這也是向心加速度的方向.這里要特別強(qiáng)調(diào)的是,由于離心運(yùn)動(dòng)的緣故,地球其實(shí)是一個(gè)橢球體,FN的方向和F引不共線(兩極和赤道除外).合成法分析受力簡(jiǎn)潔明了,但是不利于運(yùn)算,而分解法可以很好地說明問題.如圖2,可以將F引沿半徑和FN的反方向分解,已知合力和兩分力的方向,分解具有唯一性,其中F2一定和FN相等,F1充當(dāng)向心力,不論物體在地球表面的什么位置,我們都可以這樣處理,因此,人們把F2命名為重力G.這樣看來,重力就是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.重力其實(shí)是一個(gè)“虛擬力”.根據(jù)牛頓第二定律為物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,其中F2＝G＝mg,g 為當(dāng)?shù)氐乇硖幍闹亓铀俣?

為了說明地球表面處重力和萬(wàn)有引力大小的關(guān)系,在這里做一個(gè)定量計(jì)算.假設(shè)一質(zhì)量m＝50kg的人站在赤道上,已知地球質(zhì)量M ＝6.0×1024kg,地球半徑R＝6.4×106m,地球自轉(zhuǎn)周期為24h,萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11N·m2·kg－2,它所受的萬(wàn)有引力所需的向心力F＝向1.7N,所受的重力G＝FN＝486.8N.這里可以看出,物體在赤道上隨著地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力實(shí)在太小,在地球表面的其他地方所需要的向心力那就更小了.所以通?？梢院雎?認(rèn)為這就是黃金代換,一個(gè)非常重要的表達(dá)式.重力之所以和萬(wàn)有引力有差別,原因是地球存在自轉(zhuǎn).

2 高空中重力與萬(wàn)有引力的區(qū)別和聯(lián)系

上文我們解決了地球表面物體的重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系,那么當(dāng)物體遠(yuǎn)離地球表面時(shí),它們的關(guān)系又如何呢? 我們必須明確測(cè)傳統(tǒng)重力時(shí),不管物體是在地表還是高空,一定是以地表為參考系,掛上重物的彈簧測(cè)力計(jì)穩(wěn)定且相對(duì)地表靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)顯示的才是傳統(tǒng)重力的大小.

那么傳統(tǒng)意義上的重力和萬(wàn)有引力在高空中有什么樣的關(guān)系呢? 我們可以設(shè)想這樣一個(gè)情境,假如有一天,人們?cè)诔嗟篮偷厍蛲杰壍揽臻g站之間建立一座電梯,人們乘坐電梯就可以達(dá)到空間站.假設(shè)某人乘坐該電梯停在離赤道表面h 高處時(shí),該人還是繞著地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有

為了說明高空處重力和萬(wàn)有引力的大小關(guān)系,我們?cè)谶@里也做一個(gè)定量計(jì)算.假設(shè)乘坐電梯的人質(zhì)量m＝50kg,其他的條件如前文,結(jié)果如表1所示,可以看出當(dāng)物體高度h 在0～2R 時(shí),重力和萬(wàn)有引力還是可以看作近似相等.

表1

這里特別要提出的是,當(dāng)電梯停在同步軌道時(shí),人的重力為0,這和實(shí)際情況是符合的.但是對(duì)于那些非同步軌道的人造衛(wèi)星,按照上面的理論,其傳統(tǒng)重力是不為0的,但是這些衛(wèi)星包括它里面的物體的確是處于完全失重狀態(tài).非同步衛(wèi)星相對(duì)于地球表面不是靜止的,并且重力的定義不再適用于理解做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的重力.將衛(wèi)星受力稱為“傳統(tǒng)重力”毫無意義.因此,人們習(xí)慣上也將衛(wèi)星受到的引力描述為重力.從衛(wèi)星上物體的失重情況來看,表觀重力為零,實(shí)際重力指與常規(guī)重力不同的重力.

總之,以上兩個(gè)觀點(diǎn)并無矛盾之處,至于什么情況下考慮重力,什么情況下考慮萬(wàn)有引力,則需要分在哪個(gè)參考系中和物體在哪個(gè)區(qū)域來看待問題,在地心參考系中需要考慮的是萬(wàn)有引力,在地面參考系中一般只需要考慮重力.傳統(tǒng)意義上的重力實(shí)際上是引力的一部分,對(duì)于以恒定速度做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,人們通常還將衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力描述為重力.