龐新宇，仝鈺，魏子涵

(1. 太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西，太原 030024；2. 煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西，太原 030024)

由于行星齒輪箱同步齒輪數(shù)量多，傳動(dòng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)的診斷技術(shù)往往面臨魯棒性差的缺陷，因此行星齒輪箱中齒輪的故障診斷一直是故障診斷領(lǐng)域中一個(gè)特有的難題. 行星齒輪箱的故障診斷大多采用振動(dòng)分析的方法，觀察狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的變化和趨勢(shì)[1]，或利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[2]、小波分析等信號(hào)分解技術(shù)[3]，對(duì)缺陷頻率進(jìn)行檢測(cè)，以揭示頻率特征. 近年來(lái)，各種智能診斷方法逐漸被用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷，其中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)在語(yǔ)音以及圖像分類任務(wù)中已得到成功應(yīng)用[4]，與深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)[5]、深度自編碼(DAE)[6]和限制玻爾茲曼機(jī)(RBM)[7]等深度學(xué)習(xí)方法相比，由于CNN采用權(quán)值共享、接受域和子采樣策略，使得待優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量顯著減少，在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用也日益增加.

一維數(shù)據(jù)和二維圖像均可作為數(shù)據(jù)集輸入至CNN執(zhí)行分類任務(wù). Wu等[8]比較了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中1D輸入和2D輸入的分類性能在ECG數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn). 在1D-CNN中，Swish激活較其他激活函數(shù)具有更高的準(zhǔn)確性和魯棒性，可用于ECG的分類. 在相似的2D-CNN模型中，使用在ImageNet上預(yù)先訓(xùn)練的權(quán)值來(lái)初始化模型，有效地緩解了模型過(guò)擬合的問(wèn)題. 與1D-CNN中的信號(hào)輸入法相比，2D-CNN可以對(duì)大數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行微調(diào)，實(shí)現(xiàn)了更高的精度和魯棒性. 此外，大多數(shù)已知的CNN架構(gòu)需要輸入2D圖像才能充分發(fā)揮該算法的性能，因此在使用該算法時(shí)，一個(gè)重要的問(wèn)題是如何將原始的1D信號(hào)轉(zhuǎn)換為清晰且良好的2D圖像表示. Lü等[9]采用模糊函數(shù)將不同狀態(tài)下的齒輪振動(dòng)信號(hào)表示為二維時(shí)頻圖像，之后通過(guò)改進(jìn)的Hu不變矩對(duì)圖像特征進(jìn)行提取完成故障診斷. Zheng等[10]將原始振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為灰度圖像后，利用FAST-Uniented-SIFT直接提取特征，并根據(jù)提取的特征建立字袋模型，實(shí)現(xiàn)故障分類.

基于以上分析，本文采用一種新的2D圖像編碼手段，即格拉姆角場(chǎng)(GAF)時(shí)間序列編碼方式，并與CNN結(jié)合，構(gòu)造GAF-CNN模型用于行星齒輪箱齒輪故障診斷，最終通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)達(dá)到較高的識(shí)別精度.

1 GAF 圖像編碼

(1)

(2)

通過(guò)上述變換可將原始時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為沿對(duì)角線對(duì)稱的特征圖，由于特征圖像蘊(yùn)含時(shí)間相關(guān)信息，因此也可利用特征圖對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu). GAF可以通過(guò)不同的方程生成兩幅圖像. 式(3)定義了格拉姆角和場(chǎng)(GASF)，式(4)定義了格拉姆角差場(chǎng)(GADF)，其區(qū)別在于三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，其中GASF基于余弦函數(shù)，GADF基于正弦函數(shù).

(3)

(4)

為了進(jìn)一步說(shuō)明該方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行GAF圖像編碼，如圖1所示.在時(shí)域波形中存在兩個(gè)較為明顯的波峰，在波形初始振幅較小，當(dāng)出現(xiàn)第一個(gè)波峰時(shí)在GADF與GASF特征圖呈現(xiàn)出顏色較淺的交叉特征(見圖1中標(biāo)注位置)，而峰值較大的部分呈現(xiàn)的特征更為明顯. 此外，時(shí)域波形中的振蕩部分均在編碼后的特征圖中進(jìn)行了完整的表示. 在波形圖結(jié)尾部分同時(shí)出現(xiàn)兩組連續(xù)振幅值較大的信號(hào)特征，而在特征圖中也可獲得準(zhǔn)確表示. 因此，在二維圖像中，可以通過(guò)GADF與GASF中相應(yīng)位置的顏色、點(diǎn)、線等不同特征對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行完整映射.

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)是一種分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將輸入與其內(nèi)核按照指定步長(zhǎng)進(jìn)行滑動(dòng)卷積，提取輸入局部區(qū)域的特征. 然后對(duì)卷積后的特征圖進(jìn)行池化，以減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過(guò)構(gòu)建若干“卷積池化”層完成對(duì)目標(biāo)的特征提取.

2.1 卷積層

卷積層利用不同大小的卷積核將輸入圖像進(jìn)行卷積. 加入偏置后，通過(guò)激活函數(shù)提取輸入圖像的抽象紋理特征，實(shí)現(xiàn)特征增強(qiáng). 卷積運(yùn)算可以表示為

(5)

2.2 池化層

池化層又稱子采樣層，通常位于卷積層之后，利用子采樣功能可以減少冗余特征，進(jìn)一步避免過(guò)擬合，降低網(wǎng)絡(luò)參數(shù). 數(shù)學(xué)模型可以描述為

(6)

式中down(.)表示子采樣函數(shù). 通常，此函數(shù)對(duì)輸入圖像中每個(gè)不同的n×n塊求和，這樣輸出圖像在兩個(gè)空間維度上都要小n倍. 每個(gè)輸出映射都有自己的乘法偏置β和加法偏置b. 文中選用的子采樣函數(shù)為最大采樣，其主要原理是將輸入圖像分割成一組不重疊的矩形，對(duì)于每個(gè)這樣的子區(qū)域輸出最大值.

2.3 全局均值池化層

全局均值池化[12]的思想是在執(zhí)行分類任務(wù)時(shí)，在最后一個(gè)卷積層執(zhí)行結(jié)束后，為每個(gè)對(duì)應(yīng)類別生成一個(gè)特征圖. 不同于全連接層添加在特征層頂部，全局均值池化是取每個(gè)特征圖的平均值，然后將所得的向量直接輸入Softmax層.

使用ADADELTA優(yōu)化算法[13]訓(xùn)練CNN. 該方法只使用一階信息，隨時(shí)間動(dòng)態(tài)調(diào)整，計(jì)算量小，僅次于隨機(jī)梯度下降法. 該方法不需要手動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率，并且對(duì)噪聲梯度信息、不同的模型架構(gòu)選擇、不同的數(shù)據(jù)模式和超參數(shù)的選擇具有很強(qiáng)的魯棒性. 本文所采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

2.4 GAF-CNN故障診斷方法

GAF-CNN故障診斷方法為：①對(duì)所采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分割，將每段信號(hào)按照GADF或GASF編碼方式轉(zhuǎn)換為2D圖像，并劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集；②將特征圖輸入構(gòu)建好的CNN模型并進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)，使其可以自適應(yīng)提取圖片特征中的相關(guān)信息，獲取不同類型的齒輪故障信息；③通過(guò)Softmax分類器將其與相應(yīng)故障類型建立映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)故障診斷.

3 試驗(yàn)研究

3.1 數(shù)據(jù)采集及圖像編碼

采用DDS型動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖3所示. 試驗(yàn)所用行星齒輪箱為單排行星齒輪機(jī)構(gòu)，其中有4個(gè)行星輪，內(nèi)齒圈固定，太陽(yáng)輪為輸入件，行星架為輸出件，整個(gè)行星輪系的減速比為4.571. 表1為行星齒輪箱及平行軸齒輪箱的相關(guān)參數(shù)，其中Zs,Zp,Zr,Z1,Z2,Z3和Z4分別表示太陽(yáng)輪、行星輪、齒圈以及平行軸齒輪箱中二級(jí)減速器相關(guān)齒輪的齒數(shù). 采用行星輪預(yù)設(shè)5種不同的齒輪狀態(tài)(正常、齒根裂紋、磨損、斷齒、缺齒)進(jìn)行試驗(yàn). 利用振動(dòng)加速度傳感器采集齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率10 kHz，設(shè)置2種扭矩(0，40 N·m)、2種轉(zhuǎn)速(1 800，2 400 r·min-1)組成4種運(yùn)行工況進(jìn)行試驗(yàn).

表1 行星齒輪箱及平行軸齒輪箱相關(guān)參數(shù)

將振動(dòng)信號(hào)順序等分截取為不同的小段，每個(gè)片段的長(zhǎng)度確定為500個(gè)樣本. 每類信號(hào)特征構(gòu)造1 200個(gè)樣本，之后采用One-hot編碼方式分別為5種不同行星齒輪工作狀態(tài)進(jìn)行標(biāo)簽，設(shè)置隨機(jī)種子數(shù)為20 000，并按照7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集.

傳統(tǒng)的時(shí)域分析難以準(zhǔn)確識(shí)別行星齒輪的損傷程度和故障類型的特征，因此，利用GAF編碼方式在時(shí)間序列上映射的唯一性，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行編碼，產(chǎn)生特征明顯的故障圖，如圖4所示.之后再結(jié)合CNN對(duì)5種故障特征圖進(jìn)行分類.

3.2 GADF-CNN與GASF-CNN對(duì)比試驗(yàn)

在進(jìn)行GADF-CNN與GASF-CNN對(duì)比試驗(yàn)前，首先分析GADF與GASF在行星齒輪數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn). 采用“卷積-池化-卷積-池化-卷積-池化-全局均值池化-Softmax分類器”結(jié)構(gòu)的模型，其中卷積核的數(shù)量分別為8，16，32，大小為3；每個(gè)卷積層后統(tǒng)一連接最大池化層，其大小為2，步長(zhǎng)為2. 在CNN迭代了100輪后獲得準(zhǔn)確率曲線如圖5所示.

分析圖5數(shù)據(jù)可知，GADF-CNN在訓(xùn)練集上準(zhǔn)確率達(dá)到了0.991，測(cè)試集也達(dá)到0.985，而GASF-CNN雖然在訓(xùn)練集上數(shù)據(jù)表現(xiàn)為0.997，但其在測(cè)試集的表現(xiàn)較差，在迭代100輪后達(dá)到0.931. 觀察損失值曲線可知，GASF-CNN在迭代10輪后，測(cè)試損失值曲線不再收斂，由0.2增加至0.4，導(dǎo)致GASF-CNN模型產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象. 鑒于GADF-CNN模型在對(duì)行星齒輪數(shù)據(jù)分析時(shí)所取得的效果明顯優(yōu)于GASF-CNN模型，因此在后續(xù)試驗(yàn)中，主要針對(duì)GADF-CNN模型進(jìn)行分析.

3.3 GADF-CNN參數(shù)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為探究網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、不同網(wǎng)絡(luò)層以及不同診斷方法對(duì)故障診斷模型的影響，設(shè)置一系列不同的參數(shù)值研究模型的最優(yōu)組合. 模型運(yùn)行的軟件環(huán)境均為PyCharm，硬件環(huán)境為Intel Core i5-8300H處理器和GTX 1050Ti顯卡，準(zhǔn)確率為5次結(jié)果的平均值.

3.3.1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)模型效果的影響

針對(duì)影響模型診斷準(zhǔn)確率的三個(gè)核心參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，探究該模型的最優(yōu)超參數(shù). 對(duì)5種行星齒輪狀態(tài)進(jìn)行診斷，試驗(yàn)整體識(shí)別率結(jié)果如表2所示.

表2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)模型識(shí)別率的影響

不同參數(shù)對(duì)模型的運(yùn)算效率、梯度下降方向以及權(quán)重更新次數(shù)均產(chǎn)生重要影響. 從表2看出，采用GADF作為輸入樣本并結(jié)合CNN網(wǎng)絡(luò)所達(dá)到的診斷效果良好，準(zhǔn)確率均保持在97%以上. 當(dāng)Batch Size=6，Epoch=110以及Kernel Size=6時(shí)模型效果最好，當(dāng)前的CNN網(wǎng)絡(luò)以Kernel Size=3為主，多數(shù)開發(fā)框架均對(duì)卷積核大小為3時(shí)進(jìn)行主要優(yōu)化，因而忽略了偶數(shù)型內(nèi)核對(duì)網(wǎng)絡(luò)效果的發(fā)展，根據(jù)文獻(xiàn)[14]建議，設(shè)置一系列不同的卷積核值，并采用對(duì)稱填充的方式對(duì)卷積后的特征圖進(jìn)行增補(bǔ)，當(dāng)卷積核參數(shù)為6時(shí)所達(dá)到的準(zhǔn)確率最高(98.82%)，模型在此時(shí)具有較為滿意的診斷效果與泛化能力.

3.3.2不同網(wǎng)絡(luò)層對(duì)模型效果的影響

根據(jù)上述試驗(yàn)獲得的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，為了探究將全連接層分別替代為全局均值池化層和全局最大池化后GADF-CNN模型的效果，本節(jié)將主要從計(jì)算效率(采用單步計(jì)算時(shí)長(zhǎng)確定)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、準(zhǔn)確率以及是否發(fā)生過(guò)擬合等方面進(jìn)行分析，具體結(jié)果如表3所示.

表3 全連接層替換結(jié)果

分析表3數(shù)據(jù)，將全連接層替換為全局均值池化層后計(jì)算效率更高，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)大幅減少，準(zhǔn)確率相比前者提高約1%，且無(wú)過(guò)擬合情況發(fā)生，表明將全連接層替換后模型泛化性能進(jìn)一步提高. 究其原因，全局均值池化是將每個(gè)特征圖取平均值，得到的向量直接輸入Softmax層. 與全連接層相比，全局均值池化層不僅可通過(guò)加強(qiáng)特征映射和類別之間的對(duì)應(yīng)以更適合于卷積結(jié)構(gòu)，而且沒(méi)有需要優(yōu)化的參數(shù)，有效避免了模型過(guò)擬合. 而將全連接層替換為全局最大池化層后，雖然網(wǎng)絡(luò)參數(shù)較少，但其準(zhǔn)確率低，且存在過(guò)擬合現(xiàn)象，并不適用于該模型.

3.4 對(duì)比分析

3.4.1與其他圖像編碼方式對(duì)比

為了表明該編碼方法的先進(jìn)性，基于傳統(tǒng)圖像編碼方式[15]將1D信號(hào)轉(zhuǎn)化為灰度特征圖，并利用CNN進(jìn)行特征提取與故障分類. 與本文方法相比，該方法將振動(dòng)信號(hào)中每個(gè)樣本的振幅歸一化為0～1，并將振動(dòng)信號(hào)第i個(gè)樣本轉(zhuǎn)化為像素點(diǎn)(j,k)，其中j=i/M，k=i/N，M為M×N數(shù)據(jù)的列數(shù)，N為M×N數(shù)據(jù)的行數(shù)，每個(gè)樣本的歸一化振幅為對(duì)應(yīng)像素的強(qiáng)度. 根據(jù)該方法將長(zhǎng)度為484的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為22×22的灰度圖(見圖6)，每類行星齒輪故障生成1 200張?zhí)卣鲌D，訓(xùn)練集與測(cè)試集仍按7∶3比例進(jìn)行分割. 將灰度特征圖輸入同等規(guī)模的CNN進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)其準(zhǔn)確率為97%，明顯低于GADF圖像編碼方式的識(shí)別精度.

3.4.2不同診斷方法對(duì)模型效果的影響

為驗(yàn)證所提出算法的有效性，本節(jié)將采用不同診斷方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn). 試驗(yàn)數(shù)據(jù)依然采用編碼后的GADF特征圖作為輸入，增加BP網(wǎng)絡(luò)、堆棧自動(dòng)編碼器(SAE)以及支持向量機(jī)(SVM)算法進(jìn)行測(cè)試，同樣把訓(xùn)練集與測(cè)試集按7∶3的比例進(jìn)行分割，識(shí)別率如圖7所示.

分析圖7可知GADF編碼方式在與CNN相結(jié)合時(shí)達(dá)到最高的識(shí)別率為98.8%，而SAE作為一種優(yōu)秀的深度學(xué)習(xí)算法，雖然也能自適應(yīng)地提取出故障特征進(jìn)行分類，但針對(duì)該特定分類任務(wù)所取得的識(shí)別率略低于CNN. 而BP網(wǎng)絡(luò)與SVM所取得的分類精度不足90%，且在算法運(yùn)行時(shí)收斂速度慢，易于陷入局部最優(yōu)解，因而不適于行星齒輪箱的故障診斷問(wèn)題.

4 結(jié) 論

文中提出了一種GAF-CNN模型，并將其應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷. 該模型在對(duì)行星齒輪信號(hào)編碼時(shí)考慮了不同時(shí)間間隔相關(guān)性的綜合集成，因此在利用CNN自適應(yīng)地提取信號(hào)特征與故障分類時(shí)可以更加全面地進(jìn)行分析，克服了淺層特征對(duì)故障信號(hào)表征能力不足的問(wèn)題.

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)GADF對(duì)原信號(hào)特征的表達(dá)能力優(yōu)于GASF與灰度編碼方式. 在對(duì)CNN模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，將CNN中的全連接層替換為全局均值池化層使得參數(shù)量大幅降低，計(jì)算效率顯著提高，有效減少了過(guò)擬合狀況，通過(guò)參數(shù)調(diào)優(yōu)，模型最終達(dá)到較高的診斷準(zhǔn)確率. 對(duì)比分析結(jié)果表明GADF與CNN結(jié)合的故障診斷模型在行星齒輪故障分類中具有良好的可行性與可靠性.