王宏偉, 張 倩

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院, 烏魯木齊 830047； 2. 大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院, 大連 116024)

風(fēng)力發(fā)電屬于分布式發(fā)電系統(tǒng)中的重要構(gòu)成部分之一,作為清潔能源中的典型代表,此種能源的利用不需要付出嚴(yán)重的環(huán)境代價(jià),可以有效規(guī)避對(duì)環(huán)境造成的污染。當(dāng)前不少歐洲國家都在大力推廣風(fēng)電,中國也都在適合建設(shè)風(fēng)力發(fā)電的區(qū)域內(nèi)大量建設(shè)風(fēng)電場基地。風(fēng)力發(fā)電一般包含控制系統(tǒng)、感應(yīng)發(fā)電機(jī)和傳動(dòng)裝置等,同時(shí)也包含其他方面的設(shè)備。風(fēng)力發(fā)電機(jī)在整個(gè)系統(tǒng)中的作用就是轉(zhuǎn)化風(fēng)的動(dòng)能,再轉(zhuǎn)化為機(jī)械能之后再轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。一般而?葉片會(huì)在風(fēng)的作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn),再在軸承及變速齒輪的作用下實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電[1]。

在雙饋式風(fēng)電機(jī)組發(fā)電系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、風(fēng)機(jī)葉片質(zhì)量、永磁體的磁化強(qiáng)度等系統(tǒng)本身參數(shù)的變化[2],以及元器件的老化或非正常工作等因素的影響,用原有的魯棒方法設(shè)計(jì)的控制器可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能變壞甚至不穩(wěn)定,系統(tǒng)會(huì)發(fā)生失速、轉(zhuǎn)動(dòng)軸嚴(yán)重破壞,出現(xiàn)故障,影響到整個(gè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行[3-4]。由于對(duì)于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在野外運(yùn)行時(shí)間較長,經(jīng)常遇到很多極端天氣、系統(tǒng)的自身故障和執(zhí)行器內(nèi)部故障。由于大型風(fēng)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,系統(tǒng)何時(shí)、何地、何處發(fā)生故障,這些都很難給予預(yù)測,同時(shí),故障發(fā)生后又可能導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制性能發(fā)生一些變化。因此,對(duì)于大型風(fēng)電機(jī)組發(fā)生故障的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),如何保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能指標(biāo)是控制器設(shè)計(jì)的基本問題。

可靠控制在近年來得到很多研究者的關(guān)注,提出了許多可靠控制的研究成果[5-9]。可靠控制的優(yōu)點(diǎn)是：故障發(fā)生時(shí),能及時(shí)地實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制,特別是采用自適應(yīng)容錯(cuò)控制,不需要故障診斷機(jī)構(gòu)提供精確信息,利用自適應(yīng)控制的思想,設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律來處理在線估計(jì)診斷和控制[10-11]。自適應(yīng)容錯(cuò)控制已在重大安全系統(tǒng),如石油化工[12]、核反應(yīng)堆[13]、飛行器[14]等系統(tǒng)中進(jìn)行了應(yīng)用。在這些自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法中,如何處理非線性系統(tǒng)現(xiàn)象仍是自適應(yīng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)問題。

現(xiàn)提出基于健康因子函數(shù)的模型參考自適應(yīng)的容錯(cuò)控制方法,用以解決大型風(fēng)電系統(tǒng)同時(shí)存在執(zhí)行器故障、外界干擾和模型不確定性等非線性特性的控制問題。其核心思想是：在執(zhí)行器發(fā)生故障不可控部分、含有的非線性部分、外界干擾部分,它們和函數(shù)的范數(shù)要求有界的前提下,利用健康因子函數(shù)來衡量執(zhí)行器的健康狀態(tài),并將健康因子函數(shù)加入控制器中,通過李雅普諾夫穩(wěn)定性定理設(shè)計(jì)自適應(yīng)容錯(cuò)控制器。最后,通過大型雙饋風(fēng)電變槳系統(tǒng)的容錯(cuò)控制證明所提出方法的有效性。

1 問題的提出

考慮一類存在執(zhí)行器故障和外界干擾的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng),其模型為

(1)

式(1)中：X∈Rn為狀態(tài)變量；A(·)∈Rn和B(·)∈Rn×m為未知矩陣；N(·)∈Rm為系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)；d(·)∈Rm為外界干擾項(xiàng)；ua(t)∈Rm為系統(tǒng)的控制信號(hào)?？刂频哪繕?biāo)是：設(shè)計(jì)一個(gè)控制器,保證閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)有界。為此,采用模型參考自適應(yīng)控制方式,讓系統(tǒng)的狀態(tài)向量跟蹤參考模型的狀態(tài)向量。對(duì)于控制的參考模型為

(2)

式(2)中：Xm∈Rn為參考模型的狀態(tài)變量；Am∈Rn×n,Bm∈Rn×m為已知矩陣；r(t)為有界且一致連續(xù)的參考輸入。

為了更好地描述執(zhí)行器發(fā)生故障,引入了“健康因子函數(shù)”來描述執(zhí)行器的健康狀況。

定義1健康因子函數(shù)0≤ρi(t)≤1,i=1,2,…,m。用ρi(t)來表示t時(shí)刻的第i個(gè)執(zhí)行器的健康狀態(tài)。當(dāng)ρi(t)=1時(shí),表示第i個(gè)執(zhí)行器是完全健康的；當(dāng)ρi(t)在[0,1]時(shí),第i個(gè)執(zhí)行器屬于亞健康狀態(tài),ρi(t)越低,則第i個(gè)執(zhí)行器的健康程度越糟糕。當(dāng)ρi(t)=0,第i個(gè)執(zhí)行器則徹底失去工作能力。

采用健康因子函數(shù)來描述大型風(fēng)電機(jī)組的健康,含有健康因子的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組可以用圖1描述。

圖1 含有健康因子的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制結(jié)構(gòu)

由于多個(gè)輸入信號(hào)與多個(gè)執(zhí)行器連接,可以用執(zhí)行器的健康程度矩陣來表示執(zhí)行器的健康情況,記為ρ(t)=diag{ρi(t)}。當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障(如停電、部分失效或幾種故障的組合)時(shí),可以采用健康程度矩陣來表示多個(gè)執(zhí)行器的健康狀況,此時(shí),被控對(duì)象實(shí)際控制輸入ua(t)與所設(shè)計(jì)控制輸入u(t)不再一致,它們的關(guān)系為

ua(t)=ρ(t)u(t)+υ(t)

(3)

式(3)中：ρ(t)=diag{ρi(t)},其對(duì)角元素ρi(t)為線性時(shí)變標(biāo)量函數(shù)，ρi(t)∈(0,1],(i=1,2,…,m)。υ(t)為向量函數(shù),反映執(zhí)行器失效時(shí)執(zhí)行器產(chǎn)生的不可控部分。執(zhí)行器故障的幾種常見類型如表1所示。

表1 執(zhí)行器故障的幾種常見類型

在設(shè)計(jì)控制器時(shí),系統(tǒng)模型和參考控制模型之間還需要滿足一些假設(shè)。

假設(shè)1系統(tǒng)矩陣A(·)和B(·)未知,需滿足以下的匹配條件,即

(4)

假設(shè)2矩陣C=K2ρ是正定的,并存在一個(gè)正常數(shù)λm使得式(5)存在：

0<λm

(5)

式(5)中：λi(·)為括號(hào)矩陣內(nèi)的第i個(gè)特征值。

2 魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)[式(1)],采用的控制器形式為

u(t)=-K0E(t)+K(t)

(6)

由假設(shè)1可以得到系統(tǒng)誤差動(dòng)態(tài)方程為

AmE+[A(·)-Am]X+

B(·)[ua-N(·)-d(·)]-Bmr=

(7)

根據(jù)假設(shè)1和假設(shè)3,式(7)中的L(·)可以使下列不等式成立：

(8)

若α=max{1,αK1,αK2α?,αK2,αK2αN},就有：

(9)

令：

φ(·)=1+φK2(1+φN)+

(10)

那么,式(9)可寫為

(11)

則就有：

(12)

定理1針對(duì)式(1)的風(fēng)電系統(tǒng),采用式(3)含有健康因子描述的控制器。如果存在正定對(duì)稱矩陣P、K0,以及常數(shù)φK2>0、φK1>0、φN>0,γ>0,并且假設(shè)1～假設(shè)3成立,采用如下公式進(jìn)行控制：

(13)

證明：首先,令

(14)

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(15)

式(15)中：γ>0的常數(shù)。

式(15)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù),結(jié)合式(7)、式(9)可以得到：

(16)

由式(14)和式(13)可知：

(17)

令C=K2(·)ρ,當(dāng)C為正定矩陣時(shí),根據(jù)假設(shè)2就能得到:

(18)

利用式(18),式(17)可整理為

(19)

由式(12)、式(19)可以進(jìn)一步整理得到:

(20)

根據(jù)式(13),有:

(21)

因此可得出V∈L,這意味著u∈L,E∈L,當(dāng)E→0狀態(tài)X(t)→Xm(t)。

討論1定理1提出的控制算法不依賴于故障的時(shí)刻、健康情況、規(guī)?；蛘叱叽?只要在故障、外界擾動(dòng)是有界的,就能實(shí)現(xiàn)控制,控制算法具有一定的魯棒性。

定理2對(duì)于式(1)的風(fēng)電系統(tǒng),采用式(3)含有健康因子描述的控制器。如果存在正定對(duì)稱矩陣P、K0,以及常數(shù)φK2>0、φK1>0、φN>0,γ>0,并且假設(shè)1～假設(shè)3成立,設(shè)計(jì)控制如下：

(22)

則能夠保證系統(tǒng)[式(1)]的狀態(tài)能夠有一致有界穩(wěn)定跟蹤。

證明首先,考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(23)

式(23)中：γ>0的常數(shù)。

式(15)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù),并利用式(7)、式(8)、式(14)、式(22)可得：

(24)

令C=K2(·)ρ,利用式(12)、式(18)可得：

(25)

(26)

(27)

(28)

將式(27)的非正項(xiàng)消去,從而變?yōu)?/p>

(29)

(30)

3 風(fēng)電機(jī)組的變槳系統(tǒng)的容錯(cuò)控制

考慮如下某大型風(fēng)電機(jī)組的葉輪槳?jiǎng)討B(tài)方程：

(31)

N(·)=

d(·)∈R3為不平衡載荷、葉片彎曲、推進(jìn)器、葉片升力引起的總力矩；ua(·)∈R3為實(shí)際的控制輸入；JLBi(i=1,2,3)為空氣加速引起的等效慣量力矩；JBIi(i=1,2,3)—轉(zhuǎn)子葉片沿其縱軸的全部慣性力矩；kDBi(i=1,2,3)為阻尼系數(shù)；kRLi(i=1,2,3)為摩擦系數(shù)。

式(31)可以寫為

(32)

或者寫為

(33)

選擇控制參考模型為

(34)

系統(tǒng)初始狀態(tài)為X(0)=[3 1 3 0 0 0]T。在研究中,選擇參考模型矩陣為A0=A1=I。執(zhí)行器故障時(shí)不可控部分的控制輸出為υ(t)=[0.5sinx10.2sinx20]T。3個(gè)通道執(zhí)行器的健康因子函數(shù)如圖2所示,其中通道3的執(zhí)行器始終完好。在仿真開始時(shí)風(fēng)電系統(tǒng)正常運(yùn)行,但是外界干擾一直存在系統(tǒng)中。在t=3 s以后,系統(tǒng)通道2的執(zhí)行器發(fā)生一定程度的故障,系統(tǒng)t=6 s以后,系統(tǒng)通道1的執(zhí)行器發(fā)生一定程度的故障。兩個(gè)通道的執(zhí)行器健康因子有時(shí)低于了50%,且在整個(gè)時(shí)段,故障呈現(xiàn)時(shí)變狀態(tài)。

在仿真中,參考模型的輸入為r(t)=[4 2 3]T,xm(0)初始狀態(tài)為xm(0)=[2.5 3 4]T。風(fēng)機(jī)運(yùn)行中兩個(gè)槳距角執(zhí)行器發(fā)生嚴(yán)重故障,健康因子平均值只在0.4左右,采用定理2提出的控制器對(duì)風(fēng)電系統(tǒng)進(jìn)行控制。圖3給出了跟蹤過程。

圖2 風(fēng)電系統(tǒng)中3個(gè)執(zhí)行器的健康因子曲線

模型輸入r(t)=[-sint0.5cost-sin2t]T,xm(0)初始狀態(tài)為xm(0)=[2.5 3 4]T。采用定理2提出的控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。圖4給出了跟蹤過程。通過仿真可以看出,在不同輸入信號(hào)下,對(duì)于執(zhí)行器存在不同健康情況下,通過控制器的設(shè)計(jì)可以使系統(tǒng)完成跟蹤任務(wù),效果良好,簡單適用。

圖3 風(fēng)電系統(tǒng)的槳距角跟蹤過程

圖4 風(fēng)電系統(tǒng)的槳距角跟蹤過程

4 結(jié)論

通過理論分析和仿真,模型參考自適應(yīng)容錯(cuò)方法能夠解決風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)組模型的不確定性,外界干擾、執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)的控制問題。通過健康因子函數(shù)對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行分析,控制設(shè)計(jì)簡單、方便、適用,同時(shí)能夠在系統(tǒng)存在不確定性、外界干擾和執(zhí)行器出現(xiàn)故障時(shí),根據(jù)健康因子函數(shù)的評(píng)估直接進(jìn)行對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)容錯(cuò)控制。健康因子函數(shù)往往不容易產(chǎn)生,但可以通過專家進(jìn)行量化,量化后的系統(tǒng)可以看作是一個(gè)混雜切換非線性系統(tǒng),這是今后的研究方向。