李鵬，侯倩男，吳金榮，郭圣明，馬力

(1.中國科學院聲學研究所 中國科學院水聲環(huán)境特性重點實驗室，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100190)

海洋混響是主動聲吶的嚴重干擾之一，混響特性建模一直是水聲研究的熱點。對于可以利用少數(shù)簡正波描述聲場的淺海低頻情況，特別是負梯度聲速剖面條件下，海底散射是引起混響的主要因素[1]。根據(jù)對海底散射的處理方法，眾多的淺?；祉懱匦越９ぷ骺梢苑譃?類[2]：1)基于海底經(jīng)驗散射的混響模型，此類混響模型將雙向傳播過程和海底反向散射過程分別考慮，傳播過程利用射線理論、簡正波理論、拋物近似(PE)等描述，散射過程則利用經(jīng)驗散射函數(shù)。淺海低頻遠程的情況下，利用射線理論來研究混響不能給出滿意的結果，在傳播理論中，簡正波方法對于淺海低頻信道十分有效，因此利用簡正波理論研究淺海混響就成了淺?；祉懷芯康囊粋€主要方向。早在20世紀60年代，Bucker等[3]就提出了利用簡正波理論計算海洋混響的方法，該方法重點是利用射線-簡正波類比，將簡正波分解成上行波與下行波，下行波認為是海底散射的入射聲波，海底散射滿足一定形式的散射定律，比如Lambert散射定律，聲波散射后回傳到接收點就形成了混響；張仁和等[4]推廣了這種方法，使之可以計算任意聲速剖面分層介質(zhì)情況下的海底混響；Ellis[5]總結了這種混響計算方法，并且利用群速度給出了時域上的混響強度變化曲線；Lepage[6]又繼續(xù)發(fā)展了簡正波混響建模方法，研究了收發(fā)合置混響時域特性與聲源寬度、聲源-接收水聽器深度和波導傳播特性的關系；周紀潯[7]給出了淺?；祉憦姸鹊慕嵌茸V模型；Grigor′er 等[8]在以往工作的基礎上給出了考慮聲場干涉結構的混響模型；Ellis等[9]利用絕熱簡正波理論和海底經(jīng)驗散射函數(shù)，描述了水平變化波導的混響強度模型。上述混響模型的海底散射描述都采用經(jīng)驗散射函數(shù)，此類模型屬于混響現(xiàn)象模型。2)基于物理散射的全波動混響模型，20世紀80年代，高天賦[10]建立了淺海粗糙界面的全波動混響模型。之后相繼出現(xiàn)了若干關于粗糙界面和海底不均勻性的全波動混響模型[11-14]。Ivakin[12]將2種不同散射機制納入同一個理論體系中。尚爾昌[13]基于微擾理論給出了包含粗糙界面散射和不均勻海底介質(zhì)散射的淺?；祉懩Ｐ?，楊士莪[14]、高博等[15]提出了基于耦合簡正波方法的淺?；祉懡７椒? Marcia[16]給出了有限元計算混響聲場的方法，吳金榮[2]在全波動混響模型基礎上，結合能流模型框架，建立了新能流混響模型。

近年來，基于物理散射理論的全波動混響模型主要考慮復雜環(huán)境下的混響特性建模，Tang[17]和Ivakin[18]在微擾理論的基礎上，結合Ivakin[12]散射模型，給出了地形變化波導的全波動混響模型，吳金榮[19]在微擾散射的基礎上，結合聲場的簡正波譜方法，給出了地形變化波導的解析全波動混響模型。

本文在解析全波動混響模型研究的基礎上，借助淺海遠程水聲傳播的PQ理論[20-21]和小Rayleigh參數(shù)散射研究工作[22]，提出了基于集約參數(shù)的混響強度建模方法，考慮海洋環(huán)境噪聲的干擾，形成了淺海低頻集約參數(shù)混響強度模型。

1 淺海低頻全波動混響理論

淺海低頻情況下，海底散射是混響的主要貢獻源，海底散射通常分為2類，一類是海底粗糙界面散射，另一類是海底介質(zhì)體積散射，為了簡潔地描述本文提出的集約參數(shù)混響強度建模方法，這里僅考慮海底粗糙界面散射引起的全波動混響理論，海底體積散射引起的混響可以利用粗糙界面散射混響理論描述[23]。

如圖1所示，淺海波導中，聲速剖面為c0(z)，密度ρ0，水深為H。海底粗糙界面的起伏高度η(<η>=0)，在液態(tài)海底中，聲速和密度分別為cb和ρb。圖1中R0代表聲源，R代表聲場中的接收點，R1為海底粗糙界面η上的散射微元。

圖1 淺海混響模型參數(shù)Fig.1 Reverberation model parameters in shallow water

借助Bass微繞理論，粗糙界面上聲場的連續(xù)條件可以替換成平坦界面上z=H非均勻邊界條件[10,13]：

(1)

ρ0u1(R,R1)-ρbu2(R,R1)=p(R1)Gi(R1,R0)

(2)

其中：

(3)

(4)

式中：波數(shù)k=ω/c0(H)；密度比α=ρb/ρ0；u2、u1分別表示海底和水中的散射場。在R0點源的初始(η=0)聲場Gi(R1,R0)可以寫為：

exp(ikmr1-βmrc)

(5)

式中：φm(z)是歸一化的本征函數(shù)；Km是復本征波數(shù)，Km=km+ iβm；rc是散射區(qū)域的中心半徑。

根據(jù)格林定理，在Born近似下，點源在水中的散射聲場可以寫為：

(6)

將式(3)～(5)代入式(6)，得：

(7)

其中：

(8)

(1-α)(α-2)γmγn]

(9)

(10)

(11)

式(7)給出的散射場適用于單頻連續(xù)信號(CW)，對于頻譜為s(ω)的脈沖信號s(t)，其散射聲場可以通過Fourier變換獲得：

(12)

將式(7)代入式(12)，并且假設

r1=rc+r′

(13)

(14)

可以獲得：

(15)

其中：

(16)

式(15)中，忽略了由?2km/?ω2引起的脈沖擴展，對于超遠距離傳播和非常寬頻帶的脈沖則該考慮次項的影響。

(17)

其中，某時刻對混響有貢獻的區(qū)域為A=2πrcΔr，Δr?c0τ0/2，τ0是信號s(t)的長度，假設r″=r′+x，同時認為Δr遠大于粗糙表面相關長度L，有：

(c0τ0/2)σ2Pη(2k0)

(18)

式中：Rη(x)和ση2分別是粗糙表面η的相關函數(shù)和均方值；Pη是粗糙界面η的功率譜。

將式(18)代入式(17)，可得：

IR(R0,R;t)=E0(2π/k0rc)2(πrcc0)·

(19)

其中E0=s2(t-tc)τ0是初始信號的能量。海底反向散射矩陣元素為：

(20)

2 集約參數(shù)混響模型

全波動混響模型中未知參數(shù)多，例如海底介質(zhì)分為多層，每層海底介質(zhì)有厚度、聲速、密度和衰減參數(shù)，海底粗糙界面有均方根高度、相關長度等參數(shù)，這些參數(shù)難以獲取，且相互之間有耦合。

觀測式(19)，發(fā)現(xiàn)全波動混響強度模型中未知量主要包括簡正波本征函數(shù)、本征值和海底反向散射矩陣。通常對于給定的聲速剖面和海底，有很多現(xiàn)有程序可以計算出簡正波本征函數(shù)和本征值，例如KRAKEN等。但是實際上程序輸入?yún)?shù)，如海底分層結構及每層介質(zhì)參數(shù)，很難直接測量。

聲與海底的相互作用可以利用海底反射系數(shù)V(θ)描述，利用海底反射系數(shù)可以計算出水聲傳播格林函數(shù)[20-21]，在臨界角以內(nèi)海底反射系數(shù)可以利用2個參數(shù)(P和Q)近似表示：

ln|V(θ)|≈-Qθ

(21)

argV(θ)≈-π+Pθ

(22)

式中：P描述海底反射相位信息；Q描述海底反射損失信息。

利用WKB近似，簡正波水平波數(shù)的實部km和虛部βm可以利用P和Q參數(shù)表示：

(23)

(24)

式中：θm是簡正波掠射角；Sm+δm為簡正波的跨度：

(25)

δm≈P/(k0θm)

(26)

從式(23)可以分析獲得簡正波本征值的實部，利用式(24)～(26)可以獲得簡正波本征值的虛部。

利用波動方程分離變量之后，本征函數(shù)項可以寫為：

(27)

海面為絕對軟邊界，因此本征函數(shù)在海面的值為φm(0)=0，本征函數(shù)在海底的值可以寫為：

(28)

(29)

綜合式(27)～(29)，可以獲得簡正波的本征函數(shù)。

將式(8)代入式(20)，可得海底反向散射矩陣元素：

(30)

采用Goff-Jordan譜[24]表示海底粗糙界面譜：

Pη(2k0)=πL[1+(2k0L)2]-3/2

(31)

將海底反向散射矩陣元素式(30)寫為：

(32)

(33)

(1-α)(α-2)×[cos2θm-(c0/cb)2]1/2·

[cos2θn-(c0/cb)2]1/2}

(34)

考慮海水中聲速c0=1 500 m/s，密度ρb=1 g/cm3，海深為50 m，海底類型采用第六類海底cb=1 623 m/s,ρb=1.77 g/cm3,σ=0.1 m,L=10 m，f=150 Hz的情況，如表1所示。

表1 第六類海底反向散射項值Table 1 Bottom backscattering for the type VI sediment dB

IR(R0,R;t)=E0(2π/k0rc)2(πrcc0)μ·

(35)

根據(jù)上述分析，淺海低頻混響強度可以簡寫為：

IR(R0,R)=E0f(P,Q,μ)

(36)

考慮到混響聲場存在海洋背景噪聲的干擾，將淺海低頻集約參數(shù)混響強度模型修正為：

IR(R0,R)=E0f(P,Q,μ)+IN

(37)

式中IN為混響同頻率帶寬海洋環(huán)境噪聲平均強度。

3 數(shù)值仿真分析

如圖2所示，數(shù)值仿真分析中，考慮Pekeris波導，海深H=50 m，水中聲速c0=1 500 m/s，海底介質(zhì)利用參數(shù)P和Q表示，海底散射利用μ表示，聲源深度z0=25 m，接收深度為z=25 m，考慮中心頻率f=300 Hz。

圖2 Pekeris波導Fig.2 Pekeris waveguide

在數(shù)值仿真分析中，分別改變P、Q、μ3個參數(shù)，觀察海洋混響強度隨3個參數(shù)的變化規(guī)律。3個參數(shù)的賦值。混響強度隨著3個參數(shù)的變化如圖3所示。

圖3 混響強度隨參數(shù)的變化規(guī)律Fig.3 Reverberation intensity varied with different parameters

在實際混響數(shù)據(jù)分析中，混響數(shù)據(jù)總是離不開海洋環(huán)境噪聲的干擾，這里提出混響模型的海洋環(huán)境噪聲修正方法。從能量角度看來，混響強度應寫成式(37)的形式，考慮海洋環(huán)境噪聲強度級為-85 dB，其對海洋混響強度的影響如圖4所示。

圖4 混響強度與海洋環(huán)境噪聲強度的關系Fig.4 Relationship between reverberation intensity and ambient noise

圖4計算結果表明：在混響/噪聲比低的情況下，海洋環(huán)境噪聲對混響強度的影響較大；在混響/噪聲比較高時，例如大于10 dB，海洋環(huán)境噪聲的影響可以忽略。因此在混響模型海試數(shù)據(jù)驗證過程中，低混響/噪聲比的條件下，需要對海洋混響強度進行海洋環(huán)境噪聲修正。

4 結論

1)P和Q是在海底反射系數(shù)約束條件下，信息集中的參數(shù)，2參數(shù)影響混響強度衰減趨勢，具有微弱的耦合關系。

2)海底反向散射系數(shù)μ是包含了海底粗糙界面和海底非均勻介質(zhì)特性的信息集中參數(shù)，直接決定混響聲場整體的強弱，和混響強度衰減無關。

3)低混響/噪聲比條件下，需要利用海洋環(huán)境噪聲強度對混響強度模型進行修正。

該集約參數(shù)混響強度建模方法適用于淺海低頻的海底混響描述，可以推廣至海底介質(zhì)體積混響和海面混響的建模研究，后續(xù)將重點開展實測海洋混響數(shù)據(jù)對該模型的驗證研究工作。