劉 洋，武 亮，彭東林，鐘自強，牟 川，景 歡

(重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程中心，重慶 400054)

0 引言

時柵位移測量方法是通過在測量范圍內(nèi)構(gòu)建勻速運動坐標(biāo)系，將空間量轉(zhuǎn)換為時間量，采用高頻時鐘脈沖作為測量基準(zhǔn)實現(xiàn)精密位移測量[1-7]。原有的直線式時柵傳感器通過在導(dǎo)磁體上通過線切割切出齒槽，在槽內(nèi)嵌入勵磁繞組的方法產(chǎn)生行波磁場[8-11]。以此作為勻速運動坐標(biāo)系，然而齒槽變化將引起磁場運動速度非線性變化，由此引入諧波誤差影響測量精度。傳感器動尺和定尺的非理想安裝狀態(tài)會進一步致使位移測量精度下降。

針對上述問題，本文提出一種基于平面線圈的直線時柵位移傳感器，規(guī)避了齒槽結(jié)構(gòu)對測量精度的影響，然后通過仿真分析對動尺在不同姿態(tài)下傳感器的誤差進行了分析并通過實驗對其展開驗證。為傳感器實現(xiàn)高精度位移測量提供了新的解決思路。

1 傳感器工作原理

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

如圖1所示，傳感器由定尺和動尺2部分組成，定尺包含導(dǎo)磁基體和正余勵磁線圈，動尺包含磁場拾取線圈和導(dǎo)磁基體，勵磁線圈和磁場拾取線圈均采用回型平面線圈。正余弦激勵線圈沿測量方向相互交錯排列，各自有偶數(shù)個回型線圈“正反正反”相互串聯(lián)，磁場拾取線圈由2個回型線圈沿測量方向“正反”串聯(lián)組成。相鄰兩個勵磁線圈中心距為0.25W，相鄰兩個磁場拾取線圈中心距為0.5W,其中W為空間節(jié)距。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 傳感器測量原理

回型勵磁線圈產(chǎn)生的磁場為每匝線圈產(chǎn)生的磁場矢量疊加，而每匝線圈產(chǎn)生的磁場為4段導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場相疊加。磁場計算過程如圖2所示。

圖2 回形線圈磁場計算模型

根據(jù)畢奧薩伐爾定律，通電導(dǎo)線周圍產(chǎn)生的磁場可以看作是由電流元沿導(dǎo)線電流方向產(chǎn)生磁場強度的積分[12]。若通入電流I，單根通電直導(dǎo)線周圍產(chǎn)生的磁場強度在空間一點P處的表達式為

(1)

磁場B的方向由右手螺旋定則確定且與導(dǎo)線所在平面垂直，對于單個線圈產(chǎn)生的磁場可看作LAB、LBC、LCD、LDA 4根通電導(dǎo)線在P點處產(chǎn)生的磁場相疊加。根據(jù)式(1)單根導(dǎo)線在P點處磁場強度為

(2)

式中：2a為線圈邊長；x、y、z為P點空間坐標(biāo)。

同理可得BLBC,BLCD,BLDA,那么單個線圈在P點處產(chǎn)生的磁場強度可表示為

B=BLAB+BLBC+BLCD+BLDA

(3)

回形線圈在P點處產(chǎn)生的磁場強度B1可表示為

(4)

回形線圈產(chǎn)生的磁場呈周期性變化，其變化周期為傳感器空間節(jié)距W，用傅里葉級數(shù)展開可表示為

(5)

式中：n為線圈匝數(shù)；j為諧波次數(shù)；Pj為第j次諧波初相角；φ0為磁通量的直流分量；φj為第j次諧波分量的幅值。

當(dāng)正余弦分別通入交變勵磁電流Is=Imsinωt,Ic=Imcosωt。此時正余弦勵磁線圈產(chǎn)生的磁通量分別為：

(6)

(7)

式中：W為傳感器節(jié)距；PJ為第J次諧波的相位。

感應(yīng)電動勢可由兩者相互疊加得到，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得到其大小為

(8)

式中：ω為勵磁電流頻率；W為傳感器節(jié)距；x為位移量；P1為基波相位。

感應(yīng)信號的頻率與勵磁信號頻率相同，但是相位是不同的。行波磁場作為運動坐標(biāo)系故兩者的運動速度相等且為v=Wω/(2π),在信號處理的后續(xù)階段采用高頻時鐘脈沖計算時間差Δt[13-16]。位移表達式可表示為

x=v·Δt

(9)

式中：x為位移量；v磁場運動速度；Δt為時間差。

2 動尺不同姿態(tài)下建模仿真與誤差分析

在使用傳感器進行位移測量時應(yīng)保證定尺、動尺及測量方向相互平行，然而在傳感器重復(fù)安裝過程中，動尺與定尺之間間隙的重復(fù)性難以保證。在傳感器使用時動尺姿態(tài)會出現(xiàn)幾個方向的變化，本文將測量方向定義為x軸方向，在測量平面上與x軸垂直的方向為y軸，垂直于測量平面的方向為z軸。把動尺繞x軸旋轉(zhuǎn)稱為滾轉(zhuǎn)，沿y軸旋轉(zhuǎn)稱為俯仰，沿z軸旋轉(zhuǎn)稱為偏擺，把動尺沿y軸方向移動稱為偏移。針對動尺不同姿態(tài)進行建模仿真，分析各個姿態(tài)變化時的誤差特性從而可以有效地指導(dǎo)傳感器的安裝及后續(xù)的誤差分析。

2.1 建模參數(shù)及相關(guān)設(shè)置

AnsysMaxwell是一款具有強大的電磁場分析處理和求解功能的軟件，廣泛應(yīng)用于電磁場分析及工程領(lǐng)域[9]。本文利用該軟件建立了動尺在各姿態(tài)下的仿真模型，進行有限元分析。模型的幾何相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)表

動尺相對于定尺沿x軸移動距離設(shè)置為一個空間節(jié)距即20 mm，從0 mm開始步距為0.5 mm仿真結(jié)果得到動尺在一個節(jié)距為40個不同空間位置的感應(yīng)信號波形圖，即40條相位不同的正弦波，每一條正弦波沿時間展開其周期設(shè)為25 μs、步距為1 μs，即每條正弦波在時間軸上采樣25個點。當(dāng)動尺相對于定尺沿測量方向移動一個空間節(jié)距時，仿真結(jié)果中40條正弦波形對應(yīng)的初相角變化一周期即為360°。

2.2 偏移姿態(tài)下誤差特性仿真分析

一般來說為了消除邊緣效應(yīng)，定尺寬度會大于動尺寬度，因此動尺相對于定尺沿y軸偏移對輸出感應(yīng)信號影響較小，因此本文主要討論動尺沿z軸偏移，其本質(zhì)上是改變了定尺與動尺之間的氣隙厚度，圖3為動尺相對定尺在不同氣隙厚度下傳感器磁場拾取線圈輸出的感應(yīng)信號。

(a)d=0.1 mm電動勢

比較圖3中的輸出信號幅值可知：動尺相對于定尺沿z軸偏移的距離(氣隙厚度)越大，感應(yīng)信號幅值越小。為了分析氣隙厚度的變化對傳感器輸出信號誤差特性影響。首先計算不同氣隙厚度下各條正弦曲線的初相角，然后與理論初相角作差得到動尺在空間位置的相角誤差，再將相角誤差轉(zhuǎn)換為位移誤差，如圖4所示。

圖4 不同氣隙厚度測量誤差

由圖4可知當(dāng)動尺與定尺之間的氣隙厚度發(fā)生變化時其位移誤差規(guī)律基本一致，均以4次誤差為主。當(dāng)氣隙厚度為0.1 mm時，磁場拾取線圈輸出感應(yīng)信號峰峰值為17 V，位移誤差峰峰值約為0.877 mm；當(dāng)氣隙厚度為0.2 mm時，磁場拾取線圈輸出感應(yīng)信號峰峰值為15 V，位移誤差峰峰值約為0.818 mm；當(dāng)氣隙厚度為0.3 mm時，此時磁場拾取線圈輸出感應(yīng)信號峰峰值為12.5 V，位移誤差峰峰值約為0.773 mm。由此可知當(dāng)動尺與定尺之間的氣隙為0.2 mm時，不僅能獲得較強的輸出信號，而且不會產(chǎn)生較大的誤差。

2.3 俯仰姿態(tài)下誤差特性仿真

動尺的俯仰姿態(tài)就是動尺相對于定尺繞y軸旋轉(zhuǎn)了一定角度，而定尺則保持原狀態(tài)。這樣就使得動尺與定尺之間不再是平行關(guān)系而是存在一定角度。此時輸出的感應(yīng)信號幅值會發(fā)生變化，引入諧波誤差。在實際安裝中通常把俯仰的角度與在z軸方向上高度H1變化對應(yīng)起來，如圖5所示。

圖5 俯仰示意圖

z方向的高度H1分別取20、40 μm，且動尺與定尺最小氣隙厚度為0.2 mm時,傳感器磁場拾取線圈的輸出仿真信號如圖6所示。

《能源生產(chǎn)和消費革命戰(zhàn)略（2016—2030）》等政策出臺 推動油氣行業(yè)擁抱能源革命 田磊，蘇銘 1 20

(a)H1=20 μm電動勢

計算圖中每條正弦波的初相角和初相角誤差并將其換算為測量誤差，如圖7所示。

圖7 俯仰位移測量誤差

由于動尺與定尺在x軸方向上存在一定夾角時會產(chǎn)生俯仰，引入較大的諧波誤差。當(dāng)H1=20 μm時位移測量誤差的峰峰值約為0.403 5 mm，當(dāng)H1=40 μm時位移測量誤差的峰峰值約為0.398 2 mm。由此可得出俯仰越大引諧波誤差量就越大。

2.4 偏擺姿態(tài)下誤差特性分析

偏擺即動尺相對于定尺繞z軸旋轉(zhuǎn)一定角度。這種情況也會使輸出的感應(yīng)信號幅值發(fā)生變化，引入諧波誤差。在實際安裝過程中通常把動尺沿z軸的偏擺與沿y軸方向的距離H2對應(yīng)起來，如圖8所示。

圖8 偏擺示意圖

圖9為H2分別取20、40 μm,拾取線圈時輸出的感應(yīng)信號且動尺與定尺最小的氣隙厚度為0.2 mm。

(a)H2=20 μm電動勢

計算每條正弦波的初相角以及初相角誤差并換算為位移測量誤差，如圖10所示。

圖10 不同偏擺位移測量誤差

2.5 滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下的誤差特性仿真

滾轉(zhuǎn)即為動尺相對于定尺繞x軸旋轉(zhuǎn)了一定角度。此時傳感器輸出的感應(yīng)信號幅值發(fā)生變化，引入諧波誤差。在實際安裝中通常把滾轉(zhuǎn)的角度與在z軸方向上高度H3變化對應(yīng)起來，如圖11所示。

圖11 滾轉(zhuǎn)示意圖

圖12為動測尺和定尺最小氣隙厚度為0.2 mm時，不同滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下模型的仿真結(jié)果。

(a)H3=20 μm電動勢

計算每條正弦波的初相角以及初相角誤差并轉(zhuǎn)化為位移測量誤差如圖13所示。

圖13 不同滾轉(zhuǎn)位移測量誤差

由圖13可知，動測頭和定尺不平行會產(chǎn)生安裝滾轉(zhuǎn)，位移測量產(chǎn)生的附加誤差也極小。當(dāng)H3=20 μm時，位移總誤差的峰峰值約為0.407 9 mm，當(dāng)H3=40 μm時，位移總誤差的位移總誤差的峰峰值為0.403 5 mm。

2.6 動尺不同姿態(tài)下誤差特性比較

為了能夠更進一步研究動尺在不同姿態(tài)下的誤差特性,把不同姿態(tài)下的測量誤差進行傅里葉變換,得到各次諧波的幅值和相位。截取幅值和相位較大的頻次前五次進行比較分析，如表2所示。

由表2可知動尺在俯仰情況下會使1次和2次誤差增加較大，當(dāng)H1=20 μm時，測量誤差的1次增加量為0.8 μm，2次增加量為5 μm；當(dāng)H1=40 μm時，測量誤差1次增加量為1.6 μm，2次增加量為8.8 μm，由此可得出俯仰角越大，1次、2次誤差增加量就越大。動尺的偏擺和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下引起各次誤差變化較小。

表2 動尺不同姿態(tài)下主要誤差頻次的幅值相位比較

3 實驗驗證與分析

加工并制作了傳感器樣機，結(jié)構(gòu)參數(shù)與第三節(jié)闡述的仿真模型參數(shù)一致。傳感器的定尺與動尺都采用PCB工藝加工而成，勵磁線圈與磁場拾取線圈采用PCB走線工藝在定尺和動尺上進行加工。導(dǎo)磁基體采用45#鋼進行加工并對基體表面進行研磨處理以此來安裝定尺與動尺。

安裝傳感器并搭建如圖14所示的實驗平臺，傳感器、滾珠絲桿、光柵尺平行排列在大理石平臺上。動尺與絲桿螺母剛性連接伺服電機通過聯(lián)軸器帶動絲桿轉(zhuǎn)動，從而使得傳感器動尺與光柵讀數(shù)頭同步運動。通過信號采集電路對傳感器及光柵數(shù)據(jù)進行同步采集并通過串口發(fā)送至上位機進行對比。

圖14 搭建實驗平臺圖

3.1 實驗驗證

實驗中首先安裝好定尺，以保證動尺與定尺在不同氣隙厚度下的誤差特性，安裝動尺時應(yīng)保證俯仰不超過4 μm、偏擺不超過4 μm、滾轉(zhuǎn)不超過2 μm。然后調(diào)節(jié)動尺與定尺的氣隙厚度分別為0.1、0.2、0.3 mm。圖15為傳感器移動一個空間節(jié)距W=20 mm的測量數(shù)據(jù)與光柵頭讀數(shù)對比后的結(jié)果。

圖15 不同氣隙厚度下位移誤差實驗數(shù)據(jù)

調(diào)整動尺與定尺的氣隙厚度為0.2 mm。然后調(diào)節(jié)動尺沿z軸旋轉(zhuǎn)使得偏擺距離分別為20 μm、40 μm，如圖16所示。

圖16 不同偏擺下測量誤差

調(diào)整動尺沿x軸旋轉(zhuǎn)使得俯仰距離分別為20 μm、40 μm。圖17為傳感器移動一個節(jié)距的測量數(shù)據(jù)與光柵讀數(shù)頭測量數(shù)據(jù)對比后的結(jié)果。

圖17 不同俯仰下位移誤差實驗數(shù)據(jù)

調(diào)整動尺沿y軸的旋轉(zhuǎn)距離使其滾轉(zhuǎn)距離分別為20 μm、40 μm。圖18為俯仰姿態(tài)下傳感器移動一個空間節(jié)距的測量數(shù)據(jù)與光柵讀數(shù)頭對比后的結(jié)果。動尺在不同姿態(tài)下誤差主要頻次的幅值和相位如表3所示。

圖18 不同滾轉(zhuǎn)下位移誤差實驗數(shù)據(jù)

表3 動尺不同姿態(tài)誤差頻次的幅值相位比較

3.2 實驗結(jié)果分析

通過對比表2和表3可知：

(1)氣隙厚度越大，位移誤差的1次、 2次、4次諧波的幅值越小；俯仰高度變大，位移誤差1次、2次諧波幅值增加較大，但4次諧波幅值略微減小。相比較而言不同偏擺和滾轉(zhuǎn)對測量誤差影響較小，偏擺對2次誤差影響相對稍大，滾轉(zhuǎn)對各次誤差影響較小。

(2)位移誤差除去1次、2次、4次諧波外，其余各次諧波幅值均較小，與仿真結(jié)果相近。

4 結(jié)論

本文提出了一種新型的平面線圈型時柵直線位移傳感器。并對傳感器動尺不同姿態(tài)的誤差特性進行了仿真研究并進行了實驗驗證。仿真和實驗結(jié)果均表明，各種動尺姿態(tài)下，對位移誤差的1次、2次、4次諧波影響較大，其中俯仰姿態(tài)下傳感器引入的附加誤差最大，而不同氣隙厚度、偏擺、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下引入附加誤差相對較小。仿真與實驗結(jié)果基本一致。本文為平面線圈型的磁場式直線時柵位移傳感器提供了誤差分析和理論模型，對基于平面線圈的時柵位移傳感器后續(xù)研究具有重要意義。