石晨旭 裴曉飛

摘 要：為提高FSAE（Formula SAE）賽車的圈速，對賽車的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行仿真優(yōu)化。首先使用TDFT工具箱中對 Hoosier 43101 R25B輪胎的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行PAC2002輪胎模型的參數(shù)辨識，然后在VI-CarRealTime中建立整車虛擬模型并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，最后依據(jù)8字繞環(huán)和蛇形繞樁工況的仿真結(jié)果，優(yōu)化了側(cè)傾剛度分布、外傾角和前束角等參數(shù)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的賽車在側(cè)向附著能力和瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)方面都有所提升，改善了整車操縱穩(wěn)定性，同時(shí)也為賽車的調(diào)教提供了仿真依據(jù)。

關(guān)鍵詞：FSAE賽車;輪胎模型;整車模型;操縱穩(wěn)定性

中圖分類號：U469.6+96? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1671-7988（2020）22-84-05

Abstract： In order to improve the lap speed of the FSAE （Formula SAE） car， the handling stability of the car is simulated and optimized. First use the test data of Hoosier 43101 R25B tires in the TDFT toolbox to identify the parameters of the PAC2002 tire model， then build a virtual model of the vehicle in VI-CarRealTime and verify its accuracy， and finally based on the 8-word winding ring and snake winding Simulation results of the working conditions optimize the parameters such as roll stiffness distribution， camber angle and toe angle. The results show that the optimized car has improved lateral attachment ability and transient response quality， improved the handling stability of the whole car， and also provided a simulation basis for the tuning of the car.

Keywords： FSAE racing car; Tire model; Vehicle model; Handling stability

CLC NO.： U469.6+96? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）22-84-05

前言

車輛動(dòng)力學(xué)虛擬仿真技術(shù)被廣泛應(yīng)用于車輛的研發(fā)與優(yōu)化中，在減少開發(fā)時(shí)間、控制成本和提升駕駛性能方面具有巨大的優(yōu)勢。VI-grade為中國大學(xué)生方程式賽事（Formula SAE，簡稱SAE）提供軟件贊助支持，在VI-CarRealTime的虛擬環(huán)境中，可以快速搭建高精度的動(dòng)力學(xué)模型和虛擬賽道，驗(yàn)證賽車設(shè)計(jì)，通過優(yōu)化參數(shù)來提升賽車的操縱穩(wěn)定性。

操縱穩(wěn)定性仿真分析包括整車建模、賽道建模和評價(jià)優(yōu)化三個(gè)部分。輪胎模型參數(shù)辨識是整車建模的重要組成部分，對仿真結(jié)果有重大影響，使用Matlab和TDFT工具箱可以高效處理輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到精準(zhǔn)的輪胎模型[1-2];在完成其他子系統(tǒng)的建模和裝配后，進(jìn)行整車模型仿真和試驗(yàn)的關(guān)聯(lián)[3]。由于FSAE賽車的特殊性，傳統(tǒng)的國家標(biāo)準(zhǔn)并不適用于評價(jià)其操縱穩(wěn)定性，應(yīng)基于特定的FSAE賽道，建立虛擬道路模型進(jìn)行操縱穩(wěn)定性仿真[4]。由于修改了試驗(yàn)方法，必須重新確定國標(biāo)評價(jià)參數(shù)的上下限值，結(jié)合FSAE賽車的評分規(guī)則確定不同試驗(yàn)項(xiàng)目的評分權(quán)重[5]，最終依據(jù)評分來優(yōu)化賽車的K&C特性和轉(zhuǎn)向特性等[6-7]，提高賽車的操縱穩(wěn)定性。

本文首先對Hoosier 43101輪胎進(jìn)行了PAC2002輪胎模型的參數(shù)辨識，建立了整車模型并驗(yàn)證了其精度，之后使用8字繞環(huán)和蛇形繞樁仿真工況的結(jié)果評價(jià)操縱穩(wěn)定性，優(yōu)化了側(cè)傾剛度分布、外傾角和前束角。最后將兩種車型進(jìn)行圈速仿真，驗(yàn)證優(yōu)化的有效性。

1 PAC2002輪胎模型

“魔術(shù)公式”輪胎模型是一種被廣泛應(yīng)用的計(jì)算輪胎穩(wěn)態(tài)工況的力和力矩的半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型，于1987年由荷蘭Delft理工大學(xué)的H.B.Pacejka教授提出。魔術(shù)公式用三角函數(shù)的組合公式表達(dá)輪胎的縱向力、側(cè)向力、回正力矩[8]，其一般表達(dá)式如下：

式中：Y可以表示縱向力Fx、側(cè)向力Fy和回正力矩Mz，X為對應(yīng)的滑移率κ和側(cè)偏角α;B為剛度因子，決定曲線在原點(diǎn)處的斜率;C為形狀因子，控制X在變化范圍內(nèi)取極限值時(shí)Y的大小，從而決定了曲線的形狀;D為峰值因子，決定曲線的峰值;E為曲率因子，控制曲線在峰值處的曲率以及峰值所處的水平位置;SH和Sv分別曲線相對原點(diǎn)的水平和垂向偏移。

PAC2002輪胎模型是以魔術(shù)公式為原型，不斷完善發(fā)展得到的新版本，在原來的基礎(chǔ)上增加考慮了瞬態(tài)工況的計(jì)算，改善了模型的翻轉(zhuǎn)力矩，廣泛應(yīng)用于車輛的操縱穩(wěn)定性仿真[9]。

2 PAC2002輪胎模型參數(shù)辨識

2.1 參數(shù)辨識流程

由于PAC2002輪胎模型對胎壓變化不具備預(yù)測性，故本文只提取常用胎壓12 psi下的輪胎六分力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行輪胎模型的參數(shù)辨識。PAC2002輪胎模型參數(shù)辨識的基本流程如圖1所示。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

輪胎的試驗(yàn)工況可以分為純側(cè)傾工況、純縱向工況和復(fù)合工況，提取出相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合才能完整地表達(dá)輪胎力學(xué)特性。純側(cè)向工況下的輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示，需要?jiǎng)h除暖胎階段下的不穩(wěn)定數(shù)據(jù)和每個(gè)側(cè)偏角變化周期之間一段側(cè)偏角為0°的無用數(shù)據(jù)，處理后的數(shù)據(jù)見圖3。在處理純縱向工況數(shù)據(jù)時(shí)，只需提取側(cè)偏角為0°的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而復(fù)合工況需提取側(cè)偏角為0°、-3°、-6°的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖4。

2.3 參數(shù)辨識

利用ADAMS的示例文件fm_data_example_tdft和loaded _effective_radius_example_tdft，編輯其中的輪胎測試條件、尺寸信息、計(jì)算數(shù)據(jù)等信息，形成TDFT工具箱可以辨識的tdx格式文件。由于TDFT工具箱采用的坐標(biāo)系為TYDEX C-Axis和W—Axis輪胎坐標(biāo)系，而輪胎測試數(shù)據(jù)遵循SAE坐標(biāo)系，故需要對垂直載荷FZ數(shù)據(jù)進(jìn)行正負(fù)變換，側(cè)偏角SA和外傾角IA數(shù)據(jù)進(jìn)行單位變化。

將tdx文件導(dǎo)入FDFT工具箱，選擇對所有力和力矩進(jìn)行參數(shù)辨識。從結(jié)果上看，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線具有較好的一致性，得到的PAC2002輪胎模型精度較高，滿足仿真要求。

在實(shí)際的賽車跑動(dòng)中，由于地面的附著條件達(dá)不到試驗(yàn)臺的高附著要求，胎溫也不如輪胎試驗(yàn)時(shí)維持在理想溫度區(qū)間內(nèi)，所以應(yīng)對附著系數(shù)進(jìn)行一定的縮放，調(diào)整比例因子LMUX、LMUY為0.7[10]，使仿真結(jié)果更接近實(shí)際情況。最后，生成輪胎特性文件并用于后續(xù)的操縱穩(wěn)定性仿真。

3 整車操縱穩(wěn)定性優(yōu)化與評價(jià)

3.1 整車模型

在VI-CarRealTime中調(diào)用整車模型的模板，通過修改尺寸規(guī)格、懸架參數(shù)和傳動(dòng)方式等來建立動(dòng)力學(xué)仿真模型，賽車基本參數(shù)見表1。為驗(yàn)證整車模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行八字繞環(huán)工況的仿真，與實(shí)車跑動(dòng)時(shí)陀螺儀得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比具有較好的一致性，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

3.2 側(cè)傾剛度分布優(yōu)化

當(dāng)賽車處于轉(zhuǎn)向工況時(shí)，離心力的作用使得載荷在左、右車輪之間重新分配。由于輪胎的載荷敏感性和側(cè)偏特性，載荷轉(zhuǎn)移將會(huì)影響賽車的側(cè)向附著極限與動(dòng)態(tài)平衡。垂直載荷與輪胎側(cè)偏剛度的關(guān)系見圖10，載荷轉(zhuǎn)移量越大，平均側(cè)偏剛度越小[11]。通過防傾桿控制前、后軸的載荷轉(zhuǎn)移，就可以減少或增加賽車的不足轉(zhuǎn)向趨勢。因此，匹配合適的防傾桿剛度，優(yōu)化前、后軸的側(cè)傾剛度分布改善賽車的動(dòng)態(tài)平衡，從而提高操縱穩(wěn)定性。

3.2.1 仿真工況

在FSAE賽事的動(dòng)態(tài)測試中，8字繞環(huán)和高速避障項(xiàng)目被用來測試賽車的操縱穩(wěn)定性。8字繞環(huán)考察的是賽車的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以用最大側(cè)向加速度或圈時(shí)來評估;而高速避障側(cè)重于評價(jià)賽車的瞬態(tài)響應(yīng)，包括響應(yīng)時(shí)間和橫擺角速度等。高速避障的測試方法和目的類似于蛇形繞樁，因此為了便于仿真，基于高速避障賽道的特點(diǎn)建立蛇形繞樁工況。

MaxPerformance仿真模式通過不斷地迭代找到每個(gè)點(diǎn)的極限通過速度，從而求出給定軌跡下的最短圈時(shí)。導(dǎo)入8字繞環(huán)的路徑文件和路面文件，設(shè)置初速度10 m/s，用該模式來計(jì)算賽車的極限狀態(tài)，8字繞環(huán)賽道見圖11。

高速避障的平均通過速度在45 km/h左右，其中蛇形繞樁部分樁桶以7.62 m到12.19 m的間隔直線排列。因此，結(jié)合國標(biāo)GB/T 6323-2014[12]的試驗(yàn)方法，仿真工況選擇基準(zhǔn)車速45 km/h，修改樁桶間距為10 m，在VI-EventBuilder模塊中編寫駕駛員控制文件，加速和制動(dòng)模塊設(shè)置為保持車速，轉(zhuǎn)向模塊用如圖13所示的路徑控制。運(yùn)用FileDriven仿真模式，導(dǎo)入駕駛員控制文件和路面文件，實(shí)現(xiàn)勻速繞樁。

3.2.2 評價(jià)指標(biāo)

8字繞環(huán)工況按完成左、右兩圈的時(shí)間作為評價(jià)指標(biāo)Ns。蛇形繞樁工況參考QC/T480-1999汽車操縱穩(wěn)定性指標(biāo)限值與評價(jià)方法[13]，選擇中間四個(gè)有效標(biāo)樁區(qū)的平均橫擺角速度峰值作為評價(jià)指標(biāo)Nr，計(jì)分方法如公式4：

3.2.3 仿真分析

前軸的側(cè)傾剛度通常大于后軸以獲得較快的響應(yīng)，選擇5種不同的側(cè)傾剛度分布進(jìn)行試驗(yàn)，防傾桿提供的側(cè)傾剛度由公式[14]6得：

3.3 外傾角與前束角優(yōu)化

外傾角會(huì)影響輪胎與地面的接觸面積，通過設(shè)置一個(gè)合適的負(fù)外傾角，使承受較大載荷的外側(cè)輪與地面保持垂直接觸，可以提高側(cè)向附著力。前束角的作用主要是為了減少外傾角帶來的行駛阻力，另一個(gè)作用是調(diào)整賽車對轉(zhuǎn)向初始輸入的響應(yīng)速度。

為了便于試驗(yàn)，前、后軸外傾角取相同的值，共4個(gè)變量;前輪前束角設(shè)置5個(gè)變量，后輪前束角取0 °，共形成20組試驗(yàn)對象，仿真工況以及評價(jià)指標(biāo)不變，得到仿真結(jié)果如表3所示。

由表3可知，外傾角為-0.5 °，前束角為0.5 °時(shí)的賽車操縱穩(wěn)定性最優(yōu)。在這種組合下，由于前輪前束角為正，當(dāng)賽車處于轉(zhuǎn)向工況時(shí)，由于提供主要附著力的外側(cè)輪已經(jīng)指向入彎方向，因此有更快的響應(yīng)速度和更好的操縱穩(wěn)定性，但是這種組合沒有消除外傾角帶來的阻力，會(huì)削弱縱向動(dòng)力性，在實(shí)際調(diào)教中應(yīng)該通過數(shù)據(jù)去評估這些阻力的影響。

4 圈速對比

將原車型與優(yōu)化后的車型使用MaxPerformance仿真模式分別進(jìn)行8字繞環(huán)與高速避障工況的仿真，求得最快單圈的圈時(shí)，高速避障道路模型由VI-CarRealTime提供。原車型的參數(shù)為前軸側(cè)傾剛度占比0.51，外傾角-1.5 °和前束角-0.5 °。結(jié)果對比見表4，說明優(yōu)化工作起到了提高操縱穩(wěn)定性的作用，使賽車能獲得更好的成績。

5 結(jié)論

本文建立了Hoosier 43101 R25B輪胎的PAC2002輪胎模型，并搭建了整車虛擬模型。參考國標(biāo)及結(jié)合賽道特點(diǎn)建立評價(jià)指標(biāo)，優(yōu)化了懸架側(cè)傾剛度分布、外傾角及前束角，將8字繞環(huán)的通過時(shí)間從9.92s縮短至9.87s，高速避障的圈時(shí)從70.42s縮短至69.97s，提升了整車操縱穩(wěn)定性，為實(shí)車調(diào)教提供了仿真依據(jù)。

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