金兆輝 朱杰江

（上海大學(xué)土木工程系，上海200444）

0 引 言

隨著我國房地產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，超高層建筑逐漸增多，特別是總高度為150～250 m 的超高層建筑。超高層建筑由于所需投資巨大，其中結(jié)構(gòu)造價可占總造價1/3 左右。因此提高結(jié)構(gòu)性價比，降低結(jié)構(gòu)造價對超高層結(jié)構(gòu)設(shè)計尤為重要。

呂西林［1］認(rèn)為研究發(fā)展更合理的結(jié)構(gòu)體系，使其經(jīng)濟有效并在施工上可行，必然是超高層建筑未來發(fā)展的關(guān)鍵。汪大綏、周建龍等［2］對建筑體型、結(jié)構(gòu)體系、結(jié)構(gòu)材料等影響超高層建筑結(jié)構(gòu)造價的因素進行探討，認(rèn)為合理優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計是降低結(jié)構(gòu)造價的必由之路。

本文基于青島某超限高層，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系和鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)件基于能量法進行敏感性分析，并從多方面對兩種結(jié)構(gòu)體系進行比選。在確定結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)方案進行優(yōu)化研究，其中包括不同柱網(wǎng)間距和不同高寬比，統(tǒng)計了不同結(jié)構(gòu)方案的材料用量，以期為本項目建筑設(shè)計及業(yè)主決策提供幫助。

1 工程概況

本項目設(shè)計方案由KPF 完成，初步設(shè)計及施工圖由華東建筑設(shè)計研究總院完成。項目用地總面積 3.03 萬 m2，總建筑面積約 22.1 萬 m2，其中地上建筑面積約為16.9 萬m2，擬建兩棟塔樓，T1 和T2 樓。規(guī)劃用途為五星級酒店、商業(yè)及甲級辦公樓。其中塔樓高度為190 m左右，層高4.2～4.5 m，設(shè)計依據(jù)最新的相關(guān)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)。

2 計算參數(shù)

2.1 自然條件

50 年一遇基本風(fēng)壓：0.6 kN/m2，地面粗糙度A 類；地震作用計算參數(shù)：抗震設(shè)防烈度為7 度（0.1g），設(shè)計地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類。

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計控制指標(biāo)

建筑結(jié)構(gòu)安全等級：二級；結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限：50年；抗震設(shè)防類別定為丙類。

2.3 荷載

表1 給出了計算模型樓面與屋面的附加恒荷載和活荷載，樓面活荷載考慮活動輕質(zhì)隔墻折算荷載1.0 kN/m2。核心筒內(nèi)填充墻1.4 kN/m2，玻璃幕墻1.5 kN/m2。

表1 樓面與屋面荷載Table 1 Load of floors and roofs kN/m2

3 結(jié)構(gòu)體系分析

3.1 結(jié)構(gòu)體系類型

結(jié)合本工程情況，結(jié)構(gòu)類型確定采用框架-核心筒結(jié)構(gòu)，框架-核心筒結(jié)構(gòu)是超高層建筑中最主要的結(jié)構(gòu)形式，外框架和核心筒剪力墻形成的雙重抗側(cè)力體系具有良好的抗側(cè)剛度和抗傾覆能力。

本文分別對5 種結(jié)構(gòu)體系方案進行了計算分析，如表2 所示，考察了各種方案的抗側(cè)性能、結(jié)構(gòu)效率，以及構(gòu)件材料用量的變化情況。

表2 結(jié)構(gòu)方案Table 2 Structural scheme

根據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［3］規(guī)定的框架-核心筒結(jié)構(gòu)最大適用高度，當(dāng)采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系時，存在高度超限（大于180 m，超過B級高度）。

3.2 計算模型

圖1 給出了方案1-方案5 計算模型的結(jié)構(gòu)平面布置形式，均根據(jù)初步概念方案建立，結(jié)構(gòu)高度191 m，平面尺寸為44.5 m×44.5 m，核心筒尺寸為20.5 m×22 m，采用切角造型進行角部處理，可適當(dāng)降低結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向渦致振動。本文采用YJK（1.9.1）進行結(jié)構(gòu)分析，并采用ETABS 進行補充計算。

3.3 構(gòu)件敏感性分析

圖1 計算模型結(jié)構(gòu)平面布置Fig.1 Plane layout of analytical models

復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)在方案和初步設(shè)計階段，需要投入大量的時間用于研究結(jié)構(gòu)構(gòu)件對某些控制指標(biāo)的敏感性。對于超高層建筑來說，需要研究結(jié)構(gòu)構(gòu)件對水平荷載作用下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的敏感性，從而對主要構(gòu)件進行優(yōu)化設(shè)計，降低材料用量。所以對實際工程而言，基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的敏感性分析具有較大的現(xiàn)實意義。

結(jié)合本工程，對5 種方案的主要構(gòu)件截面尺寸基于敏感性分析進行優(yōu)化設(shè)計。采用能量法，對構(gòu)件的材料用量敏感性進行分析，即構(gòu)件的材料用量與結(jié)構(gòu)虛功之間的關(guān)系。

從結(jié)構(gòu)外部看，由于僅對結(jié)構(gòu)作彈性分析，根據(jù)虛功原理，彈性體平衡條件為彈性體的虛應(yīng)變能等于外力虛功，如式（1）所示。

式中：δVεi為每個構(gòu)件的虛應(yīng)變能；δWe為外力虛功，即外力在虛位移上做的功。此處的外力在實際工程中可以為地震作用和風(fēng)荷載作用。

從結(jié)構(gòu)內(nèi)部看，虛應(yīng)變能是內(nèi)力在虛位移對應(yīng)的虛應(yīng)變上做的功，因此可得式（2）：

式中：σij為外力在彈性體內(nèi)所產(chǎn)生的應(yīng)力；δεij為虛應(yīng)變，材料體積即為結(jié)構(gòu)的材料用量。

從上述公式的推導(dǎo)中可以看出，結(jié)構(gòu)中某個構(gòu)件的虛應(yīng)變能越大，說明該構(gòu)件在平衡外力所做虛功時的貢獻(xiàn)越大，則適當(dāng)加強該構(gòu)件（增加材料用量）可更有效地平衡外力所做的虛功，即更有效地提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度。通過該方法，可以定性表示每個構(gòu)件對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的相對貢獻(xiàn)，更具針對性地調(diào)整構(gòu)件截面尺寸來優(yōu)化結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度和結(jié)構(gòu)的材料用量。本文采用ETABS 軟件來分析單位體積混凝土的相對能量，從而反映出各個構(gòu)件對結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的相對貢獻(xiàn)大小，對于貢獻(xiàn)度相對較大的構(gòu)件優(yōu)化其截面尺寸。

以方案1（混凝土結(jié)構(gòu)）的分析為例，圖2和圖3 分別給出了在第一振型下，結(jié)構(gòu)低區(qū)和高區(qū)的能量平面圖?？梢钥吹?，在y向地震作用下，結(jié)構(gòu)低區(qū)的剪力墻以及角柱相對能量密度較大，貢獻(xiàn)度較高，且核心筒外部剪力墻貢獻(xiàn)度遠(yuǎn)大于核心筒內(nèi)部墻肢。到了高區(qū)，剪力墻能量密度明顯下降，抗側(cè)剛度主要來源于結(jié)構(gòu)的外框架，尤其是y向外框架梁、樓面主梁和中柱，這與框架-核心筒結(jié)構(gòu)彎剪型變形特征相符，同時也與剪力滯后效應(yīng)隨建筑高度增加的變化情況相符，證明了能量法的正確性。

圖2 低區(qū)能量圖Fig.2 Energy diagram in low zone

根據(jù)以上主要構(gòu)件單位體積的能量密度分布，結(jié)合初步概念方案，充分利用能量密度較高的構(gòu)件，對其截面尺寸進行優(yōu)化，例如主要對底部區(qū)域核心筒外墻加大，對上部區(qū)域某些樓層外框梁和樓面梁加大。

同時，構(gòu)件優(yōu)化還需滿足并盡可能接近規(guī)范限值。每種方案的豎向構(gòu)件滿足軸壓比限值，在此基礎(chǔ)上調(diào)整外框梁和框架柱的截面尺寸，控制外框架承擔(dān)30%左右的地震傾覆力矩和10%的地震剪力。對于混合結(jié)構(gòu)，外框柱還需重點關(guān)注是否能滿足節(jié)點核心區(qū)抗剪要求，故上部樓層型鋼混凝土柱截面適當(dāng)增大。每種方案的樓面梁均滿足撓度要求。

圖3 高區(qū)能量圖Fig.3 Energy diagram in high zone

表3 給出了計算模型外框梁和樓面梁的截面尺寸，表4 給出了外框柱和剪力墻沿高度變化的截面尺寸。型鋼混凝土柱含鋼率為4%～5%，為了防止豎向構(gòu)件剛度突變，采用構(gòu)造型鋼混凝土柱過度。樓板厚度取120 mm。

外框柱和核心筒的混凝土材料強度沿高度分別采用C60～C40，梁與樓板的混凝土材料強度為C35；鋼筋材料強度均為HRB400；型鋼材料強度均為Q345。

表3 梁截面尺寸Table 3 Section sizes of beams mm

表4 框架柱和剪力墻構(gòu)件截面尺寸Table 4 Section sizes of framing columns and shear walls mm

3.4 結(jié)構(gòu)基本動力特性

表5 給出了各種方案的前六階自振周期及其他基本動力特性。從表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)采用鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)后，結(jié)構(gòu)基本自振周期T1從4.65 s增大至5.41 s，根據(jù)文獻(xiàn)［4］，H=190 m時，T1在3.45～5.51 s 之間，所以混合結(jié)構(gòu)基本周期仍處于合理范圍。方案4（混合結(jié)構(gòu)）重力荷載代表值相比方案1（混凝土結(jié)構(gòu)）減少16.8%，結(jié)構(gòu)重力荷載的減少有利于降低結(jié)構(gòu)地震作用響應(yīng)，并能節(jié)約樁及基礎(chǔ)的成本。

表5 模型基本動力特性Table 5 Basic dynamic characteristics of models

3.5 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

圖4 和圖5 分別給出了結(jié)構(gòu)x向?qū)娱g位移角曲線和y向?qū)娱g位移角曲線。分析表明，在水平荷載作用下，5 個計算模型的最大層間位移角均滿足規(guī)范限值的要求，且結(jié)構(gòu)整體x向抗側(cè)剛度大于y向剛度。當(dāng)采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)主要由地震作用控制，抗側(cè)剛度較大，位移響應(yīng)較小。當(dāng)采用鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)時，風(fēng)荷載成為結(jié)構(gòu)的控制水平荷載，且橫風(fēng)向效應(yīng)更為明顯，方案4 橫風(fēng)向風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角最大，為1/713。針對本工程，青島基本風(fēng)壓較大，風(fēng)荷載作為結(jié)構(gòu)控制水平荷載對控制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)不利。由方案5 的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)置伸臂桁架后，層間位移角有比較明顯下降，且伸臂桁架所在樓層層間位移角顯著減小，表明設(shè)置伸臂桁架可有效提高結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，但同時會造成結(jié)構(gòu)剛度突變。

圖4 x向?qū)娱g位移角Fig.4 Inter-story displacement angle in the direction of x

圖5 y向?qū)娱g位移角Fig.5 Inter-story displacement angle in the direction of y

3.6 結(jié)構(gòu)效率分析

水平荷載作用下，結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形主要由三部分組成：結(jié)構(gòu)整體彎曲變形、構(gòu)件局部彎曲變形和剪切變形［5］。Fazlur Khan 將結(jié)構(gòu)的效率定義為柱子由于縮短和拉伸引起的側(cè)向變形占結(jié)構(gòu)總側(cè)向變形的比例［6］。通過該定義可知，由于柱子軸向變形引起的側(cè)向變形占總側(cè)向變形比例越大，結(jié)構(gòu)效率越高。對于框架-核心筒結(jié)構(gòu)，由于其存在明顯的剪力滯后效應(yīng)，導(dǎo)致框架柱軸力分布不均勻，減小了由于柱子軸向變形引起的側(cè)向變形［7］。因此要提高框架-核心筒結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率，應(yīng)盡量減小框架柱軸力由于剪力滯后效應(yīng)產(chǎn)生的不均勻性。

針對本項目，表6給出了5種方案在水平荷載作用下，底部區(qū)域樓層翼緣框架的軸力分布情況。由于框架柱軸力基本呈對稱分布，故只列出一半框架柱的軸力分布，框架柱由左至右編號1～3。

由表6數(shù)據(jù)可以看出，5種方案的軸力分布符合正剪力滯后效應(yīng)翼緣框架的軸力分布情況。方案5 的軸力分布較均勻，結(jié)構(gòu)效率最高，方案2 其次、方案3 和方案4 軸力分布較不均勻，結(jié)構(gòu)效率較差。數(shù)據(jù)表明，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系結(jié)構(gòu)效率高于鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系?？蚣?核心筒結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)效率較差，但可通過設(shè)置伸臂桁架改善框架柱軸力分布的不均勻性，提高結(jié)構(gòu)效率。

表6 翼緣框架軸力分布Table 6 Distribution of axial force on the flange frame

3.7 材料用量分析

對5 種方案主要構(gòu)件進行混凝土和鋼材的用量分析，鋼材包括了鋼筋和型鋼。從表7 的數(shù)據(jù)可以看出，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)混凝土用量遠(yuǎn)高于鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)。當(dāng)采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時，底部區(qū)域樓層設(shè)置型鋼混凝土柱可有效降低混凝土用量。設(shè)置伸臂桁架加強層后，加強層及其相鄰層樓蓋的剛度應(yīng)加強，導(dǎo)致混凝土用量上升。

表7 結(jié)構(gòu)混凝土用量Table 7 Amount of concrete in analytical models m3

從表8 的數(shù)據(jù)可以看出，采用混合結(jié)構(gòu)的鋼材用量相比鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)顯著增加。其中，鋼筋用量統(tǒng)計采用小震與中震兩種工況下數(shù)據(jù)的包絡(luò)值。

3.8 結(jié)構(gòu)工程造價分析

結(jié)構(gòu)工程造價主要計算兩部分：第一部分是結(jié)構(gòu)造價，包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件本身的材料價格，及簡單考慮垂直運輸、超高降效等的施工費用；第二部分是考慮工期的費用。材料綜合單價采用定額計價，并對其乘以1.2的系數(shù)，以綜合考慮綜合費用、管理費、監(jiān)督費和稅金等。鋼構(gòu)件考慮防火防腐處理。

表8 結(jié)構(gòu)鋼材用量Table 8 Amount of steel in analytical models t

表9給出了5種方案的結(jié)構(gòu)造價?？梢钥吹剑旌辖Y(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)造價遠(yuǎn)高于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，每平方米造價增加500～600元。

表9 結(jié)構(gòu)造價Table 9 Cost of structure 萬元

表10給出了5種方案的工期費用。假設(shè)銀行總貸款額度4.5 億元，貸款利息按日利率0.026%計算；提前盈利按70%的可使用面積，假設(shè)出租率為 60%，效益每月 150 元/m2計算［8］。表 11 給出了5 種方案最終的綜合費用。可以看到，方案2（底部區(qū)域采用型鋼混凝土柱）綜合造價最低?？紤]工日費用后，鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)的綜合造價與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的綜合造價差距減小，但采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系在綜合造價上仍有優(yōu)勢。

表10 工期費用Table 10 Cost of project schedule 萬元

3.9 結(jié)構(gòu)體系比對

方案1 和方案2 為鋼筋混凝結(jié)構(gòu)體系。方案2 在底部區(qū)域采用型鋼混凝土柱代替普通鋼筋混凝土柱，減小了柱截面尺寸，增加建筑使用面積。方案2 結(jié)構(gòu)效率高于方案1 且綜合造價低于方案1。所以當(dāng)本項目采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系時，應(yīng)采用方案2。

表11 綜合造價Table 11 Engineering cost 萬元

方案3、方案4和方案5為鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系。方案4 外框架梁采用鋼梁，在柱網(wǎng)9m 左右的情況下，能夠滿足外框剛度和外框承擔(dān)剪力比例的規(guī)范要求，并且施工工序簡單。方案3 外框架梁采用型鋼混凝土梁，施工工序復(fù)雜，會導(dǎo)致施工措施費用高、施工周期較長，混合結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢較難體現(xiàn)。方案5 的結(jié)構(gòu)模型設(shè)置了兩個伸臂桁架加強層，增加了結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度，降低位移響應(yīng)，并提高了結(jié)構(gòu)效率，但原方案4 已經(jīng)具有較好的抗側(cè)剛度，位移響應(yīng)仍有富余，設(shè)置加強層后增加了結(jié)構(gòu)造價，且結(jié)構(gòu)效率與方案2 相差不大，性價比較差。所以當(dāng)本項目采用鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系時，應(yīng)優(yōu)先考慮型鋼混凝柱與外框鋼梁的組合，且當(dāng)結(jié)構(gòu)高寬比不大時，無須設(shè)置伸臂桁架加強層。

綜上所述，表12給出了方案2（鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系）和方案4（鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系）的對比情況。綜合考慮多方因素，本項目采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)比較有優(yōu)勢。

表12 結(jié)構(gòu)體系對比Table 12 Comparison between two structural systems

4 結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化

4.1 柱網(wǎng)尺寸

考慮業(yè)主對于建筑方案的要求，基于方案2的結(jié)構(gòu)體系分析不同柱網(wǎng)間距方案的材料用量，控制建筑面積基本相等。方案6 的柱網(wǎng)間距為10.8 m，每邊改為 4 根柱子，如圖6 所示；方案7 的柱網(wǎng)間距為12 m，如圖7所示。

控制3 種方案的地震作用位移響應(yīng)基本一致，保證了材料用量統(tǒng)計的合理性。表13 給出了3 種柱網(wǎng)間距方案的材料用量，從表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)柱網(wǎng)間距增大時，模型的混凝土用量及鋼材用量逐漸增加，結(jié)構(gòu)綜合造價也將相應(yīng)增加。在滿足建筑需求和地下室使用需求的前提下，應(yīng)盡量采用較小的柱網(wǎng)尺寸。

圖6 方案6結(jié)構(gòu)平面布置Fig.6 Plane layout of structural scheme 6

圖7 方案7結(jié)構(gòu)平面布置Fig.7 Plane layout of structural scheme 7

表13 不同柱網(wǎng)間距方案材料用量Table 13 Material consumption of structural schemes of differentcolumn grid spacing

4.2 高寬比

超高層建筑的高寬比是對結(jié)構(gòu)剛度、整體穩(wěn)定和經(jīng)濟合理性的宏觀控制指標(biāo)［9］?？紤]酒店房間不同的布置方案，基于方案2 的結(jié)構(gòu)體系分析不同高寬比方案的材料用量，控制建筑面積基本相等。方案2 高寬比為4.3，方案8 高寬比為5，方案9高寬比為5.5。

控制3 個計算模型最大層間位移角接近，如表14 所示。當(dāng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)高寬比增大到5.5時，短邊（寬度）方向最大層間位移角變?yōu)橛娠L(fēng)荷載起控制作用。說明結(jié)構(gòu)高寬比的增大會顯著影響結(jié)構(gòu)對風(fēng)荷載的響應(yīng)，同時也表明本項目選用對風(fēng)荷載較敏感的結(jié)構(gòu)體系會對結(jié)構(gòu)設(shè)計更為不利。

表15給出了3種高寬比方案的材料用量。可以看到，隨著結(jié)構(gòu)高寬比增大，結(jié)構(gòu)材料用量逐漸增加。因此本工程應(yīng)盡可能減小建筑高寬比。

表14 最大層間位移角Table 14 Maximum inter-story displacement angle

表15 不同高寬比方案材料用量Table 15 Material consumption of structural schemes of different aspect ratio

5 結(jié) 論

（1）基于能量法對結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行敏感性分析可反映出各個構(gòu)件對結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的相對貢獻(xiàn)大小，使得構(gòu)件優(yōu)化更具針對性，對于工程設(shè)計具有較好的現(xiàn)實意義。

（2）青島基本風(fēng)壓較大，抗震設(shè)防烈度不高，采用以風(fēng)荷載作用為主的混合結(jié)構(gòu)對控制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)更為不利。設(shè)置伸臂桁架可有效提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，但對于本工程性價比較低，不建議設(shè)置。

（3）框架-核心筒結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)效率較低，可通過設(shè)置伸臂桁架提高結(jié)構(gòu)效率。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系結(jié)構(gòu)效率高于鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系。

（4）對于本工程，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系和鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系均是可行的。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)底部區(qū)域應(yīng)考慮設(shè)置型鋼混凝土柱，混合結(jié)構(gòu)應(yīng)優(yōu)先采用型鋼混凝柱與外框鋼梁的組合。采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系在工程造價上具有優(yōu)勢。綜合考慮多方因素，本項目建議采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)體系。

（5）在滿足建筑設(shè)計需求的前提下，應(yīng)優(yōu)先采用柱網(wǎng)間距較小的結(jié)構(gòu)方案，且應(yīng)盡可能減少建筑高寬比，降低材料用量。