龐水，楊楚平，劉如磊，吳昌脈，林葉錦*

1 大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院，遼寧 大連 116026

2 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094

0 引 言

在船舶運輸業(yè)能源消耗和污染排放受到世界各國重視的背景下，研究低能耗、低排放的綠色船舶已經(jīng)已成為船舶行業(yè)的發(fā)展趨勢。為降低排放，柴油-天然氣雙燃料發(fā)電機組逐漸應(yīng)用到了電力推進(jìn)船舶中[1]。但是，在船舶電力負(fù)荷波動較大的情況下，奧托循環(huán)雙燃料發(fā)動機在燃?xì)饽Ｊ较碌囊夯烊粴猓↙NG）—空氣混合比難以得到精確控制，輸出功率變化也較緩慢[2]，從而有可能降低船舶微電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性。全電力推進(jìn)船舶配置儲能系統(tǒng)（ESS）是解決上述問題的有效措施之一。鋰離子電池ESS 已在一些類型的船舶上得到應(yīng)用，例如平臺支援船、渡輪、拖輪、高速客輪和觀光船等[3]。鋰電池ESS 在船舶微電網(wǎng)中的作用包括：功率波動平抑、增強動態(tài)性能以及降低排放等[4]。

儲能系統(tǒng)（energy storage system, ESS）的配置對于船舶運行的安全性、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境成本等方面會帶來影響。目前，國內(nèi)外已有相關(guān)文獻(xiàn)對蓄電池容量配置進(jìn)行了研究。楊祥國等[5]以某耙吸式電力推進(jìn)挖泥船為對象，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法與適應(yīng)度值離差排序法相結(jié)合的方法，對復(fù)合儲能裝置的多目標(biāo)優(yōu)化配置進(jìn)行了計算；Boveri 等[6]研究了電力推進(jìn)船舶ESS容量優(yōu)化配置和控制策略設(shè)計的方法，以海洋平臺支持船和渡船為例，通過仿真驗證了所提方法的實用性；王凌宇[7]針對電力推進(jìn)船舶混合儲能裝置進(jìn)行了仿真及控制策略設(shè)計，采用自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)行容量優(yōu)化配置計算，并進(jìn)行了系統(tǒng)典型故障仿真分析；廖衛(wèi)強等[8]以風(fēng)、光、柴、儲等能源混合的船舶微電網(wǎng)為對象，設(shè)計了兩種控制策略，建立電源優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解電源容量配置，仿真驗證了優(yōu)化模型的實用性、科學(xué)性；Fang 等[9]提出電力推進(jìn)船舶微電網(wǎng)的混合儲能優(yōu)化配置和能量優(yōu)化控制策略方法，仿真驗證了方法的科學(xué)性。以上研究多以柴油發(fā)電機組為主電源的船舶微電網(wǎng)或多種能源混合的船舶微電網(wǎng)為研究對象，以提高船舶運營能效為目標(biāo)，沒有涉及船舶雙燃料發(fā)電微電網(wǎng)的波動平抑問題的研究。

本文將對采用雙燃料發(fā)電機組的某電力推進(jìn)船舶微電網(wǎng)系統(tǒng)，首先，建立包括船舶ESS 成本、系統(tǒng)功率波動平抑、ESS 壽命這3 個目標(biāo)的優(yōu)化模型，對磷酸鐵鋰電池儲能裝機容量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。然后，采用基于分解的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MOEA/D-DE）進(jìn)行求解，再采用逼近理想解排序法（TOPSIS）計算不同權(quán)重分配下的最優(yōu)解，用以為混合動力船舶的設(shè)計和船舶配置ESS 的改裝等提供參考。

1 船舶微電網(wǎng)儲能容量配置優(yōu)化模型

配置磷酸鐵鋰電池（以下稱鋰電池） ESS 的目的是實現(xiàn)功率波動平抑，同時兼顧成本和系統(tǒng)使用壽命，所以將ESS 成本、功率波動平抑、電池壽命日損耗作為目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化ESS 容量時，不僅需要保證船舶微電網(wǎng)和鋰電池運行穩(wěn)定，還要盡可能降低鋰電池的壽命損耗，因而加入了相關(guān)約束條件。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1） ESS 成本目標(biāo)。ESS 的成本包括：初始投資費用和設(shè)備維護(hù)費用。成本目標(biāo)函數(shù)為

式中，cb和cm分別為初始投資費用和設(shè)備維護(hù)費用，并與鋰電池的額定功率Pb和額定容量Eb有關(guān)：

式中：a1，a2分別為鋰電池的初裝功率費用系數(shù)和初裝容量費用系數(shù)；b1，b2分別為鋰電池的維護(hù)功率費用系數(shù)和維護(hù)容量費用系數(shù)。此處，為簡化表達(dá)，式（2）中常數(shù)項系數(shù)包含了電池配套的變頻器、變壓器等設(shè)備的成本。

2） 發(fā)電機功率波動平抑目標(biāo)。船舶在運行中，會受到風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素的影響，螺旋槳的阻力會發(fā)生變化。同時，船舶上會有較多的大功率用電設(shè)備，其啟停操作會導(dǎo)致電力負(fù)載突變，由此會導(dǎo)致船舶電網(wǎng)負(fù)荷波動較大，導(dǎo)致發(fā)電機運行狀態(tài)偏離經(jīng)濟(jì)的最佳工況，并且還可能降低系統(tǒng)的平穩(wěn)和安全系數(shù)[10]。這里，采用平抑后的發(fā)電機功率變化差的平方和，來表征儲能裝置對負(fù)載功率波動的平抑效果，并建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，t1，t2分別為采集數(shù)據(jù)啟末時間點；為第i 時間段儲能裝置補償后的發(fā)電機發(fā)出功率；

式中，Pg,i為第i 時間段的發(fā)電機實際發(fā)出功率（沒有儲能裝置補償）；Pb,i為第i 時間段內(nèi)鋰電池儲能裝置輸出功率。此處設(shè)定鋰電池輸出功率放電為正、充電為負(fù)，其額定輸出功率是額定功率與充放電效率的乘積。

3） 鋰電池壽命損耗目標(biāo)。電池的壽命與實際的放電深度（depth of discharge, DOD）和環(huán)境溫度等息息相關(guān)，假設(shè)鋰電池在25 ℃環(huán)境溫度下運行 DOD=0.6 時，充放電次數(shù) C≈5 000 次[11]。利用鋰電池一天的輸出功率總量與Eb的比值來評估鋰電池的充放電次數(shù)：

假設(shè)鋰電池充放電次數(shù)為5 000 次，以一天內(nèi)的鋰電池充放電次數(shù)與總充放電次數(shù)的比值衡量電池壽命損耗，即電池壽命損耗目標(biāo)函數(shù)為

1.2 約束條件

1） 能量約束。儲能裝置的容量直接影響船舶微電網(wǎng)的供需平衡，若電池容量不足，會導(dǎo)致平抑效果不佳、發(fā)電機能量浪費等現(xiàn)象，從而降低船舶微電網(wǎng)的可靠性、經(jīng)濟(jì)性。因此，電池的容量需要滿足船舶微電網(wǎng)功率波動平抑的最大需求。

式中：ΔEmax為船舶電力系統(tǒng)功率平抑最大需求電池放電能量變化量；ηd為電池的放電效率。

2） 瞬時功率平衡約束。船舶運行中電力推進(jìn)系統(tǒng)在任意時刻的功率須保持平衡狀態(tài)，并由如下平衡方程表示為

式中， Pt,i為第i 時間段船舶總負(fù)荷需求功率。

3） 鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）約束。電池的過充、過放都會導(dǎo)致壽命縮短、維護(hù)成本增加。在鋰電池運行中荷電狀態(tài)的上、下限不是1 和0，需要根據(jù)鋰電池的性能施加上、下限約束。約束方程為

式中，SOCmax，SOCmin分別為鋰電池荷電狀態(tài)的上限和下限。

1.3 ESS 容量配置多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于上述分析和假設(shè)，得到儲能裝置容量多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立如下多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2 船舶儲能容量配置方法

根據(jù)建立的優(yōu)化模型，儲能容量配置的優(yōu)化目標(biāo)是將成本、功率波動和壽命損耗達(dá)到最小，但這3 個子目標(biāo)之間是相互牽制的。例如為降低儲能裝置的成本而選用較低的額定容量和額定功率，這勢必會增加鋰電池的損耗和船舶微電網(wǎng)的功率波動。因此，多目標(biāo)優(yōu)化問題擁有多個互相矛盾且互不兼容的最優(yōu)化目標(biāo)，不能同時得到所有目標(biāo)的最優(yōu)解，只能根據(jù)實際需求求取折中最優(yōu)解，可見目標(biāo)優(yōu)化問題復(fù)雜度較高[12]。

本文采用的是MOEA/D-DE 和TOPSIS 相結(jié)合的方法對儲能容量配置進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。MOEA/D（基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法）是張青富教授和李輝博士首先提出的，該方法將多目標(biāo)問題通過分解的思想轉(zhuǎn)換為若干個單目標(biāo)優(yōu)化問題同時進(jìn)行優(yōu)化求解，引入了“鄰域”的概念，使種群中的各個個體都以“小團(tuán)體”的方式相互協(xié)同進(jìn)化。這樣的進(jìn)化方式降低了算法的時間復(fù)雜度，也提高了解的精度[13]，采用差分進(jìn)化的變異和交叉方式可以提高運算速度。TOPSIS 的基本思想是根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序，通過多屬性決策選出最逼近理想解的方案。

算法流程分為兩大部分。第1部分以MOEA/D-DE進(jìn)行求解，步驟如下：

1) 將鋰電池的額定容量和額定功率作為個體的變量，設(shè)置算法參數(shù)（種群大小N，每個鄰域中的權(quán)重向量數(shù)T，變異算子F 和交叉算子CR，最大進(jìn)化代數(shù)G），生成隨機種群向量；

2) 計算每個個體的適應(yīng)度值，在本文中對應(yīng)的是成本、功率波動平抑和壽命損耗3 個子目標(biāo)函數(shù)值，其值越小說明電池的整體效益越高，因此適應(yīng)度值最小的將作為初始的參考點；

3) 進(jìn)入迭代，按照式（12）和式（13）對種群進(jìn)行變異、交叉操作，并根據(jù)鋰電池數(shù)學(xué)模型的約束條件對種群向量進(jìn)行限制，修復(fù)不在可行域的向量，得到變異的新種群，然后按照式（14）切比雪夫法進(jìn)行聚合。

式中，ug+1,j為交叉后得到的新種群中的個體；j 為[1,N]內(nèi)隨機選擇的整數(shù)，j =1,2，···，N ，它確保了新個體至少有一個分量是由變異向量提供的。

輸出不同權(quán)重分配下的最優(yōu)解，再結(jié)合實際情況選擇最佳方案，求得最佳儲能容量優(yōu)化方案下的電池額定容量及額定功率。

方法流程如圖1 所示。

圖 1 船舶儲能容量配置方法流程圖Fig. 1 Flowchart of ship energy storage capacity allocation method

3 實例仿真與分析

3.1 實例對象和鋰電池參數(shù)

本文以某電力推進(jìn)船舶微電網(wǎng)為實例，共有3 臺發(fā)電機組（MDG），發(fā)電原動機有2 種型號：2 臺 W?rtsila 9L34DF 中 速 雙 燃 料 發(fā) 動 機 ，1 臺W?rtsila 6L34DF 中速雙燃料發(fā)動機。發(fā)電機組額定功率分別為 3 890 和 2 590 kW。船舶航行期間發(fā)電原動機工作在燃?xì)饽Ｊ?。本文不考慮船舶進(jìn)出港工況（發(fā)電原動機工作在燃油模式）。

電力推進(jìn)船舶微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖 2 電力推進(jìn)船舶微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Microgrid structure of electric propulsion ships

鋰電池相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表 1 鋰電池基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of lithium battery

由于配置鋰電池儲能系統(tǒng)容量需要考慮船舶功率波動平抑最大需求，所以選擇船舶在風(fēng)浪較大環(huán)境航行時的負(fù)荷數(shù)據(jù)。從實例對象2019 年4 月 15 日～2019 年 4 月 20 日自海南洋浦至天津航次的歷史數(shù)據(jù)中提取負(fù)荷波動較大的24 h 數(shù)據(jù)作為優(yōu)化計算數(shù)據(jù)。負(fù)荷波動情況如圖3 所示。

3.2 仿真與分析

船舶發(fā)電機組發(fā)出功率為額定功率的80%左右時，發(fā)電機組經(jīng)濟(jì)性最高[14]，假設(shè)平抑后船舶電網(wǎng)功率穩(wěn)定為額定功率的80%。本文使用Matlab編程實現(xiàn)電力推進(jìn)船舶鋰電池儲能容量多目標(biāo)優(yōu)化算法。算法參數(shù)設(shè)置：目標(biāo)函數(shù)個數(shù)i=3；自變量個數(shù)V=2；鄰域中權(quán)重向量個數(shù)T=20；變異算子F=0.5；交叉算子CR=0.3，最大進(jìn)化代數(shù)G=200。

圖 3 船舶負(fù)荷Fig. 3 Ship load

圖 4 Pareto 前沿Fig. 4 Pareto frontiers

優(yōu)化計算首先得到Pareto 前沿（圖4）。得到的Pareto 前沿點都是電力推進(jìn)船舶微電網(wǎng)儲能容量的可行解。由圖可以看出，儲能系統(tǒng)的費用越高，一個工作日對鋰電池壽命的影響就越低，Pareto前沿點全部都落在波動平抑目標(biāo)為0 的平面上，表明求出的解全部滿足功率波動平抑目標(biāo)，此時即能確定鋰電池的額定功率值，所以子目標(biāo)函數(shù)在后續(xù)求取折中解時f2可以忽略，后面的分析只考慮 f1和 f3。

得到的Pareto 最優(yōu)可行解集需要按照實際條件和設(shè)計需求等進(jìn)行進(jìn)一步分析，選取最佳容量配置方案。分別給f1和f3這2 個子目標(biāo)分配不同的權(quán)重值，采用TOPSIS 方法進(jìn)行多屬性決策。權(quán)重值分配如表2 所示。

按照表2 中的權(quán)重分配進(jìn)行多屬性決策，用符號@n（n=1,2,···,5）表示 5 種權(quán)重分配方案的決策點。決策方案如圖5 所示，由圖可以得出3 個子目標(biāo)的不同權(quán)重分配對決策的影響。

表 2 權(quán)重分配方案Table 2 Weight allocation schemes

圖 5 決策方案Fig. 5 Decision schemes

以方案1～方案5 的解進(jìn)行分析，5 種方案的容量配置和各子目標(biāo)函數(shù)值如表3 所示。

表 3 各權(quán)重方案的最優(yōu)解和子目標(biāo)函數(shù)值Table 3 Optimal solutions and sub-objective function values of each weight scheme

綜合表2 和表3 可看出，優(yōu)化得到的鋰電池額定功率都為229 kW，這是因為子目標(biāo)函數(shù)f2和功率平衡約束條件共同作用的結(jié)果。子目標(biāo)函數(shù)f1和f3權(quán)重大小作用明顯，在滿足功率平衡約束的前提下，鋰電池的額定功率越小，成本越低。鋰電池的額定容量越大，壽命損耗越低，但是總體成本會增加。船舶設(shè)計者可以根據(jù)實際情況分配權(quán)重來進(jìn)行鋰電池ESS 的容量選擇。

4 結(jié) 語

本文建立了電力推進(jìn)船舶鋰電池儲能系統(tǒng)容量多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，提出MOEA/D-DE 算法進(jìn)行優(yōu)化求解，并用TOPSIS 方法進(jìn)行多屬性決策，得出不同權(quán)重分配下的最優(yōu)鋰電池容量配置。仿真結(jié)果表明，提出的方法能根據(jù)實船能效運營需求和經(jīng)濟(jì)條件等計算出最優(yōu)鋰電池容量，為船舶ESS 設(shè)計提供參考。后續(xù)可進(jìn)一步進(jìn)行電力推進(jìn)船舶儲能微電網(wǎng)的優(yōu)化控制策略研究。