江蘇省南通市通州區(qū)通州小學(xué) 陳 瑤

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要媒介，在特定現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維，提出問(wèn)題體現(xiàn)出學(xué)生的問(wèn)題能力，并引領(lǐng)了學(xué)生之后的探究，而在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)得以增長(zhǎng)，這也為他們之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好了鋪墊。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師要圍繞著問(wèn)題來(lái)推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，具體可以從以下幾個(gè)方面著手：

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的情境，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題

很多問(wèn)題來(lái)源于生活，所以在教學(xué)中教師經(jīng)常會(huì)尋找與學(xué)生生活背景或者生活經(jīng)歷密切相關(guān)的數(shù)學(xué)情境來(lái)蘊(yùn)藏問(wèn)題，然后推動(dòng)學(xué)生自己去解讀現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是重要的，因?yàn)橐酝慕?jīng)驗(yàn)顯示，偏重于解題訓(xùn)練會(huì)淡化學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而讓學(xué)生去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一方面可以提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，另一方面可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。例如，在“認(rèn)識(shí)比”的教學(xué)中，我首先營(yíng)造了一個(gè)生活情境：取出兩個(gè)量筒，一個(gè)量筒中裝有一小段水，另一個(gè)量筒中裝有同樣高度的紅色液體，提問(wèn)學(xué)生將兩個(gè)量筒中的液體混合后顏色會(huì)發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，很快指出混合液會(huì)變成淡紅色，在操作驗(yàn)證了學(xué)生的猜想之后，我再次取出同樣長(zhǎng)度的紅色液體，并在另一個(gè)量筒中裝入了之前兩倍高度的水，提問(wèn)學(xué)生同樣的問(wèn)題，學(xué)生回答混合液也是變成淡紅色，而且比之前的混合液顏色要淡。在學(xué)生回答問(wèn)題之后我再次進(jìn)行了操作，結(jié)果顯示學(xué)生的猜想是正確的，此后，我追問(wèn)學(xué)生：同樣是將水和紅色液體混合，為什么兩次出現(xiàn)的混合液顏色不同？學(xué)生在相互補(bǔ)充后給出了這樣的解釋：兩次混合的時(shí)候，紅色液體都是一份，但是第一次水是一份，第二次水是兩份，所以第一次的混合液中紅色液體占二分之一，第二次混合液中紅色液體占三分之一。在學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋這個(gè)現(xiàn)象之后，我引導(dǎo)學(xué)生從比的角度來(lái)看待這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)比與份數(shù)以及分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，學(xué)生很快理解了相關(guān)的知識(shí)，并將比納入到知識(shí)體系中。

在這個(gè)案例的學(xué)習(xí)中，教師從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象入手，引出與比相關(guān)的問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生從自己的角度去觀察和思考，并嘗試解釋實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生對(duì)于紅色液體和水的數(shù)量關(guān)系有清晰的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上推動(dòng)學(xué)生去認(rèn)識(shí)比、體驗(yàn)比的意義就簡(jiǎn)單很多。

二、直擊學(xué)生的困惑，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的依托，有了問(wèn)題才能有之后的探究，才能有交流的基礎(chǔ)，而有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是直擊學(xué)生的困惑中心的，是體現(xiàn)出多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求的。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于推動(dòng)學(xué)生的觀察、比較和思考，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)。例如，在“用方向和距離確定位置”的教學(xué)中，我首先播放一個(gè)視頻，視頻的內(nèi)容是一段海軍演習(xí)的新聞，然后延續(xù)視頻的情境，在大屏幕上顯示一艘海軍軍艦的雷達(dá)，并在雷達(dá)上標(biāo)注幾個(gè)目標(biāo)點(diǎn)。在引導(dǎo)學(xué)生描述目標(biāo)點(diǎn)處于軍艦的什么位置的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，因?yàn)樵谥暗膶W(xué)習(xí)中只是大致確定了方位，比如東北、西南之類的，但是在這個(gè)情境中，目標(biāo)點(diǎn)不是正好處于正北、正東的中間，而且這幾個(gè)目標(biāo)點(diǎn)到雷達(dá)的距離是相等的，在發(fā)現(xiàn)這樣的矛盾之后，學(xué)生開(kāi)始思考如何來(lái)處理這個(gè)矛盾，并成功地找到了在方向之上加上角度來(lái)精確定位的辦法。之后的學(xué)習(xí)圍繞著以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來(lái)度量角度、如何描述某一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于中心點(diǎn)的位置等問(wèn)題展開(kāi)，學(xué)生很快將新的方法與原有方法結(jié)合起來(lái)，用方向和距離兩個(gè)要素來(lái)精確定位。

在這個(gè)案例中，學(xué)生從遇到的問(wèn)題出發(fā)，找到了主要矛盾，并結(jié)合問(wèn)題去探索解決矛盾的方法，可見(jiàn)問(wèn)題是有利于學(xué)生的自主探究的，同時(shí)學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中積累的方法經(jīng)驗(yàn)可以為他們之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，可以讓學(xué)生明白提出問(wèn)題的重要性，并由此增強(qiáng)他們的問(wèn)題意識(shí)。

三、推動(dòng)學(xué)生的思考，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的高階目標(biāo)，而促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的主要渠道就是推動(dòng)學(xué)生去多樣思考問(wèn)題和深入思考問(wèn)題，在遭遇數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去分析問(wèn)題，自己去思考、交流和印證，從而推動(dòng)他們思維能力的提升。例如，在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”教學(xué)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果將它的高減少3厘米就會(huì)變成一個(gè)正方體，此時(shí)它的表面積減少96平方厘米，那么原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？處理這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我首先引導(dǎo)學(xué)生多讀題，讀懂問(wèn)題，然后嘗試畫出示意圖，并尋找解決問(wèn)題的方法。在學(xué)生獨(dú)立嘗試之后，我組織學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生找到了問(wèn)題的關(guān)鍵：原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬是相等的，而且比高小3厘米。在畫圖中學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著高的減少，長(zhǎng)方體的前后左右四個(gè)面都減少了一個(gè)相同的長(zhǎng)方形，所以只要用96除以4就可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再除以高，就可以得出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬是8厘米，有了這些條件，求出長(zhǎng)方體的表面積就易如反掌了。在分析問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生還就表面積的變化細(xì)節(jié)展開(kāi)了交流，并結(jié)合模型發(fā)現(xiàn)原來(lái)的長(zhǎng)方體的上面在高度減少之后變成了正方體的上面，這個(gè)面并沒(méi)有發(fā)生變化，所以減少的96平方厘米確實(shí)只是四個(gè)相等的長(zhǎng)方形的面積，這樣的交流讓大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加清晰。

從這個(gè)學(xué)習(xí)案例可見(jiàn)放手讓學(xué)生自己去分析問(wèn)題的重要性，只有建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生的交流才有基礎(chǔ)，才能推動(dòng)所有人去理解問(wèn)題，而且經(jīng)歷了思考之后學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟是不同的，這是提升他們數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵要素。

四、結(jié)合學(xué)生的實(shí)踐，解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)與生活是緊密相連的，讓學(xué)生學(xué)以致用不但可以鞏固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，推動(dòng)學(xué)生建構(gòu)立體的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)踐來(lái)設(shè)計(jì)一些練習(xí)，推動(dòng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。例如，在“打折問(wèn)題”的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生得出原價(jià)、現(xiàn)價(jià)和折扣率之間的關(guān)系之后，我將一些生活中的打折問(wèn)題帶給學(xué)生，比如“買二送一”“第二件半價(jià)”“滿200送50”等等，讓學(xué)生用之前學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)分析這些不同的打折方式到底是打幾折，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行了熱烈的交流，從自己的角度提出一些新穎的觀點(diǎn)，比如“滿200 送50”這種打折方式，一些學(xué)生認(rèn)為是用200元可以購(gòu)買原價(jià)為250元的東西，也有學(xué)生理解為用150元可以購(gòu)買200元的東西，學(xué)生在交流中把握住“送”這個(gè)字來(lái)弄清楚原價(jià)和現(xiàn)價(jià)各是多少，在交流中還有學(xué)生提出意見(jiàn)：如果購(gòu)買的商品不是正好200元呢，比如199元不就不打折嗎，或者說(shuō)300元也是送50，那么這個(gè)折扣率就不是固定的。這些觀點(diǎn)推動(dòng)了大家廣泛交流，也讓學(xué)生對(duì)這些生活中的打折問(wèn)題認(rèn)識(shí)得更加清晰了。

總之，圍繞著有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有動(dòng)力、更有效果，也讓學(xué)生在充分經(jīng)歷和充分交流的基礎(chǔ)上得以接近本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而在增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)、鞏固數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上獲得思維能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的進(jìn)步，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有益的。