浙江省龍游縣十里鋪小學(xué) 雷利兵

化歸思想理解起來非常容易，其著重強(qiáng)調(diào)“化”和“歸”這兩個(gè)字?！盎币馕吨D(zhuǎn)化，“歸”則意味著歸納。如此，學(xué)習(xí)者能夠根據(jù)自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察和思考，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。

一、滲透化歸思想，幫助學(xué)生理解

教師在講授一些新知識的時(shí)候，難免會用到化歸思想。教師可以嘗試把課堂的舞臺交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想去學(xué)習(xí)新的知識。教師要在幫助學(xué)生理解新知的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生潛移默化地接受它。

例如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級《認(rèn)識三角形和四邊形》這一課時(shí)，教師首先帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)ネ茖?dǎo)常見三角形的內(nèi)角和。學(xué)生見到了三種比較特殊的三角形：第一種是直角三角形，有一個(gè)角是90度；第二種是等邊三角形，三個(gè)角都是60度；第三種是等腰三角形，有兩個(gè)角的度數(shù)相等，與另一個(gè)角度數(shù)不同。但總的來說，無論三角形的形狀如何，三個(gè)內(nèi)角和都是180度。緊接著，教師讓學(xué)生自行推導(dǎo)四邊形的內(nèi)角和，教師在黑板上畫出了一個(gè)四邊形，然后提問：同學(xué)們，這個(gè)四邊形的內(nèi)角和可以怎么求呢？我們剛剛學(xué)習(xí)了三角形，三角形和四邊形之間有什么聯(lián)系呢？

生：看起來好像沒有什么直接的聯(lián)系。但如果我們把這個(gè)四邊形的對角線畫出來，會發(fā)現(xiàn)四邊形可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，我們已經(jīng)知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，那么兩個(gè)三角形就是360度。那么這個(gè)四邊形的內(nèi)角和就是360度。

師：有沒有什么辦法能夠驗(yàn)證你的猜想呢？

生：我記得正方形是一個(gè)特殊的四邊形，我們不妨去測量正方形的內(nèi)角和。通過測量，正方形每個(gè)角都是90度，90×4=360度，說明我們剛才的推斷是正確的。

師：我現(xiàn)在用兩把相同的三角尺拼出了一個(gè)三角形，請同學(xué)們想想它的內(nèi)角和是多少度？

生：這和剛剛是一樣的啊，不也是拼接嗎？我覺得它的內(nèi)角和也是360度。

生：我覺得不是360度，把中間那條拼接線去掉，它還是一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和應(yīng)該還是180度。

師：哈哈，同學(xué)們要保持清晰的思維啊，兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大的三角形，內(nèi)角和還是180度呀！

老師提出的第1個(gè)問題考查的是學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。學(xué)生要學(xué)會把已知的三角形轉(zhuǎn)換成為一個(gè)四邊形，或者把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為不同的三角形。而第2個(gè)問題考查的是學(xué)生的歸納能力。大的三角形和小的三角形本質(zhì)都是三角形，并沒有什么不同。在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和歸納能力的過程中，學(xué)生會自覺地將化歸思想內(nèi)化。

國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至9月末，石油和化工行業(yè)規(guī)模以上企業(yè)27702家，累計(jì)增加值同比增長4.9%，增幅比1～8月加快0.1個(gè)百分點(diǎn)，低于同期全國規(guī)模工業(yè)增加值增幅1.5個(gè)百分點(diǎn)。其中，化學(xué)工業(yè)增加值增長4.0%，比1～8月加快0.2個(gè)百分點(diǎn)；石油天然氣開采業(yè)增長4.1%，加快0.4個(gè)百分點(diǎn)；煉油業(yè)增幅6.9%，回落0.2個(gè)百分點(diǎn)。

二、滲透化歸思想，助力知識構(gòu)建

為了助力學(xué)生數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，教師可以具體的題目為載體，讓學(xué)生在課堂上小試身手，在解決問題的過程中積累相關(guān)的解決辦法。教師在選擇題目的時(shí)候要保證題目的靈活性，能夠讓學(xué)生利用化歸思想找尋到不同的解決途徑。

在某節(jié)習(xí)題課上，老師提出了一個(gè)實(shí)際問題：“現(xiàn)在有200個(gè)蘋果，要把它分別分給1班的同學(xué)和2班的同學(xué)，已知一班的同學(xué)有30人，二班的同學(xué)有50人。這些蘋果應(yīng)該怎樣分配才能比較合理呢？要確保每個(gè)班級上的同學(xué)都能夠分到蘋果而且數(shù)量相等。有的同學(xué)利用乘法的知識去解決問題。“我們把200個(gè)蘋果分給兩個(gè)班的同學(xué)，一班有30人，二班有50人。根據(jù)這個(gè)人數(shù)，我們需要把200個(gè)蘋果分成8份，其中的3份給一班的同學(xué)，另外的5份給2班的同學(xué)，3+5=8。200×3÷8=75，200×5÷8=125。所以一班的同學(xué)應(yīng)該分到75個(gè)蘋果，二班的同學(xué)應(yīng)該分到125個(gè)蘋果。還有的同學(xué)運(yùn)用了方程的思想來解決實(shí)際問題。“通過題目，我們可以抽象出等量關(guān)系。一班的同學(xué)分到的蘋果數(shù)量加上二班的同學(xué)分到了蘋果數(shù)量等于總蘋果的數(shù)量。由于一班的人數(shù)和二班同學(xué)的人數(shù)不等，滿足3：5的關(guān)系。所以我們可以列出以下方程。3x+5x=200。得出x=25，進(jìn)而求得，一班分到75個(gè)蘋果，二班分到125個(gè)蘋果，與剛剛那位同學(xué)的答案一致。還有的同學(xué)利用比的知識去解決問題，“我們假設(shè)1班同學(xué)分到的蘋果數(shù)量是那么x，x:（200-x）=3:5。一個(gè)是蘋果數(shù)量的比，一個(gè)是班級人數(shù)的比，這兩個(gè)比例是相同的。構(gòu)建等式，只要我們能夠解出具體的數(shù)字，也可以解決這一道數(shù)學(xué)問題。最終的答案也是75和125。在上述解題的過程中，同學(xué)們化歸出了三種數(shù)學(xué)方式去解決題目，分別用到了乘法的知識、比例的知識和解方程的知識，很好地做到了歸納。這三種方法都是正確的，只是同學(xué)們擅長的東西有區(qū)別。有的學(xué)生習(xí)慣用方程，簡單直觀；有的學(xué)生喜歡用乘法，計(jì)算便捷；有的學(xué)生喜歡出其不意，探尋新型解決路徑。

對同學(xué)們來說，通過這一道題目可以將數(shù)學(xué)中三大知識點(diǎn)都聯(lián)系起來，反復(fù)琢磨，可以將不同的知識模塊拼接在一起，今后在做作業(yè)以及考試中，學(xué)生解題思維會非常清晰流暢，能夠?qū)W會轉(zhuǎn)化題目的條件，從而獲得新的解題思路。

三、滲透化歸思想，升華學(xué)生情感

在教學(xué)中升華學(xué)生的情感能夠讓學(xué)生迅速熱愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。數(shù)學(xué)教師在課堂上要引導(dǎo)學(xué)生去表達(dá)自己的看法，甚至可以開展課堂辯論，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流和學(xué)習(xí)。如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)會越來越好。

例如《分?jǐn)?shù)乘法》這一節(jié)的學(xué)習(xí)，分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)是小學(xué)算理學(xué)習(xí)的重要組成內(nèi)容。為了讓同學(xué)們進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法的含義，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)小的活動，讓同學(xué)們涂一涂，算一算“8的1/4是多少？”教師在黑板上畫出了8個(gè)正方形，讓同學(xué)們先計(jì)算出剛剛的問題，然后給這些小的正方形涂色，把“8的1/4”的量表示出來。教師檢查學(xué)生的完成情況，發(fā)現(xiàn)總共有兩種涂法。學(xué)生a把8個(gè)小正方形中的2個(gè)小正方形全涂滿，而學(xué)生b把每一個(gè)小正方形的1/4涂滿。相信這兩種不同的涂色方法，都有著自己的道理，分享給其他同學(xué)，也是一種新的學(xué)習(xí)思路。于是教師邀請這兩位同學(xué)來表達(dá)自己的看法。

學(xué)生a：我是根據(jù)我們原先寫過的一道數(shù)學(xué)題來涂色的。在一節(jié)體育課上，每8個(gè)人分為一個(gè)小組進(jìn)行體育訓(xùn)練，老師在檢查小組C的訓(xùn)練成果時(shí)，說只有1/4的人是合格的，那么也就是說總共有兩個(gè)人是合格的，所以我就在8個(gè)小正方形中挑出兩個(gè)小正方形涂紅。

師：我覺得兩個(gè)同學(xué)說的都很有道理，雖然我們把一個(gè)式子轉(zhuǎn)換成了兩個(gè)不同的問題情景，但是我們總體表達(dá)的含義還是一樣的。最明顯的表現(xiàn)在于最終算出來的答案是一樣的。如果在解決一些強(qiáng)調(diào)“整體”的問題時(shí)，我們可以按照第1個(gè)同學(xué)的思維去計(jì)算問題。如果在解決一些強(qiáng)調(diào)“部分”的問題上，我們可以按照第2個(gè)同學(xué)的思路去解決問題。但這兩種方式都是對于分?jǐn)?shù)乘法的一種解釋。

在這一節(jié)課學(xué)習(xí)的過程中，教師讓學(xué)生以一種辯論的方式去表達(dá)自己的看法，然后對學(xué)生的想法進(jìn)行總結(jié)，告訴同學(xué)們，他們雖然使用了兩種不同的角度去看問題，但最終可以歸納到一起，這也進(jìn)一步解釋了化歸思想的意義，而且這種課堂更為生動活潑。

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)講求時(shí)機(jī)。教師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，在學(xué)生們思維比較活躍的時(shí)候，開展數(shù)學(xué)活動或者數(shù)學(xué)訓(xùn)練。這就提前為滲透數(shù)學(xué)思想做好了充足的準(zhǔn)備。教師應(yīng)當(dāng)日積月累地向?qū)W生滲透化歸思想，這并不是一朝一夕就能夠解決的，需要通過一個(gè)長期的學(xué)習(xí)過程，才能夠看到較為明顯的成效。