山東省泰安市泰山大安小學(xué) 孫 蕾

客觀(guān)世界中，數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)屬性在人類(lèi)頭腦中的反映被稱(chēng)作數(shù)學(xué)概念，其所代表的是具有共同且關(guān)鍵性特征的一類(lèi)數(shù)量關(guān)系或空間形式。教師應(yīng)把握住不同概念的不同特征和定義，從而展開(kāi)具有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。

一、感知階段的概念教學(xué)

感知是人類(lèi)認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界的初級(jí)行為，也是一切高級(jí)心理活動(dòng)形成的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的初步感知便是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，在這一階段中，教師必須要從激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)出發(fā)，解決一些學(xué)生在概念認(rèn)知過(guò)程中所遇到的阻礙。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，感知主要體現(xiàn)在幾何教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)并感受幾何由具象到抽象的過(guò)程，形成對(duì)基本幾何圖形之間關(guān)系的認(rèn)知，完成對(duì)幾何概念的建構(gòu)。例如，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察長(zhǎng)方形、正方形或是三角形的圖片進(jìn)行感知，不如去觸摸實(shí)物，而觸摸實(shí)物不如讓學(xué)生自己通過(guò)小棒去搭建圖形或是拿筆和尺在紙上畫(huà)一畫(huà)。等到高年級(jí)階段，學(xué)生所面對(duì)的幾何知識(shí)開(kāi)始出現(xiàn)較多的抽象性理論知識(shí)，這就必須要通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)幫助學(xué)生完成對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。例如，在認(rèn)識(shí)“棱”時(shí)，教師可以向?qū)W生提供三種顏色且長(zhǎng)度不同的小棒各5 根，三項(xiàng)插口10 個(gè)，讓學(xué)生自主搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，并記錄下小棒的使用情況，觀(guān)察并思考不同長(zhǎng)度小棒的所在位置以及所用的數(shù)量，不難看出，所有的長(zhǎng)方體框架都是由12 根小棒拼接而成的，而且三種顏色分別會(huì)用到4 根，相同顏色的小棒也必須要放在相應(yīng)的位置，才能夠搭建出一個(gè)完美的長(zhǎng)方體，進(jìn)而總結(jié)出“12 條棱可以分為3 組，每組中的4 條棱長(zhǎng)度相等”。

二、獲得階段的概念教學(xué)

感知概念是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的基礎(chǔ)部分，而想要讓學(xué)生真正靈活地運(yùn)用概念，加強(qiáng)對(duì)概念的理解，還需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將具體事物抽象成為概念，從而把握其本質(zhì)屬性，這也可以叫作概念的獲得。

從獲得概念的表征，到形成對(duì)概念的多角度、多層面認(rèn)識(shí)，這需要一定的時(shí)間，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)多從不同側(cè)面或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生揭示概念的內(nèi)涵，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完整的概念知識(shí)。例如，在“正方形”的概念中，可以從不同角度來(lái)進(jìn)行分析：（1）四邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形為正方形；（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的長(zhǎng)方形是正方形；（3）有一組鄰邊相等，且對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形為正方形；（4）四個(gè)角均為直角的平行四邊形是正方形……從這些定義中可以看出，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)雖然不同，但所選用的特征都是相同的，如“四邊相等”“對(duì)角線(xiàn)”“垂直”“長(zhǎng)方形”等等，也正是由于這些不同的定義性特征，使得學(xué)生可以快速地建立起不同特征與目標(biāo)概念之間的聯(lián)系，可以說(shuō)，這些特征本身就是概念的一部分，確定每一個(gè)定義性特征也就加深了對(duì)概念的理解。

此外，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)的靈魂，對(duì)于幫助學(xué)生建構(gòu)概念也有著重要的作用。例如，在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，教師可以讓學(xué)生在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)填寫(xiě)，如十分之一對(duì)應(yīng)的是0.1、十分之二對(duì)應(yīng)的是0.2……最后比較分析得出，分母是10 的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)進(jìn)行表示，并在數(shù)軸上均有其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。再如，在“平方數(shù)”的概念學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)1、4、9、16、25 等可以拆成兩個(gè)相同因數(shù)相乘的數(shù)來(lái)讓學(xué)生尋找規(guī)律，并結(jié)合正方形點(diǎn)圖來(lái)深化概念。兩個(gè)案例都很好地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于“數(shù)”抽象性的直觀(guān)詮釋?zhuān)行У貛椭鷮W(xué)生理解抽象概念。

三、鞏固階段的概念教學(xué)

在認(rèn)識(shí)、形成和掌握數(shù)學(xué)概念之后，就必須要適時(shí)地對(duì)概念進(jìn)行鞏固與強(qiáng)化，這一環(huán)節(jié)也影響著學(xué)生對(duì)于概念理解的深刻性以及是否能夠靈活運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中。具體可從以下幾方面著手：

1.強(qiáng)化細(xì)節(jié)

在復(fù)習(xí)概念過(guò)程中，教師有必要對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行合理安排，使學(xué)生獲得一個(gè)清晰的導(dǎo)向。經(jīng)過(guò)細(xì)致加工后的知識(shí)點(diǎn)具有突出重點(diǎn)的特征，這不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，還可以促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的提升。例如，在“循環(huán)小數(shù)”的概念中，“從小數(shù)部分的某一位起，有一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)就叫作循環(huán)小數(shù)?！边@一概念的描述中突出了兩個(gè)本質(zhì)屬性，首先是小數(shù)部分，沒(méi)有提到整數(shù)部分；其次是“一個(gè)或幾個(gè)”“依次”“重復(fù)出現(xiàn)”。難點(diǎn)也恰恰就在這第二個(gè)屬性上，諸如“5.72342242……”“4.3737373737……”“0.5050050005……”之類(lèi)的小數(shù)，很容易被學(xué)生認(rèn)為是循環(huán)小數(shù)，這便是由于學(xué)生對(duì)“依次”和“重復(fù)”的理解不夠深刻所導(dǎo)致的，因此，教師有必要對(duì)此進(jìn)行針對(duì)性的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)于概念本質(zhì)屬性的理解。

2.系統(tǒng)歸納

教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、整理與歸納意識(shí)。在第一階段，教師可以與學(xué)生一起進(jìn)行整理，注重對(duì)學(xué)生組織、整理能力的培養(yǎng)，比如學(xué)生能夠根據(jù)教材目錄羅列出每個(gè)單元中的知識(shí)點(diǎn)等等。在第二階段，就可以讓學(xué)生從共同整理轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立整理，將平常所學(xué)到的零散知識(shí)串聯(lián)成為一個(gè)完整的知識(shí)體系，定期與同學(xué)、老師進(jìn)行交流，不斷地補(bǔ)充與完善。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是在不斷發(fā)展和演變的，學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)也會(huì)隨著學(xué)習(xí)能力的提高而提高，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合教材適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，使學(xué)生真正地理解并掌握概念。