宋 超，趙 巖，劉江濤，張乾坤，高 聰

(1.海軍裝備部裝備項目管理中心，北京 100071；2.中國艦船研究院，北京 100192；3.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

船舶結(jié)構(gòu)在機械設(shè)備不平衡激擾力和不平衡激擾力矩作用下，會產(chǎn)生多種形式的振動，從而引起結(jié)構(gòu)向外輻射噪聲，不僅對船舶聲學(xué)性能產(chǎn)生負面影響，而且對船載機械設(shè)備的正常運行以及人員的舒適性帶來極大威脅[1–3]。

船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性與其所受到的激勵載荷密切相關(guān)，如何明確設(shè)備對船舶結(jié)構(gòu)的激勵載荷輸入[4]與減小船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射一直以來都是國內(nèi)外研究人員著力解決的問題[5–7]。早期專家學(xué)者對機械設(shè)備結(jié)構(gòu)振動特性的分析，大多是采用互易原理和等效力方法經(jīng)測量換算后獲得的[8–10]。隨著研究的深入，逐漸采用設(shè)備輸入到船體結(jié)構(gòu)的功率來表示機械設(shè)備結(jié)構(gòu)振動特性的基本參數(shù)[11–12]。王振鴻[13]系統(tǒng)介紹了船舶結(jié)構(gòu)中能量的傳遞以及設(shè)備激振力獲取的問題。俄羅斯中央科學(xué)研究院[14]建立了“設(shè)備—隔振器—基座結(jié)構(gòu)”強迫振動系統(tǒng)的一般求解方程，形成了分析系統(tǒng)激勵載荷的理論。馬建強[15]等采用數(shù)值方法分析了典型船舶基座結(jié)構(gòu)的阻抗特性，并研究了基座結(jié)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)形式對艙段聲振特性的影響，

綜上所述，目前國內(nèi)外所進行的研究工作大多數(shù)只是探究了在單一載荷形式對于船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性的影響，一定程度上忽略了船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性與激勵載荷形式因素之間的關(guān)系，因此本文將開展在設(shè)備不平衡激擾力、不平衡激擾力矩、不平衡激擾力與力矩聯(lián)合作用下船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性分析，并歸納總結(jié)不同激勵載荷對于船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射的影響。

1 船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射理論分析

1.1 聲固耦合理論基礎(chǔ)

船舶結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的聲輻射聲場與船舶結(jié)構(gòu)之間相互耦合，這種耦合作用相比空氣噪聲源與空氣的耦合作用更為復(fù)雜，所以針對船舶這種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)且考慮到船舶振動多是低頻激勵源，有限元/邊界元法是較適合解決船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射的方法。聲固耦合有限元法計算船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射計算流程如圖1 所示。

圖1 聲固耦合有限元法計算流程圖Fig.1 Acoustic-structure coupling finite element method calculation flowchart

假定流體為理想聲學(xué)介質(zhì)，流場中聲波的波動方程為：

其中：p 為瞬時聲壓；t 為時間；c 為聲速； ?2為拉普拉斯算子。

約去聲壓變分，得到流體區(qū)域內(nèi)聲場的有限元方程矩陣如下：

式中： Mf為流體等效質(zhì)量矩陣； Kf為流體等效剛度矩陣； R為流體和結(jié)構(gòu)耦合矩陣； P為節(jié)點聲壓矩陣；為聲壓的2 階導(dǎo)數(shù)； U¨為位移的2 階導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)考慮在流體區(qū)域邊界Σ 上和流體與船體結(jié)構(gòu)的交界面S 上有阻尼吸聲材料時阻尼時，矩陣方程式為：

式中： Cf為聲阻尼矩陣。

類似的，有結(jié)構(gòu)阻尼艙段結(jié)構(gòu)振動的有限元方程為：

式中： Ms為 船舶結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣； Ks為船舶結(jié)構(gòu)的剛度矩陣； Cs為 船舶結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣； Fs為船舶結(jié)構(gòu)載荷力向量。

船舶結(jié)構(gòu)與聲場耦合振動矩陣方程為：

式中： Ff=RTP。

將以上兩式聯(lián)立得：

根據(jù)上式，可以得到船體結(jié)構(gòu)表面節(jié)點處的位移和聲壓，當(dāng)流場邊界無聲波反射時，可以看作無限流體域結(jié)構(gòu)與流體的耦合振動和聲輻射問題。

1.2 船舶結(jié)構(gòu)分析模型建立

1.2.1 艙段結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型選取

綜合考慮本文研究目的旨在探索不同類型激勵載荷作用下結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性規(guī)律，因此設(shè)置本文研究目標(biāo)模型為某船舶典型機艙艙段結(jié)構(gòu)。艙段模型幾何尺寸為4×2.4×2 m，舷側(cè)艙壁結(jié)構(gòu)沿縱向布設(shè)有7 根加強筋，相鄰加強筋間距0.5 m，舷側(cè)艙壁結(jié)構(gòu)沿縱向布設(shè)有7 根加強筋，相鄰加強筋間距0.5 m，肋骨選用尺寸0.14×0.12×0.008×0.01 m T 型材，艙壁厚度為0.01 m；艙室上甲板與艙室內(nèi)底板同樣布設(shè)有加強結(jié)構(gòu)，頂部肋板2.1×0.006×0.1 m，底部肋板1.8×0.008×0.2 m；基座安裝在艙室底板的局部式基座，屬水平方向上的中央位置，主要由面板、腹板及肘板組成，艙段結(jié)構(gòu)原模型的基座結(jié)構(gòu)面板厚度0.006 m、腹板厚度0.006 m、肘板厚度0.006 m。

1.2.2 聲固耦合分析模型建立

在開展艙段結(jié)構(gòu)振動特性分析之前，首先建立內(nèi)外流場，定義物理屬性，然后根據(jù)計算的頻率范圍確定流場單元尺寸，最后將結(jié)構(gòu)和流場之間相互耦合。為保證計算結(jié)果的正確性，在板架結(jié)構(gòu)中一個波長范圍內(nèi)必須包含至少4～5 個節(jié)點，可以根據(jù)下式確定最大網(wǎng)格尺寸。

基于上述理論，建立船舶典型艙段結(jié)構(gòu)有限元分析模型，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸λ=0.04m。結(jié)構(gòu)面單元數(shù)46000個，有限元模型單元總數(shù)46000 個，邊界元模型單元總數(shù)5000 個，如圖2 所示。

圖2 艙段結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型有限元/邊界元模型Fig.2 Finite element/boundary element model of cabin structure benchmark model

2 不同激勵載荷對船舶結(jié)構(gòu)振動聲輻射影響

船用機械設(shè)備按照振動機理不同，可分為往復(fù)類、旋轉(zhuǎn)類及流體動力類等，有些設(shè)備在運行過程中會產(chǎn)生不平衡激擾力或不平衡激擾力矩，如推進電機、汽輪發(fā)電機等設(shè)備。因此本文在分析設(shè)備對安裝基礎(chǔ)激勵特性的過程中，分為設(shè)備不平衡力單獨作用，設(shè)備不平衡激擾力矩單獨作用以及聯(lián)合作用3 種工況分別進行討論?？紤]到機械設(shè)備產(chǎn)生的激振載荷主要處于低頻段，所引起結(jié)構(gòu)輻射噪聲也主要處于低頻范圍，因此計算頻段選定為1～200 Hz。

2.1 設(shè)備不平衡力激勵作用

2.1.1 設(shè)備對基座激勵力分析

設(shè)備對安裝基礎(chǔ)的激勵載荷與設(shè)備自身以及安裝方式密切相關(guān)，為便于研究，采用常見安裝方式即設(shè)備通過隔振器與基座相連接的方式，分析基座所受到的激勵載荷。

當(dāng)僅有不平衡激擾力作用在設(shè)備上時，設(shè)備-基座耦合模型簡化為一維振動模型，如圖3 所示。

圖3 不平衡力作用下設(shè)備與基座耦合模型圖Fig.3 Coupling model diagram of equipment and base under unbalanced force

根據(jù)強迫振動理論[16]，不平衡激擾力單獨作用情況下的振動系統(tǒng)的運動方程為：

經(jīng)求解，基座受到的激勵載荷為：

2.1.2 不平衡力作用下結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性

如果設(shè)備主要因為自身不平衡力產(chǎn)生對外部的激勵，此設(shè)備自身的不平衡力既有垂向力（垂直于基座面板）又有水平力，且兩者幅值大小相當(dāng)。因此在分析設(shè)備不平衡力作用下，在設(shè)備質(zhì)心處施加垂向與水平方向單位力，艙段結(jié)構(gòu)在不平衡力作用下振動聲輻射計算結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不平衡力作用下艙段結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性Fig.4 Vibration and sound radiation characteristics of cabin structure under unbalanced force

可以看出，艙段結(jié)構(gòu)在不平衡激振力載荷作用下相應(yīng)曲線趨勢與垂向力作用下響應(yīng)曲線趨勢基本一致，振動峰值所對應(yīng)的頻率基本相同，且在所計算頻段范圍內(nèi)，只考慮垂向力的計算結(jié)果與不平衡力計算結(jié)果在大多數(shù)頻點處響應(yīng)值相差3 dB 以內(nèi)，由此可知，不平衡力作用下，垂向載荷起到主導(dǎo)作用。隨著頻率的升高，振動頻譜特性更加豐富，小的振動峰出現(xiàn)頻率增大。部分典型振動峰值頻率下結(jié)構(gòu)振型圖如圖5 所示。

圖5 峰值頻點處振動響應(yīng)云圖對比Fig.5 Contrast of vibration response cloud images at peak frequency points

由結(jié)構(gòu)振動位移響應(yīng)云圖可以發(fā)現(xiàn)，69 Hz 時結(jié)構(gòu)振型均表現(xiàn)為甲板結(jié)構(gòu)的1 階振動，119 Hz 處表現(xiàn)為甲板2 階振動，側(cè)面艙壁主要表現(xiàn)為板格中心振動，隨著頻率的升高，結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為板格中心振動。

2.2 設(shè)備不平衡力矩激勵作用

2.2.1 設(shè)備對基座激勵力分析

當(dāng)設(shè)備受到不平衡激擾力矩作用時，設(shè)備-基座耦合振動系統(tǒng)會出現(xiàn)平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)運動，因此基座受到的載荷會發(fā)生相應(yīng)改變。

假設(shè)設(shè)備的不平衡激擾力矩的作用點為設(shè)備的質(zhì)心，隔振器對稱布置在設(shè)備幾何中心兩側(cè)；由于設(shè)備將發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動，兩側(cè)基座受到的激勵大小不同，因此分析模型分為左右兩基座進行討論，耦合振動系統(tǒng)計算模型如圖6 所示。

圖6 不平衡力矩作用下設(shè)備與基座耦合模型圖Fig.6 Coupling model diagram of equipment and base under unbalanced moment

對設(shè)備與基座聯(lián)立振動方程組，則設(shè)備通過隔振器向安裝基礎(chǔ)所傳遞的激勵力可表示為：

2.2.2 不平衡力矩作用下結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性

以設(shè)備產(chǎn)生的不平衡力矩為輸入載荷，分析計算結(jié)構(gòu)的聲振特性。如果設(shè)備主要因為自身不平衡彎矩對外發(fā)出激勵，此設(shè)備以自身轉(zhuǎn)動為主。因此在分析設(shè)備不平衡力矩作用下，在設(shè)備質(zhì)心處施加單位力矩，艙段結(jié)構(gòu)在不平衡彎矩作用下振動聲輻射計算結(jié)果如圖7 所示。

可以看出，艙段結(jié)構(gòu)在不平衡激振力矩載荷作用下，響應(yīng)曲線趨勢與垂向力作用下曲線趨勢基本一致，在低頻處出現(xiàn)明顯振動峰值，但波峰數(shù)量以及峰值大小較不平衡力載荷作用時均有減小。在計算頻段內(nèi)，艙段結(jié)構(gòu)聲振特性曲線在大多數(shù)頻點相差5 dB 以內(nèi)，且在垂向力作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)值較不平衡彎矩作用下響應(yīng)值偏大，由此所計算出的結(jié)果可以認為是偏于安全的，所以對于以不平衡彎矩載荷為主的機械設(shè)備來說，將其等效為垂向力作用是可行的。隨著頻率的升高，振動頻譜特性更加豐富，小的振動峰出現(xiàn)頻率增大。部分典型振動峰值頻率下結(jié)構(gòu)振型圖如圖8 所示。

由結(jié)構(gòu)振動位移響應(yīng)云圖可以發(fā)現(xiàn)，69 Hz 頻率時結(jié)構(gòu)振型均表現(xiàn)為艙壁結(jié)構(gòu)的1 階振動，119 Hz 處表現(xiàn)為甲板橫向2 階振動，側(cè)面艙壁主要表現(xiàn)為板格中心振動，隨著頻率的升高，結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為板格中心振動。

圖7 不平衡力矩作用下艙段結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性Fig.7 Vibration and sound radiation characteristics of cabin structure under unbalanced moment

圖8 峰值頻點處振動位移響應(yīng)云圖Fig.8 Vibration displacement response cloud diagram at peak frequency

2.3 設(shè)備不平衡力與力矩聯(lián)合激勵作用

2.3.1 設(shè)備對基座激勵力分析

當(dāng)設(shè)備是不平衡激擾力和不平衡激擾力矩共同作用的情況時，該振動系統(tǒng)會同時出現(xiàn)上述所描述的激擾力方向的振動以及平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動，仍按上述思路分析基座所受的載荷。

假設(shè)設(shè)備的不平衡激勵力和不平衡激擾彎矩的作用點為設(shè)備的質(zhì)心，耦合系統(tǒng)分析模型進行簡化，如圖9 所示。

對設(shè)備基座聯(lián)立振動方程組，根據(jù)平衡條件，則設(shè)備通過隔振器向安裝基礎(chǔ)所傳遞的激勵力可表示為：

圖9 不平衡力與力矩聯(lián)合作用下設(shè)備與基座耦合模型圖Fig.9 Coupled model diagram of equipment and base under the combined action of unbalanced force and moment

2.3.2 不平衡力與力矩聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性

當(dāng)設(shè)備激勵既有不平衡力又有不平衡力矩時，在設(shè)備質(zhì)心處施加不平衡單位力與不平衡單位力矩，艙段結(jié)構(gòu)在不平衡力與不平衡力矩聯(lián)合作用下振動聲輻射計算結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不平衡力與不平衡力矩聯(lián)合作用下艙段結(jié)構(gòu)振動聲輻射特性Fig.10 Vibration and sound radiation characteristics of cabin structure under the combined action of unbalanced force and unbalanced moment

可以看出，艙段結(jié)構(gòu)在不平衡激振力與激振力矩載荷聯(lián)合作用下，在低頻處出現(xiàn)明顯振動峰值，且峰值數(shù)量較不平衡力單獨作用或不平衡彎矩單獨作用時更為豐富，幅值也較載荷單獨作用時有一定增加；與垂向力單獨作用相比較，不平衡力與力矩聯(lián)合作用情況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)略微增大，在大多數(shù)頻點響應(yīng)值相差4 dB以內(nèi)，但在艙段結(jié)構(gòu)固有頻率所對應(yīng)的頻點處，峰值大小相差較小，響應(yīng)值相差小于1 dB，可見在不平衡力與力矩等效為垂向載荷作用時，仍能有效地反映出結(jié)構(gòu)振動特性。隨著分析頻率的增大，振動頻譜特性更加豐富，小的振動峰出現(xiàn)頻率增大。部分典型振動峰值頻率下結(jié)構(gòu)振型圖如圖11 所示。

圖11 峰值頻點處振動位移響應(yīng)云圖Fig.11 Vibration displacement response cloud diagram at peak frequency

由結(jié)構(gòu)振動位移響應(yīng)云圖可以發(fā)現(xiàn)，69 Hz 頻率時結(jié)構(gòu)受迫振動振型均表現(xiàn)為甲板結(jié)構(gòu)的1 階振動，119 Hz處表現(xiàn)為甲板2 階振動，側(cè)面艙壁主要為板格中心振動，隨著頻率升高，結(jié)構(gòu)模態(tài)信息更為豐富，主要表現(xiàn)為板格中心振動。

3 結(jié) 語

本文首先對聲固耦合方法進行簡單闡述，在此基礎(chǔ)上，從“設(shè)備-基座-船舶結(jié)構(gòu)”系統(tǒng)耦合振動角度出發(fā)，針對設(shè)備不平衡激擾力、不平衡激擾力矩、不平衡激擾力與力矩聯(lián)合作用等典型設(shè)備激勵載荷，以船舶結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲為考核量，探究艙段結(jié)構(gòu)在設(shè)備不同典型設(shè)備激勵載荷作用下輻射噪聲的影響變化，得出如下主要結(jié)論：

1）艙段結(jié)構(gòu)在不平衡激振力載荷作用下相應(yīng)曲線趨勢與垂向力作用下響應(yīng)曲線趨勢基本一致，振動峰值所對應(yīng)的頻率基本相同。對于以不平衡力載荷為主的機械設(shè)備來說，垂向載荷起到主導(dǎo)作用。隨著頻率的升高，振動頻譜特性更加豐富，小的振動峰出現(xiàn)頻率增大。

2）艙段結(jié)構(gòu)在不平衡激振力矩載荷作用下，響應(yīng)曲線趨勢與垂向力作用下曲線趨勢基本一致，在低頻處出現(xiàn)明顯振動峰值，但波峰數(shù)量以及峰值大小較不平衡力載荷作用時均有減小。對于以不平衡彎矩載荷為主的機械設(shè)備來說，將其等效為垂向力作用是可行的。隨著頻率的升高，振動頻譜特性更加豐富，小的振動峰出現(xiàn)頻率增大。

3）艙段結(jié)構(gòu)在不平衡激振力與激振力矩載荷聯(lián)合作用下，在低頻處出現(xiàn)明顯振動峰值，且峰值數(shù)量較不平衡力單獨作用或不平衡彎矩單獨作用時更為豐富，幅值也較載荷單獨作用有一定增加。可見在不平衡力與力矩等效為垂向載荷作用時，仍能有效反映結(jié)構(gòu)振動特性。隨著分析頻率的增大，振動頻譜特性更加豐富，小的振動峰出現(xiàn)頻率增大。