張 峰

(淮北職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000)

1 研究背景

裂隙作為材料的固有特性，廣泛存在于巖石和混凝土中，對材料的物理力學(xué)性質(zhì)影響巨大[1-4]。在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下會導(dǎo)致裂隙的擴(kuò)展貫通，使材料的物理力學(xué)參數(shù)弱化[5-8]，極限條件下會發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。因此，對于裂隙復(fù)雜應(yīng)力條件下的開裂及裂紋擴(kuò)展路徑的把握是正確認(rèn)識混凝土損傷機(jī)理及防治混凝土斷裂破壞的前提。

國內(nèi)外學(xué)者對于含裂隙混凝土斷裂特性已進(jìn)行了大量有益的研究探索工作，如王靖榮等[9]對不同相對切口深度下的混凝土預(yù)切縫試樣進(jìn)行不同凍融循環(huán)次數(shù)下的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分別從宏、細(xì)觀視角進(jìn)行了研究；安陽等[10]基于顆粒流離散元程序PFC，對干濕循環(huán)下的石膏劣化效應(yīng)展開研究，研究表明干濕循環(huán)對石膏劣化程序影響巨大；吳聰?shù)萚11]對有側(cè)壓的混凝土試樣進(jìn)行了動態(tài)劈拉試驗(yàn)，并基于統(tǒng)計(jì)損傷理論改進(jìn)了Mazars劈拉本構(gòu)模型；熊學(xué)玉等[6]基于內(nèi)聚力的損傷模型，將以往只能計(jì)算拉伸破壞拓展到單軸壓縮的損傷模擬。上述研究揭示了含裂隙混凝土的斷裂損傷特性，但實(shí)際上混凝土內(nèi)部存在不同粒徑、不同百分比含量的混凝土骨料，關(guān)于含骨料混凝土的研究，胡大琳等[12]利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)了二維尺度下的骨料混凝土隨機(jī)模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬；許岳周等[13]對再生骨料與再生骨料混凝土的基本性能進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)研究，回歸分析了再生骨料混凝土的彈性模量及抗壓強(qiáng)度的理論計(jì)算公式；任志剛等[14]針對含骨料混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的多相性及不確定性，編制了二維混凝土骨料的隨機(jī)生成及投放算法與程序，對含骨料混凝土的力學(xué)特性進(jìn)行了研究分析。但是，以往的研究內(nèi)容局限于均質(zhì)或非均質(zhì)混凝土含裂隙條件下的裂紋擴(kuò)展貫通規(guī)律，或是僅僅針對骨料混凝土的破壞特性，而較少有綜合研究含裂隙的骨料混凝土的損傷過程及其機(jī)理特性[15-19]。

本文基于混凝土的統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，首先建立了含裂隙混凝土的骨料模型，基于統(tǒng)計(jì)損傷理論對不同裂隙傾角、不同骨料含量的混凝土立方體算例進(jìn)行了數(shù)值分析，同時(shí)基于混凝土的損傷本構(gòu)提出了混凝土損傷度的概念，基于聲發(fā)射數(shù)值規(guī)律對不同情況下的混凝土損傷度進(jìn)行了分析，研究成果為正確認(rèn)識和評價(jià)混凝土損傷斷裂特性規(guī)律提供了一定的參考。

2 統(tǒng)計(jì)損傷理論

2.1 破壞準(zhǔn)則

脆性材料在單軸壓縮下，其強(qiáng)度及破壞特性方程可以表達(dá)如下：

(1)

式中：σ1、σ3為大、小主應(yīng)力，MPa；St為巖體試樣的抗壓強(qiáng)度，MPa。

對于含裂隙巖石材料在單向壓縮情況下，σ3=0，因此由公式(1)可知：

σ1=8St

(2)

為了能夠?qū)riffith理論與Mohr-Coulmb理論進(jìn)行統(tǒng)一，將公式(2)用正應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τ表達(dá)為如下形式：

τ2=4St(St-σ)

(3)

式中：St為單軸抗拉強(qiáng)度，MPa；τ為剪切應(yīng)力，MPa。

2.2 細(xì)觀損傷理論

對于單軸壓縮荷載下，混凝土的損傷斷裂條件根據(jù)公式(1)～(3)進(jìn)行判別，為充分考慮到混凝土單元破裂后的力學(xué)特性，將破壞單元轉(zhuǎn)化為能夠繼續(xù)承受壓力的“接觸單元”，根據(jù)Lemaitre等價(jià)理論[15]，混凝土的細(xì)觀損傷方程可以表達(dá)如下：

σ=Eε=E0(1-D)ε

(4)

式中：E0和E分別為混凝土破壞前和混凝土損傷過程中任意時(shí)刻的彈性模量，MPa；D為損傷程度；ε為應(yīng)變。

因此，細(xì)觀單元的典型本構(gòu)曲線如圖1所示。單元在考慮細(xì)觀損傷情況下，在未達(dá)到單軸強(qiáng)度(壓縮強(qiáng)度σc，拉伸強(qiáng)度σt)之前，單元為完全的線彈性體，未有損傷產(chǎn)生，因此表現(xiàn)在圖1的強(qiáng)度曲線上，為壓縮彈性段與拉伸彈性段的直線段，隨著荷載的持續(xù)增大，細(xì)觀單元達(dá)到拉伸極限或者是壓縮極限，單元發(fā)生破壞，強(qiáng)度突然下降，表現(xiàn)為圖1所示的拉伸屈服段或者是壓縮屈服段，此時(shí)單元發(fā)生破壞，但是任然有殘余拉伸強(qiáng)度(σtr)或者是殘余壓縮強(qiáng)度(σcr)。

單軸拉伸情況下，損傷變量表達(dá)式為：

(5)

單軸壓縮情況下，損傷變量表達(dá)式為：

(6)

式中：λt為拉伸模量；εt為極限拉伸應(yīng)變；ε為拉伸應(yīng)變；λc為壓縮模量；εc為極限壓縮應(yīng)變。式中的變量參見圖1。

2.3 混凝土非均質(zhì)理論

1939年，Weibull首先提出利用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)來描述材料非均質(zhì)特性的方法，即著名的Weibull統(tǒng)計(jì)模型[16-17]：

(7)

式中：φ(α)為基元分布密度；α為基元體力學(xué)參數(shù)；α0為力學(xué)均值；m為形狀參數(shù)，為均質(zhì)性表征參數(shù)。

3 模型建立與計(jì)算工況

3.1 模型建立

為探究含骨料混凝土不同裂隙傾角組合下的裂隙演化規(guī)律以及混凝土材料的物理力學(xué)特性，利用RFPA軟件建立如圖2所示的試樣計(jì)算模型。試樣尺寸為350 mm×350 mm，裂隙長度為50 mm，承受單軸壓縮荷載，邊界設(shè)置4 mm/s的位移邊界。

3.2 計(jì)算工況

計(jì)算工況。計(jì)算工況分為A、B兩組共11個(gè)工況，各工況計(jì)算參數(shù)見表1。其中骨料的粒徑最大為17.5 mm，最小粒徑為3.5 mm，服從正態(tài)分布。單軸壓縮的加載步長為4×10-6m。

3.3 參數(shù)確定

數(shù)值模擬細(xì)觀參數(shù)與試驗(yàn)的對應(yīng)性體現(xiàn)在與試驗(yàn)破壞過程的對應(yīng)關(guān)系上，需要通過試驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)，不斷調(diào)整數(shù)值模擬的細(xì)觀參數(shù)，以達(dá)到對應(yīng)的目的。本文通過素混凝土立方體試樣的室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)，得到混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果調(diào)整數(shù)值模擬的細(xì)觀參數(shù)，調(diào)整后的數(shù)值模擬細(xì)觀參數(shù)見表2，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比見圖3。

表1 數(shù)值模型計(jì)算工況

表2 材料基本參數(shù)

4 結(jié)果與分析

4.1 裂紋擴(kuò)展過程分析

為方便敘述及展示，本文直接給出數(shù)值模擬的各計(jì)算工況試樣最終破壞圖和對應(yīng)的聲發(fā)射圖，如圖4所示。圖中各工況的左圖為試樣最終破壞圖，右圖為對應(yīng)的聲發(fā)射圖；紅色圓圈代表拉伸破壞，白色圓圈代表剪切破壞。

根據(jù)圖4所示，總體而言，預(yù)制裂隙改變了骨料混凝土試樣的裂紋演化規(guī)律，裂紋從預(yù)制裂隙的尖端產(chǎn)生并沿著最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，此為“翼裂紋”，當(dāng)“翼裂紋”擴(kuò)展一段長度后，在預(yù)制裂隙反向出現(xiàn)“反翼裂紋”。同時(shí)，骨料作為混凝土內(nèi)部強(qiáng)度較大的“異質(zhì)體”，裂紋擴(kuò)展難以穿過骨料，大多數(shù)裂紋是繞骨料進(jìn)行擴(kuò)展，使得裂紋出現(xiàn)分叉、彎曲，最終形成“X”形擴(kuò)展形態(tài)。

對于相同裂隙傾角、不同骨料含量百分比情況下，骨料含量百分比越大，試樣破壞后的裂紋擴(kuò)展越充分，同時(shí)裂紋的分叉現(xiàn)象越明顯；對于相同骨料含量、不同裂隙傾角情況下，裂隙傾角改變了翼裂紋的擴(kuò)展角度，但對于試樣的整體破壞模式影響不大。

由聲發(fā)射規(guī)律可知，預(yù)制裂隙尖端首先產(chǎn)生剪切破壞(白色圓圈)，隨后形成的翼裂紋與反翼裂紋為拉剪復(fù)合破壞(即白色圓圈與紅色圓圈相間)。

4.2 不同工況單軸強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)

對各計(jì)算工況的試樣峰值強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖5。

圖1 混凝土細(xì)觀單元單軸壓縮本構(gòu)曲線

圖2 含預(yù)制裂隙的試樣模型設(shè)計(jì)及數(shù)值模型

圖3 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

圖4 數(shù)值模擬的各計(jì)算工況混凝土試樣最終破壞圖及聲發(fā)射圖

圖5 不同計(jì)算工況下的混凝土試樣峰值荷載統(tǒng)計(jì)

由圖5可見，對于相同骨料含量、不同裂隙傾斜角工況(工況B)，隨著預(yù)制裂隙傾角的增大，試樣的峰值強(qiáng)度總體上也逐漸增大，但變化幅度較小，將工況B7與工況B1相比，其峰值強(qiáng)度增幅約為11.54%。

但是對于相同裂隙傾斜角、不同骨料含量工況(工況A)而言，骨料百分比為10%、30%、50%以及70%時(shí)(工況A1～A4)，相應(yīng)的峰值強(qiáng)度增長百分比分別為1.43%、16.0%、23.4%以及49.0%?？梢姽橇虾繉τ诨炷亮W(xué)特性的影響要遠(yuǎn)大于裂隙傾角的影響。

4.3 基于聲發(fā)射的混凝土損傷本構(gòu)及裂隙演化特性

為從機(jī)理上探究骨料混凝土的損傷演化特性，本文將基于數(shù)值模擬中的聲發(fā)射特性及損傷理論對混凝土裂隙演化的損傷特性進(jìn)行研究分析。前人研究表明，聲發(fā)射表征了混凝土材料的位錯(cuò)及斷裂[18]，Kachanov[19]認(rèn)為：材料內(nèi)部的損傷度D與斷裂截面損傷面積為Am情況下的聲發(fā)射振鈴數(shù)Nm及無損截面面積A完全斷裂所產(chǎn)生的振鈴數(shù)N有關(guān)，表達(dá)式如下：

(8)

Wadley等[20]認(rèn)為，混凝土無法完全破壞，因此改進(jìn)了損傷度的定義如下：

(9)

式中：σcr為混凝土的殘余壓縮強(qiáng)度，MPa；σp為混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

因此可以根據(jù)數(shù)值模擬中的聲發(fā)射特性，建立相應(yīng)的混凝土單軸壓縮的損傷本構(gòu)模型[21]：

(10)

式中：σ為應(yīng)力，MPa；ε為應(yīng)變；E0為混凝土破壞前彈性模量，MPa。

由公式(8)定義的損傷度，對工況A1進(jìn)行分析，得到如圖6所示的損傷度隨應(yīng)變的變化關(guān)系曲線，并展示了不同損傷變化階段混凝土試樣的裂紋發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

圖6 工況A1混凝土試樣損傷度隨應(yīng)變的變化關(guān)系曲線

由圖6可知，加載過程中混凝土試樣的損傷變化呈現(xiàn)4個(gè)階段：(1)線彈性變形階段。此階段發(fā)生在混凝土加載初期，混凝土內(nèi)部不出現(xiàn)損傷，對應(yīng)于混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為線彈性段，此階段混凝土發(fā)生純彈性變形；(2)裂紋萌生階段。此階段裂紋緩慢生長，形成明顯的“翼形裂紋”，同時(shí)損傷度也在緩慢增大，損傷度-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)“下凹”趨勢；(3)裂紋加速擴(kuò)展階段。此階段損傷度急劇增大，混凝土內(nèi)部裂紋發(fā)展較為迅速且充分，“翼裂紋”與“反翼裂紋”形成典型的“X”型交叉裂隙；(4)損傷平穩(wěn)發(fā)展階段。此階段混凝土喪失承載力，損傷度平穩(wěn)發(fā)展。

圖7為各計(jì)算工況下的混凝土試樣的損傷度隨應(yīng)變的變化曲線，各工況的最大損傷度統(tǒng)計(jì)見表3。

圖7 各計(jì)算工況混凝土試樣損傷度隨應(yīng)變的變化曲線

表3 不同工況最大損傷度統(tǒng)計(jì)

由圖7和表3可知，骨料含量百分比越大，最終的最大損傷度也越大，對應(yīng)的最大應(yīng)變也越大；裂隙傾角較小時(shí)，易產(chǎn)生較大的損傷度；各工況下的損傷度-應(yīng)變規(guī)律總體一致；不同工況下的最大損傷度范圍為0.85～0.94。

5 討 論

通過本文的數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，含骨料混凝土預(yù)制裂隙擴(kuò)展存在“翼裂紋”與“反翼裂紋”兩種裂紋擴(kuò)展模式，骨料的存在對裂紋擴(kuò)展起到“阻礙”作用，極少情況裂紋擴(kuò)展會“穿透”骨料而發(fā)生破壞，以下分別就“翼裂紋”擴(kuò)展模型及骨料破壞形式進(jìn)行詳細(xì)討論。

5.1 壓剪裂隙擴(kuò)展模型

對于含預(yù)制裂紋的擴(kuò)展問題，已有較多的研究成果，也較為成熟。預(yù)制裂紋的擴(kuò)展模式如圖8所示。裂紋擴(kuò)展模式主要有“翼裂紋”和“反翼裂紋”。

圖8 混凝土預(yù)制裂紋的擴(kuò)展模式

考慮到試件的雙向應(yīng)力狀態(tài)，遠(yuǎn)場應(yīng)力σyy和τxy可以表示為：

σyy=σ1sin2φ+σ3cos2φ

(11)

τxy=(σ1-σ3)sinφcosφ

(12)

式中：σ1和σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，MPa；φ為預(yù)制裂紋與垂直方向的夾角。

預(yù)制裂紋表面的有效剪應(yīng)力可以表達(dá)成為：

τxy=(σ1-σ3)sinφcosφ-μ(σ1sin2φ+

σ3cos2φ)

(13)

裂紋尖端的兩個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子可以表達(dá)成為：

(14)

(15)

在受壓載荷作用下，由于裂紋上、下表面之間的相對滑移，拉應(yīng)力沿θ角方向出現(xiàn)，從而導(dǎo)致裂紋的萌生和擴(kuò)展。翼裂紋從裂紋尖端擴(kuò)展，翼裂紋萌生的最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則可以表達(dá)成為：

(16)

反翼裂紋屬于滑移裂紋，因此最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則可以用于反翼裂紋的萌生：

(17)

5.2 含骨料混凝土的破壞模式討論

圖9為含骨料混凝土裂紋擴(kuò)展破壞模式的數(shù)值模擬及試驗(yàn)結(jié)果。由圖9(a)數(shù)值模擬結(jié)果可知，骨料之間的裂紋擴(kuò)展主要存在4種模式：(1)偏轉(zhuǎn)繞行，即裂紋擴(kuò)展至骨料周圍并不會穿過骨料，而是繞著骨料進(jìn)行擴(kuò)展；(2)止裂，即裂紋擴(kuò)展到骨料處便停止擴(kuò)展；(3)裂紋被骨料吸附，即骨料與水泥基質(zhì)接觸部分存在應(yīng)力集中，裂紋擴(kuò)展至骨料附近便被骨料所吸附；(4)裂紋直接穿過骨料，即裂紋的擴(kuò)展應(yīng)力較大(即I型應(yīng)力強(qiáng)度因子較大)，導(dǎo)致裂紋直接劈穿骨料。

上述4種模式中，偏轉(zhuǎn)繞行和裂紋被骨料吸附為骨料混凝土破壞的主要模式，這兩種破壞模式也被大多試驗(yàn)者所觀察到。文獻(xiàn)[22]給出了試驗(yàn)中典型的繞骨料破壞模式，如圖9(b)所示，但是也存在裂紋止裂與裂紋穿過骨料的破壞模式，這些阻礙裂紋擴(kuò)展的因素使得材料的抗壓強(qiáng)度變大，與本文數(shù)值模擬中骨料百分比含量越大，抗壓強(qiáng)度越大的規(guī)律所一致。

圖9 含骨料混凝土裂紋擴(kuò)展破壞模式的數(shù)值模擬及試驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié) 論

(1)不同工況下混凝土的裂隙演化呈現(xiàn)“X”型擴(kuò)展，由“翼形裂紋”與“反翼形裂紋”共同組成。

(2)“翼裂紋”萌生及擴(kuò)展主要破壞模式為拉伸破壞，“反翼裂紋”的萌生是由于剪切破壞產(chǎn)生，隨后擴(kuò)展模式為拉剪復(fù)合破壞。

(3)混凝土中預(yù)制裂隙的傾角越大，骨料含量百分比越大，則試樣的峰值強(qiáng)度也越大，但是前者對混凝土抗壓強(qiáng)度的增幅要小于后者。

(4)定義了損傷度的概念，加載過程中混凝土的損傷變化經(jīng)歷4個(gè)階段：線彈性變形階段、裂紋萌生階段、裂紋加速擴(kuò)展階段及損傷平穩(wěn)發(fā)展階段。骨料含量百分比越大，預(yù)制裂隙傾角越小，則最大損傷度越大。不同計(jì)算工況下的損傷度變化范圍為0.85～0.94。

(5)含骨料混凝土的破壞模式分為4種，即偏轉(zhuǎn)繞行、止裂、裂紋被骨料吸附和裂紋穿過骨料。本文數(shù)值模擬中，偏轉(zhuǎn)繞行是主要的破壞模式。