萬維鋼

1

如果你在中學時代參加過奧數，你可能聽說過“排序不等式”。這是一個非常簡單的不等式，能告訴你“效率”和“公平”的本質關系。

比如，你開了一家商場，平時客流量少，周末客流量多。我們把平時和周末的流量設為x1和x2，而x1

答案當然是周末。你關心的是總銷量，而不是特定某一天的銷量。

因此， 就總銷量而論，x1·y1+x2·y2>x1·y2+x2·y1，也就是“大數乘大數加上小數乘小數”，大于“大數乘小數加小數乘大數”。這就叫排序不等式。

再說得簡單點，就是讓最大的和最大的結合、最小的和最小的結合，總的效果總是好于讓大的和小的結合。

排序不等式是底層的“不平等關系”。而正是因為這個邏輯，“效率”和“公平”本質上是矛盾的。

比如，你是某個決策者，手里有個大項目，放在哪個地區(qū)都能提升當地的經濟發(fā)展。那請問，你是把它放在經濟發(fā)達地區(qū)呢，還是邊遠落后地區(qū)呢？

大數最能讓大數發(fā)揮作用。

世界上的很多配合不是加法，而是乘法關系。所以最好的資源應該用在最賺錢的地方，最厲害的人員應該放在最關鍵的崗位。

這就是為什么好東西總愛扎堆，有志向的年輕人非得去大城市。這也是為什么會有馬太效應，為什么人人都想跟最好的人合作。這也是為什么市場總是讓財富分布不平等。

排序不等式，是資源配置的“零階道理”。

2

有幾種情況，會讓排序不等式不起作用。

教育系統(tǒng)有重點大學、重點中學，同一所學校里還會有重點班，重點班的老師是全校最好的。

這完全符合排序不等式，教育系統(tǒng)希望培養(yǎng)高水平人才。但你注意到沒有，在任何一個班級里，老師重點關注的，往往不是最好的學生。這是為什么呢？

因為學習成績有上限。你分數再高，也不能比滿分還高。第一名有時考97 分有時考100 分，在滿分附近隨機波動，對全班總成績幾乎沒有影響。而如果老師能把60 分的同學提高到75 分，那可是顯著的提高。

很多系統(tǒng)對組成部分的要求是有上限的。你造一架大橋，不會重點打造其中一個橋墩，汽車上的零件也不是越“好”越好，最理想的情況是所有難以更換的零件的磨損壽命是一樣的。

還有一種系統(tǒng)，比如福利系統(tǒng)，則要求各個相加項的大小有一個下限。在貧困山區(qū)建設通訊基站效率不高，但是貧困山區(qū)需要通訊基站。福利系統(tǒng)解決的是公平問題。這種系統(tǒng)有時候會把最好的官員派到最貧困的地區(qū)，并不指望他們創(chuàng)造什么效益，只是希望提高那些地區(qū)的下限。

安全系統(tǒng)也強調下限。只要是防守，我們最關心的一定是最薄弱的地方，要把最好的資源和人手放在那個地方。

個人只能做一個乘法因子，管理者要的卻是相乘再相加。如果你是一個系統(tǒng)的運行者，你必須清楚判斷這是一個不設限系統(tǒng)，還是一個有上限或者下限的系統(tǒng)。

而作為個體，如果你認為自己是個大數因子，那最好不要待在有上限的系統(tǒng)中。

3

這個道理很容易明白，但是我感覺人們對它貫徹得還不夠。我們過多地受到了“公平”這個直覺的影響，總想把什么東西都弄均勻一點。

假設一個車間有兩條生產線，每條生產線需要兩個人先后動作，共同完成一件產品。現在你有四個工人，老張和老李的良品率都是95%，小張和小李的良品率都是75%。請問，你應該把這四個人怎么分組呢？

直覺的分法，是讓老張和小張一組，老李和小李一組，這樣兩個組的良品率是一樣的，都是0.95×0.75 ≈ 71%。你覺得這樣分組能讓高手帶一帶低手，起到骨干作用。

但是， 排序不等式要求你讓老張和老李一組， 小張和小李一組。你的高手組良品率將是0.95×0.95 ≈ 90%，低手良品率將是0.75×0.75 ≈ 56%，而你的總良品率是兩組的平均值，也就是73%——高于高低搭配分組的71%。

排序不等式要求你讓高手跟高手搭配，雖然這會降低其他組的效率，但你的總效率是最高的。而且高手跟高手在一起互相激發(fā)，也許還能進一步提高效率。

再回過頭去想想，老師之所以不重視好學生，并不僅僅是因為好學生成績有上限——也因為好學生自己就能好好學。如果每個學生的成績都跟老師在他身上花的功夫是乘法關系，老師還是得最重視好學生。

只要是涉及這種需要密切配合，是乘法關系的局面，就應該抽調最強的人馬組建起一支特種部隊。

搞平均符合直覺，但是違反數學。我們個人的生活和學習不也是這樣的嗎？直覺上你可能認為應該把每一件事都做好，每個學科都學好，其實不是。數學要求這是一個長板的世界：你應該把最好的精力、最多的時間用在最能體現你價值的項目上。

（摘自“得到”app，魏克圖）