劉敬生　張秀萍

[摘 要]

在中觀理念的指導下，“整式及其加減”章起始課可以劃分成“宏觀脈絡→中觀線索→微觀落實→課時規(guī)劃”的教學四部曲。教師在實施過程中，首先應創(chuàng)設情境，使學生初步感受新知識在系統(tǒng)中的地位;通過合作學習的方式，幫助學生理清脈絡，探尋中觀線索，進行知識建構;然后在微觀層面上落實概念的理解。這樣才能達到提升課堂教學效率，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

[關鍵詞]

初中教學;中觀理念;章起始課

中觀理念[1]是以數(shù)學教學的單元或知識模塊為基礎，站在系統(tǒng)的高度，用聯(lián)系的觀點對教學內容進行整體設計并落實到課堂教學的一種設計理念。中觀介于宏觀與微觀之間，中觀理念強調知識間的邏輯關系和學科思想。教師應站在系統(tǒng)的高度進行教學，使學生學會用聯(lián)系的方法進行學習，用聯(lián)系的觀點構建知識框架，學會一種思考問題的方式。如今，章起始課教學已成為許多同行關注的話題，如何在教學中有效實施章起始課非常值得探討。本文以“整式及其加減”為例，談談中觀理念下章起始課的教學實施與建議，希望能拋磚引玉，引起更多同行加入到此類問題的研究之中。

一、課堂教學流程

（一）創(chuàng)設情境，初步感知

在新知識的學習過程中，教師應讓學生感受學習的必要性，章起始課也不例外。在教學中，教師要設計學生熟知的情境問題，引導學生回顧舊知識，引出新知識，使學生感受到新知識“有用”，激發(fā)學生學習的興趣。

PPT展示學生熟悉的兒歌。

1只青蛙1張嘴，_____只眼睛_____條腿;

2只青蛙2張嘴，_____只眼睛_____條腿;

……

_____只青蛙_____張嘴，_____只眼睛_____條腿。

問題1：剛才的兒歌，你是用什么方法表示青蛙的只數(shù)、眼睛和腿的個數(shù)呢？

追問：你還能舉出字母表示數(shù)的例子么？

通過對話交流，引出“用字母表示數(shù)”，在舉例中提煉出小學學習的各類式子。

教師板書：s=vt，2a+ab，s/t，a，2a等。

設計意圖：章起始課知識的呈現(xiàn)要基于學生已有的認知，將學生已有經驗作為知識的生長點。青蛙兒歌情境的引入，將知識從數(shù)自然地過渡到了“式”，符合學生的認知，激發(fā)了學生的學習興趣，同時讓學生初步感受到了代數(shù)式學習的必要性和合理性。舉例過程回顧了小學學習過的各類式子，使學生體會到了用字母表示數(shù)應用的廣泛性，為下一環(huán)節(jié)做好了鋪墊。

（二）合作學習，理清脈絡

任何單元知識都是知識系統(tǒng)的一部分，學習新單元知識時，教師要讓學生從宏觀上理解知識的來龍去脈。在教學中，教師要基于學情開展合適的探究活動，使學生在活動中體驗新知識的演變過程，從宏觀上理解單元知識在初中數(shù)學知識體系中的地位和作用，確立學習的計劃和方向。

問題2：你能對剛才舉例中的式子進行分類嗎？

學生獨立分類，小組討論后班內分享。根據(jù)式子中是否含有關系符號（如等號、不等號等），“式”可以分為關系式和代數(shù)式;通過類比有理數(shù)的分類，又可以將例子中的代數(shù)式分為整式和分式。教師要明確指出整式和分式是初中數(shù)學的重要知識，點出本單元主要學習整式，引出課題。

設計意圖：學生通過對不同類型的式子進行分類，構建“式”的知識體系，初步感知“式”的宏觀脈絡，理解整式在“式”中的地位。教師通過對話活動，用具體實例讓學生感知“式”的多樣性，并將所學過的“式”進行分類，區(qū)分關系式和代數(shù)式，然后類比有理數(shù)，將代數(shù)式初步分成整式和分式。由此，學生對“式”的宏觀脈絡有了初步的認知。“式”的宏觀脈絡雖不完善，卻使學生初步明確了整式在“式”的體系中所處的地位。

（三）探尋線索，知識建構

章起始課中的中觀線索是理清知識間聯(lián)系的路徑，為章起始課的教和學提供方向。中觀線索通常以思維導圖或結構圖的形式展現(xiàn)單元知識間的邏輯關系，是對單元知識有序整合的思維展示。中觀線索的構建，通常運用課題聯(lián)想和類比聯(lián)想的策略，既要構建本單元知識結構，又要理清基本概念與運算間的聯(lián)系。

1.初步構建知識框架

PPT展示本章標題“整式及其加減”。教師通過課題聯(lián)想策略，確定本單元教學的關鍵詞為整式和加減，明確加減是一種數(shù)學運算，初步構建知識結構（見圖1）。

2.完善知識框架

教師啟發(fā)學生對圖1展開聯(lián)想，學生提出如下問題：①什么是整式？②整式還包括什么樣的式子？③整式如何進行加減運算？學生帶著問題，在教師的引導下閱讀教科書，然后自主完善知識結構圖，經全班討論后，形成知識結構（見圖2）。

3.從概念角度認識數(shù)和式

教師相繼提出三個有關數(shù)的問題：①能否由數(shù)字1得到所有的自然數(shù)？②能否由自然數(shù)得到所有的整數(shù)？③能否由整數(shù)得到所有的分數(shù)？教師引導學生得出結論：數(shù)字1通過加減乘除運算能演變出所有的有理數(shù)。類比有理數(shù)的演變過程，通過舉例，由數(shù)字和字母演變出不同的代數(shù)式，師生總結出代數(shù)式的定義，并對其中的整式進行辨析。

4.從運算認識數(shù)和式

問題3：小明一家6人去肯德基點餐，他們都要漢堡、可樂、薯條。你覺得小明會怎樣和服務員說呢？（學生回答如何點餐，教師適當點評。）

問題4：157+23怎樣用列豎式計算？（教師引導學生得出結論“同類”才能加減）

問題5：如下整式中哪些能進行加減運算？

x，3x，x²，xy，-2x²，12xy，-2x²y，6x²y

學生初步分類后，教師引導學生理解整式中的“同類”是指同類項。

問題6：單項式是如何相加的呢？（教師引導學生理解同類項相加就是系數(shù)相加）

問題7：多項式[（3x+4xy），（2x+3xy）]能加減運算么？怎么運算呢？

學生交流，形成共識：整式的加減運算就是合并同類項。至此，構建出本節(jié)課的中觀線索（見圖3）。

設計意圖：通過課題解讀策略，教師初步概括出本單元的知識結構，在學生自主閱讀教科書的基礎上，完善知識結構圖（圖2）。類比整數(shù)，從概念和運算兩方面加深對整式概念和加減運算的認識，構建本節(jié)課的中觀線索（圖3）。體會整式概念各要素之間的聯(lián)系和整式加減運算的本質，感悟分類、類比等思想方法，使學生站在更高的角度審視本章知識。

（四）微觀落實，理解概念

章起始課的首要任務是構建中觀線索，感悟知識間的聯(lián)系。在構建中觀線索的過程中，一些微觀知識的落實十分必要。微觀知識的落實要根據(jù)本單元知識的內在邏輯關系，以中觀視角選取那些相對獨立的、容易理解的知識進行。

1.理解概念

問題8：你能舉例說明什么是單項式和多項式嗎？

學生回答單項式和多項式的定義，教師引導學生舉例辨析單項式中的系數(shù)和次數(shù)、多項式中的項和次數(shù)。

2.課堂檢測

（因篇幅問題，此處略）

設計意圖：在微觀落實環(huán)節(jié)中，通過具體例子的討論和變式練習，進一步加深學生對單項式和多項式的理解，使學生掌握整式的概念，為加深理解本單元知識間的聯(lián)系奠定了基礎。

（五）課時規(guī)劃，明確進度

問題9：通過今天的學習，我們對這一章的知識有了全新的認識，那么我們接下來將分幾課時學習完本章呢？

PPT展示課時安排表（見圖4），教師講解后續(xù)課時的規(guī)劃。

設計意圖：通過課時規(guī)劃，教師將本章剩余的知識以思維導圖的形式呈現(xiàn)給學生。教師進行必要的講解，使學生明確后續(xù)學習的重點及課時數(shù)，做到心中有“數(shù)”。這樣做提高了學生的學習積極性，便于學生課后開展自主性探究學習。

二、教學后的思考

對于章起始課的教學研究，多數(shù)同行關注到了它的教學意義和教學原則，對于每一單元內容的教學模式卻研究較少。章起始課的研究是一個逐步深入、螺旋上升的過程，如何在中觀理念的指導下探索章起始課教學實施的有效模式迫在眉睫。對于此類課的教學，筆者探索了“宏觀脈絡→中觀線索→微觀落實→課時規(guī)劃”的四部曲，在教學實踐中取得了非常理想的效果，并總結出以下四點實施建議。

（一）基于學情創(chuàng)設適宜情境，引導學生感受知識在系統(tǒng)中的地位

數(shù)學知識具有很強的系統(tǒng)性，知識之間是相互聯(lián)系的。在學習一個新章節(jié)時，從宏觀上理解知識產生的過程以及所處的地位和作用，可以讓學生對新知識的理解更加深入。教師要深刻理解知識發(fā)生、發(fā)展的過程，基于學生的知識和生活經驗創(chuàng)設適宜情境，找準單元知識的生長點，使學生體會本單元知識在初中數(shù)學知識體系中的地位和作用，激發(fā)學生學習的興趣。如在上文的教學中，教師用學生熟悉的兒歌創(chuàng)設情境，完成從“數(shù)”到“式”的過渡，進而通過對“式”的分類，明晰整式在“式”這一系統(tǒng)中的地位和作用，并明確了后續(xù)學習的方向和目標。這一環(huán)節(jié)可以促進學生后續(xù)學習的進程，使學生習得的知識在大腦中進行有序儲存，保證了知識的快速提取，提高了學習效率。

（二）用類比聯(lián)想的策略設計問題串，構建知識框架

特級教師卜以樓先生曾說：“類比聯(lián)想是發(fā)現(xiàn)問題的一種思維方式。”[2]教師通過類比聯(lián)想設計相關問題串，可以幫助學生打通知識之間的聯(lián)系通道，使知識能夠在學生頭腦中以框架結構儲存，加深學生對知識內涵和外延的理解。類比聯(lián)想的策略就是通過已有的知識經驗來帶動新知識的感悟和體驗，使學生充滿求知欲，降低學生對未知知識的畏懼感，提高他們學好數(shù)學的自信心。以上文的教學為例，教師通過分解課題名稱中的關鍵詞“整式”和“加減”，引導學生產生聯(lián)想，得出本單元的知識學習主要從整式的概念和運算兩個角度進行，然后通過問題串的形式建立“數(shù)”和“式”的聯(lián)系?；顒右煌ㄟ^引導學生類比有理數(shù)理解整式的相關概念和分類，活動二引導學生類比整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的運算本質——“同類可加減”，得出整式加減運算的本質——合并同類項[3]。在整個環(huán)節(jié)中，教師均以問題串的形式引導學生進行自我構建，最終構建了本章的知識框架。

（三）以中觀的視角進行篩選，夯實紐帶性知識

章起始課的首要任務是幫助學生學會學習，找準同類知識的學習路徑，解決“怎么學”的問題。在打通知識聯(lián)系通道的過程中，一些基本的、紐帶性的知識必須深入理解，當堂落實。所謂紐帶性知識是指那些相對獨立、簡單易懂且能在知識的聯(lián)系中起關鍵作用的概念、法則等。在上文中，單項式、單項式的次數(shù)和系數(shù)、多項式、多項式的項和次數(shù)等知識，對于聯(lián)系整式概念和加減運算起著關鍵作用。倘若學生對單項式的次數(shù)和系數(shù)掌握不到位，對合并同類項法則的本質（“同類”相加減）就無法理解，也很難對整數(shù)的加減法則進行有效遷移，那么“怎么學”的問題就難以實現(xiàn)。

（四）以全局觀點進行知識梳理，明確課時規(guī)劃

在課堂教學中，知識的小結和梳理都必不可少，章起始課也不例外。教師在進行知識梳理時，要以全局觀點引導學生審視本章的知識框架，了解知識間是如何生長的，并以此來積累同類知識的學習經驗。如上文，教師要讓這節(jié)課的學習活動成為后續(xù)學習分式、二次根式等“式”的種子課。此外，規(guī)劃好本單元后續(xù)學習的主要內容和課時也十分必要，如本節(jié)課已經落實了整式的概念，后續(xù)的課時就是深入研究整式的加減運算。教師還應通過思維導圖的形式讓學生明確要學習的內容和課時，指明學習的方向，提升學習的主動性和積極性，培養(yǎng)自主學習能力。

[參 考 文 獻]

[1]李傳英，韋鳳蓮.做知“道”的教育（上）：“中觀課堂”的思考與實踐[J].山東教育，2017（9）：35.

[2]卜以樓.生長數(shù)學：卜以樓初中數(shù)學教學主張[M].西安：陜西師范大學出版總社，2018：222.

[3]李傳英，韋鳳蓮.做知“道”的教育（中）：國家課程校本化之中觀課程[J].山東教育，2017（12）：42.

（責任編輯：趙曉梅）

作者簡介：劉敬生（1982-），男，山東博興人，中學一級教師，碩士，研究方向：初中數(shù)學教學;張秀萍（1983-），女，山東萊蕪人，中學一級教師，碩士，研究方向：初中數(shù)學教學。