張坤，魏東坡，方玉娟，劉玉振，何運(yùn)麗

（山東華宇工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，山東 德州 253034）

1 引言

電動汽車驅(qū)動電機(jī)的動力輸出花鍵軸和電機(jī)的轉(zhuǎn)子軸連為一體，其花鍵連接的損壞失效會影響驅(qū)動電機(jī)或減速器的使用壽命，在一定程度上增加消費(fèi)者的使用成本和生產(chǎn)企業(yè)的售后成本。計算可知電動汽車動力傳動系統(tǒng)傳遞的扭矩一般在200N·m以內(nèi)，通過故障分析，得到花鍵損壞失效的根本性原因不是簡單的強(qiáng)度不足，而是由于電機(jī)定子鐵芯之間存在間隙，導(dǎo)致磁場分布不均，使得電機(jī)軸在輸出動力時存在高頻率的扭矩波動而產(chǎn)生振動，而電機(jī)并不像發(fā)動機(jī)配備轉(zhuǎn)動慣量較大的飛輪來吸收此振動，當(dāng)轉(zhuǎn)子工作在臨界轉(zhuǎn)速附近時會造成花鍵軸和花鍵套之間產(chǎn)生高頻沖擊，進(jìn)而導(dǎo)致部件的損壞[1]。因此在電動汽車動力傳動系統(tǒng)可靠性提升的優(yōu)化設(shè)計中，要充分考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子軸的振動和固有頻率的影響，為避免轉(zhuǎn)子因共振受損，其工作轉(zhuǎn)速應(yīng)遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速。

研究表明，影響轉(zhuǎn)子軸固有頻率的主要因素除了其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)和材質(zhì)外，軸承的支撐剛度對其固有頻率也有較大影響[2]，已有多位學(xué)者進(jìn)行了該領(lǐng)域的研究和應(yīng)用，任正義[3]等對柔性支撐的儲能飛輪轉(zhuǎn)子在不同支撐剛度條件下的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計算和分析；夏松波[4]等研究了渦輪機(jī)支承動剛度的測定方法，并分析了支撐剛度對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響；路文開[5]等對高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了靜力學(xué)與模態(tài)分析，得到了電機(jī)轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速工況下的變形與應(yīng)力分布和轉(zhuǎn)子固有頻率；楊偉茂[6]等對超高速壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了軸承支承剛度和轉(zhuǎn)子軸伸長度對轉(zhuǎn)子固有頻率的影響規(guī)律。本文以國產(chǎn)A型純電動汽車驅(qū)動電機(jī)的花鍵軸為研究對象，通過模態(tài)分析得到轉(zhuǎn)子在不同支撐剛度下的固有頻率和各階振型，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了依據(jù)。

2 驅(qū)動電機(jī)花鍵軸的模態(tài)分析

如圖 1所示為國產(chǎn) A型純電動汽車匹配的額定功率30kW 永磁同步電機(jī)地輸出特性圖。該電機(jī)在 0～1800r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，在 1800～7000r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)為恒功率區(qū)，峰值功率約60kW，峰值扭矩約320N·m。轉(zhuǎn)子軸輸出端直徑為 25mm，兩側(cè)軸承支撐處外徑 30mm，轉(zhuǎn)子總長305mm。

圖1 30kW永磁同步電機(jī)輸出特性圖

2.1 驅(qū)動電機(jī)軸的模態(tài)分析

驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)子材料的密度、彈性模量和泊松比等參數(shù)會影響其振動特性[7]。本文研究的A型純電動汽車用永磁同步電機(jī)的永磁體部分選用材料為釹磁鐵，轉(zhuǎn)子軸部分選用材料為合金鋼40Cr，各材料特性參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子材料基本參數(shù)

圖2 永磁同步電機(jī)軸有限元網(wǎng)格劃分

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用SolidWorks繪制電機(jī)轉(zhuǎn)子軸的三維模型，在ANSYS Workbench中，對轉(zhuǎn)子軸模型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，得到轉(zhuǎn)子軸的有限元模型，如圖2所示。模型共有單元93221個，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)160121個。在支撐軸頸處施加支承剛度為1×106N/mm的彈性支撐約束，忽略轉(zhuǎn)子軸和永磁體之間的阻尼，認(rèn)為結(jié)構(gòu)間為剛性連接，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析求解[8]。

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

如果電機(jī)轉(zhuǎn)子軸工作在其固有頻率附近，則會因共振造成花鍵軸與花鍵套之間的沖擊疲勞和磨損失效。由圖1可知，該電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為7000r/min，因此主要考慮其低階固有頻率的影響，根據(jù)分析結(jié)果提取花鍵軸前六階固有頻率。模態(tài)分析結(jié)果如表2所示，模態(tài)振型如圖3所示。

表2 電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析結(jié)果

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析振型圖

轉(zhuǎn)子固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)系為[9]：，f為固有頻率，ω為臨界轉(zhuǎn)速。

P為電機(jī)極對數(shù)（p=4），n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

由公式可得該電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子振動頻率范圍為0～466.7Hz。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果可以看出，該頻率范圍涵蓋了轉(zhuǎn)子前兩階固有頻率，即存在兩個共振區(qū)域，這兩個共振區(qū)域均處在電機(jī)額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，即低速大轉(zhuǎn)矩工況范圍內(nèi)。因?yàn)橐话汶妱悠囉抿?qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速低于10000r/min，因此在優(yōu)化設(shè)計過程中需重點(diǎn)考慮的是轉(zhuǎn)子軸前兩階振動特性。

由模態(tài)分析云圖可知電機(jī)軸第一、二階振型為整體周向振動和軸向振動，共振轉(zhuǎn)速分別為1219.5r/min、1696.5r/min，根據(jù)電機(jī)輸出特性圖可得此時電動機(jī)處于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，輸出扭矩為160N·m，峰值可達(dá)318N·m。根據(jù)電機(jī)動力輸出花鍵連接部位的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在大扭矩傳遞過程中，周向的振動容易引起花鍵疲勞損傷或斷裂，而軸向的振動則容易引起齒面磨損。通過優(yōu)化軸承的支撐剛度，改變轉(zhuǎn)子軸的固有振動頻率，使其常用工作轉(zhuǎn)速盡量遠(yuǎn)離共振轉(zhuǎn)速范圍[10]。

3 軸承支撐剛度優(yōu)化

為了分析軸承支撐剛度對轉(zhuǎn)子固有頻率的影響，利用ANSYS Workbench軟件對不同支撐剛度條件下的電機(jī)轉(zhuǎn)子軸進(jìn)行模態(tài)分析，保持永磁體和轉(zhuǎn)子軸的材質(zhì)不變，設(shè)定軸承支承剛度的變化范圍在5×105～5×107N/mm之間[11]，分析整理后得到施加不同支撐剛度對電機(jī)轉(zhuǎn)子軸前六階固有頻率的影響結(jié)果，如表3所示。

表3 不同支撐剛度下電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析結(jié)果

由圖3可知，花鍵軸的三階（Y向一階彎曲）和四階（X向一階彎曲）、五階（Y向二階彎曲）和六階（X向二階彎曲）固有頻率值基本相同，為了便于分析，分別將其三階和四階、五階和六階固有頻率等效，將花鍵軸第一、二、三、五階固有頻率與支持剛度之間的關(guān)系用曲線表示，如圖4所示。在支承剛度較低的情況下（5×105～7×106N/mm），支承剛度對固有頻率的影響較明顯，在這個范圍內(nèi)，固有頻率隨支持剛度的增大明顯提高；當(dāng)支承剛度繼續(xù)增大到1×107N/mm以上時，固有頻率增幅逐漸減小。通過不同支撐剛度下電機(jī)轉(zhuǎn)子各階固有頻率的變化曲線還可以看出，支撐剛度的變化僅對轉(zhuǎn)子第一、二階固有頻率影響明顯，而對其第三、五階固有頻率的影響不大。由表3計算可得，當(dāng)支撐剛度從5×105N/mm增加到 5×107N/mm 時，轉(zhuǎn)子軸一、二階固有頻率分別由60.1Hz、83.4Hz增加到 543.2Hz、839Hz，增幅分別達(dá)到 804%、906%，而同樣的支撐剛度變化范圍，其第三、四、五、六階固有頻率的增幅僅為1.4%～1.6%。

圖4 不同支撐剛度下電機(jī)轉(zhuǎn)子各階固有頻率的變化曲線

4 結(jié)論

電動汽車驅(qū)動電機(jī)最高轉(zhuǎn)速一般低于10000r/min，遠(yuǎn)低于其三階共振轉(zhuǎn)速（30000r/min），因此在支撐剛度的選擇時，考慮其對電機(jī)轉(zhuǎn)子軸前兩階固有頻率的影響即可，如果能使其前兩階固有頻率高于其最高轉(zhuǎn)速的自振頻率，即可避免轉(zhuǎn)子軸在工作過程中的共振現(xiàn)象。該車驅(qū)動電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為7000r/min，前面已經(jīng)計算得其轉(zhuǎn)子軸自振頻率范圍為 0～466.7Hz，通過以上支承剛度對固有頻率的影響分析，確定驅(qū)動電機(jī)花鍵軸合理的支承剛度區(qū)間為7×106～1×107N/mm。