許鵬程 舒健生 武 健 閆華偉 彭 泉

（1.火箭軍工程大學(xué) 西安 710025）（2.32144部隊(duì) 渭南 714000）

1 引言

聯(lián)合防空目標(biāo)分配是典型的武器目標(biāo)分配（Weapon Target Assignment，WTA）問題。是指敵多批次來襲目標(biāo)實(shí)施攻擊時，分別選擇對其有效的防空武器并確定合適的數(shù)量，以形成對空中來襲目標(biāo)最大打擊效能的武器、兵力分配方案。對求解WTA問題的算法，分為傳統(tǒng)算法和智能優(yōu)化算法。傳統(tǒng)算法主要有隱枚舉法、分支定界法、割平面法、動態(tài)規(guī)劃法等［1～3］，智能優(yōu)化算法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、粗糙集理論、禁忌搜索、模擬退火算法、蟻群算法以及混合優(yōu)化策略等［4～13］。本文主要采用對遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，在提高算法的全局搜索能力的同時保證其收斂速度，可以有效解決聯(lián)合防空目標(biāo)分配問題，為指揮員快速決策、武器裝備發(fā)展和部隊(duì)訓(xùn)練改進(jìn)提供依據(jù)。

2 聯(lián)合防空目標(biāo)分配模型

毀傷效益主要是指防空體系中所有火力單元對所分配的空中來襲目標(biāo)實(shí)施打擊總體毀傷價值，本文主要以毀傷效益最大作為彈炮聯(lián)合防空目標(biāo)分配優(yōu)化的指標(biāo)建立模型。

假設(shè)某次防空作戰(zhàn)中，防空武器火力單元共有m個，其中包括高炮連、地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車和單兵便攜式地空導(dǎo)彈班（組），空中來襲目標(biāo)有n批。

假設(shè)來襲目標(biāo)對被保護(hù)對象的威脅度矩陣為W=[w1…wj…wn]，其中，其中wj表示第j批空中來襲目標(biāo)的威脅度。

各防空武器火力單元對每批空中來襲目標(biāo)的射擊有利度矩陣為

其中，pij表示第i個防空武器火力單元對第j批空中來襲目標(biāo)的射擊有利度。則第i個防空武器火力單元對第j批空中來襲目標(biāo)的毀傷效益為eij=wj·pij。

xij表示第i個防空武器火力單元對第j批來襲目標(biāo)的分配決策變量，其取值為

則所有防空武器火力單元對第j批空中來襲目標(biāo)的毀傷效益為

則目標(biāo)分配方案的總體毀傷效益為

若第i個防空武器火力單元為地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車或單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組），則分配到的來襲目標(biāo)總數(shù)，其能夠分配的目標(biāo)總數(shù)不超過其每次攜帶的導(dǎo)彈數(shù)Mi，即：Sumi≤Mi。

綜合上述分析，可以建立基于毀傷效益最大的目標(biāo)函數(shù)：

約束條件為

其中，其中tik和til分別為第k批和第l批空中來襲目標(biāo)到達(dá)我彈炮聯(lián)合防空區(qū)域的時間，tiz表示第i個防空武器火力單元對多個目標(biāo)實(shí)施射擊的火力轉(zhuǎn)移時間，i=1，2，…，m;j，l=1，2，…，n;且k≠l。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的求解

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，優(yōu)點(diǎn)是原理和操作簡單、通用性強(qiáng)、不受限制條件的約束，且在解決組合優(yōu)化中的NP問題非常有效。武器目標(biāo)分配（Weapon Target Assignment，WTA）已經(jīng)被證明是NP完全問題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以滿足計(jì)算實(shí)時性要求且尋優(yōu)效果不佳。本文結(jié)合實(shí)際對GA算法進(jìn)行改進(jìn)，用來解決防空武器目標(biāo)分配模型的優(yōu)化求解。

3.1 目標(biāo)分配優(yōu)化模型元素構(gòu)成

3.1.1 染色體編碼

染色體編碼采用二進(jìn)制方式，表示為由m×n個基因組成的編碼串，每個基因xij表示第i個防空武器火力單元對第j批空中來襲目標(biāo)的分配情況（1表示分配，0表示不分配），因此染色體編碼可表示為

其中，x取值為0或1。

3.1.2 適應(yīng)度函數(shù)

把毀傷效益函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：

若某一個個體所代表的目標(biāo)分配方案中，存在某一防空武器火力單元沒有分配到空中來襲目標(biāo)的情況，則將其個體適應(yīng)度值作減半處理；若某一批來襲目標(biāo)沒有分配到防空武器火力單元對其實(shí)施抗擊（即對某一批空中來襲目標(biāo)存在漏射情況）或某一防空導(dǎo)彈火力單元分配的目標(biāo)總數(shù)不滿足條件Sumi≤Mi，則定義其個體適應(yīng)度值為0。

3.1.3 畸形個體及其處理

在隨機(jī)產(chǎn)生的初代種群或交叉變異產(chǎn)生的子代種群中，若該個體表示的目標(biāo)分配方案中，存在同一個防空武器火力單元對兩批或兩批以上的空中來襲目標(biāo)射擊，判斷是否滿足轉(zhuǎn)火條件：。凡是不滿足轉(zhuǎn)火條件的個體，都認(rèn)為是畸形個體。對畸形個體的染色體，要對其進(jìn)行修復(fù)：隨機(jī)地取消對其中一批空中來襲目標(biāo)的射擊。

3.2 GA算法改進(jìn)

GA算法雖然具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)、方便實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但在算法的使用過程中，也發(fā)現(xiàn)了其收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，所以本文對標(biāo)準(zhǔn)GA算法部分遺傳操作進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，以提高算法的優(yōu)化求解性能。

3.2.1 選擇運(yùn)算

選擇運(yùn)算就是按照一定規(guī)則將種群中的優(yōu)良個體盡可能的選擇出來并遺傳到下一代種群中。本文對優(yōu)良個體的選擇方法為輪盤賭，輪盤賭選擇公式為

其中，Pk為第k個個體被選作優(yōu)良個體的概率；fk表示第k個個體的適應(yīng)度。

3.2.2 交叉運(yùn)算

交叉運(yùn)算是GA算法中產(chǎn)生新個體的主要方法，對于保證種群中個體的多樣性具有重要的作用，是提高GA算法全局搜索能力的關(guān)鍵因素。為了更好發(fā)揮交叉運(yùn)算的作用，本文對交叉概率進(jìn)行自適應(yīng)的改進(jìn)，交叉概率Pc的自適應(yīng)取值計(jì)算公式如下：

3.2.3 變異運(yùn)算

變異運(yùn)算是GA算法中產(chǎn)生新個體的輔助方法，利用種群中個體基因的小概率變異模擬生物種群中的個體基因突變。為了更好發(fā)揮變異的作用，本文對變異概率進(jìn)行自適應(yīng)的改進(jìn)，變異概率Pm的自適應(yīng)取值計(jì)算公式如下：

3.2.4 遺傳運(yùn)算的順序改進(jìn)

為更好地協(xié)調(diào)遺傳運(yùn)算的順序，使全局搜索能力得到增強(qiáng)的同時保證較好地收斂速度，本文對遺傳運(yùn)算中交叉和變異的順序進(jìn)行自適應(yīng)的改進(jìn)，使用和交叉概率改進(jìn)同樣的判斷條件：。當(dāng)成立時，應(yīng)當(dāng)在選擇運(yùn)算之后先進(jìn)行變異運(yùn)算再進(jìn)行交叉運(yùn)算；否則，在選擇運(yùn)算之后先進(jìn)行交叉運(yùn)算再進(jìn)行變異運(yùn)算。

3.3 改進(jìn)自適應(yīng)GA算法求解流程

求解流程圖如圖1所示。

4 仿真分析

4.1 案例介紹

假設(shè)某防空營根據(jù)上級命令在某地疏散配置，防空營根據(jù)任務(wù)要求分配1個高炮連、2部地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車和2個單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組）負(fù)責(zé)旅指揮所防空保衛(wèi)任務(wù)，按照高炮連、地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車、單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組）的順序?qū)?個火力單元按照1～5的順序進(jìn)行編號。某一時刻雷達(dá)發(fā)現(xiàn)10批空中來襲目標(biāo)，經(jīng)過計(jì)算，來襲目標(biāo)的威脅度及射擊有利度如表1所示。高炮連的轉(zhuǎn)火時間為13s；地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車的轉(zhuǎn)火時間為6s，可分配的最大目標(biāo)數(shù)為4；單兵便攜式防空導(dǎo)彈班（組）的轉(zhuǎn)火時間為8s，可分配的最大目標(biāo)數(shù)為4。

圖1 改進(jìn)GA算法求解流程圖

表1 目標(biāo)分配數(shù)據(jù)參數(shù)表

4.2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

1）目標(biāo)分配方案優(yōu)化仿真

（1）實(shí)驗(yàn)中測試參數(shù)設(shè)置如下：染色體長度為50，種群大小為50，迭代次數(shù)為200代，初始交叉概率kc取值為0.6，初始變異概率km取值為0.01。對其進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化過程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)GA算法目標(biāo)分配優(yōu)化過程

計(jì)算獲得最優(yōu)適應(yīng)度為5.1283，最優(yōu)適應(yīng)度染色體編碼對應(yīng)的目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果如表2所示，表中“√”表示對應(yīng)編號的火力單元對相應(yīng)批次的空中來襲目標(biāo)進(jìn)行射擊，否則表示不進(jìn)行射擊。

分析結(jié)果可知：

①當(dāng)有多批次空中來襲目標(biāo)，對威脅度大的目標(biāo)進(jìn)行射擊，如對第3批和第4批空中來襲目標(biāo)，優(yōu)先安排對其射擊有利度大的火力單元進(jìn)行抗擊。

②在滿足轉(zhuǎn)火條件且不影響后續(xù)射擊能力的情況下，可集中火力對現(xiàn)階段空中來襲目標(biāo)進(jìn)行射擊，以提高對特定目標(biāo)的毀傷概率，如對最后進(jìn)入防空區(qū)域的第7批目標(biāo)，集中1號、3號和5號火力單元對其進(jìn)行射擊。

所得結(jié)果與實(shí)際作戰(zhàn)過程中的目標(biāo)分配原則一致，說明建立模型切實(shí)有效可行。

表2 目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果

（2）使用標(biāo)準(zhǔn)GA算法對案例進(jìn)行優(yōu)化求解，初始條件設(shè)置與改進(jìn)GA算法一致，分別對標(biāo)準(zhǔn)GA算法和改進(jìn)GA算法進(jìn)行50次仿真實(shí)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)GA算法和改進(jìn)GA算法均可得到目標(biāo)分配優(yōu)化結(jié)果，但兩種方法平均收斂代數(shù)分別為63代和45代，說明改進(jìn)GA算法的收斂速度更快。

2）防空武器火力單元轉(zhuǎn)火時間對目標(biāo)分配方案影響分析

當(dāng)案例中其余條件不變，高炮、地空導(dǎo)彈發(fā)射制導(dǎo)車和單兵便攜式導(dǎo)彈班（組）的轉(zhuǎn)火時間分別減小為11s、5s、7s時，利用改進(jìn)GA算法進(jìn)行目標(biāo)分配優(yōu)化，可得最優(yōu)適應(yīng)度為5.2314，最優(yōu)適應(yīng)度染色體編碼對應(yīng)的目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

由表3可得，火力分配原則基本保持不變，轉(zhuǎn)火時間縮短后火力單元射擊總次數(shù)為18次，縮短前火力單元射擊總次數(shù)為17次，轉(zhuǎn)火時間縮短后火力單元射擊總次數(shù)增加了1次，說明縮短轉(zhuǎn)火時間可以使火力單元之間的火力轉(zhuǎn)移增加選擇次數(shù)，更利于集中火力對空中來襲目標(biāo)射擊，提高整體毀傷效益。

表3 縮短轉(zhuǎn)火時間后的目標(biāo)分配方案優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)語

本文研究并建立了基于轉(zhuǎn)火時間約束和分配目標(biāo)數(shù)量約束的彈炮聯(lián)合防空目標(biāo)分配模型，利用GA算法解決可有效解決NP問題的優(yōu)勢，并對標(biāo)準(zhǔn)GA算法進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)以提高其尋優(yōu)能力和收斂速度，結(jié)合案例仿真實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行分析。所得目標(biāo)分配優(yōu)化方案符合戰(zhàn)場實(shí)際作戰(zhàn)原則，證明建立模型的可行性，驗(yàn)證了改進(jìn)GA算法的優(yōu)越性。改變約束條件中的轉(zhuǎn)火時間并求解目標(biāo)分配優(yōu)化方案，通過目標(biāo)分配方案的對比可知，縮短轉(zhuǎn)火時間可以提高聯(lián)合防空整體毀傷效益，可為指揮員快速決策、武器裝備發(fā)展和部隊(duì)訓(xùn)練改進(jìn)提供依據(jù)。