蘇召斌，于航健，林 森，王力威，張潤喜

(1.中交天津航道局有限公司，天津 300461；2.天津市疏浚工程技術(shù)企業(yè)重點實驗室，天津 300457)

絞吸挖泥船是遠海島礁建設(shè)、港口航道、填海造陸等工程不可替代的高技術(shù)、高難度的重大海洋工程裝備[1]。絞刀是絞吸挖泥船的核心挖掘設(shè)備，能夠挖掘硬質(zhì)密實的土體，包括堅硬的巖石。在2000年以前，國內(nèi)絞吸挖泥船所用的絞刀及其配件主要依賴進口，不僅周期長、價格高，而且受產(chǎn)品性能的制約。以VOSTA、ESCO和IHC等公司的絞刀為例[2]，產(chǎn)品根據(jù)切削理論形成多個系列，一般疏浚巖土分為淤泥土類、黏性土類、粉土類、砂土類、碎石土類和巖石類等6種，各種巖土的差別很大，一般以松開巖土或者破壞其內(nèi)聚力的角度進行分析。砂性土以標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)為主要判別指標(biāo)，黏性土以抗剪強度為主要判別指標(biāo)，巖石以抗壓強度為主要判別指標(biāo)等。相對黏性土和砂性土而言，巖石更加難以開挖，需要的功率也更大。

荷蘭的Midema等[3-6]提出了砂土和黏土的二維切削理論，提出水平切削和豎直切削的力學(xué)模型，在疏浚工程中具有重要的指導(dǎo)意義，并對水下巖石的切削也提出了相關(guān)的切削理論，認(rèn)為巖石的切削也是以黏聚力和內(nèi)摩擦角為主要參數(shù)。蘇召斌等[7-9]進行了切削試驗和數(shù)值模擬，對刀齒切削巖土的機理進行了研究。潘英杰等[10]、楊楨毅等[11]以二維切削理論為基礎(chǔ)，對絞刀臂荷載所受到的荷載進行了分析。絞刀在切削巖土的過程中，相互作用十分復(fù)雜，一般進行適當(dāng)?shù)暮喕?。對于較寬的刀齒，平面應(yīng)變式的破壞方式與實際破壞方式相似，但是尖齒或鑿齒的破土方式則出入較大，其原因是二維切削理論沒有考慮刀齒側(cè)面的切削荷載，也未考慮絞刀齒在絞刀上螺旋上升型的布置所產(chǎn)生的軸向荷載。同一絞刀臂上相鄰絞刀齒的距離一般有20～30 cm，被切削巖土塊的寬度大于齒寬。

1 坐標(biāo)系統(tǒng)建立

坐標(biāo)系用于準(zhǔn)確地描述絞刀齒的位置變化，通過坐標(biāo)變換的方式得到任意時刻所有刀齒三維坐標(biāo)。以絞刀齒為研究對象，建立絞刀坐標(biāo)系o-xyz和刀齒坐標(biāo)系o′-τna(圖1)。坐標(biāo)系o-xyz滿足右手直角坐標(biāo)系，其原點為絞刀大圈上平面和絞刀軸線的交點，x軸沿橫移方向(正方向朝右)，y軸沿著豎向(正方向朝下)，z軸沿著絞刀軸方向(正方向從大圈指向輪轂)。坐標(biāo)系o′-τna滿足右手直角坐標(biāo)系，在刀齒轉(zhuǎn)過θ角度時，刀齒受到作用力可以分解為法向力Fn、切向力Fτ和軸向力Fa。

圖1 絞刀坐標(biāo)系和刀齒坐標(biāo)系

定義刀齒總數(shù)為M，刀臂總數(shù)為N。在絞刀破巖過程中，第i個刀齒在t時刻位置可以用絞刀坐標(biāo)系下的(xit,yit,zit)表示，也可以用柱坐標(biāo)系下(rit,φit,zit)表示。絞刀形狀為螺旋錐形結(jié)構(gòu)，一般用柱坐標(biāo)系表示。兩種坐標(biāo)系換算關(guān)系如下：

(1)

其中：

m=vs/(writ)

(2)

φit=wt

(3)

式中：vs為絞刀橫移速度；w為絞刀轉(zhuǎn)動速度。在忽略絞刀齒磨損的情況下，rit可以認(rèn)為是常數(shù)，刀齒位置可以描述為關(guān)于橫移速度、轉(zhuǎn)動速度以及時間t的函數(shù)，刀齒的運動軌跡為滾輪線，也就是擺線。

任意時刻的刀齒坐標(biāo)矩陣Ct用如下公式求出：

Ct=HC0

(4)

式中：C0為絞刀所有刀齒在絞刀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣，顯然在不考慮刀齒磨損的情況下，矩陣C0是不變的，在初始狀態(tài)時C0為4×M矩陣：

(5)

當(dāng)絞刀工作時，絞刀的運動形式既有繞軸的旋轉(zhuǎn)運動又有沿著水平方向的橫向移動，則H的矩陣形式為其次變換矩陣，結(jié)構(gòu)形式為4×4矩陣，該矩陣能夠?qū)崿F(xiàn)坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)形式為：

(6)

式中：θ為絞刀轉(zhuǎn)動的角度；vs為橫移速度。

當(dāng)考慮絞刀俯仰姿態(tài)時,H修正為Hs：

Hs=HHα

(7)

式中：Hα為考慮絞刀軸線和水平面夾角α的旋轉(zhuǎn)矩陣：

(8)

2 數(shù)學(xué)模型

以單齒切削巖石的受力模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出絞刀整體受力模型，如圖2所示。絞刀在挖掘過程中逐層破壞，切層厚度hit表示為：

圖2 絞刀切削巖石

(9)

式中：κi為第i號刀齒的齒型弧度角；θit為第i個刀齒t時刻轉(zhuǎn)過的角度；n為鉸刀轉(zhuǎn)速；其他參數(shù)同前。

用Fτit、Fait和Fnit分別表示被切削巖石對刀齒的作用力，分別為第i個刀齒t時刻在絞刀隨動坐標(biāo)系下n、τ和a軸方向的受力，其表達形式為：

(10)

式中：A為巖石切割阻抗；B為巖石脆性程度指數(shù)，由力學(xué)試驗得到；b為刀齒的齒尖寬度，可認(rèn)為切削刃寬度近似等于前刃面的結(jié)構(gòu)寬度；l為同一刀臂上兩個相鄰刀齒的間距，可以由相鄰刀齒的坐標(biāo)求出；k為考慮切削參數(shù)后的綜合系數(shù)；βi為第i號刀齒相對切削牽引方向安裝角度；f為抗切削阻力系數(shù)；kn為平均接觸應(yīng)力對單軸抗壓強度比值；σy為巖石單軸抗壓強度；sd為刀齒磨損面積；Kn為鋒利刀齒進刀力對切割力的比值；其他參數(shù)同前。

為求絞刀整體受力情況，需要將刀齒在隨動坐標(biāo)系上的受力分解到絞刀坐標(biāo)系上，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

(11)

絞刀所受到的力為所有刀齒的合力：

(12)

式中：Fxi、Fyi和Fzi分別為t時刻絞刀坐標(biāo)系下x、y和z軸方向的合力；Fxit、Fyit、Fzit分別為第i個刀齒t時刻鉸刀坐標(biāo)系下x、y和z軸的受力。

3 絞刀荷載分析

以功率為4 200 kW的挖巖絞刀作為分析對象，所切削巖石的單軸飽和抗壓強度40 MPa，刀齒切削刃寬度5.28 cm，刀臂相鄰刀齒中心距40 cm。對不同切削工況下的絞刀荷載進行研究，并將絞刀的正刀作用和反刀作用進行對比分析。

3.1 不同轉(zhuǎn)動速度工況受力分析

反刀作用下不同轉(zhuǎn)速的絞刀參數(shù)曲線如圖3所示。不同絞刀轉(zhuǎn)速的絞刀功率均呈現(xiàn)相同的周期性波動，變化趨勢一致，絞刀轉(zhuǎn)速越高，絞刀功率越大。絞刀轉(zhuǎn)速為30 r/min時，功率范圍在3～4 MW，峰值達到4.2 MW。隨著絞刀轉(zhuǎn)速的增加，橫向力和豎向力均減小，而縱向力稍有增加。絞刀的3個方向受力均呈現(xiàn)出6個周期變化，偶數(shù)周期較奇數(shù)周期的峰值稍大。橫向力波動在0.90～1.25 MN，其數(shù)值明顯大于豎向力和縱向力。

圖3 反刀-不同轉(zhuǎn)速絞刀各參數(shù)曲線

正刀作用下不同轉(zhuǎn)速的絞刀各參數(shù)曲線如圖4所示。在正刀作用巖石時，不同的絞刀轉(zhuǎn)速，絞刀功率均波動變化趨勢一致。絞刀轉(zhuǎn)速越高，絞刀功率越大。絞刀的3個方向受力均呈現(xiàn)出周期性變化。隨著絞刀轉(zhuǎn)速的增加，橫向力和豎向力和縱向力均減小。當(dāng)絞刀轉(zhuǎn)速為30 r/min時，橫向力波動在-200～0 kN，豎向力波動在-1 100～-750 kN，負(fù)值是因為巖石位于絞刀的橫移方向上，絞刀所受的橫向力和豎向力均與坐標(biāo)系方向相反。絞刀的縱向力為正值，其數(shù)值波動在600～800 kN。

圖4 正刀-不同轉(zhuǎn)速絞刀各參數(shù)曲線

比較不同轉(zhuǎn)速的絞刀正刀和反刀切削功率，二者的變化趨勢雖有區(qū)別，但平均功率大致相同。反刀切削時豎向荷載較小，橫向荷載較大，因被切削巖石對絞刀產(chǎn)生向下的作用力，同時產(chǎn)生橫移反方向的作用力。正刀切削時豎向荷載較大，橫向荷載較小，因被切削巖石產(chǎn)生向上的作用力和與橫移方向相同的作用力。值得注意的是，反刀挖巖時需要保證起吊鋼絲繩的張力才能正常施工，正刀挖巖時因刀齒不斷切入巖石而需要足夠的壓載，壓載不足時，容易出現(xiàn)滾刀現(xiàn)象。

3.2 不同橫移速度工況受力分析

反刀作用下不同橫移速度的絞刀功率和橫向力曲線如圖5所示。不同的絞刀橫移速度，絞刀功率均呈現(xiàn)相同的周期性波動，變化趨勢一致，絞刀轉(zhuǎn)速越高，絞刀功率消耗越大。絞刀橫移速度為10 m/min時，功率范圍在3.0～4.2 MW。而當(dāng)絞刀的橫移速度達到15 m/min時，功率范圍在3.5～5.2 MW，峰值超過5.0 MW。隨著絞刀橫移速度的增加，橫向力逐漸增加，波動在750～1 350 kN，并且橫向力和功率的波動趨勢一致。

圖5 反刀-不同橫移速度絞刀功率和橫向力曲線

正刀作用下不同橫移速度的絞刀功率和橫向力曲線如圖6所示。在正刀作用巖石時，不同的絞刀橫移速度，絞刀功率均波動變化，趨勢一致。絞刀轉(zhuǎn)速越高，絞刀功率越大。當(dāng)絞刀橫移速度為10 m/min時，功率范圍在3.0～4.0 MW，而達到15 m/min時，功率范圍在3.5～5.0 MW，峰值甚至超過5.0 MW。

圖6 正刀-不同橫移速度絞刀功率和橫向力曲線

比較絞刀正刀和反刀切削功率，兩者的變化趨勢雖有區(qū)別，但是二者的平均功率大致相同。反刀周期性變化更強烈一些，而正刀功率稍顯平穩(wěn)。比較正刀和反刀的絞刀受力關(guān)系，兩者的變化波動均有很大區(qū)別，絞刀反刀工作時，橫向力的周期性變化十分明顯。

3.3 不同絞刀傾角工況受力分析

反刀作用下不同絞刀傾角時絞刀功率和橫向力曲線如圖7所示。不同的絞刀傾角姿態(tài)下，絞刀功率均呈現(xiàn)相同的周期性波動，變化趨勢相近，絞刀轉(zhuǎn)速越高，絞刀功率越大。當(dāng)絞刀傾角為0°時，絞刀功率范圍在2.0～3.0 MW，在15°和30°時，功率波動幾乎一致，絞刀功率范圍相比之下明顯增大，為3.0～4.0 MW。從受力關(guān)系上來看，隨著絞刀傾角的增加，橫向力減小，波動范圍在900～1 250 kN之間。當(dāng)絞刀傾角為0°時，絞刀橫向力范圍在600～900 kN，而絞刀傾角在15°和30°時，絞刀橫向力均超過了900 kN。

圖7 反刀-不同絞刀傾角絞刀功率和橫向力曲線

正刀作用下不同絞刀傾角時絞刀功率和橫向力曲線如圖8所示。絞刀功率的波動變化均呈現(xiàn)出一定的周期性。在正刀作用巖石時，絞刀傾角不同，即絞刀姿態(tài)不同，參與切削的刀齒也大有不同。在絞刀傾角為15°和30°時，絞刀功率比0°時要明顯增大。絞刀橫向力呈現(xiàn)出周期性變化，由于絞刀的姿態(tài)決定參與切削的刀齒分布，在絞刀傾角為0°時，絞刀所受橫向力在100 kN左右，絞刀傾角越大，橫向力相應(yīng)減小，說明30°的絞刀傾角，更適合絞刀切削。

圖8 正刀-不同絞刀傾角絞刀功率和橫向力曲線

從不同傾角的正刀和反刀挖巖結(jié)果可以看出，絞刀的傾角姿態(tài)直接影響絞刀的受力，合理的絞刀傾角能夠改善絞刀的受力關(guān)系。

3.4 不同切層厚度工況受力分析

反刀作用下不同切層厚度時絞刀功率和橫向力曲線如圖9所示。不同切層厚度，絞刀功率均呈現(xiàn)相同的周期性波動，變化趨勢一致，絞刀切層厚度越大，絞刀功率越大。絞刀切削層厚為1.5 m時，絞刀功率峰值明顯增加，大約為5.2 MW。從受力關(guān)系上來看，隨著切層厚度的增加，橫向力也隨之增加。當(dāng)切削厚度為1.0 m時，絞刀橫向力波動在850～1 050 kN，而當(dāng)切削厚度為1.5 m時，絞刀橫向力波動在1 050～1 350 kN，數(shù)值明顯增大。

圖9 反刀-不同切層厚度絞刀功率和橫向力曲線

正刀作用下不同切層厚度時絞刀功率和橫向力曲線如圖10所示。在正刀作用巖石時，不同的切削厚度，絞刀功率均波動，變化趨勢一致。絞刀切層厚度越大，絞刀功率越大。隨著切削厚度的增加，絞刀參與切削的刀齒數(shù)也在增加，橫向力稍有減小。

圖10 正刀-不同切層厚度絞刀功率和橫向力曲線

當(dāng)絞刀切削厚度為1.5 m時，功率范圍在4.0～5.2 MW之間。比較正刀和反刀的絞刀受力關(guān)系，兩者的變化波動均有很大區(qū)別，絞刀反刀工作時，橫向力的周期性變化十分明顯。

4 結(jié)論

1)無論正刀還是反刀施工，絞刀荷載與絞刀的姿態(tài)、泥層切削厚度關(guān)系較大。在反刀切削時，絞刀的橫向力占主導(dǎo)，即橫移拉力影響絞刀工作比較明顯，絞刀功率4.2 MW時，橫向拉力多為1 200 kN左右。在正刀切削時，絞刀的豎向力呈主導(dǎo)，縱向力也較為明顯，多為1 000 kN以上。相反，橫向力不是很大，僅為200 kN左右。

2)在其他參數(shù)不變時，絞刀的轉(zhuǎn)動速度和橫移速度都對絞刀的功率產(chǎn)生線性影響，即絞刀轉(zhuǎn)速越大，絞刀的功率消耗也就越大；絞刀的橫移速度越大，絞刀的功率消耗也相應(yīng)的增加。

3)絞刀的工作姿態(tài)影響參與挖掘刀齒的數(shù)量，相比較而言，絞刀在傾斜挖掘時的功率比較理想。絞刀切削層的厚度直接影響切削刀齒的數(shù)量，切削層越大，巖土產(chǎn)量也就越大，但是消耗的絞刀功率也越大。