周 圍，彭 洋，冉靜萱，陳星宇，馬茂瓊

（1.重慶郵電大學(xué)，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

0 引言

為解決現(xiàn)如今數(shù)據(jù)流量急劇增加、頻譜資源緊缺等問(wèn)題，第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)（Fifth Generation，5G）結(jié)合了毫米波和大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)。一方面，毫米波可以提供更大的頻帶寬度，解決頻譜資源緊缺的問(wèn)題；另一方面，雖然毫米波在信道中傳輸存在較高路徑損耗的問(wèn)題，但毫米波的短波長(zhǎng)特性可以減小系統(tǒng)中的天線尺寸，便于集成更多的天線，可結(jié)合大規(guī)模MIMO 技術(shù)克服傳輸路徑損耗，提升通信速率。

波束賦形（Beamforming）是使電磁波在特定方向傳輸?shù)募夹g(shù)。傳統(tǒng)MIMO 系統(tǒng)中的純數(shù)字波束賦形算法，要求每個(gè)陣元配置一條射頻（Radio Frequency，RF）鏈。但是，在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，若每個(gè)陣元仍配置一條RF 鏈，將會(huì)造成高昂的成本和巨大的能耗。目前，研究人員為減少使用RF 鏈，多采用模擬/數(shù)字的混合波束賦形的架構(gòu)，即模擬域只采用簡(jiǎn)單的移相器構(gòu)成高維的模擬波束賦形器，而數(shù)字域采用低維的數(shù)字波束賦形器。

近年來(lái)，混合波束賦形技術(shù)因其低成本、低能耗的特點(diǎn)逐漸受到研究者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]提出基于稀疏空間的S-OMP 算法，核心思想是最小化混合波束賦形矩陣和純數(shù)字波束賦形矩陣之間的歐式距離。但是，S-OMP 算法需要次循環(huán)獲得模擬波束賦形矩陣FABF，且每次循環(huán)都會(huì)對(duì)FABF進(jìn)行求逆運(yùn)算獲得數(shù)字波束賦形矩陣FDBF[2]。文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)HHH進(jìn)行SVD 分解得到右奇異矢量，將其歸一化得到模擬波束賦形矢量FABF，后通過(guò)得到的FABF和已知的最優(yōu)數(shù)字波束賦形矩陣得到低維的FDBF。文獻(xiàn)[4]提出Beam Steering 算法，是一種結(jié)合碼本和信道估計(jì)的模擬波束賦形算法，但要在天線陣列趨于無(wú)窮才能達(dá)到最佳性能[2]。文獻(xiàn)[5]基于毫米波相控陣架構(gòu)提出了一種迭代波束成形方法，收發(fā)端進(jìn)行迭代發(fā)送和接收信號(hào)，找到毫米波信道中具有最大增益的路徑，但文獻(xiàn)[5]僅僅針對(duì)單用戶場(chǎng)景并未討論存在干擾用戶場(chǎng)景。

針對(duì)以上傳統(tǒng)的混合波束賦形方案需要進(jìn)行信道估計(jì)和高維信道矩陣的SVD 分解等問(wèn)題，本文在毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了一種低復(fù)雜度的混合波束賦形方案，通過(guò)結(jié)合波束掃描和自適應(yīng)算法避免了信道估計(jì)、SVD 分解等問(wèn)題。由于自適應(yīng)算法可將主波束對(duì)準(zhǔn)期望用戶和零陷對(duì)準(zhǔn)干擾用戶，因此可以獲得良好的信干噪比和頻譜效率性能。

1 系統(tǒng)模型

設(shè)大規(guī)模MIMO 基站（Base Station，BS）端服務(wù)于K個(gè)用戶，BS 處設(shè)置M個(gè)接收天線。

1.1 陣列模型

智能天線屬于陣列天線，由多個(gè)相同的全向天線組成。陣列結(jié)構(gòu)可以有多種形式，常見(jiàn)的有均勻直線陣（Uniform Linear Array，ULA）、平面陣以及均勻圓陣（Uniform Circular Array，UCA）等，如圖1 所示。

圖1 陣列結(jié)構(gòu)

本文采用均勻直線陣，陣列響應(yīng)表達(dá)式如下：

式中，M為天線陣元數(shù)量，d為陣元間距，λ為波長(zhǎng)，θi(i=1,2,…,K)為方位角。

陣列接收信號(hào)模型如下：

式中，x(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]T為陣列接收信號(hào)矢量；s(n)=[s1(n),s2(n),…,sK(n)]T為信號(hào)矢量；θ1為期望用戶方向；θ2,θ3,…,θK為干擾用戶方向；n(n)=[n1(n),n2(n),…,nM(n)]T，其中ni(n)(i=1,2,…,M) 為第i個(gè)陣元上的加性高斯白噪聲。

1.2 陣列連接方式

傳統(tǒng)的純數(shù)字波束賦形技術(shù)需要較多的RF鏈，將造成系統(tǒng)成本高昂和巨大的能耗等問(wèn)題。因此，在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中采用混合波束賦形技術(shù)成為可行思路?；旌喜ㄊx形器按照RF 鏈與天線的連接方式，可分為全連接型和部分連接型兩種結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 連接模式

在全連接型結(jié)構(gòu)中，RF 鏈通過(guò)移相器與全部陣元連接，可以有效利用大規(guī)模天線陣列的陣列增益。但是，這種連接方式十分復(fù)雜，需用到MNRF個(gè)移相器，導(dǎo)致系統(tǒng)的能耗增加。在部分連接型結(jié)構(gòu)中，天線陣列被分成若干個(gè)子陣列。一條RF 鏈通過(guò)移相器僅與一個(gè)子陣列中的所有陣元相連接，連接方式簡(jiǎn)單，使得系統(tǒng)所需的移相器大大減少，有效降低了系統(tǒng)能耗。

由于部分連接型結(jié)構(gòu)連接簡(jiǎn)單且能耗低，因此具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文將重點(diǎn)研究部分連接型結(jié)構(gòu)。完成陣列結(jié)構(gòu)的選擇后，陣列的輸出表達(dá)式如下：

式中，NRF為射頻鏈數(shù)量，fi∈，i=1:NRF，Msub=M/NRF為子陣數(shù)量。

2 提出方案

本文設(shè)計(jì)了一種結(jié)合波束掃描和自適應(yīng)算法的低復(fù)雜度混合波束賦形方案，方案分為兩個(gè)階段，其中自適應(yīng)算法選擇LMS 算法進(jìn)行分析。

2.1 基于期望信號(hào)的波束掃描

在S-OMP 算法中，雖然涉及到碼本的設(shè)計(jì)，但波束是根據(jù)與最優(yōu)數(shù)字波束賦形矩陣的殘差來(lái)選擇的。碼本設(shè)計(jì)采用DFT 碼本[6]，得到碼本波束矩陣為：

式中，N為波束數(shù)。

本文為避免S-OMP 算法中的模擬波束賦形涉及信道估計(jì)的問(wèn)題，結(jié)合文獻(xiàn)[5]只采用一條射頻鏈的思路，提出了一種波束掃描方法，即陣列接收信號(hào)通過(guò)一條射頻鏈輸出到數(shù)字域進(jìn)行迭代搜索，搜索出使得輸出信號(hào)與期望用戶信號(hào)的幅度差值最小所對(duì)應(yīng)的波束作為模擬波束賦形矩陣。

本方案具體流程如下。

（1）初始化：誤差功率E1=0；快拍數(shù)L=512

（2）開(kāi)始迭代搜索：

（3）找出I1×L中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值imax

（4）最優(yōu)波束權(quán)矢量為fABF=WABF(:,imax)

由于本文采用部分連接型架構(gòu)，則式（4）中的矢量fi,i=1:NRF表示如下：

最后，接收信號(hào)通過(guò)模擬波束賦形后得到的第一級(jí)輸出：

由式（5）可得y1(n)的表達(dá)式為：

2.2 LMS 自適應(yīng)算法

通過(guò)2.1 節(jié)提出的波束掃描方法，可以得到碼本中最接近期望用戶方向的波束。本文結(jié)合數(shù)字域的自適應(yīng)算法進(jìn)一步優(yōu)化波束，可以使主波束對(duì)準(zhǔn)期望用戶方向，同時(shí)將零陷對(duì)準(zhǔn)干擾用戶方向，且自適應(yīng)算法仍然不涉及信道估計(jì)、高維矩陣求逆等操作。

本文采用LMS 自適應(yīng)算法[7]，通過(guò)第一級(jí)輸出y1(n)和期望用戶信號(hào)s1(n)獲得低維的數(shù)字波束賦形矢量wDBF，算法如下。

（1）初始化：wDBF=0；L=512

（2）進(jìn)行迭代：

（3）得到最優(yōu)權(quán)矢量wDBF

2.3 信干噪比和頻譜效率

本文方案主要通過(guò)信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）和頻譜效率（Spectral Efficiency，SE）等性能進(jìn)行評(píng)價(jià)?；旌喜ㄊx形后，輸出信號(hào)中期望用戶功率為：

輸出信號(hào)中干擾用戶功率為：

輸出信號(hào)中噪聲功率為：

由式（8）～式（10）可以得到信干噪比：

根據(jù)信干噪比，可以得到頻譜效率表達(dá)式為：

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)混合波束賦形方案的性能，本文分別從信干噪比、頻譜效率以及誤碼率等性能對(duì)其進(jìn)行仿真分析，同時(shí)與僅采用波束掃描和純數(shù)字波束賦形進(jìn)行比較，仿真條件如表1 所示。

表1 仿真條件

實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡羅的仿真方法，曲線中每一個(gè)值都是1000 次仿真的平均值。

3.1 碼本設(shè)計(jì)仿真

本文采用DFT 碼本，波束數(shù)量設(shè)置為4，根據(jù)式（5）設(shè)計(jì)碼本波束，仿真結(jié)果如圖3 所示。

3.2 波束掃描仿真

在得到設(shè)計(jì)的碼本后，通過(guò)本文設(shè)計(jì)的波束掃描方案得到最接近期望用戶方向的碼本波束，如圖4 所示。

3.3 誤差收斂分析

實(shí)驗(yàn)中，令步長(zhǎng)μ=0.0001。第一級(jí)輸出作為L(zhǎng)MS 自適應(yīng)算法的輸入，算法執(zhí)行完成后可以通過(guò)圖5 觀察算法執(zhí)行過(guò)程中誤差的收斂情況。圖5 表明，隨著信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）的增大，誤差收斂加快；在SNR=20 dB 時(shí)，迭代50 次即可達(dá)到收斂。

圖3 碼本波束仿真結(jié)果

圖4 模擬波束賦形波束

圖5 誤差收斂情況

3.4 波束方向分析

根據(jù)波束掃描得到的FABF和自適應(yīng)算法得到的wDBF，可以得到混合波束賦形方案的波束圖，如圖6 所示。圖6 表明，自適應(yīng)算法可以將主波束對(duì)準(zhǔn)期望用戶方向，且在干擾方向形成了零陷，極大地抑制了干擾信號(hào)。

圖6 混合波束賦形波束

3.5 信干噪比和頻譜效率

信干噪比和頻譜效率分別如圖7 和圖8 所示?？梢钥闯?，信干噪比和頻譜效率隨著信噪比的增大而增大；所提出的混合波束賦形方案的信干噪比和頻譜效率性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于純模擬波束賦形的性能，同時(shí)接近于純數(shù)字波束賦形的性能。

圖7 信干噪比仿真結(jié)果

圖8 頻譜效率仿真結(jié)果

4 結(jié)論

相較于傳統(tǒng)混合波束賦形技術(shù)需要進(jìn)行高維信道估計(jì)和SVD 分解等高復(fù)雜度操作，本文將波束掃描和自適應(yīng)算法結(jié)合，避免了信道估計(jì)和SVD 分解等高復(fù)雜度操作。第一階段的模擬域波束掃描得到與期望用戶方向最接近的波束；第二階段的自適應(yīng)算法對(duì)第一階段得到的波束進(jìn)行微調(diào)。仿真結(jié)果表明，當(dāng)RF 鏈數(shù)僅為16 條時(shí)，混合波束賦形得到的波束圖能精確指向期望用戶，并在干擾用戶方向上產(chǎn)生較深的“零陷”；在信干噪比、頻譜效率等性能，所提出的混合波束賦形方案可以很好地逼近純數(shù)字波束賦形。