孫成成， 張?jiān)?/p>

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

1 引 言

與傳統(tǒng)混凝土箱梁相比，波形鋼腹板箱梁具有諸多優(yōu)點(diǎn)。但以波形鋼板作為箱梁腹板時(shí)，箱梁截面的抗扭剛度顯著下降[1]。當(dāng)豎向荷載偏心距較大時(shí)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力的比例以及扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的比例都會(huì)超過(guò)混凝土箱梁[2,3]，表明對(duì)于波形鋼腹板箱梁，扭轉(zhuǎn)是實(shí)際工程中應(yīng)考慮的主要問(wèn)題。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)波形鋼腹板箱梁的約束扭轉(zhuǎn)進(jìn)行了大量研究[4-6]。然而大多關(guān)注的是翹曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)變形，對(duì)二次剪應(yīng)力的分析較少涉及[7-10]，對(duì)波形鋼腹板抗翹曲能力的考慮也不盡合理。趙品等[11]考慮了波形鋼腹板上下兩端區(qū)域的畸變翹曲正應(yīng)力，假定波形鋼腹板兩端畸變應(yīng)力分布區(qū)域占腹板高度的20%。張?jiān)５萚12]對(duì)開(kāi)閉混合斷面薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)二次剪力流的傳遞和分布規(guī)律進(jìn)行了分析并提出其分解計(jì)算方法。楊丙文等[13]計(jì)算了波形鋼腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力和剪應(yīng)力，求得的應(yīng)力分布表明，在鋼腹板上不存在正應(yīng)力，且懸臂板自由端存在剪應(yīng)力，這顯然與實(shí)際情況不符。類(lèi)似的不合理正應(yīng)力與剪應(yīng)力分布也出現(xiàn)在其他相關(guān)文獻(xiàn)中[14,15]。本文認(rèn)為，就單獨(dú)的波形鋼腹板而言，其縱向剛度確實(shí)很小，可忽略，但對(duì)組合箱梁的波形鋼腹板，其上下端部區(qū)域必然受到頂?shù)装宓臓恐?，分析中?yīng)考慮這種情況。

為了更加合理地反映實(shí)際情況，本文在薄壁梁經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上，考慮波形鋼腹板的幾何特性以及頂?shù)装宓募s束作用，提出一種扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力在波形鋼腹板上的分布模式。同時(shí)對(duì)波形鋼腹板箱梁二次剪應(yīng)力進(jìn)行合理計(jì)算，并研究懸臂板相對(duì)寬度和腹板厚度變化對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。

2 波形鋼腹板的力學(xué)性能分析

2.1 波形鋼腹板的彈性模量和剪切模量

(1)

(2)

由式(2)可知，波形鋼腹板的縱向剛度很小，但考慮箱梁頂?shù)装鍖?duì)波形鋼腹板的約束作用，根據(jù)文獻(xiàn)[6]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及本文有限元分析結(jié)果，對(duì)波形鋼腹板上下兩端區(qū)域應(yīng)考慮縱向剛度。在實(shí)際工程中該區(qū)域受應(yīng)力集中、疲勞破壞及腐蝕影響[15]，是這種橋型結(jié)構(gòu)的易損部位，因此更有必要考慮翹曲正應(yīng)力的影響。本文以h′表示波形鋼腹板上翹曲應(yīng)力分布高度，令h′ =δh。

等效為正交異形板后，波形鋼板的有效剪切模量Ge通常小于鋼板材料的剪切模量Gs[4]，計(jì)算公式如下。

Ge= (aw+bw)/(aw+bwsecα)Gs

(3)

圖1 波形鋼腹板組合箱梁幾何參數(shù)

2.2 波形鋼腹板箱梁等效截面

考慮波形鋼腹板箱梁扭轉(zhuǎn)時(shí)以抗剪為主，因此通過(guò)剪切模量比將混凝土頂?shù)装鍝Q算成鋼截面進(jìn)行計(jì)算，混凝土板換算厚度為

(4)

式中tc為換算前混凝土板的厚度,Gc為混凝土的剪切模量,n′為混凝土剪切模量與波形鋼板的有效剪切模量之比。

2.3 波形鋼腹板箱梁抗扭慣性矩

(5)

式中A為箱梁閉口部分壁厚中心線(xiàn)所圍面積,α為修正系數(shù)，α=0.4h1/b1-0.06≥0,h1為波形鋼腹板高度,b1為箱體兩側(cè)腹板中心線(xiàn)沿半高處的距離,ts u和ts b分別為截面換算后的頂?shù)装搴穸取?/p>

3 約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力

根據(jù)烏曼斯基第二理論及其基本假設(shè)[14]，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)箱梁的縱向位移為

(6)

根據(jù)箱梁截面的周邊不變形假定及自平衡條件，得到波形鋼腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力如下：

對(duì)于混凝土頂?shù)装?/p>

(7)

對(duì)于波形鋼腹板

(8)

根據(jù)約束扭轉(zhuǎn)雙力矩的定義可得

(9)

(10)

對(duì)于混凝土頂?shù)装?/p>

(11)

對(duì)于波形鋼腹板

(12)

4 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

經(jīng)過(guò)截面換算，波形鋼腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算方法與傳統(tǒng)薄壁箱梁類(lèi)似，取箱梁截面上微元體如圖2所示。圖中qf為自由扭轉(zhuǎn)剪力流，其計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[14]；qω為約束扭轉(zhuǎn)剪力流。

4.1 二次剪力流

如圖2(b)所示，由微元體的縱向平衡條件可得

?qω/?s+(?σω/?z)t= 0

(13)

(14)

將式(11，12，14)代入式(13)可得

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

圖2 微元體受力

4.2 約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程

綜上可知，求解正應(yīng)力σω和總剪力流q時(shí)，必須先求得廣義翹曲位移β′。根據(jù)烏曼斯基薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)分析理論，建立微分方程如下[14,15]

(20)

5 數(shù)值算例分析

5.1 算例簡(jiǎn)介

算例采用圖3所示的簡(jiǎn)支梁，截面幾何參數(shù)如圖3(a)所示，梁端采用矩形橫隔板。波形鋼腹板采用900型，形狀尺寸如圖3(b)所示。在跨中截面左腹板上方施加1000 kN的豎向偏心荷載，偏心距e=2700 mm。材料性質(zhì)如下，混凝土Ec=3.45×104MPa，泊松比vc=0.2；鋼材Es=2.06×105MPa,泊松比vs=0.3。

利用ANSYS建立有限元模型，用SOLID45實(shí)體單元模擬混凝土板和橫隔板，用SHELL63殼單元模擬波形鋼腹板。簡(jiǎn)支端約束底排節(jié)點(diǎn)，其中一端約束Ux,Uy和Uz，另一端約束Ux和Uy。按照偏心荷載分解方法分離出扭轉(zhuǎn)荷載，頂?shù)装迨┘臃聪蛩胶奢dPb/4h，腹板施加反向豎直荷載P/4，均勻施加在跨中橫截面的全部節(jié)點(diǎn)上。

5.2 約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力分布

圖4中括號(hào)外為解析法計(jì)算結(jié)果，括號(hào)內(nèi)為有限元計(jì)算結(jié)果。兩種計(jì)算結(jié)果相差不大，說(shuō)明本文的理論計(jì)算方法可行。

由計(jì)算結(jié)果可知，頂板上翹曲正應(yīng)力較小，懸臂板與底板上翹曲正應(yīng)力較大，底板端點(diǎn)可達(dá)到 1 MPa。波形腹板考慮了手風(fēng)琴效應(yīng)和頂?shù)装宓南拗谱饔茫琱′范圍內(nèi)的翹曲正應(yīng)力可達(dá)到1 MPa左右。

圖3 波形鋼腹板組合箱梁幾何尺寸(單位：mm)

圖4 跨中斷面約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力(單位：MPa)

為確定h′的范圍，分別取δ=0.1和δ=0.15進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，δ=0.1時(shí)處理結(jié)果更接近實(shí)際情況，如圖4所示，其線(xiàn)性分布高度為h′=δh=0.235 m。因此，在實(shí)際工程中，應(yīng)考慮波形鋼腹板上下兩端10%區(qū)域內(nèi)的扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力。

5.3 約束扭轉(zhuǎn)翹曲剪應(yīng)力分布

求得跨中斷面自由扭轉(zhuǎn)的扭矩為1059 kN · m，二次扭矩為291 kN · m，頂板、腹板和底板上的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分別為0.15 MPa,5.26 MPa和 0.18 MPa。

從圖5可以看出，剪應(yīng)力主要出現(xiàn)在腹板及腹板與頂?shù)装褰唤缣?，腹板剪?yīng)力可達(dá)到5.24 MPa，是截面的主要受剪部位；二次剪應(yīng)力也具有同樣的分布規(guī)律，在底板中部存在較大的二次剪應(yīng)力，但由于自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力方向與其相同，實(shí)際疊加后該處的總剪應(yīng)力較大；雖然自由扭轉(zhuǎn)在懸臂板上不產(chǎn)生剪應(yīng)力，但懸臂板的二次剪應(yīng)力是不容忽視的。圖中腹板剪應(yīng)力理論計(jì)算數(shù)值與有限元分析結(jié)果存在一定誤差，這主要是所采用的剛周邊假定及實(shí)際應(yīng)力集中造成的，但兩者應(yīng)力分布規(guī)律完全相同。

5.4 參數(shù)影響分析

η2=τ/τf，η1= |σω/σM|

(21)

式中σM為梁體彎曲正應(yīng)力，τ為扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的總剪應(yīng)力，τf為自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

懸臂板寬度從0 m增至5.4 m，頂板寬度不變,結(jié)果如圖6所示。分析表明，懸臂板相對(duì)寬度的變化對(duì)梁體翹曲正應(yīng)力有較大影響。懸臂板與底板端點(diǎn)的峰值正應(yīng)力系數(shù)出現(xiàn)在c/b=0.65處，而在實(shí)際工程中，懸臂板寬度比一般在0.5左右，因此腹板與底板端點(diǎn)的正應(yīng)力系數(shù)分別可以取0.35和0.46。同時(shí)約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力可達(dá)到彎曲正應(yīng)力的45%，是該類(lèi)型橋梁結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中不可忽視的因素。

圖5 跨中斷面扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布(單位：MPa)

圖7中懸臂板寬度變化情況同上。分析顯示，懸臂板相對(duì)寬度的變化對(duì)腹板和底板的剪應(yīng)力系數(shù)有較大影響，對(duì)頂板影響不大。腹板與底板端點(diǎn)的峰值系數(shù)出現(xiàn)在c/b=0.65處，此時(shí)波形鋼腹板承受剪應(yīng)力的作用得到充分發(fā)揮。實(shí)際工程中，腹板與底板端點(diǎn)的剪應(yīng)力系數(shù)可以取2.34和3.16。

波形鋼腹板厚度從6 mm增至16 mm，如圖8所示。分析表明，腹板厚度的變化對(duì)懸臂板和底板的正應(yīng)力系數(shù)影響很大，對(duì)頂板影響較小。隨著腹板厚度的增大，正應(yīng)力系數(shù)均減小，在tw=16 mm時(shí)接近0.05。

圖6 正應(yīng)力系數(shù)隨懸臂板寬度比變化曲線(xiàn)

圖7 剪應(yīng)力系數(shù)隨懸臂板寬度比變化曲線(xiàn)

圖8 正應(yīng)力系數(shù)隨腹板厚度變化曲線(xiàn)

圖9的波形鋼腹板厚度變化情況同上。分析顯示，波形鋼腹板厚度的變化對(duì)頂?shù)装搴透拱宓募魬?yīng)力系數(shù)影響均很大。隨著波形鋼腹板厚度的增大，最終三個(gè)位置的剪應(yīng)力系數(shù)都趨近于0.2，可知此時(shí)約束扭轉(zhuǎn)二次剪應(yīng)力占比接近80%,這說(shuō)明波形鋼腹板厚度越大，約束扭轉(zhuǎn)二次剪應(yīng)力對(duì)總剪應(yīng)力的影響越大。

圖9 剪應(yīng)力系數(shù)隨腹板厚度變化曲線(xiàn)

6 結(jié) 論

(1) 本文考慮了箱梁頂?shù)装鍖?duì)波形鋼腹板的約束作用，通過(guò)等效截面的方法推導(dǎo)了波形鋼腹板箱梁的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力和二次剪應(yīng)力計(jì)算公式。通過(guò)數(shù)值算例及有限元分析驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。

(2) 波形鋼腹板上下端部10%區(qū)域的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力可達(dá)到彎曲正應(yīng)力水平。因此，約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力在波形鋼腹板上不應(yīng)該全部忽略，建議在與頂?shù)装褰唤鐓^(qū)域合理考慮。

(3) 扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力可接近彎曲正應(yīng)力的45%，二次剪應(yīng)力可達(dá)到總剪應(yīng)力的52%，在該類(lèi)型橋梁結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中必須引起重視?？赏ㄟ^(guò)減小懸臂板寬度和增大腹板厚度的方法降低扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力,通過(guò)減小懸臂板寬度和增大波形鋼腹板厚度的方法降低二次剪應(yīng)力。