楊理踐，郭方智，高松巍，劉 斌，李佳音，靳 鵬

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

管道廣泛應(yīng)用于油氣產(chǎn)品的輸送中，進(jìn)行管道檢測(cè)并實(shí)現(xiàn)管道完整性管理極其重要。管道彎頭是管道埋地分布中必然存在的管道結(jié)構(gòu)之一，管道彎頭的曲率半徑等參數(shù)又影響著管道的通過(guò)能力，是實(shí)現(xiàn)管道完整性管理必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。楊金生等[1]通過(guò)計(jì)算內(nèi)檢測(cè)器的行進(jìn)速度與通過(guò)彎頭時(shí)的角速度的比值，得到曲率半徑。慣性導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用于管道內(nèi)檢測(cè)方面的研究多針對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的慣性測(cè)量單元存在漂移的問(wèn)題，圍繞減小隨距離和時(shí)間累積而增大的位置誤差進(jìn)行[2-3]。武漢大學(xué)以實(shí)際管線測(cè)量為例，利用里程計(jì)與非完整性約束等輔助信息抑制誤差累積，并采用平滑算法進(jìn)一步提高測(cè)量精度[4-5]。靳鵬等[6]利用檢測(cè)器在發(fā)球筒中初始姿態(tài)可控、可測(cè)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了迭代Kalman(卡爾曼)算法及終止迭代的判斷方法，提高了初始對(duì)準(zhǔn)及后續(xù)管道地理坐標(biāo)的解算精度。

筆者利用慣性測(cè)量單元和里程計(jì)的輸出信息，建立管道彎頭解算模型并推導(dǎo)彎頭角度和彎頭走向，獲得角度、曲率半徑和走向等管道彎頭參數(shù)，為管道完整性管理提供了參考依據(jù)。

1 檢測(cè)原理

1.1 慣性導(dǎo)航測(cè)量原理

管道內(nèi)檢測(cè)器以輸送介質(zhì)的壓力差為動(dòng)力，在管道內(nèi)部沿管道中心線運(yùn)動(dòng)，對(duì)管道的腐蝕、裂紋等缺陷及管道的幾何變形等進(jìn)行在線檢測(cè)。管道漏磁內(nèi)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 管道漏磁內(nèi)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)示意

搭載在管道漏磁內(nèi)檢測(cè)器上的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)以慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit，IMU)為主，實(shí)時(shí)采集載體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信息。通過(guò)將測(cè)量數(shù)據(jù)、管道外校驗(yàn)點(diǎn)和里程計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)合，并進(jìn)行解算，實(shí)現(xiàn)管道地理坐標(biāo)的測(cè)量。

1.2 檢測(cè)器坐標(biāo)系統(tǒng)與歐拉角

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)以一定頻率采集IMU和里程計(jì)數(shù)據(jù)，并保存在存儲(chǔ)系統(tǒng)中。IMU主要包含有三軸陀螺儀和三軸加速度計(jì)，用于測(cè)量檢測(cè)器的角速度和加速度信息。陀螺儀和加速度計(jì)的坐標(biāo)系統(tǒng)保持一致，y軸正方向?yàn)闄z測(cè)器前進(jìn)方向，檢測(cè)器坐標(biāo)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 檢測(cè)器坐標(biāo)系統(tǒng)示意

ωx,ωy,ωz為陀螺儀繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)得的角速度，方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面，通過(guò)右手螺旋定則確定；Ax,Ay,Az為加速度計(jì)沿坐標(biāo)軸測(cè)得的加速度，沿坐標(biāo)軸正方向輸出為正；vodo1,vodo2,vodo3為三路里程計(jì)沿檢測(cè)器前進(jìn)方向行進(jìn)的速度。

通過(guò)引入歐拉角，描述檢測(cè)器相對(duì)于地面的姿態(tài)：俯仰角θ的定義域?yàn)閇-90°,+90°]，上仰為正；橫滾角γ的定義域?yàn)閇-180°,+180°]，右傾為正；航向角ψ的定義域?yàn)閇0°,360°]，北偏東為正。角速度，即單位時(shí)間內(nèi)繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)方向上的角度變化量。結(jié)合歐拉角的定義，對(duì)陀螺儀的三軸角速度ωx,ωy和ωz分別進(jìn)行積分得到角位移，積分結(jié)果依次對(duì)應(yīng)俯仰角θ，橫滾角γ和航向角ψ。

2 管道彎頭角度與走向解算方法

2.1 解算模型

管道彎頭角度與走向解算主要包括數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)預(yù)處理、彎頭參數(shù)解算和結(jié)果輸出等4個(gè)部分。原理框圖如圖3所示。

圖3 管道彎頭角度與走向解算原理框圖

其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理包括原始數(shù)據(jù)濾波處理、補(bǔ)償陀螺儀零偏誤差、里程計(jì)算等。

管道彎頭參數(shù)輸出包含起始處里程、彎曲段中心線弧長(zhǎng)、彎頭角度、曲率半徑、曲率和彎頭走向等6項(xiàng)。

管道彎頭各特征參數(shù)如圖4所示。管道彎頭特征為管道中心線曲率發(fā)生變化的彎曲段，其兩端與直管段相連。圖中，D為管道公稱直徑；起始處里程和管道彎曲段中心線弧長(zhǎng)為ΔS，可由里程計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到；Δη為管道彎頭角度；R為曲率半徑，一般以管道公稱直徑D為單位。

圖4 管道彎頭各特征參數(shù)示意

曲率半徑為

R=ΔS/(Δη)

(1)

曲率半徑R的倒數(shù)即為管道曲率K

K=1/R

(2)

曲率用來(lái)表示該處管道的彎曲程度，曲率越大，管道的彎曲程度越大。

2.2 管道彎頭角度解算方法

對(duì)管道彎頭段的三軸陀螺儀輸出角速度分別積分得到角位移后，根據(jù)角度合成算法，合成得到管道彎頭角度。對(duì)陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行積分得到俯仰角θ，橫滾角γ和航向角ψ

(3)

式中：ωx,ωy,ωz分別為陀螺儀繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)得的角速度。

搭載在檢測(cè)器上的IMU通過(guò)管道彎頭的過(guò)程為載體坐標(biāo)系不斷旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，任意選取該動(dòng)態(tài)過(guò)程中某一時(shí)刻下載體坐標(biāo)系構(gòu)成的三維空間，建立三維空間角度合成模型。

(1) 三維空間角度合成模型

建立三維空間下的角度合成模型(見(jiàn)圖5)。

圖5 三維空間角度合成模型

圖中，空間直角坐標(biāo)系為O-xyz，P為x-O-y平面中非x軸上的一點(diǎn)，線段OP長(zhǎng)為a；過(guò)P點(diǎn)向x軸做垂線，垂足為F，線段OF長(zhǎng)為b，∠POF為α；過(guò)點(diǎn)P做x-O-y平面的垂線段HP使∠POH為β，線段OH長(zhǎng)為c；∠HOF為ζ。

在直角三角形OPF、OHP中，存在關(guān)系：

cosα=b/a

(4)

cosβ=a/c

(5)

經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知，在直角三角形OHF中，存在

cosξ=b/c

(6)

結(jié)合式(4),(5),(6)，可得

cosξ=(b/a)(a/c)=cosαcosβ

(7)

ξ=arccos(cosαcosβ)

(8)

式(7),(8)完成了在三維空間下對(duì)兩個(gè)垂直平面x-O-y和P-O-H中角度分量α和β的合成。

(2) 管道彎頭角度合成算法

將檢測(cè)器通過(guò)管道彎頭時(shí)的姿態(tài)變化分解成3個(gè)部分,分別為繞x軸旋轉(zhuǎn)θ，繞y軸旋轉(zhuǎn)γ和繞z軸旋轉(zhuǎn)ψ。結(jié)合管道檢測(cè)的特點(diǎn)分析，檢測(cè)器在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到約束，即其在沿管道中心線單向前進(jìn)時(shí)，繞前進(jìn)軸(y軸)旋轉(zhuǎn)得到的橫滾角γ對(duì)于管道彎頭角度的大小沒(méi)有貢獻(xiàn)。所以在計(jì)算合成管道彎頭角度時(shí)，只考慮繞非前進(jìn)軸(x軸和z軸)旋轉(zhuǎn)得到的俯仰角θ和航向角ψ。管道彎頭角度合成如圖6所示。

圖6 管道彎頭角度合成示意

圖6中，坐標(biāo)系O-xyz依次經(jīng)過(guò)繞z軸旋轉(zhuǎn)ψ、繞X軸旋轉(zhuǎn)θ后得到O-x′y′z′和O-x″y″z″，A′和A″由x-O-y平面內(nèi)的一點(diǎn)A依次經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)得到。

由于陀螺儀三軸相互正交，式(7),(8)適用于檢測(cè)器通過(guò)管道彎頭時(shí)整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的角度合成，可推得

cos Δη=cosθcosψ

(9)

Δη=arccos(cosθcosψ)

(10)

式中:Δη即為計(jì)算得到的管道彎頭角度，結(jié)合里程計(jì)數(shù)據(jù)可計(jì)算該段的曲率半徑和曲率。

2.3 管道彎頭走向解算方法

結(jié)合檢測(cè)器沿管道中心線單向前進(jìn)的運(yùn)動(dòng)特性，得到描述彎頭走向的八種結(jié)果，為正左、正右、正上、正下、左上、左下、右上和右下。載體縱軸(y軸)指向大地平面的上方為上，反之為下；載體縱軸(y軸)在大地平面上的投影指向彎頭起始處管道中心線的左側(cè)為左，反之為右。從彎頭起始處沿管道中心線看去，彎頭走向如圖7所示。

圖7 管道彎頭走向示意

利用IMU的三軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)，可計(jì)算重力加速度g并解算檢測(cè)器在管道彎頭起始處的姿態(tài)。

(1) 彎頭起始處姿態(tài)信息

由于彎頭起始處的航向角ψ0僅作為航向基準(zhǔn)，可任意給定，所以只需要計(jì)算彎頭起始處的橫滾角γ0和俯仰角θ0以提供彎頭走向解算的初始姿態(tài)信息。

檢測(cè)器姿態(tài)解算模型如圖8所示。載體坐標(biāo)系為O-xyz，重力加速度g被沿x,y,z軸分解，重力大小分別為Ax,Ay和Az。

圖8 檢測(cè)器姿態(tài)解算模型

重力加速度大小g與三軸分量存在關(guān)系

(11)

沿平行于大地平面且垂直于檢測(cè)器的方向看去[見(jiàn)圖8(b)],在重力加速度g與y軸構(gòu)成的平面下，俯仰角θ與重力分量間存在關(guān)系：

(12)

沿檢測(cè)器行進(jìn)方向，即從y軸正方向看去[見(jiàn)圖8(c)]。在x-O-z平面下，橫滾角γ與重力分量間存在關(guān)系

(13)

(14)

檢測(cè)器在實(shí)際行進(jìn)過(guò)程中，因輸送介質(zhì)的持續(xù)推動(dòng)，難以獲取檢測(cè)器位于彎頭起始處?kù)o止?fàn)顟B(tài)下的加速度計(jì)數(shù)據(jù)。由于進(jìn)入彎頭前檢測(cè)器位于直管段且管線走向保持不變，可選取直管段各軸加速度計(jì)數(shù)據(jù)完成彎頭起始處姿態(tài)信息的解算。

(2) 彎頭終止處姿態(tài)信息與彎頭走向

(15)

(16)

將式(16)寫成T矩陣的形式

(17)

由式(16),(17)可得

(18)

經(jīng)過(guò)n次計(jì)算完成整個(gè)管道彎頭段姿態(tài)的更新，將整個(gè)過(guò)程表示為經(jīng)過(guò)1次姿態(tài)更新得到

(19)

終止處的俯仰角θ、橫滾角γ、航向角ψ可由式(17)對(duì)應(yīng)的T矩陣計(jì)算得到。

由此得到了檢測(cè)器在彎頭起始處和終止處姿態(tài)信息的解算方法，通過(guò)計(jì)算彎頭終止處相對(duì)起始處檢測(cè)器的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)管道彎頭走向的提取。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)

搭載有MPU6500姿態(tài)傳感器的檢測(cè)器完成各項(xiàng)調(diào)試后，從試驗(yàn)管道入口進(jìn)入，試驗(yàn)過(guò)程中關(guān)閉盲板并確保管道氣密性良好。打開(kāi)注水加壓閥加壓，皮碗前后介質(zhì)的壓力差推動(dòng)檢測(cè)器沿管道中心線行進(jìn)，直至檢測(cè)器通過(guò)整條試驗(yàn)管道并到達(dá)出口。試驗(yàn)管道公稱直徑為168 mm，全段包含6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)45°彎頭，管道總長(zhǎng)約為15.6 m。管道試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖9,10所示。

圖9 管道試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽?/p>

圖10 試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意

MPU6500姿態(tài)傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量檢測(cè)器的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信息，經(jīng)支持系統(tǒng)采集后與提供里程信息的編碼器輸出信息一同被上位機(jī)記錄。

3.2 數(shù)據(jù)處理

對(duì)試驗(yàn)得到的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，數(shù)據(jù)預(yù)處理前后加速度計(jì)和陀螺儀的測(cè)量數(shù)據(jù)如圖11所示。

由圖11(a)可知，在預(yù)處理前的測(cè)量數(shù)據(jù)中，加速度計(jì)和陀螺儀數(shù)據(jù)均存在異常跳變的現(xiàn)象，需根據(jù)其特點(diǎn)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理；三軸陀螺儀數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)角速度非零，因此存在因陀螺儀失調(diào)帶來(lái)零偏誤差的情況，需對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)整體進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

圖11 預(yù)處理前后的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖11(b)可知，在預(yù)處理后的測(cè)量數(shù)據(jù)中，加速度計(jì)和陀螺儀數(shù)據(jù)均無(wú)異常跳變的現(xiàn)象，且三軸陀螺儀數(shù)據(jù)基準(zhǔn)角速度均為0，零偏誤差已得到補(bǔ)償。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

利用MATLAB軟件解算管道彎頭參數(shù)，管道彎頭參數(shù)解算結(jié)果如表1所示。

表1 管道彎頭參數(shù)解算結(jié)果

表中依次給出了6個(gè)管道彎頭經(jīng)解算得到的參數(shù)信息。試驗(yàn)與解算結(jié)果表明，該方法可準(zhǔn)確解算管道彎頭走向并計(jì)算相關(guān)參數(shù)，角度計(jì)算誤差在7%以內(nèi)。

4 結(jié)語(yǔ)

利用IMU及里程計(jì)的輸出信息建立了管道彎頭參數(shù)解算模型，經(jīng)解算可得到彎頭角度、曲率半徑、曲率和彎頭走向等參數(shù)。該方法能夠滿足工程實(shí)踐需求，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。