謝能剛，代亞運(yùn)，暴 偉，王 萌

(安徽工業(yè)大學(xué)a.管理科學(xué)與工程學(xué)院；b.商學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

人類之間的交流與互動(dòng)是富有情感的，在不同情感驅(qū)動(dòng)下，人們會做出相應(yīng)的行為選擇并獲得不同的得益。Bu等[1]對中文網(wǎng)絡(luò)論壇中用戶交流評論的語義取向和潛在情感進(jìn)行定量評價(jià)，并基于博弈論對用戶的情感演化動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析預(yù)測。Tooby等[2]認(rèn)為情感特質(zhì)之所以擁有適應(yīng)性優(yōu)勢，是因?yàn)榍楦杏绊憘€(gè)體的成本及收益權(quán)衡，并幫助個(gè)體優(yōu)化決策。Leith等[3]發(fā)現(xiàn),當(dāng)被試者體驗(yàn)到“尷尬”或“憤怒”時(shí)會采取高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)策略，當(dāng)體驗(yàn)到幸福或悲傷時(shí)則力圖避免采取這種策略。

人類的情感豐富多樣，如喜怒哀樂、羨慕嫉妒恨等，多元的情感由不同的情境引發(fā)，所謂心由境生、情由境遷，其中一些情感，如同情、欺凌、尊敬、嫉妒等，是基于相應(yīng)的社會比較情境產(chǎn)生的。社會比較是一種普遍存在的大眾心理現(xiàn)象，其對個(gè)體行為決策起發(fā)動(dòng)和定向作用，使行動(dòng)活性化和穩(wěn)定化。Wills[4]關(guān)于社會比較對情緒引發(fā)的研究表明，個(gè)體在與強(qiáng)者比較中易出現(xiàn)負(fù)性情緒，在與弱者比較中易產(chǎn)生積極情緒；Gerber等[5]通過分析比較目標(biāo)的選擇和比較對自我評價(jià)、情感等的影響表明，當(dāng)自身利益不受到威脅時(shí)，個(gè)體傾向于選擇強(qiáng)者進(jìn)行比較；Fehr等[6]認(rèn)為個(gè)體與他人比較時(shí)會產(chǎn)生內(nèi)疚(高于對方時(shí))和嫉妒(低于對方時(shí))情緒，并引發(fā)相應(yīng)的合作和競爭行為；Wood[7]、Aspinwall等[8]通過研究社會比較對自我滿足感的影響發(fā)現(xiàn)，與弱于自己的人比較將提高自尊，與強(qiáng)于自己的人比較將降低自尊；倪青青[9]基于心理理論的調(diào)節(jié)作用，分析社會比較對兒童公平分配行為的影響，研究結(jié)果顯示心理情感、社會比較與兒童公平分配行為存在顯著相關(guān)關(guān)系；李妍[10]通過研究社會比較對個(gè)體親社會行為的影響發(fā)現(xiàn)，他人等級地位和他人決策結(jié)果影響個(gè)體本身親社會行為的決策。

社會比較的過程和信息會影響個(gè)體的社會行為，個(gè)體在社會比較中引發(fā)的情感和相應(yīng)的行為決策具體為個(gè)體之間的沖突、競爭與合作，主要目標(biāo)為通過個(gè)體之間的相互博弈實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化。Szolnoki等[11-12]給個(gè)體賦予兩個(gè)情感參數(shù)，建立情感特征與合作策略之間的定量映射關(guān)系，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)鄰居之間的情感模仿可提高群體適應(yīng)度，嫉妒是抑制個(gè)體合作的重要因素。Wang等[13]和Ye等[14]基于最后通牒博弈模型，通過定義付出水平和凈收益接收水平2個(gè)參數(shù)，將情感類型分為慷慨、吝嗇、善良、貪婪4種類型，建立情感特征與博弈得益之間的定量映射關(guān)系，演化博弈結(jié)果顯示：具有公平性和適度善良性的個(gè)體適者生存；公平的方案并不能保證群體高收益，對凈收益持適度負(fù)預(yù)期的善良是群體合作并取得高收益的原因。Xie等[15]將情感類型分為4種，即對強(qiáng)者的尊敬與嫉妒和對弱者的同情與欺凌，采用遺傳算法對種群的演化行為進(jìn)行仿真研究，結(jié)果顯示，情感的多樣性能有效促進(jìn)合作的產(chǎn)生，其中同情和尊敬的情感更具進(jìn)化優(yōu)勢。以上的演化博弈動(dòng)力學(xué)分析均是基于數(shù)值仿真方法(如Monte Carlo計(jì)算仿真)，缺少針對情感演化動(dòng)態(tài)的理論分析?；诖?，文中建立個(gè)體情感與競合行為之間的映射關(guān)系，利用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程研究社會比較情境下情感的演化機(jī)制，分析其平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，獲得情感系統(tǒng)達(dá)到演化穩(wěn)定策略(ESS)時(shí)的條件和演化路徑。

1 情感博弈模型

1.1 個(gè)體情感與競合行為之間的對應(yīng)關(guān)系

假設(shè)面對“弱者”(對手在能力、資源和稟賦等方面弱于自己)時(shí)，個(gè)體會產(chǎn)生2 種類型的情感：同情和欺凌。面對“強(qiáng)者”(對手在能力、資源和稟賦等方面強(qiáng)于自己)時(shí)，個(gè)體會產(chǎn)生另外2 種類型的情感：尊敬和嫉妒。同時(shí)，設(shè)定個(gè)體的行為策略為合作和競爭2種方式，個(gè)體的4種情感類型與2種行為策略之間的定性對應(yīng)關(guān)系為同情和尊重對應(yīng)合作行為、欺凌和嫉妒對應(yīng)競爭行為。

1.2 博弈模型

表1為強(qiáng)者和弱者2個(gè)博弈方的情感和對應(yīng)行為下的收益矩陣(弱者收益在前)。其中R為雙方合作的獎(jiǎng)勵(lì)，一般取值為1；P為相互競爭的懲罰，一般取值為0；T為競爭成功的誘惑，取值為0≤T≤2；S為合作失敗的代價(jià)，取值為-1≤S≤1。根據(jù)博弈模型的定義[11]：參數(shù)關(guān)系滿足T＞R＞P＞S 時(shí)，為囚徒困境博弈模型(PD博弈)；參數(shù)關(guān)系滿足T＞R＞S＞P時(shí)，為雪堆博弈模型(SD 博弈)；參數(shù)關(guān)系滿足R＞T＞P＞S時(shí)，為獵鹿博弈模型(SH博弈)；參數(shù)關(guān)系滿足R＞T＞S＞P 時(shí)，為和諧博弈模型(HG 博弈)?？梢钥闯?，在和諧博弈模型中，合作永遠(yuǎn)是贏家戰(zhàn)略?；趨?shù)T和S變化的4種博弈模型取值區(qū)域如圖1。

表1 博弈得益矩陣Tab.1 Game benefit matrix

圖1 4種博弈模型Fig.1 Four game models

1.3 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

目前宏觀水平上使用最多的演化博弈分析模型是由Taylor 等[16]提出的復(fù)制者動(dòng)力學(xué)方程，其理性假設(shè)為種群中某既定策略密度的單位增長α?/α 正比于該策略適應(yīng)度與種群平均適應(yīng)度之差。文中針對強(qiáng)者和弱者的情感演化，建立復(fù)制動(dòng)態(tài)方程。設(shè)強(qiáng)者產(chǎn)生同情情感的概率為x，弱者產(chǎn)生尊敬情感的概率為y。

強(qiáng)者同情弱者的期望收益Es1為

強(qiáng)者欺凌弱者的期望收益Es2為

強(qiáng)者以x的概率選擇同情,以1-x 的概率選擇欺凌混合策略的期望收益Es為

弱者尊敬強(qiáng)者的期望收益Ew1為

弱者嫉妒強(qiáng)者的期望收益Ew2為

弱者以y的概率選擇尊敬,以1?y的概率選擇嫉妒混合策略的期望收益Ew為

系統(tǒng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

利用式(1)，(2)，(4)，(5)，并將R=1，P=0 代入可得：

2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程理論分析

2.1 平衡點(diǎn)計(jì)算

1)無論支付變量T，S 取何值,式(8)均有4組確定解(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)；

2)當(dāng)S ＞0 且T+S ＞1或者S ＜0 且T+S ＜1，式(8)另有一組解(S/(T+S-1)，(S/(T+S-1))；

3)特殊條件下，S=0 時(shí)有無數(shù)組特殊解(～,0)或(0,～)，T=1時(shí)有無數(shù)組特殊解(～,1)或(1,～)。

2.2 穩(wěn)定性分析

利用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的相位圖和穩(wěn)定性定理等分析演化穩(wěn)定策略(evolutionary stabilization strategy，ESS)，文中針對2.1節(jié)求得的平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，其中的穩(wěn)定點(diǎn)就是ESS，從而找到達(dá)到ESS 的條件和演化機(jī)理。

針對形如式(8)的非線性方程，主要采用近似線性方法判斷其平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。在平衡點(diǎn)處將非線性方程作Taylor展開，取一次項(xiàng)得近似線性方程；獲取線性方程的系數(shù)矩陣(Jacobi矩陣)；計(jì)算Jacobi矩陣的秩detJ 和跡trJ，通過表2 判斷平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性[17]。經(jīng)計(jì)算推導(dǎo)，式(8)對應(yīng)的Jacobi矩陣為

表2 平衡點(diǎn)類型判別Tab.2 Judgment of balance point type

將2.1節(jié)得到的平衡點(diǎn)代入式(9)，分別計(jì)算對應(yīng)的Jacobi矩陣的秩和跡，結(jié)果如表3。

表3 系統(tǒng)平衡點(diǎn)對應(yīng)的Jacobi矩陣的秩和跡Tab.3 Rank and trace of the Jacobi matrix corresponding to the system equilibrium point

2.2.11 ＜T ≤2且0 ＜S ≤1

表4為1 ＜T ≤2 且0 ＜S ≤1 情形(對應(yīng)圖1中的SD博弈模型)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)類型判斷。分析表4可看出：弱者面對強(qiáng)者時(shí)，若強(qiáng)者同情弱者，則弱者嫉妒強(qiáng)者比尊敬強(qiáng)者得到的收益大，所以弱者會嫉妒強(qiáng)者；若強(qiáng)者欺凌弱者，則弱者尊敬強(qiáng)者比嫉妒強(qiáng)者得到的收益大，所以弱者會尊敬強(qiáng)者。強(qiáng)者面對弱者時(shí)，如果弱者尊敬強(qiáng)者，那么強(qiáng)者欺凌弱者比同情弱者得到的收益大，所以強(qiáng)者會欺凌弱者；如果弱者嫉妒強(qiáng)者，那么強(qiáng)者同情弱者比欺凌弱者得到的收益大，所以強(qiáng)者會同情弱者。(0,1)和(1,0)為系統(tǒng)演化的穩(wěn)定點(diǎn)。其中：(0,1)對應(yīng)強(qiáng)者完全(100%)欺凌弱者和弱者完全尊敬強(qiáng)者；(1,0)對應(yīng)強(qiáng)者完全同情弱者和弱者完全嫉妒強(qiáng)者。

表4 系統(tǒng)平衡點(diǎn)類型判斷(1＜T≤2且0＜S≤1)Tab.4 Judgment of system balance point type(1＜T≤2 and 0＜S≤1)

T=1.5 和S=0.5 時(shí)，不同初始值下的情感演化路徑如圖2。由圖2可看出：y ＞x 時(shí)，即弱者產(chǎn)生尊敬情感的概率大于強(qiáng)者產(chǎn)生同情情感的概率時(shí)，博弈系統(tǒng)會收斂于穩(wěn)定點(diǎn)(0，1)，對應(yīng)強(qiáng)者完全欺凌弱者和弱者完全尊敬強(qiáng)者；y ＜x 時(shí)，即弱者產(chǎn)生尊敬情感的概率小于強(qiáng)者產(chǎn)生同情情感的概率時(shí)，博弈系統(tǒng)會收斂于穩(wěn)定點(diǎn)(1，0)，對應(yīng)強(qiáng)者完全同情弱者和弱者完全嫉妒強(qiáng)者；y=x時(shí)，即弱者產(chǎn)生尊敬情感的概率等于強(qiáng)者產(chǎn)生同情情感的概率時(shí)，系統(tǒng)收斂于中心點(diǎn)(0.5，0.5)，對應(yīng)收斂結(jié)果為強(qiáng)者等概率同情和欺凌弱者，弱者等概率尊敬和嫉妒強(qiáng)者。

圖2 T=1.5且S=0.5時(shí)x-y的演化路徑Fig.2 Evolution path of x-y with T=1.5 and S=0.5

以(x，y)初始值取(0.8，0.9)的演化路徑為代表分析圖2，如圖中有數(shù)字標(biāo)號的一條演化路徑。將T=1.5，S=0.5 及R=1，P=0 代入式(3)，(6)可得，強(qiáng)者的平均期望收益Es=1.5y+0.5x-xy，弱者的平均期望收益Ew=1.5x+0.5y-xy，強(qiáng)者對弱者的相對收益Es-Ew=y-x。在1 號位置(初始點(diǎn))，強(qiáng)者的同情概率x 為0.8，弱者的尊敬概率y 為0.9，此時(shí)強(qiáng)者的收益為1.03，弱者的收益為0.93，強(qiáng)者和弱者的收益均較高。但強(qiáng)者對弱者的相對收益為正(0.1)，弱者為減少與強(qiáng)者之間的收益差距，會首先降低y，隨著y的減小，強(qiáng)者為保持對弱者的相對收益為正，會隨之降低x，這就有圖中位置1→2→3的演化。3號位置的(x,y)約(0.50,0.85)，強(qiáng)者的收益為1.10，弱者的收益為0.75，可以發(fā)現(xiàn)，從1→2→3的演化不僅沒有縮減弱者和強(qiáng)者間的收益差距，反而弱者的收益相對初始位置還有所降低。因此，當(dāng)x 從0.5繼續(xù)減小時(shí)，弱者的平均期望收益Ew=1.5x+0.5y-xy=1.5x+(0.5-x)y，弱者為彌補(bǔ)由x減小帶來的收益降低趨勢，會提升y，這就產(chǎn)生了由3→4→5并收斂于(0,1)的演化路徑。

2.2.21 ＜T ≤2且-1 ≤S ＜0

表5 為1 ＜T ≤2 且-1 ≤S ＜0 情形(對應(yīng)圖1 中的PD 博弈模型)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)類型判斷。分析表5 可看出：對于弱者，無論強(qiáng)者是同情還是欺凌，弱者嫉妒強(qiáng)者得到的收益會大于尊敬強(qiáng)者得到的收益，所以弱者會嫉妒強(qiáng)者；對于強(qiáng)者，無論弱者是尊敬還是嫉妒，強(qiáng)者欺凌弱者得到的收益會大于同情弱者得到的收益，所以強(qiáng)者會欺凌弱者。演化結(jié)果顯示：(0,0)為穩(wěn)定點(diǎn)，(1,0)，(0,1)為鞍點(diǎn)，(1,1)為不穩(wěn)定點(diǎn)；(0,0)對應(yīng)強(qiáng)者完全欺凌弱者和弱者完全嫉妒強(qiáng)者的情形。

雖然我國大多數(shù)自然村村級財(cái)務(wù)管理工作采取了定期公開的制度，但是由于其公開的內(nèi)容缺乏實(shí)質(zhì)性，很多在內(nèi)容上都屬于空洞，因此不夠具體。廣大群眾無法了解資金實(shí)際使用的用途，不能夠有效資金進(jìn)行民主的監(jiān)督。同時(shí)整個(gè)資金管理意識較為缺乏，資金管理較為淡薄，特別是由于我國農(nóng)村分散式的居住環(huán)境也導(dǎo)致了對村級財(cái)務(wù)管理工作的監(jiān)督效果大打折扣。一些村民對于村集體的財(cái)務(wù)管理工作不夠關(guān)心，缺乏相應(yīng)的責(zé)任心，給了一些干部腐敗以可乘之機(jī)，因此財(cái)務(wù)管理工作漏洞百出，很容易導(dǎo)致村級財(cái)務(wù)管理工作的腐敗現(xiàn)象。

表5 系統(tǒng)平衡點(diǎn)類型判斷(1＜T≤2且-1≤S＜0)Tab.5 Judgment of system balance point type(1＜T≤2 and-1≤S＜0)

T=1.5 和S= -0.5 時(shí)不同初始值下的情感演化路徑如圖3。由圖3 可看出：對于除x=1 或y=1外的x，y 初始值，博弈系統(tǒng)都會收斂于穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)；當(dāng)x=1 或y=1 時(shí)，系統(tǒng)會分別收斂于鞍點(diǎn)(1,0)和(0,1)。

圖3 T=1.5且S=-0.5時(shí)x-y的演化路徑Fig.3 Evolution path of x-y with T=1.5 and S=-0.5

2.2.30 ≤T ＜1且0 ＜S ≤1

表6 為0 ≤T ＜1 且0 ＜S ≤1 情形(對應(yīng)圖1 中的SH博弈模型)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)類型判斷。分析表6可看出：對于弱者，無論強(qiáng)者是同情還是欺凌，弱者尊敬強(qiáng)者得到的收益會大于嫉妒強(qiáng)者得到的收益，所以弱者會尊敬強(qiáng)者；對于強(qiáng)者，無論弱者是尊敬還是嫉妒，強(qiáng)者同情弱者得到的收益會大于欺凌弱者得到的收益，所以強(qiáng)者會同情弱者。演化結(jié)果：(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn)，(1,0)，(0,1)為鞍點(diǎn)，(0,0)為不穩(wěn)定點(diǎn)；(1,1)對應(yīng)強(qiáng)者完全同情弱者和弱者完全尊敬強(qiáng)者的情形。

表6 系統(tǒng)平衡點(diǎn)類型判斷(0≤T＜1且0＜S≤1)Tab.6 Judgment of system balance point type(0≤T＜1 and 0＜S≤1)

取T=0.5 和S=0.5，作不同初始值下的情感演化路徑，如圖4。由圖4可看出：對于除x=0 或y=0外的x，y初始值，博弈系統(tǒng)都會收斂于穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)；當(dāng)x=0 或y=0 時(shí)，系統(tǒng)分別收斂于鞍點(diǎn)(0, 1)和(1,0)。

圖4 T=0.5且S=0.5時(shí)x-y的演化路徑Fig.4 Evolution path of x-y with T=0.5 and S=0.5

2.2.4 0≤T＜1且-1≤S＜0

表7 為0 ≤T ＜1 且-1 ≤S ＜0 情形(對應(yīng)圖1 中的HG博弈模型)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)類型判斷。分析表7可看出：弱者面對強(qiáng)者時(shí)，如果強(qiáng)者同情弱者，那么弱者尊敬強(qiáng)者比嫉妒強(qiáng)者得到的收益大，所以弱者會尊敬強(qiáng)者；如果強(qiáng)者欺凌弱者，那么弱者嫉妒強(qiáng)者比尊敬強(qiáng)者得到的收益大，所以弱者會嫉妒強(qiáng)者。強(qiáng)者面對弱者時(shí)，如果弱者尊敬強(qiáng)者，那么強(qiáng)者同情弱者比欺凌弱者得到的收益大，所以強(qiáng)者會同情弱者；如果弱者嫉妒強(qiáng)者，那么強(qiáng)者欺凌弱者比同情強(qiáng)者得到的收益大，所以強(qiáng)者會欺凌弱者。演化結(jié)果顯示(0,0)和(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn)，分別對應(yīng)“妒強(qiáng)凌弱”和“敬上愛下”的系統(tǒng)狀態(tài)，表明強(qiáng)者和弱者之間的針鋒相對是演化穩(wěn)定策略。

表7 系統(tǒng)平衡點(diǎn)類型判斷(0≤T＜1且-1≤S＜0)Tab.7 Judgment of system balance point type(0≤T＜1 and-1≤S＜0)

T=0.5 和S=-0.5 時(shí)，不同初始值下的情感演化路徑如圖5。

由圖5可看出：(x+y)＜1 時(shí)，即強(qiáng)者產(chǎn)生同情情感的概率與弱者產(chǎn)生尊敬情感的概率之和小于1時(shí)，博弈系統(tǒng)收斂于穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)，也就是當(dāng)系統(tǒng)的初始良性情感不占優(yōu)勢時(shí)((x+y)＜1)，系統(tǒng)會最終演化到“妒強(qiáng)凌弱”的惡性狀態(tài)；(x+y)＞1 時(shí)，即強(qiáng)者產(chǎn)生同情情感的概率與弱者產(chǎn)生尊敬情感的概率之和大于1時(shí)，博弈系統(tǒng)收斂于穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)，也就是當(dāng)系統(tǒng)的初始良性情感占優(yōu)勢時(shí)((x+y)＞1)，系統(tǒng)會最終演化到“敬上愛下”的良性狀態(tài)；(x+y)=1 時(shí)，系統(tǒng)收斂于中心點(diǎn)為(0.5,0.5)，收斂結(jié)果為強(qiáng)者等概率同情和欺凌弱者，弱者等概率尊敬和嫉妒強(qiáng)者。

圖5 T=0.5且S=-0.5時(shí)x-y的演化路徑Fig.5 Evolution path of x-y with T=0.5 and S=-0.5

2.2.5T=1和S=0

上述分析中未包括T=1 和S=0 的情形，表8為T=1 和S=0 的參數(shù)取值情況下系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析結(jié)果。

表8 系統(tǒng)平衡點(diǎn)類型判斷(T=1和S=0)Tab.8 Judgment of system balance point type(T=1 and S=0)

2.2.6 1＜T≤2且0＜S≤1和0≤T＜1且-1≤S＜0

1)1＜T≤2 且0＜S≤1 時(shí)，演化結(jié)果顯示：(0,1)和(1, 0)為穩(wěn)定點(diǎn)，(S/(T+S-1)，S/(T+S-1))為中心點(diǎn)。令(x0,y0)為中心點(diǎn)(S/(T+S-1),S/(T+S-1))，分別取S=0.2，T=1.6 和S=0.6，T=1.2 兩組數(shù)據(jù)繪演化趨勢，結(jié)果如圖6。

由圖6 可看出，T 和S 取值變化時(shí)，中心點(diǎn)位置隨之改變，同時(shí)由區(qū)域1 和2(演化至穩(wěn)定點(diǎn)(0,1))、區(qū)域3 和4(演化至穩(wěn)定點(diǎn)(1,0))構(gòu)成的兩個(gè)演化收斂域形狀也隨之改變。但是，兩個(gè)演化收斂域的面積大小和T，S 的取值無關(guān)，兩個(gè)收斂域面積均占總面積的50%。系統(tǒng)演化到穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)或(1,0)取決于(x,y)的初始取值，即系統(tǒng)初始狀態(tài)決定了系統(tǒng)最終的演化穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 1＜T≤2且0＜S≤1時(shí)的系統(tǒng)演化趨勢Fig.6 System evolution trend at 1＜T≤2 and 0＜S≤1

2)0≤T＜1 且-1≤S＜0 時(shí)，演化結(jié)果顯示：(0,0)和(1,1)為穩(wěn)定點(diǎn)，(x0,y0)為中心點(diǎn)(S/(T+S-1)，S/(T+S-1))。S=-0.2，T=0.4和S=-0.6，T=0.8時(shí)，系統(tǒng)演化趨勢如圖7。

圖7 0≤T＜1且-1≤S＜0時(shí)的系統(tǒng)演化趨勢Fig.7 System evolution trend at 0≤T＜1 and-1≤S＜0

從圖7 可看出，T 和S 取值變化時(shí)，中心點(diǎn)位置隨之改變，同時(shí)由區(qū)域1 和4(演化至穩(wěn)定點(diǎn)(1,1))、區(qū)域2 和3(演化至穩(wěn)定點(diǎn)(0,0))構(gòu)成的兩個(gè)演化收斂域形狀和面積大小也在改變。令P00表示收斂于穩(wěn)定點(diǎn)(0, 0)的收斂域面積占總面積的比例，P00與T，S取值關(guān)系如圖8。

圖8 P00與T，S的關(guān)系Fig.8 Relationship between P00 and T,S

3 噪聲的影響分析

由于“顫抖的手”導(dǎo)致的失誤，使得情感驅(qū)動(dòng)的行為決策出現(xiàn)偏差，假設(shè)情感以1-c 的概率對應(yīng)原行為，以c 的概率對應(yīng)相反行為。若強(qiáng)者的情感為同情，則和弱者合作的概率為1-c，和弱者競爭的概率為c。c 為系統(tǒng)噪聲。

在4種情感均考慮系統(tǒng)噪聲c 的情形下，強(qiáng)者平均期望收益為

式中：Ecs1=(1-c){[(1-c)y+c(1-y)]+[cy+(1-c)(1-y)]S}+c[(1-c)y+c(1-y)]T，為系統(tǒng)噪聲環(huán)境下強(qiáng)者同情弱者的期望收益；Ecs2=c{[(1-c)y+c(1-y)]+[cy+(1-c)(1-y)]S}+(1-c)[(1-c)y+c(1-y)]T，為系統(tǒng)噪聲環(huán)境下強(qiáng)者欺凌弱者的期望收益。

對于4種情感均考慮系統(tǒng)噪聲c 的情形下，弱者平均期望收益為

式中：Ecw1=(1-c){[(1-c)x+c(1-x)]+[cx+(1-c)(1-x)]S}+c[(1-c)x+c(1-x)]T，為系統(tǒng)噪聲環(huán)境下弱者尊敬強(qiáng)者的期望收益；Ecw2=c{[(1-c)x+c(1-x)]+[(cx+(1-c)(1-x)]S}+(1-c)[(1-c)x+c(1-x)]T，為系統(tǒng)噪聲環(huán)境下弱者嫉妒強(qiáng)者的期望收益。

對于4種情感均考慮系統(tǒng)噪聲c的情形下，系統(tǒng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

基于囚徒困境博弈模型(PD 博弈模型)，即1＜T≤2且-1≤S＜0下，對式(12)進(jìn)行平衡點(diǎn)計(jì)算和穩(wěn)定性分析，結(jié)果與表5一致。但不同的是，對于穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)，當(dāng)不考慮噪聲時(shí)，根據(jù)式(3),(6)，強(qiáng)者和弱者的期望收益均為0；當(dāng)考慮噪聲時(shí)，根據(jù)式(10),(11)，強(qiáng)者和弱者的期望收益均為

根據(jù)式(13)，取噪聲c=0.2，繪制強(qiáng)者(弱者)的期望收益Ecs(Ecw)與T，S的取值關(guān)系，如圖9。從圖9可看出，當(dāng)考慮系統(tǒng)噪聲時(shí)，強(qiáng)者(弱者)在穩(wěn)定點(diǎn)(0,0)處獲得0.04～0.36之間不等的正收益，說明系統(tǒng)噪聲引發(fā)一定程度的合作行為，使強(qiáng)者和弱者擺脫因雙方背叛而獲得懲罰收益P=0 的窘境。

圖9 強(qiáng)者(弱者)的期望收益Ecs(Ecw)與T,S 的關(guān)系Fig.9 Relationship between the strong(weak)expected payoffs Ecs(Ecw) and T,S

4 結(jié) 論

基于社會比較情境下強(qiáng)者和弱者之間產(chǎn)生的同情、欺凌、尊敬、嫉妒4類情感，假設(shè)情感與競合行為之間的映射關(guān)系；基于4種博弈模型，建立情感演化的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，分析系統(tǒng)演化的平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性，獲得不同參數(shù)條件下系統(tǒng)的演化機(jī)制。在囚徒困境博弈模型(PD模型，1＜T≤2且-1≤S＜0)的框架下，情感系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略(ESS)為“妒強(qiáng)凌弱”，即強(qiáng)者完全欺凌弱者和弱者完全嫉妒強(qiáng)者，對應(yīng)的社會系統(tǒng)表現(xiàn)為殘酷競爭、自私自利、弱肉強(qiáng)食的黑暗叢林特征。但社會過程顯示，“心存敬仰、慷慨大方、寬宏大量”等良性情感和合作行為普遍存在，因此人們應(yīng)滿懷希望，采取以下方法讓個(gè)體情感和社會系統(tǒng)走向良性。

1)完善制度和規(guī)則，通過有效的獎(jiǎng)懲鼓勵(lì)良性情感的發(fā)展和演化。通過設(shè)定合理的T值與S值，使系統(tǒng)進(jìn)入獵鹿博弈模型(SH 博弈，0≤T＜1 且0＜S≤1)或雪堆博弈模型(SD 博弈，1＜T≤2 且0＜S≤1)，和諧博弈模型(HG博弈，0≤T＜1且-1≤S＜0)框架，情感系統(tǒng)將獲得比囚徒困境博弈模型下相對要好的演化穩(wěn)定策略。例如：基于獵鹿博弈模型，情感系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略為強(qiáng)者完全同情弱者和弱者完全尊敬強(qiáng)者的“敬上愛下”；基于雪堆博弈模型，情感系統(tǒng)各50%的機(jī)會演化至強(qiáng)者完全同情弱者及弱者完全嫉妒強(qiáng)者的“劫富濟(jì)貧”模式和強(qiáng)者完全欺凌弱者及弱者完全尊敬強(qiáng)者的“諛上欺下”模式；基于和諧博弈模型，情感系統(tǒng)根據(jù)初始狀態(tài)(良性情感是否占優(yōu))決定最終演化為“敬上愛下的天堂”抑或“妒強(qiáng)凌弱的地獄”，因此保持善良的初心很重要。

2)利用文化、宗教、倫理和道德進(jìn)行社會教化，培養(yǎng)高尚親和的人格特質(zhì)，影響群體中其他個(gè)體的行為決策。例如[10]個(gè)體在做出慈善捐款、志愿者服務(wù)等親社會行為決策時(shí)，易受到在品德與喜歡特質(zhì)上表現(xiàn)突出的高地位他人的影響。

3)強(qiáng)化人際交往和溝通，基于群體角色和社會角色實(shí)現(xiàn)相互依存型自我建構(gòu)，調(diào)節(jié)社會比較中產(chǎn)生的相應(yīng)負(fù)性情感[20-21]。例如：相互依存關(guān)系的自我建構(gòu)，使好友在某些領(lǐng)域能夠納入自我[22]，產(chǎn)生同化效應(yīng)(為好友的成功感到高興而不是嫉妒)；在集體文化中個(gè)體更傾向于維護(hù)、保持關(guān)系與集體中的自我定義[23]，容易產(chǎn)生團(tuán)體一致性和合作行為。