郁 重,任春平,2

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.天津大學(xué)水利工程安全與仿真國家重點實驗室，天津 300072)

波浪傳播到近岸區(qū)后由于水深減小，發(fā)生淺水變形，引起波高增大，當某點的波高大于該點的最大破碎波高時，該點波浪發(fā)生破碎，一般將波浪從開始破碎到靜水線的范圍稱為破波帶[1]。近年來隨著沿海經(jīng)濟發(fā)展，由于破波帶毗鄰海岸，導(dǎo)致該區(qū)域內(nèi)沿海企業(yè)排污等海洋環(huán)境問題愈加嚴重，同時破波帶也是許多生物種群的活動區(qū)域[2]。因此，對破波帶內(nèi)污染物輸移擴散特性的研究尤為重要。

破波帶內(nèi)波浪破碎的同時除了水體紊動還會產(chǎn)生平行于海岸的單向水流——沿岸流[3]，因而沿岸流也是破波帶內(nèi)污染物輸移擴散的主要研究方面，近半個世紀以來對于破波帶內(nèi)污染物擴散已有諸多研究成果。許多學(xué)者利用示蹤劑(rhodamine或其他染料)來研究破波帶內(nèi)污染物輸移規(guī)律并測量海岸擴散系數(shù)[4-11]。

Harris等[4]、Inman等[5]、Clarke等[6]通過定點測量示蹤劑濃度及Fick溶液擴散律擬合等方法得到的破波帶內(nèi)垂直岸線及沿岸方向的污染物擴散系數(shù)范圍在10-3～104m2/s范圍內(nèi)。Satoshi等[10]利用現(xiàn)場系泊視頻系統(tǒng)觀測破波帶內(nèi)示蹤劑的時空變化來分析污染物的輸移擴散特性。Clark等[11-12]通過現(xiàn)場試驗研究了污染物在破波帶內(nèi)垂直岸線方向上受渦流及剪切波影響的對流特性。Kumar等[13]利用物理模型研究了破波帶內(nèi)斯托克斯漂移和瞬時裂流對水體表面污染物輸移的影響。

部分學(xué)者通過建立數(shù)學(xué)模型對破波帶內(nèi)污染物輸移擴散特性進行探究。Spydell[14]基于Boussinesq模型定量分析了破波帶內(nèi)正常入射波和斜向入射波的擴散系數(shù)。Hsu等[15]建立了基于淺水和緩坡地形的二維沿岸流模型，分析了近岸地形和湍流效應(yīng)對破波帶內(nèi)流速場的影響。Spydell等[16]通過現(xiàn)場試驗建立了假設(shè)初始參數(shù)的拉格朗日隨機模型來估計垂直岸線方向及沿岸方向的擴散系數(shù)。孫濤等[17]用物理模型試驗和數(shù)學(xué)模型計算相結(jié)合的方法，研究了均勻緩坡岸灘上，規(guī)則波及不規(guī)則波作用下形成的沿岸流及其對岸邊排放污染物輸移擴散的影響。鄒志利等[18]進行了在規(guī)則波作用下測量破波帶內(nèi)水平混合系數(shù)的物理模型試驗，通過在沿岸流場中投放墨水點源測量其擴散過程，并利用水深平均二維擴散方程近似解析解得到了計算混合系數(shù)的方法。

上述現(xiàn)場試驗由于不可控因素較多，并且大部分擴散過程為點源擴散，進行的試驗還不能代表破波帶內(nèi)的情況，因而有必要通過試驗對破波帶內(nèi)污染物輸移擴散特性做進一步的研究。本文通過物理模型試驗及圖像分析對破波帶內(nèi)不同波況作用下的污染物輸移情況及垂直岸線方向的擴散系數(shù)進行分析，著重討論波浪破碎產(chǎn)生的沿岸流及旋渦導(dǎo)致的污染物輸移擴散運動的變化特點，總結(jié)變化規(guī)律，并估計污染物擴散系數(shù)。

1 試 驗 簡 介

試驗在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室的多功能綜合水池內(nèi)進行，水池長55.0 m、寬34.0 m、深1.0 m。海岸模型與造波板成30°角放置，以增加海岸線的長度。在水池上下外壁設(shè)置了波導(dǎo)墻(內(nèi)壁處設(shè)有消浪網(wǎng))，水流可在外部形成循環(huán)(圖1，箭頭方向為水流方向)，通過模擬可得到真實的沿岸流場。在垂直岸線方向設(shè)置2列共32個電阻式流速儀來測量沿岸流速度，流速儀端部與水底的距離為水深的1/3以測量沿岸流沿水深的平均值。

圖1 試驗布置(單位：m)Fig.1 Experimental setup (units: m)

試驗采用1∶100坡度的平直斜坡海岸模型(圖2)，入射波浪為多組規(guī)則波斜向入射(30°角)，針對規(guī)則波波高及周期參數(shù)不同，試驗分為5組工況進行，波況參數(shù)見表1。

圖2 污染團采集系統(tǒng)示意Fig.2 Acquisition system of pollution mass

表1 波況參數(shù)Table 1 Wave parameters

試驗通過在水體中投放墨水的方法來模擬近岸污染物的運動，選取波浪破碎點為污染物排放點，規(guī)則波入射時排放點坐標為(3.0 m，4.5 m)，墨水的排放形式采用連續(xù)源排放。試驗圖像利用攝像裝置CCD采集，再通過圖像采集卡DT3155進行轉(zhuǎn)換，形成計算機可以存取的圖像文件。圖3給出了試驗中波況2拍攝得到的部分墨水運動軌跡，從圖3中可以看出，墨水隨時間的輸移變化可以被清晰記錄。

圖3 波況2采集的t=20 s、25 s、30 s、35 s、40 s、45 s時污染團結(jié)果Fig.3 Measured results of pollution mass for case 2 at t=20 s, 25 s, 30 s, 35 s, 40 s and 45 s

2 圖像處理方法

在造波機制造的規(guī)則波穩(wěn)定后連續(xù)投入墨水，分別獲取不同波況下每秒的墨水團擴散圖像，同時取波況1～5墨水開始投入時的圖像為各個波況的背景圖。受到試驗場地的限制，在排放點污染物濃度會存在一定的累積效應(yīng)，因此在開始處理圖像時，需要在采集到的每秒圖像中減去各波況污染物排放時的背景圖像。以下取波況2中墨水投入后第45 s時的墨水團圖像來介紹分析方法。圖4給出了圖像處理流程。

圖4 圖像處理流程Fig.4 Flow chart of image-processing steps

通過CCD攝像機獲取的圖像像素都為752×576，對應(yīng)試驗場地的物理坐標為7 m×5 m，圖像的像素坐標與物理坐標一一對應(yīng)。由于墨水團區(qū)域需在笛卡爾坐標系中進行分析計算，但試驗中采集圖像的CCD攝像頭視點與水體表面存在仰角，需要對上述得到的墨水團區(qū)域進行畸變校正。在波況2獲得的圖像中選取30組物理坐標及與其對應(yīng)的30組像素坐標作為控制點(圖5)，采取從控制點到生成空間變換結(jié)構(gòu)的仿射變換形式作為校正方法對圖像進行處理，校正后對該圖像進行二維空間變換得到圖6，即為笛卡爾坐標系下的污染團圖像校正結(jié)果。

圖5 校正采用的物理和像素坐標Fig.5 Physical and image coordinates

圖6 圖像校正后結(jié)果(t=45 s)Fig.6 Transformed result of image at t=45 s

3 污染團輸移擴散特性

3.1 獲取污染團形心點及離散程度

校正后的污染團圖中有黑、白、灰3種顏色，其對應(yīng)的像素值分別為0、255、200。定義像素閾值函數(shù)g(u,v,t):

(1)

式中：u、v——像素坐標；t——墨水投入后經(jīng)過的時間。利用該函數(shù)確定污染團范圍。

用參數(shù)Xc(t)、Yc(t)表示某一時刻污染團形心點坐標，用σx(t)、σy(t)表示污染團x、y方向離散程度，具體見圖7。某一時刻污染團形心點坐標Xc(t)，Yc(t)的計算公式如下：

圖7 污染團分布特征參數(shù)示意圖Fig.7 Distribution characteristic and parameters of pollution mass

(2)

(3)

式中：N——校正后圖像內(nèi)污染團區(qū)域像素點個數(shù)；x、y——校正后圖像內(nèi)污染團區(qū)域像素點的物理坐標。

污染團在x、y方向的離散程度σx(t)和σy(t)用以下公式計算得到：

(4)

(5)

3.2 污染團輸移速度分析

由于不同波況下污染物輸移的速度及方向不同，且圖像采集范圍是固定的，故不同波況在該范圍內(nèi)的有效采集時間及圖像數(shù)量不同。波況1～5對應(yīng)的有效采集時間分別為38 s、60 s、40 s、36 s及38 s。利用上述圖像處理方法對采集到的圖像進行處理可得到5種波況每秒圖像的污染團形心點及離散程度，圖8給出了波況1～5污染團形心點隨時間在沿岸和垂直岸線方向的位移變化，并對位移與時間的變化進行了線形擬合，進而確定5種波況中污染團在2個方向上的輸移速度。

圖8 波況1～5污染團形心點在沿岸和垂直岸線方向輸移結(jié)果Fig.8 Transport results of pollution mass centroid in the alongshore direction and the cross-shore direction for Case 1 to Case 5

圖9給出5種波況下污染團分別在垂直岸線方向和沿岸方向的輸移速度對比。可以看出在垂直岸線方向上5種波況污染團輸移速度并不一致，其影響因素可能有以下幾種：(a)波浪在向岸邊傳播過程中波峰線與海岸線并不平行，接近岸邊時深度變淺導(dǎo)致波浪破碎，波浪破碎的同時能量分解引發(fā)垂直岸線方向波流紊動從而影響了該方向的輸移速度；(b)由于波浪的非線性使水質(zhì)點的運動軌跡不封閉而引起的質(zhì)量輸移流，質(zhì)量輸移流表現(xiàn)為水流紊動，由于慣性其方向近似垂直于岸線，并對破波帶內(nèi)物質(zhì)在垂直岸線方向的輸運起主要作用；(c)在波浪破碎時可能會導(dǎo)致流體產(chǎn)生有旋運動從而影響波浪表面污染團的輸移速度。在沿岸方向上5種波況污染團的輸移速度基本一致，主要原因是該方向水體表面污染物輸移的主要影響因素是沿岸流，而波的作用相對可以忽略不計。

圖9 波況1～5垂直岸線方向和沿岸方向輸移速度對比Fig.9 Comparison of transport velocities in the alongshore and cross-shore directions for Case 1 to Case 5

表2給出了5種波況下污染團垂直岸線方向和沿岸方向的輸移速度的關(guān)系與沿岸方向輸移速度和時均沿岸流速最大值的關(guān)系。比較波況2與3、波況4與5，可以看出在周期一致的情況下，時均沿岸流速最大值隨著波高的增大而增大；比較波況1與3、波況2與4，在波高接近的情況下，但時均沿岸流速最大值隨周期的增大而減小，由此說明在規(guī)則波入射情況下時均沿岸流速最大值隨波高增大而增大，隨周期增大而減小。不同波況下時均沿岸流速差異明顯，但污染團在沿岸方向的輸移速度卻基本一致，其原因一方面可能是由于沿岸流速沿水深并不是均勻分布的，在規(guī)則波入射情況下，波浪沿垂直波峰線方向傳播到破波帶時破碎程度不高，水體紊動并不劇烈，各水層間混合不明顯，試驗中將流速儀置于距床底水深1/3處來測量某點沿岸流速[19]，進行時均后將其作為該點不同水深處的流速平均值，而污染物則主要受到水體表面流速影響發(fā)生輸移擴散，其大小與時均沿岸流速并不一致，導(dǎo)致污染團沿岸方向的輸移速度與時均沿岸流速存在差異；另一方面試驗中規(guī)則波為斜向入射，波浪破碎的同時在垂直岸線及沿岸方向的分解引發(fā)的波流紊動也會影響2個方向上污染團的輸移速度。

表2 污染團輸移速度與時均沿岸流速的關(guān)系Table 2 Relationship between the transport velocity of pollution mass and time-averaged longshore current velocity

破波帶內(nèi)水動力特性異常復(fù)雜，在分析沿岸方向污染物輸移擴散特性時需將離散及擴散作用的影響區(qū)別討論。由表2中可以看出，各波況垂直岸線方向的輸移速度約為沿岸方向輸移速度的10%～50%，這是由于污染物在破波帶內(nèi)沿岸方向上不僅有擴散，還存在離散，而且在沿岸方向?qū)α鲗ξ廴疚镙斠频挠绊懸h大于垂直岸線方向波的影響。沿岸方向的輸移速度約為時均沿岸速度最大值的27.9%～40%，并且變化幅度不大，說明在沿岸方向?qū)α髯饔檬遣ɡ吮砻嫖廴疚镙斠频闹饕獎恿σ蛩亍?/p>

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)規(guī)則波情況下沿岸方向的污染物輸移速度基本在時均沿岸速度最大值的33%左右，該估計值可以在實際應(yīng)用中作為參考，如果能夠建立時均沿岸流與沿岸方向物質(zhì)輸移速度的關(guān)系，對于近岸污染物預(yù)報、保護、排污設(shè)施選址等都有積極的意義。

3.3 垂直岸線方向擴散系數(shù)的確定

對于由波浪引起的擴散，由于沿岸流速沿水深不是均勻分布的，存在離散現(xiàn)象，即沿岸擴散系數(shù)中包括離散系數(shù)，故分析難度比較大。但本文研究的是淺水問題(這時水平速度沿水深近似均勻分布)，垂直岸線方向離散作用較小，所以可以忽略波浪破碎引起的離散。

沿岸流垂直岸線方向擴散系數(shù)的確定一直是一個難題。本文通過假設(shè)垂直岸線方向的墨水擴散為一個高斯擴散過程，參考Satoshi等[10]分析得到的擴散系數(shù)估計值定義(式(6))，將污染物在一定濃度下通過高斯分布擬合得到的σxa(t)與本文得到的污染團離散程度數(shù)據(jù)比較，結(jié)果如圖10所示。

圖10 波況1～5垂直岸線方向擴散系數(shù)的估計(C/C0=0.05)Fig.10 Estimation of diffusion coefficients in the cross-shore direction for Case 1 to Case 5 (C/C0 =0.05)

(6)

式中：σxa(t)——垂直岸線方向利用高斯分布擬合得到的離散程度；Kx——垂直岸線方向的擴散系數(shù)估計值；C0——污染物初始濃度；C——某一時刻污染物濃度。

污染團邊界濃度C在輸移過程中與初始值濃度C0的比值不斷降低，圖10給定的濃度比C/C0=0.05,該濃度對應(yīng)的Kx變化最符合試驗結(jié)果[20]。通過高斯擴散分布擬合5種波況的標準偏差得到σxa(t)，從而計算得到波況1～5垂直岸線方向的擴散系數(shù)估計值分別為2.6×10-3m2/s、0.6×10-3m2/s、0.35×10-3m2/s、0.4×10-3m2/s及0.16×10-3m2/s。由波況2與波況4、波況3與波況5可以看出，在波高接近情況下，周期由1.5 s變?yōu)? s，對應(yīng)的擴散系數(shù)則都相應(yīng)減小，該結(jié)果同Bowen等[21]提出Kx∝HbYb/T(其中，Hb為該點水深，Yb為破波帶寬度)中的擴散系數(shù)與波周期成反比相一致。

Satoshi等[10]在日本Hasaki海岸沿岸流場中進行污染物擴散試驗，得到濃度分別為0.1%、0.5%、1.0%時，對應(yīng)的垂直岸線方向的擴散系數(shù)Kx依次為0.01 m2/s、0.017 m2/s、0.025 m2/s。本文得到的擴散系數(shù)要比現(xiàn)場試驗結(jié)果小1～2個量級，出現(xiàn)這種差異是有一定必然性的。這是因為，一方面二者空間尺度與水體摻混強度存在較大差異；另一方面野外非規(guī)則波與室內(nèi)規(guī)則波的動力差異及近岸流場的易變性也明顯不同，如現(xiàn)場試驗中污染物擴散要受不平整地形的約束及海岸風應(yīng)力的影響等，且現(xiàn)場近岸區(qū)域入射波都是多向不規(guī)則波(本文為單向規(guī)則波入射)。本文考慮將模型試驗數(shù)據(jù)按照弗勞德相似準則換算成原型后進行量值比較分析。試驗?zāi)Ｐ筒捎貌ǜ邽?～5 cm，而實際工程中入射波波高為3～5 m，比例關(guān)系約為1∶100，考慮到試驗?zāi)Ｐ偷谋瘸咝?yīng)，將擴散系數(shù)按比尺放大后各波況的結(jié)果為0.26 m2/s、0.06 m2/s、0.035 m2/s、0.04 m2/s及0.016 m2/s，與Satoshi等[10]現(xiàn)場試驗的結(jié)果基本在同一量級范圍內(nèi)，故將本文試驗結(jié)果進行比尺放大后可對實際工程中近岸污染物的監(jiān)測及預(yù)報進行相應(yīng)的研究指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

a. 破波帶內(nèi)波流同時存在，由于沿岸流的作用，破波帶內(nèi)污染物主要在沿岸方向擴散。沿岸方向?qū)α髯饔檬撬w表面污染物擴散的主要動力因素，規(guī)則波斜向入射情況下，沿岸方向的污染物輸移速度約為時均沿岸速度最大值的33%。

b. 通過對污染團形心點坐標及離散程度的時空變化進行擬合，得到破波帶內(nèi)垂直岸線方向輸移速度在0.008～0.03 m/s范圍內(nèi)，相對應(yīng)的垂直岸線方向的擴散系數(shù)在0.16×10-3～2.6×10-3m2/s范圍內(nèi)。

c. 本文研究得到的結(jié)果比現(xiàn)場試驗結(jié)果小1～2個量級，考慮物理模型的比尺效應(yīng)，將試驗?zāi)Ｐ筒r要素數(shù)據(jù)換算成原型后進行量值比較，得到的結(jié)果與在日本Hasaki海岸的沿岸流場中的污染物擴散試驗結(jié)果基本在同一量級范圍內(nèi)，故可將本文試驗結(jié)果作為實際工程中近岸污染物監(jiān)測、預(yù)報及控制等方面的研究參考。