李經(jīng)偉

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 湖北武漢 430063)

1 概述

中低速磁浮交通具有環(huán)保、安全性高、爬坡能力強、轉(zhuǎn)彎半徑小、能耗低、運行噪聲小、中低運量等優(yōu)點，作為地鐵主干網(wǎng)的有益補充，越來越受到青睞，目前已有數(shù)個城市已建或在建中低速磁浮工程。限界設(shè)計是磁浮工程建設(shè)中的重要一環(huán)，決定著工程的經(jīng)濟性和安全性[1]。

目前在中低速磁浮領(lǐng)域，對車輛限界及正線區(qū)間上的設(shè)備限界、建筑限界研究已較為成熟[2-3]，但對道岔區(qū)的限界研究尚屬空白。道岔區(qū)設(shè)備限界直接決定了道岔區(qū)的軌旁設(shè)備安裝位置及土建結(jié)構(gòu)尺寸，對道岔區(qū)設(shè)備限界的明確，可有效保障車輛運行安全并節(jié)約工程投資。因此，本文以長沙磁浮快線工程為例，對中低速磁浮車輛在道岔區(qū)的設(shè)備限界進(jìn)行探討，以期為今后中低速磁浮道岔區(qū)的限界設(shè)計提供借鑒。

2 中低速磁浮車輛道岔區(qū)限界計算計及因素分析

中低速磁浮道岔是列車換線設(shè)備，可實現(xiàn)列車到發(fā)、會讓、檢修等作業(yè)。由于磁浮列車采用抱軌走行方式，道岔必須采用移梁實現(xiàn)換軌，其類型可分為單開道岔、三開道岔、單渡線道岔及交叉渡線4種[4]。

磁浮道岔采用三段定心式結(jié)構(gòu)，主要由垛梁、一段主動梁、兩段從動梁以及安裝于梁上的F軌組成，主梁和從動梁都有一個轉(zhuǎn)動中心[5]。道岔轉(zhuǎn)轍到位后，由鎖定系統(tǒng)鎖定于地面鎖銷座上，從而保證列車安全通過。單開道岔基本參數(shù)見表1，單開道岔總體布置見圖1[6-7]。

圖1 單開道岔布置

表1 單開道岔基本參數(shù)

普通輪軌地鐵車輛在道岔區(qū)限界計算因素應(yīng)包含:(1)在直線地段的車輛及設(shè)備限界；(2)在道岔區(qū)的幾何偏移量；(3)在道岔區(qū)的動態(tài)偏移量；(4)軌距加寬量；(5)軌距彈性擠開量[8-9]。

在中低速磁浮工程的限界設(shè)計工作中，由于道岔結(jié)構(gòu)復(fù)雜及其特殊性，限界計算需要在完成了直線地段車輛及設(shè)備限界的制定后，再根據(jù)不同的車輛參數(shù)和道岔類型計算出岔區(qū)限界加寬量，并合成后形成道岔區(qū)限界。

中低速磁浮車輛道岔區(qū)的限界計算需計及的因素，應(yīng)分析直線地段車輛及設(shè)備限界的計及因素，并結(jié)合中低速磁浮車輛和軌道線路的特點考慮其它因素[10-12]。

中低速磁浮車輛限界是磁浮車輛以正常工況在平直線路上運行所形成的最大動態(tài)包絡(luò)線，是綜合考慮車輛各部件橫向、垂向偏移后的動態(tài)軌跡。車輛限界計算所計及的因素主要包括車輛、軌道線路、外部環(huán)境三個方面。

中低速磁浮車輛在直線地段的設(shè)備限界是在車輛限界基礎(chǔ)上增加安全間隙后形成，安全間隙主要包含車輛的故障工況，見表2。

表2 中低速磁浮車輛限界計算計及因素

磁浮車輛設(shè)置了橫向滑橇來約束懸浮架的橫向位移，限制了懸浮架的較大偏移量，所以當(dāng)模塊橫向位移大于橫向滑橇與F軌間的幾何極限間隙時，將與F軌接觸，從而限制懸浮架的進(jìn)一步橫移。垂向位移上，由于懸浮架在向上的偏移量上受到F軌的磁極面約束，向下的偏移量受到F軌滑橇接觸面約束，車輛垂向位移幅度受限，這在車輛限界和直線段設(shè)備限界的橫向和垂向偏移量計算中已經(jīng)考慮。因此由超高和欠超高而引起的車體不平衡動態(tài)偏移量不予考慮。

同時，對比輪軌地鐵車輛，中低速磁浮車輛限界已計及F軌的垂向和橫向變形及偏差，且F軌不存在軌距加寬，因此軌距加寬量及軌距彈性擠開量都可不予考慮。

綜上，可得出中低速磁浮車輛在道岔區(qū)的設(shè)備限界計算計及因素應(yīng)包含:車輛在直線地段的設(shè)備限界＋在道岔區(qū)的幾何偏移量。

3 道岔區(qū)設(shè)備限界計算

中低速磁浮道岔有四種形式，因基本參數(shù)一致，本文以單開道岔為對象進(jìn)行計算，其它道岔形式可對計算結(jié)果進(jìn)行組合使用。

3.1 模型建立

中低速磁浮道岔(見圖2)主動梁和兩段從動梁轉(zhuǎn)向側(cè)向后，形成了三段折線結(jié)構(gòu)，從岔心開始三段折角依次為 2.3°、4.6°、6.9°。

圖2 道岔結(jié)構(gòu)示意(單位:mm)

中低速磁浮車輛的懸浮架與車體通過滑臺連接，當(dāng)車輛通過道岔折線時，第2、5位固定滑臺橫向與車體固定連接，因此第2、5位左右滑臺連線的中心始終在車體中心線上，并位于道岔折線上，實際上構(gòu)成了5個懸浮架模塊過道岔折線時車體的轉(zhuǎn)動中心。

車輛在道岔上運動時，可假定車輛是個剛性體。車輛縱向中心線是直線，而道岔的軌道中心是折線。車輛中心線不隨軌道而改變形狀，導(dǎo)致車輛端部和中部偏離軌道中心線，因而在折線的內(nèi)、外側(cè)就產(chǎn)生了幾何加寬量。

本文分別采用窄體模型和寬體模型兩種計算方法，進(jìn)行道岔區(qū)設(shè)備限界的計算。

方法一:窄體模型計算法

在曲線段或者道岔區(qū)計算車輛設(shè)備限界時，將車輛簡化為一條與車體同長的直線，以此為基礎(chǔ)計算曲線或者道岔區(qū)的幾何加寬量，再加上車輛直線地段的設(shè)備限界，可得到車輛在道岔區(qū)的設(shè)備限界，原理(道岔區(qū)折線地段可類比于曲線地段)見圖3。

圖3 窄體模型幾何加寬量計算

方法二:寬體模型計算法

以直線地段的車輛設(shè)備限界為基礎(chǔ)，進(jìn)行道岔區(qū)的車輛運行模擬。將車輛簡化為一個與車輛同長、與直線段設(shè)備限界同寬的矩形，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬計算，可直接得到道岔區(qū)的車輛設(shè)備限界，原理見圖4。

圖4 寬體模型幾何加寬量計算

兩種方法的區(qū)別在于車輛簡化模型不同，本文對上述兩種計算方法分別進(jìn)行研究，并進(jìn)行結(jié)果對比。

取長沙中低速磁浮工程中磁浮車輛MB型車頭車為例，其參數(shù)見表3。

表3 車輛基本參數(shù) mm

方法一(窄體模型計算法)車輛模型見圖5。A、B為懸浮架2、5滑臺的中心點；B端為車頭端；O′為AB的中點。

圖5 車輛窄體模型(單位:mm)

方法二(寬體模型計算法)車輛模型見圖6。A、B為懸浮架2、5滑臺的中心點；O′為AB的中點；C為車體端頭軌道外側(cè)點；D為車體軌道內(nèi)側(cè)中點。

根據(jù)直線段設(shè)備限界計算公式，可得其設(shè)備限界最寬點為1 497 mm，選取具有代表性的頭車作為案例，車輛模型可簡化如下:

圖6 車輛寬體模型(單位:mm)

3.2 計算方法

本文采用MATLAB軟件，對上述所建立的模型分別進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并求解，同時模擬出車輛運動圖形，既可以反映數(shù)學(xué)計算的精確性，也可以反映車輛運行動態(tài)的直觀性。

(1)模型簡化

定義坐標(biāo)系O′點為原點，簡化單開道岔模型，分為一段主動梁、兩段從動梁和主軌道四段，分別為Q0-Q1、Q1-Q2、Q2-Q3、Q3-Q4。

(2)計算主動梁、兩段從動梁及主軌道的斜率

(3)分析列車在道岔上位置關(guān)系

懸浮架上的A、B兩點一直在軌道上，本文主要分析懸浮架上的 A、B 兩點和Q0、Q1、Q2、Q3、Q4位置關(guān)系。

根據(jù)A、B 兩點與四段直線轉(zhuǎn)折點Q0、Q1、Q2、Q3、Q4位置關(guān)系分段求解，分為以下7段過程:

①B——Q0Q1，A——Q0Q1；

②B——Q1Q2，A——Q0Q1；

③B——Q2Q3，A——Q0Q1；

④B——Q2Q3，A——Q1Q2；

⑤B——Q3Q4，A——Q1Q2；

⑥B——Q3Q4，A——Q2Q3；

⑦B——Q3Q4，A——Q3Q4。

(4)計算過程

①以B點橫坐標(biāo)為自變量，從最開始橫坐標(biāo)和Q0(-28 472，-2 900)相同，到最終A點經(jīng)過Q4(2 000，0)停止，取步長500 mm。

②通過B所在直線方程求解B橫坐標(biāo)，再利用A所在直線方程和AB定長(LAB＝8 400)，聯(lián)立可求A橫縱坐標(biāo)。

③通過 A、B 坐標(biāo)求 O′點坐標(biāo)(XO′，YO′)和 AB斜率

④利用O′點坐標(biāo)和夾角α求C點和D點坐標(biāo)

其中，α為AB與X軸夾角。

3.3 計算結(jié)果

采用Matlab運行模擬后，兩種簡化模型模擬結(jié)果見圖7。其中窄體模型反映的是限界加寬量，寬體模型反映的是車體動態(tài)輪廓。

圖7 兩種模型運行仿真

對窄體模型每個點數(shù)據(jù)加直線地段設(shè)備限界最大值(1 497 mm)處理后，疊加取最外側(cè)點輪廓并連線，可得兩種模型在道岔區(qū)設(shè)備限界坐標(biāo)，見圖8。

3.4 計算結(jié)果比對

由圖8可知，當(dāng)車輛處于道岔側(cè)股主梁處，斜率最大，兩種計算方法的差別最大，為10.84 mm，窄體模型的計算值大于寬體模型；當(dāng)車輛到達(dá)直軌處，即斜率為0時，兩種計算方法的差別為0。經(jīng)分析，主要是因為車輛本身具有寬度，處于道岔側(cè)股主梁處時，道岔斜率引起的加寬量與設(shè)備限界引起的加寬量不在同一個方向，不應(yīng)是簡單地數(shù)值相加。而采用寬體模型計算法可避免以上問題。

分析寬體模型的計算結(jié)果，可得出中低速磁浮MB型車在道岔外側(cè)的加寬值，自岔前12.7 m處起至岔后4.2 m處有加寬，其中最大加寬處位于岔前4.5 m處，最大加寬量為255 mm。其計算外輪廓坐標(biāo)值見表4。

表4 MB車道岔區(qū)運行外輪廓坐標(biāo)值

4 結(jié)論

通過對中低速磁浮車輛限界和設(shè)備限界的計算方法進(jìn)行分析，結(jié)合磁浮車輛及道岔結(jié)構(gòu)特點，可得出結(jié)論，即中低速磁浮車輛道岔區(qū)設(shè)備限界僅需考慮車輛在直線地段的設(shè)備限界和車輛在道岔區(qū)的幾何偏移量。通過對窄體模型和寬體模型兩種模型模擬運行計算結(jié)果進(jìn)行對比，可知寬體模型的計算結(jié)果更為合理，并采用寬體模型法計算出磁浮MB型車在道岔區(qū)的運行坐標(biāo)，可供后期工程設(shè)計參考。