潘 池，李 颯

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350)

在水利、市政、交通以及采礦等工程的大規(guī)模建設(shè)中，經(jīng)常會出現(xiàn)幾何形態(tài)復(fù)雜多變的人工邊坡，為了施工的合理安全性，以及后期邊坡的維護(hù)加固問題，需對其進(jìn)行穩(wěn)定性評估[1]。

近年來，三維邊坡穩(wěn)定性分析方法取得飛速發(fā)展，可分為三大類：極限平衡法、極限分析法和有限元法。1975年Lyness等[2]首次在邊坡穩(wěn)定性分析中通過逐步降低土體的強(qiáng)度參數(shù)求得邊坡的安全系數(shù)。1999年美國Griffith等[3]采用有限元強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)方法計算得到的安全系數(shù)較為接近，強(qiáng)度折減法開始引起國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。盧坤林等[4]定性討論均質(zhì)三維單面邊坡滑體形態(tài)、長高比、坡比、土體強(qiáng)度參數(shù)等指標(biāo)對整體穩(wěn)定性的影響。張新兵等[5]針對不同邊界條件下三維單面邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究，得出其安全系數(shù)在全約束邊界條件下最大，半約束邊界次之，自由約束最小的結(jié)論。然而，三維邊坡穩(wěn)定性分析主要關(guān)注單面邊坡的三維效應(yīng)和邊界條件，而關(guān)于雙面邊坡的穩(wěn)定性影響因素研究較少。

復(fù)雜形態(tài)的三維邊坡，如水利水運工程高邊坡經(jīng)常出現(xiàn)曲面轉(zhuǎn)角，在開挖或者填方工程中，常出現(xiàn)凹凸坡的結(jié)構(gòu)形式。復(fù)雜的幾何形態(tài)對邊坡穩(wěn)定性的影響尚未十分明確，但對基礎(chǔ)設(shè)施的設(shè)計建設(shè)具有重要的意義。朱乃龍等[6]以橢圓形喇叭曲面邊坡上環(huán)狀巖體為力學(xué)模型，推導(dǎo)出橢圓形深凹露天礦臨界穩(wěn)定性坡面的形狀。Farzaneh等[7]基于極限分析方法的上界理論，對平面凸坡進(jìn)行了三維分析。Cheng等[8-9]采用不同的三維邊坡穩(wěn)定性分析方法對90°垂直開挖的凸坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析比較。盧坤林等[10]對三維單向邊坡坡面分別為凹坡、平坡和凸坡的情況展開研究，發(fā)現(xiàn)凹坡的極限穩(wěn)定角比平坡大。Nian等[11]研究發(fā)現(xiàn)直立邊坡隨著轉(zhuǎn)角的增加由凸坡轉(zhuǎn)換成凹坡時安全系數(shù)逐漸增大。Zhang等[12]針對多種幾何形狀的雙面邊坡研究彎曲坡面、轉(zhuǎn)角弧度等對邊坡穩(wěn)定性的影響，但關(guān)于坡度和邊界效應(yīng)對雙面及單面邊坡的影響并未全面闡述。

為了對復(fù)雜雙面邊坡的穩(wěn)定性有更深入的了解，本文采用有限元方法，對具有不同幾何形態(tài)的三維雙面邊坡，包括凹凸坡結(jié)構(gòu)和不同坡度組合情況下的穩(wěn)定性及其破壞特性進(jìn)行了研究，同時探討了有限元計算中邊界條件對單面及雙面邊坡影響的差異。

1 有限元強(qiáng)度折減計算原理

1.1 分析方法

土體本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：

對于M-C材料，土體中某點的容許剪切強(qiáng)度為：

邊坡穩(wěn)定性評價中安全系數(shù)定義為沿滑動面的抗剪強(qiáng)度與滑動面上實際剪應(yīng)力的比值，表示如下：

將式（3）的左右兩邊同時除以F，得：

1.2 數(shù)值模型

所選分析模型為均勻土坡，無地下水，邊坡土體材料參數(shù)為：重度γ為20.0 kN/m3, 黏聚力c為40.0 kPa，內(nèi)摩擦角為20.0°，彈性模量E為100 MPa，泊松比為0.30。

圖1為單面平直邊坡結(jié)構(gòu)示意。為保證計算安全系數(shù)的合理性，張魯渝等[14]指出，當(dāng)坡腳到左端邊界的距離設(shè)為高H的1.5倍，坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x設(shè)為高H的2.5倍，且上下邊界總高不低于2倍坡高H時，計算精度最為理想。本文按照要求選取坡高H=10 m，W1=15 m，W2=25 m，總高為20 m。

根據(jù)工程中的實際情況，除單面平直邊坡外也不乏雙面邊坡的結(jié)構(gòu)形式。邊坡形狀選定凹凸兩類，4種雙面邊坡形式如圖2所示，邊坡整體形式分為：①形式1直立式邊坡；②形式2傾斜式邊坡；③形式3坡面轉(zhuǎn)角處用曲面過渡的錐坡；④形式4坡面整體為曲面。其中形式1垂直放坡，形式2，3和4放坡坡度均為1∶2，對應(yīng)單面平直邊坡的寬度取為，長度取為為坡面水平投影長度。

圖1 單面平直邊坡結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Schematic of the single-sided straight slope

圖2 4種雙面邊坡結(jié)構(gòu)示意（單位：m）Fig. 2 Schematic of four double-sided slopes (unit: m)

有限元模型采用C3D8四邊形八節(jié)點實體單元類型，邊坡應(yīng)力場為自重應(yīng)力場，由于邊界條件是影響邊坡穩(wěn)定性的重要因素，為模擬實際邊坡的約束情況，依據(jù)Zhang等[13]的研究，由凸坡到平直邊坡再過渡到凹坡的情況，邊坡側(cè)面放坡位置在坐標(biāo)軸中發(fā)生變化，其對應(yīng)固定約束作用面也有所不同。本文建立了自由約束邊界（smooth-smooth型，簡稱SS）、半約束邊界（smooth-rough型，簡稱SR）及全約束邊界條件（rough-rough型，簡稱RR），如表1所示。

表1 邊坡體邊界類型對應(yīng)的約束情況Tab. 1 Boundary conditions of slopes

2 計算結(jié)果分析

2.1 凹凸坡對雙面邊坡穩(wěn)定性的影響

針對凹凸形狀的邊坡分別選取4種典型的雙面邊坡形式，與單面的平直邊坡進(jìn)行對比研究。圖3為不同約束條件下形式1邊坡的安全系數(shù)。從圖3可以看到，凸坡的安全系數(shù)曲線位于單面平直邊坡的下方，而凹坡的安全系數(shù)曲線位于單面平直邊坡的上方，可見，形式1邊坡凹坡最為穩(wěn)定，凸坡安全性最低。

對于形式2，3和4的邊坡，安全系數(shù)計算結(jié)果如圖4所示，其對應(yīng)的單面平直邊坡安全系數(shù)曲線位于最下方，即單面平直邊坡的安全系數(shù)均小于凸坡和凹坡，并且凹坡的安全系數(shù)最大。

為了進(jìn)一步說明幾何形態(tài)對于邊坡穩(wěn)定性的影響，研究凹凸結(jié)構(gòu)雙面邊坡與單面平直邊坡穩(wěn)定性的差別，圖5和圖6給出了4種形式凹凸邊坡在3種邊界條件下的計算結(jié)果。

由圖5可知，對于凸坡，除形式1外，其他形式的放坡形式均會提高邊坡的安全系數(shù)，全約束邊界條件下邊坡安全系數(shù)提高最明顯，比平直邊坡提高約3%。對于圖6中凹坡，的數(shù)值均大于1，說明其安全性更好，特別是形式4凹坡，全約束邊界條件下安全系數(shù)相比平直邊坡提高了近10%，約為其余形式的2倍，其結(jié)構(gòu)形式更有利于邊坡的穩(wěn)定性提高。形式1凹坡安全系數(shù)雖然有所增加，但增加有限。

為了探討出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因，對邊坡的等效塑性應(yīng)變和位移進(jìn)行了分析。由于3種邊界條件下計算結(jié)果規(guī)律基本一致，文中選取全約束邊界條件進(jìn)行分析。圖7為全約束邊界條件下4種邊坡的等效位移云圖。由圖7可知，對于形式1邊坡，由于放坡坡度最陡，所得安全系數(shù)最小，凸坡時，兩坡面相交構(gòu)成垂直臨空面，增加了邊坡滑移的風(fēng)險，此處產(chǎn)生的位移值最大，安全系數(shù)小于單面平直邊坡；凹坡時，坡面相交處相互擠壓，抑制了兩側(cè)邊坡潛在滑體的移動，所得安全系數(shù)大于平直邊坡。

圖3 形式1邊坡在3種邊界條件下的安全系數(shù)Fig. 3 Safety factors of the 1st slope under three boundary conditions

圖5 凸邊坡與單面平直邊坡安全系數(shù)關(guān)系Fig. 5 Relationship between the safety factors of the convex and single-sided straight slopes

圖4 形式2，3和4邊坡在3種邊界條件下的安全系數(shù)Fig. 4 Safety factors of the 2nd, 3rd and 4th slopes under three boundary conditions

圖6 凹邊坡與單面平直邊坡安全系數(shù)關(guān)系Fig. 6 Relationship between the safety factors of the concave and single-sided straight slopes

圖7 全約束邊界條件下4種形式邊坡的等效位移云圖Fig. 7 Displacement zone of four slopes under rough-rough boundary condition

2.2 坡度對雙面邊坡穩(wěn)定性的影響

無論人工或者天然形成的雙面邊坡，常出現(xiàn)兩面放坡不等的現(xiàn)象，對于形式2邊坡，改變縱向坡度，計算凹凸雙面邊坡以及對應(yīng)的單面平直邊坡的安全系數(shù)，研究坡度對雙面邊坡整體穩(wěn)定性的影響。選取工況1～5共 5種工況：橫向坡度均為 1∶2，縱向坡度分別為 2∶1，1∶1，1∶2，1∶3，1∶4。由圖 8中 5種工況全約束邊界條件下邊坡的等效位移云圖可知，邊坡均發(fā)生整體破壞，潛在滑體通過底滑面切割土體，塑性區(qū)從坡腳到坡頂發(fā)生了整體貫通。坡頂處產(chǎn)生下陷，坡腳隆起。此外，對于工況1和工況2，當(dāng)縱向坡度陡于橫向坡度時，邊坡分別沿2∶1和1∶1縱向坡面產(chǎn)生滑移。對于工況3，當(dāng)橫縱坡度相等時，邊坡沿兩坡面產(chǎn)生對稱的滑移。而對于工況4和5，當(dāng)縱向坡度緩于橫向坡度時，邊坡均沿1∶2橫向坡面產(chǎn)生滑移。邊坡橫向坡度一致，工況1至工況5的縱向坡度逐漸變緩，臨界滑動面的位置隨著危險坡面坡度的變緩而加深，且滑出點的位置逐漸遠(yuǎn)離坡腳，滑裂面面積變大，這與萬少石等學(xué)者的研究成果相一致[15]。

圖8 全約束邊界條件下5種工況邊坡的等效位移云圖Fig. 8 Displacement zone of five cases under rough-rough boundary condition

圖9 為不同工況下縱向坡度與安全系數(shù)之間的關(guān)系曲線，工況1到工況3隨著縱向坡度的減小，安全系數(shù)逐漸增大，而工況3到工況5計算所得的安全系數(shù)基本一致，最大相差0.2%。

對比可得，當(dāng)雙面邊坡縱、橫坡度不等時，邊坡沿危險坡面產(chǎn)生滑移，滑裂面呈橢球面，決定邊坡整體穩(wěn)定性的因素為較陡邊坡的坡度。在實際雙面邊坡工程中，通過減小較緩坡度邊坡無法達(dá)到提高邊坡整體穩(wěn)定性的目的。

當(dāng)邊坡縱、橫坡度相等時，邊坡沿兩坡面產(chǎn)生雙向滑移，形成相同的橢球形滑面，整體滑裂面基本呈關(guān)于兩坡面交線對稱的蝶狀，并在坡面相交處產(chǎn)生大面積的下陷。在實際工程施工中應(yīng)避開此危險區(qū)域，或?qū)ζ溥M(jìn)行加固以避免事故的發(fā)生。

圖9 縱向坡度與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系曲線Fig. 9 Relationship between longitudinal gradient and safety factor

圖10 縱向坡度與()的關(guān)系曲線Fig. 10 Relationship betweenand longitudinal gradient

2.3 邊界條件對雙面邊坡穩(wěn)定性的影響

邊界條件是影響有限元計算結(jié)果的重要因素之一。4種形式以及5種工況邊坡計算結(jié)果表明，邊界約束條件對雙面邊坡整體穩(wěn)定性具有顯著的影響。安全系數(shù)均隨著邊界條件從自由約束到半約束再到全約束依次增大，規(guī)律與單面平直邊坡相同[6]。選取5種工況下邊坡算結(jié)果與約束條件之間的關(guān)系如圖11所示。對比圖5可知，半約束邊界條件比自由約束邊界條件安全系數(shù)提高近4%，而全約束邊界條件最大可提高約8%，相對平直邊坡而言，全約束邊界條件對邊坡穩(wěn)定性提高效果較為明顯。

除此之外，約束條件對邊坡潛在滑裂面的破壞形態(tài)也有重要影響。圖12為形式2凸坡以及對應(yīng)單面平直邊坡在3種邊界條件下的位移云圖?？梢姡哼吔鐥l件不同，邊坡的破壞模式完全不同，雙面邊坡在自由約束條件下將沿邊界產(chǎn)生雙向滑移，而半約束條件邊坡只沿法向約束一側(cè)破壞?；A(chǔ)設(shè)施施工時應(yīng)選擇相對安全的固定約束一側(cè)，全約束邊界的邊坡將沿靠近邊界的地方產(chǎn)生雙向滑移。由自由約束到半約束再到全約束，滑動面的深度逐漸變淺，滑出點的位置逐漸靠近坡腳。當(dāng)雙向邊坡的橫、縱坡度相等時，邊界條件對其邊坡破壞形態(tài)的影響與圖12一致；當(dāng)橫、縱坡度不等時，邊坡只沿一向發(fā)生滑移，邊界條件對滑體形態(tài)的影響與單面平直邊坡相同。

實際工程中，當(dāng)邊坡兩側(cè)均為臨空面時應(yīng)采用自由約束邊界條件，若有山體或其他結(jié)構(gòu)物支撐時采用全約束邊界條件，一側(cè)為臨空面一側(cè)有支撐則采用半約束邊界條件。在保證施工安全性的前提下，應(yīng)合理選擇邊坡的邊界條件。

圖11 縱向坡度與()的關(guān)系曲線Fig. 11 Relationship betweenand longitudinal gradient

圖12 不同約束條件下邊坡的位移云圖Fig. 12 Displacement zone of slopes under different boundary conditions

3 結(jié) 語

本文從安全系數(shù)的角度研究復(fù)雜雙面邊坡多種結(jié)構(gòu)形式對其穩(wěn)定性的影響，直觀地展現(xiàn)了雙面邊坡的破壞過程，并清楚地勾勒出臨界滑動面狀態(tài)，在本次計算條件下分析得出以下結(jié)論：

（1）對于垂直放坡的情況，單面平直邊坡的安全系數(shù)大于凸坡，對于凸坡1∶2放坡情況，全約束邊界條件下安全系數(shù)最大，與平直邊坡相比提高了約3%。所有形式的凹坡的安全系數(shù)均大于平直邊坡，其中，全曲面凹坡在全約束邊界條件下安全系數(shù)提高了近10%，約為其余形式凹坡的2倍。

（2）當(dāng)邊坡的縱、橫坡度不等時，邊坡沿危險坡面產(chǎn)生滑移，滑裂面呈橢球面，決定邊坡整體穩(wěn)定性的因素為較陡邊坡的坡度；當(dāng)縱、橫坡度相等時，邊坡沿兩坡面產(chǎn)生雙向滑移，相交處產(chǎn)生大面積下陷，工程施工應(yīng)避開此危險區(qū)域。

（3）安全系數(shù)從自由約束到半約束再到全約束依次增大，半約束邊界條件比自由約束邊界條件安全系數(shù)提高近4%，全約束邊界條件相對自由約束最大可提高約8%，且半約束條件下，雙面邊坡只沿法向約束一側(cè)產(chǎn)生滑移破壞。