韓吉偉，劉曉明，楊月紅，黎 冰，鮑安琪

(1. 內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

空間變異性是土的天然屬性。自從Vanmarcke[1]在1977年提出采用隨機(jī)場來模擬土體參數(shù)的空間變異性以來，國內(nèi)外學(xué)者對土體參數(shù)的自相關(guān)距離、分布規(guī)律、隨機(jī)場模擬方法等做了一系列的研究。隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，研究人員將有限元法與蒙特卡羅法相結(jié)合以分析結(jié)構(gòu)的可靠性，該方法被稱為RFEM(Random Finite-element Method)。1993年，Griffiths等[2]首次將RFEM應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域，并分析了土體的空間可變滲透率對地下水滲流的影響。后來，這種方法逐漸被應(yīng)用于分析邊坡的穩(wěn)定性[3-5]、淺基礎(chǔ)的沉降變形[6-8]、復(fù)合地基[9]和樁基礎(chǔ)的承載特性等方面。

樁基礎(chǔ)方面，Pula等[10]在考慮土性參數(shù)空間變異性的基礎(chǔ)上，提出并討論了剛性樁水平承載力問題的解決思路。Teixeira等[11]分別用一次二階矩法和蒙特卡羅模擬法對豎向受荷樁進(jìn)行了分析。楊劍等[12]也分析了土體空間變異性對單樁豎向承載力的影響。Chenari等[13]基于隨機(jī)場理論，利用RFEM法研究了土體參數(shù)空間變異性對樁筏基礎(chǔ)承載力的影響。Haldar等[14-15]通過數(shù)值方法研究了具有空間變異強度特性土中水平受荷樁的承載力，但只考慮了豎向相關(guān)距離而未考慮水平向相關(guān)距離，而已有研究顯示水平相關(guān)距離和豎向相關(guān)距離的差距是很大的[16-21]，此外論文設(shè)定的變異系數(shù)不全。

由上述分析可知，已有關(guān)于土體空間變異性對樁基水平承載特性影響的研究成果很少，且存在參數(shù)設(shè)置不全的問題。本文采用RFEM研究在具有空間變異性的黏土中單樁的水平承載力，將黏土的不排水抗剪強度作為隨機(jī)變量，重點研究變異系數(shù)、水平向和豎向相關(guān)距離對單樁水平承載力的影響，為樁基礎(chǔ)的設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值模型與工況設(shè)定

1.1 數(shù)值模型

針對水平荷載作用下的單樁基礎(chǔ)，采用Abaqus軟件開展二維模擬分析，模型寬20 m，高24 m，如圖1所示。鋼筋混凝土樁長16 m，直徑0.8 m，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2，密度為2.5 g/cm3，在二維模型中依據(jù)抗彎剛度等效原則對樁體模量進(jìn)行調(diào)整；土體為黏性土，密度為1.3 g/cm3，彈性模量為30 MPa，泊松比為0.45，不排水強度為30 kPa。樁體采用線彈性本構(gòu)模型，土體采用Mohr-Coulomb彈塑性模型。

樁體的網(wǎng)格按0.5 m×0.4 m劃分，土體網(wǎng)格按0.5 m×0.5 m劃分，并按圖2所示進(jìn)行編號。土體網(wǎng)格共有1 856個，隨機(jī)模擬分析時，采用譜表示法離散隨機(jī)場，生成1 856個均值為30 kPa的土體強度值，再分別賦值給每個網(wǎng)格單元，以體現(xiàn)土體強度的空間變異性。

圖1 模型示意Fig. 1 Model sketch

圖2 網(wǎng)格劃分與編號Fig. 2 Finite element meshing

對于樁土之間的接觸屬性，切向行為類型為“罰”，法向行為類型為 “硬接觸”。設(shè)定模型的左右兩側(cè)邊界無水平位移，底部無位移。模擬過程中，在樁頂分級施加大小為50、100、150、200、300、400、500、600、700和800 kN的水平荷載。

1.2 模型驗證

文獻(xiàn)[22]對單樁基礎(chǔ)開展了現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬。為了確認(rèn)本文所建模型的正確性，依據(jù)文獻(xiàn)[22]中的數(shù)據(jù)建模計算并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗證。該單樁為管樁，樁長12.8 m，直徑0.319 m，壁厚12.7 mm，彈性模量200 GPa，泊松比0.25；地基土為黏土，重度為20 kN/m3，不排水抗剪強度為32 kPa，彈性模量為6.4 MPa，泊松比為0.495。按照1.1節(jié)中的方法建模計算得到樁基的荷載-位移曲線，并將其與文獻(xiàn)[22]中的試驗和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比（圖3）。從圖3可以看出，按照本文建模方法得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的試驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果都比較接近，變化趨勢也一致，說明本文建模方法是正確的。

1.3 工況設(shè)置

圖3 荷載-位移曲線對比Fig. 3 Comparison of different load-displacement curves

為了研究土體強度的空間變異性對單樁水平承載力的影響，除了開展確定性分析（土體是均質(zhì)的）外，設(shè)置了11組隨機(jī)模擬分析工況，其中變異系數(shù)變化范圍為0.1～0.5；水平相關(guān)距離為8 m和16 m，豎向相關(guān)距離為4 m和8 m，具體工況如表1所示。每組工況中，應(yīng)用蒙特卡羅法對地基土的不排水強度進(jìn)行1 000次的隨機(jī)模擬，得到1 000個不同的隨機(jī)場模型，這1 000個模型中土體不排水強度的基本統(tǒng)計特征值相同，但每個模型中土體強度的空間分布不同，所以依據(jù)這些隨機(jī)模型模擬得到的單樁承載力結(jié)果必然不同，這樣即可呈現(xiàn)因土體強度空間變異性導(dǎo)致單樁水平承載力的不確定性。

表1 工況設(shè)置Tab. 1 Test programs

2 計算結(jié)果與分析

數(shù)值模擬計算后，提取水平荷載與對應(yīng)的樁頂水平位移數(shù)據(jù)，繪制荷載-位移曲線，結(jié)果顯示在本文工況下樁基的水平荷載-位移曲線皆為緩變型，未出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點。由于本文主要是單樁水平承載特性規(guī)律性的研究，而破壞標(biāo)準(zhǔn)的限值大小并不會改變規(guī)律，因此為了確定單樁的水平承載力，采用文獻(xiàn)[15]中的破壞標(biāo)準(zhǔn)，即水平位移達(dá)到0.050 8 m對應(yīng)的荷載為單樁水平極限承載力。

為了說明每組工況模擬1 000次所得結(jié)果的可靠性，對1 000次模擬得到的單樁水平承載力結(jié)果進(jìn)行了樣本容量分析。以工況HX8Y4Cov1和HX8Y8Cov3為例，數(shù)值模擬得到的單樁水平承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨樣本容量的變化曲線如圖4所示。觀察圖4中的曲線變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本數(shù)較少時，單樁承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值不穩(wěn)定，不足以反映總體規(guī)律；當(dāng)樣本數(shù)量超過500后，承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的浮動均在1‰之內(nèi)，表明此時樣本數(shù)已足夠多。因此本文選擇1 000個樣本數(shù)已滿足樣本大小的要求。

圖4 樣本容量對極限承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響Fig. 4 Mean and standard deviation of horizontal bearing capacity with sample capacity

2.1 確定性分析與隨機(jī)場模擬結(jié)果對比分析

為了對比隨機(jī)場模擬和確定性分析得到的單樁水平承載性狀，將兩者的荷載位移曲線畫在同一張圖中，如圖5所示（以工況HX8Y8，變異系數(shù)0.1、0.3和0.5為例）。圖5中的灰色曲線是從1 000條隨機(jī)場模擬得到的荷載-位移曲線中隨機(jī)選出的100條曲線，未將1 000條曲線全部畫出是因為曲線太密，會模糊一片；紅色曲線為1 000條荷載-位移曲線中的中值曲線，中值曲線的含義是單樁水平承載力大小排在1 000個承載力中的第500位。計算顯示由中值曲線得到的單樁水平承載力十分接近承載力的均值，以工況HX8Y8Cov3工況為例，依據(jù)中值曲線得到的單樁水平承載力為611.35 kN，1 000個單樁承載力的均值為606.87 kN，兩者相差不超過承載力的1%，所以用中值曲線代替均值曲線。藍(lán)色曲線是確定性分析得到的荷載-位移曲線。

圖5 隨機(jī)場分析與確定性分析得到的單樁水平荷載-位移曲線Fig. 5 Load-displacement curves of single pile foundation of random field analysis and deterministic analysis

圖5 顯示，不論何種工況，確定性分析得到的荷載-位移曲線位于絕大多數(shù)隨機(jī)模擬分析得到的曲線之上，這說明考慮了土體強度的空間變異性之后，單樁的水平承載力降低了。由圖5可見，隨著變異系數(shù)從0.1增大到0.5，隨機(jī)場模擬分析得到的單樁荷載-位移曲線越來越分散，說明單樁水平承載力差異越來越大；除此之外，觀察圖中紅色曲線與藍(lán)色曲線之間的相對位置，可以發(fā)現(xiàn)兩者的距離也越來越大，這說明考慮土體強度的空間變異性之后，單樁水平承載力隨變異系數(shù)的增大而逐漸降低，對于工況HX8Y8，變異系數(shù)為0.1、0.3和0.5對應(yīng)的單樁水平承載力均值分別為646.1、614.7和564.8 kN，顯然單樁水平承載力均值是逐漸降低的，且與確定性分析結(jié)果673.2 kN的差距越來越大。

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB 50007—2011）中規(guī)定，在計算樁基承載力時所采用的抗剪強度參數(shù)應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值 ?k，具體計算方法如下：

式中： ?m為巖土參數(shù)的平均值； γs為統(tǒng)計修正系數(shù)；n為樣本數(shù)量；δ為巖土參數(shù)的變異系數(shù)。式（2）中的正負(fù)號按不利組合考慮，對抗剪強度指標(biāo)的修正系數(shù)應(yīng)取負(fù)值。

取不同的強度參數(shù)樣本數(shù)量分別為4、9、25和49，結(jié)合0.1～0.5不等的變異系數(shù)，按照式（1）和（2）對土的不排水強度進(jìn)行修正。然后根據(jù)修正后的不排水強度開展單樁基礎(chǔ)的確定性分析，得到單樁水平承載力（見表2）。從表2可以看出，依據(jù)樣本數(shù)量和變異系數(shù)修正后的強度計算得到的單樁承載力與隨機(jī)場分析得到的單樁承載力均值相比，兩者的大小關(guān)系取決于土體強度參數(shù)樣本數(shù)量的多少和變異系數(shù)的大小，但即使對土體強度進(jìn)行修正后，各工況下確定性分析得到的單樁承載力皆大于隨機(jī)場分析得到的單樁承載力最小值，這說明按照規(guī)范方法設(shè)計單樁基礎(chǔ)仍存在失效的可能，具體的失效概率還需結(jié)合不同的工況進(jìn)一步分析研究。

表2 不同條件下單樁的水平承載力Tab. 2 Horizontal bearing capacity under different conditions

圖6 單樁水平承載力累計分布曲線Fig. 6 Cumulative distribution curves of horizontal bearing capacity of pile

2.2 單樁水平承載力累計分布規(guī)律

對每組工況中1 000次模擬得到的單樁水平承載力進(jìn)行統(tǒng)計分析，橫坐標(biāo)為水平承載力，縱坐標(biāo)為小于某承載力的模擬次數(shù)占總數(shù)1 000的百分比，累計概率分布見圖6（以工況HX8Y8Cov1和HX8Y8Cov3為例）。對圖6中的藍(lán)色數(shù)據(jù)點用對數(shù)正態(tài)分布曲線擬合，發(fā)現(xiàn)兩者非常吻合。因此，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時，就可以根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布曲線獲取該工況下任一水平荷載作用下單樁基礎(chǔ)的失效概率，這與豎向受荷單樁基礎(chǔ)的規(guī)律[14]是相同的。

2.3 變異系數(shù)和相關(guān)距離對單樁水平承載力的影響

考慮土體強度的空間變異性后，單樁水平承載力隨變異系數(shù)的大小而改變，圖7描述了單樁水平承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨變異系數(shù)的變化規(guī)律。分析圖7可以發(fā)現(xiàn)，不論是多大的相關(guān)距離，單樁水平承載力均值都隨土體不排水抗剪強度變異系數(shù)的增大而降低，但承載力標(biāo)準(zhǔn)差則隨變異系數(shù)的增大而增大。單樁水平承載力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差這種隨變異系數(shù)的變化規(guī)律，對于樁基礎(chǔ)的承載力而言都是不利的，所以在實際工程中應(yīng)給予土體變異性以足夠的重視。

對比圖7中的3條承載力均值曲線可以發(fā)現(xiàn)，3個工況下的單樁水平承載力均值差異很小，特別是在變異系數(shù)較小時，這說明相關(guān)距離對單樁水平承載力均值的影響較小。而圖7中承載力標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)的3條曲線有明顯的差異，在相同的變異系數(shù)條件下，工況HX16Y8的承載力標(biāo)準(zhǔn)差最大，工況HX8Y4的承載力標(biāo)準(zhǔn)差最小，這說明單樁水平承載力的標(biāo)準(zhǔn)差隨相關(guān)距離的增大而增大。

圖7 水平承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的關(guān)系曲線Fig. 7 Mean and standard deviation of horizontal bearing capacity versus coefficient of variation

3 結(jié) 語

為了研究土體的空間變異性對單樁水平承載力的影響，將土體強度作為隨機(jī)變量，建立土體隨機(jī)場模型，通過數(shù)值模擬分析了不同工況下單樁水平承載性能的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1）單樁水平承載力均值隨土體強度變異系數(shù)的增大而降低，且承載力標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大。若不考慮土體強度的空間變異性，確定性分析得到的單樁承載力是偏高的。工程中需特別注意土體空間變異性大的工況。

（2）因土體強度空間變異性導(dǎo)致的單樁承載力的不確定性，其分布規(guī)律可以用對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行描述。因此，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時，可以根據(jù)對數(shù)正態(tài)分布曲線獲取任一水平荷載作用下單樁基礎(chǔ)的失效概率。

（3）在本文的相關(guān)距離條件下，相關(guān)距離對單樁水平承載力均值影響很小，但承載力的標(biāo)準(zhǔn)差隨相關(guān)距離的增大而增大。